**Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 Như Thế Nào Để Hiểu Quả Nhất?**

Bạn đang tìm kiếm cách Vẽ đồ Thị Hàm Số Bậc 2 một cách dễ dàng và chính xác? Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết từ A đến Z, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để chinh phục dạng toán này. Chúng tôi sẽ cùng bạn khám phá các dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số bậc hai, cách xác định đỉnh, trục đối xứng, và các điểm quan trọng khác.

1. Tổng Quan Về Hàm Số Bậc 2: Nền Tảng Vững Chắc

Trước khi đi sâu vào kỹ thuật vẽ đồ thị, hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình ôn lại những kiến thức cơ bản nhất về hàm số bậc 2, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập và ứng dụng sau này.

1.1. Hàm Số Bậc 2 Là Gì?

Hàm số bậc hai, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông, được định nghĩa bởi công thức tổng quát:

• y = ax² + bx + c

Trong đó:

• a, b, c là các hằng số đã biết (tham số), và điều kiện bắt buộc là a ≠ 0.
• Tập xác định của hàm số bậc hai luôn là tập hợp các số thực, ký hiệu là D = ℝ.
• Biệt thức Delta (Δ) được tính theo công thức: Δ = b² - 4ac. Delta đóng vai trò quan trọng trong việc xác định số lượng và tính chất của nghiệm phương trình bậc hai, từ đó ảnh hưởng đến hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số.

Theo “Sách giáo khoa Toán lớp 10”, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam định nghĩa hàm số bậc hai một cách chi tiết, nhấn mạnh vai trò của hệ số a và biệt thức Delta trong việc xác định tính chất và đồ thị của hàm số.

1.2. Chiều Biến Thiên và Bảng Biến Thiên: “La Bàn” Cho Đồ Thị

Để vẽ đồ thị hàm số bậc 2 một cách chính xác, việc xác định chiều biến thiên và lập bảng biến thiên là vô cùng quan trọng. Đây chính là “la bàn” giúp bạn định hướng và hình dung được hình dạng của đồ thị.

Trường hợp 1: a > 0 (Hệ số a dương)

• Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (-b/2a; +∞).
• Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (-∞; -b/2a).
• Giá trị cực tiểu của hàm số đạt tại điểm (-b/2a; -Δ/4a). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -Δ/4a tại x = -b/2a.

Trường hợp 2: a < 0 (Hệ số a âm)

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -b/2a).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞).
• Giá trị cực đại của hàm số đạt tại điểm (-b/2a; -Δ/4a). Giá trị lớn nhất của hàm số là -Δ/4a tại x = -b/2a.

Bảng biến thiên là công cụ trực quan giúp bạn hệ thống hóa thông tin về chiều biến thiên, điểm cực trị và các giá trị đặc biệt của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, bạn có thể dễ dàng phác họa hình dạng tổng quan của đồ thị trước khi đi vào chi tiết.

Ví dụ, theo “Hướng dẫn ôn tập Toán THPT” của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bảng biến thiên không chỉ giúp xác định tính đơn điệu của hàm số mà còn là cơ sở để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị và tương giao.

2. Bí Quyết Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 “Chuẩn Không Cần Chỉnh”

2.1. Phương Pháp Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2

Để vẽ đồ thị hàm số bậc 2 một cách chính xác và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một trong hai phương pháp sau:

Cách 1: Phương pháp tổng quát (áp dụng cho mọi trường hợp)

• Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I: Sử dụng công thức I(-b/2a; -Δ/4a) để tìm tọa độ đỉnh của parabol. Đỉnh là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị.
• Bước 2: Vẽ trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung. Phương trình của trục đối xứng là x = -b/2a.
• Bước 3: Tìm giao điểm với các trục tọa độ (nếu có):
  • Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = c. Vậy giao điểm với trục tung là A(0; c).
  • Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0. Số nghiệm của phương trình này cho biết số giao điểm của parabol với trục hoành.
• Bước 4: Xác định thêm các điểm thuộc đồ thị: Chọn một vài giá trị x khác (ưu tiên các giá trị gần đỉnh) và tính giá trị y tương ứng. Các điểm này giúp đồ thị thêm chính xác và dễ vẽ hơn.
• Bước 5: Vẽ đồ thị: Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định, có đỉnh là I, trục đối xứng là đường thẳng x = -b/2a, và có bề lõm hướng lên trên (nếu a > 0) hoặc xuống dưới (nếu a < 0).

Cách 2: Phương pháp tịnh tiến (áp dụng cho hàm số có dạng y = ax²)

Đồ thị hàm số bậc 2 y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y = ax² bằng phép tịnh tiến:

• Tịnh tiến song song với trục hoành:
  • Nếu -b/2a > 0: Tịnh tiến sang trái -b/2a đơn vị.
  • Nếu -b/2a < 0: Tịnh tiến sang phải b/2a đơn vị.
• Tịnh tiến song song với trục tung:
  • Nếu -Δ/4a > 0: Tịnh tiến lên trên -Δ/4a đơn vị.
  • Nếu -Δ/4a < 0: Tịnh tiến xuống dưới -Δ/4a đơn vị.

2.2. Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 2

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) luôn có dạng là một đường parabol với các đặc điểm sau:

• Đỉnh: I(-b/2a; -Δ/4a)
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a
• Hướng bề lõm:
  • Nếu a > 0: Bề lõm của parabol quay lên trên.
  • Nếu a < 0: Bề lõm của parabol quay xuống dưới.
• Giao điểm với trục tung: A(0; c)
• Giao điểm với trục hoành: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

Đồ thị hàm số bậc 2 y=ax^2+bx+c

2.3. Lưu Ý Quan Trọng Khi Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

Để vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chứa giá trị tuyệt đối y = |ax² + bx + c|, ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Vẽ đồ thị của hàm số (P): y = ax² + bx + c.
• Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (P) nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox.
• Bước 3: Giữ nguyên phần đồ thị (P) nằm phía trên trục Ox.

Đồ thị hàm số y = |ax² + bx + c| bao gồm hai phần:

• Phần 1: Chính là phần đồ thị (P) nằm phía trên trục Ox.
• Phần 2: Là phần đối xứng của đồ thị (P) nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox.

Vẽ đồ thị của hai phần này, ta được đồ thị của hàm số bậc 2 y = |ax² + bx + c|.

3. “Mổ Xẻ” Các Ví Dụ Minh Họa Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2, Xe Tải Mỹ Đình sẽ cùng bạn phân tích và giải chi tiết một số ví dụ điển hình.

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số bậc 2 y = x² + 3x + 2.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Xác định các hệ số: a = 1, b = 3, c = 2.
• Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh:
  • x_I = -b/2a = -3/2
  • Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * 2 = 1
  • y_I = -Δ/4a = -1/4
  • Vậy đỉnh I(-3/2; -1/4)
• Bước 3: Lập bảng biến thiên:

Bảng biến thiên – vẽ đồ thị hàm số bậc 2

• Bước 4: Tìm giao điểm với các trục tọa độ:
  • Giao điểm với trục tung: C(0; 2)
  • Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² + 3x + 2 = 0 => x = -1 hoặc x = -2. Vậy giao điểm là A(-2; 0) và B(-1; 0).
• Bước 5: Vẽ đồ thị:

Đồ thị hàm số y = x² + 3x + 2 có đỉnh I(-3/2; -1/4), đi qua các điểm A(-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D(-3; 2), nhận đường thẳng x = -3/2 làm trục đối xứng và có bề lõm hướng lên trên.

Đồ thị hàm số bậc 2 ví dụ 1

Ví dụ 2 (Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 10 tập 1): Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) y = x² - 4x - 3

b) y = x² + 2x + 1

Hướng dẫn giải:

a) y = x² - 4x - 3

• Bước 1: Xác định các hệ số: a = 1, b = -4, c = -3, Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-3) = 28.
• Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh: I(2; -7)
• Bước 3: Vẽ trục đối xứng: x = 2
• Bước 4: Tìm giao điểm:
  • Giao điểm với trục tung: A(0; -3)
  • Giao điểm với trục hoành: B(2 - √7; 0) và C(2 + √7; 0)
• Bước 5: Xác định điểm đối xứng: Điểm đối xứng với A(0; -3) qua trục x = 2 là D(4; -3)
• Bước 6: Vẽ đồ thị: Vì a > 0 nên bề lõm hướng lên trên.

Đồ thị hàm số bậc 2 y = x² - 4x - 3 có dạng như sau:

Đồ thị hàm số bậc 2 ví dụ 2

b) y = x² + 2x + 1

• Bước 1: Xác định các hệ số: a = 1, b = 2, c = 1, Δ = 2² - 4 * 1 * 1 = 0
• Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh: I(-1; 0)
• Bước 3: Vẽ trục đối xứng: x = -1
• Bước 4: Tìm giao điểm:
  • Giao điểm với trục tung: A(0; 1)
  • Giao điểm với trục hoành: Chính là đỉnh I.
• Bước 5: Xác định điểm đối xứng: Điểm đối xứng với A(0; 1) qua trục x = -1 là B(-2; 1)
• Bước 6: Lấy thêm điểm: C(1; 4), điểm đối xứng với C qua trục x = -1 là D(-3; 4)
• Bước 7: Vẽ đồ thị: Vì a > 0 nên bề lõm hướng lên trên.

Đồ thị hàm số y = x² + 2x + 1 có dạng như sau:

Đồ thị hàm số bậc 2 ví dụ 2 phần b

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2 sau:

1. y = x² - 3x + 2
2. y = -2x² + 4

Hướng dẫn giải:

1. y = x² - 3x + 2

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên đồ thị hàm số bậc 2 ví dụ 3

Đồ thị hàm số y = x² - 3x + 2 có đỉnh là I(3/2; -1/4), đi qua các điểm A(2; 0); B (1; 0), C(0; 2), nhận đường thẳng x = 3/2 làm trục đối xứng và có bề lõm hướng lên trên.

Đồ thị hàm số bậc 2 ví dụ 3

2. y = -2x² + 4x

Bảng biến thiên:

bảng biến thiên đồ thị hàm số bậc 2 ví dụ 3

Đồ thị hàm số có y = -2x² + 4x nhận I(1; 2) làm đỉnh, đi qua các điểm O(0; 0), B(2; 0), nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng và có bề lõm hướng xuống dưới.

Đồ thị hàm số bậc 2 ví dụ 3

4. Luyện Tập: Chinh Phục Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 Với 20 Câu Hỏi Trắc Nghiệm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc 2, Xe Tải Mỹ Đình xin gửi đến bạn bộ 20 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án chi tiết. Hãy thử sức mình và kiểm tra xem bạn đã nắm vững kiến thức đến đâu nhé!

Câu 1: Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1 đồ thị hàm số bậc 2 y=ax^2+bx+c

A. a > 0, b < 0, c < 0

B. a > 0, b < 0, c > 0

C. a > 0, b > 0, c > 0

D. a < 0, b < 0, c < 0

Câu 2: Parabol y = -x² + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là:

A. x = -1

B. x = 2

C. x = 1

D. x = -2

Câu 3: Cho hàm số y = x² - 2x - 1. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 3

Câu 4: Parabol (P): y = -2x² - 6x + 3 có hoành độ đỉnh bằng bao nhiêu?

Câu 5: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2 y = x² - 2x + 4

Câu 6: Trục đối xứng của parabol y = 2x² + 2x - 1 là đường thẳng có phương trình:

Câu 7: Tọa độ đỉnh I của parabol y = x² - 2x + 7 là:

Câu 8: Cho parabol (P): y = 3x² - 2x + 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

Câu 9: Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị hàm số bậc 2 (P), đỉnh của (P) được xác định bởi công thức nào sau đây?

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 9

Câu 10: Cho hàm số y = ax² + bx + c (a > 0). Khẳng định nào sau đây là sai?

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 10

Câu 11: Cho hàm số y = (m-1)x² - 2(m-2)x + m - 3 (m ≠ 1) (P). Đỉnh của (P) là S(-1; -2) thì m bằng bao nhiêu?

Câu 12: Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y = -2x² + 3x - 1

B. y = -x² + 3x - 1

C. y = 2x² - 3x + 1

D. y = x² - 3x + 1

Câu 13: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 13

Câu 14: Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ sau đây, dấu các hệ số của hàm số đó là:

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 14

Câu 15: Hàm số y = -x² + 2x + 3 có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 15

Câu 16: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình?

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 16

Câu 17: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình?

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 17

Câu 18: Đồ thị hàm số bậc 2: y = |x² - 6x + 5|

bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 18

Câu 19: Hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

![bài tập đồ thị hàm số bậc 2 câu 19](https://lh5.googleusercontent.com/ZcGnnRLPV3FOB-Kq1ytPh7FqaDWE-PKIKKVog5HgYPrE-LZMtuv4sIp