Tính Chất Tiếp Tuyến Và Dây Cung đóng vai trò quan trọng trong hình học phẳng, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến đường tròn. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn sâu sắc về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của chúng, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này cũng sẽ đề cập đến các khái niệm liên quan như góc nội tiếp, cung bị chắn và các hệ quả quan trọng.
1. Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến và Dây Cung Là Gì?
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn đó. Cụ thể:
- Định nghĩa: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.
- Cung bị chắn: Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Ví dụ: Trong hình trên, góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB. Cung AmB là cung bị chắn.
1.1. Các yếu tố cấu thành góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung được cấu thành từ ba yếu tố chính:
- Đỉnh góc: Luôn nằm trên đường tròn.
- Tia tiếp tuyến: Một cạnh của góc là tia tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh góc.
- Dây cung: Cạnh còn lại của góc chứa dây cung nối đỉnh góc với một điểm khác trên đường tròn.
1.2. Cách xác định góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Để xác định một góc có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hay không, cần kiểm tra các yếu tố sau:
- Xác định đỉnh: Đỉnh của góc phải nằm trên đường tròn.
- Kiểm tra cạnh: Một cạnh của góc phải là tia tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh đó.
- Xác định dây cung: Cạnh còn lại phải chứa dây cung nối đỉnh góc với một điểm khác trên đường tròn.
Nếu cả ba yếu tố trên đều thỏa mãn, thì đó là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
1.3. So sánh góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với các loại góc khác trong đường tròn
Để hiểu rõ hơn về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chúng ta hãy so sánh nó với các loại góc khác thường gặp trong đường tròn:
| Loại góc | Định nghĩa | Đặc điểm |
|---|---|---|
| Góc ở tâm | Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn | Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. |
| Góc nội tiếp | Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh là hai dây cung của đường tròn | Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. |
| Góc tạo bởi tia TT và DC | Góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là TT, cạnh còn lại chứa DC | Số đo góc tạo bởi TT và DC bằng nửa số đo cung bị chắn. |
| Góc có đỉnh bên trong đường tròn | Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn | Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. |
| Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn | Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn | Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. |
2. Định Lý Về Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến và Dây Cung
Định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một trong những kiến thức quan trọng nhất trong hình học lớp 9.
2.1. Phát biểu định lý
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Cụ thể:
Trong hình trên, nếu góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB, và cung AmB là cung bị chắn, thì:
∠BAx = (1/2) * sđ(cung AmB)2.2. Chứng minh định lý
Để chứng minh định lý này, chúng ta xét ba trường hợp:
- Trường hợp 1: Tâm O của đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung AB.
- Trường hợp 2: Tâm O của đường tròn nằm bên trong góc BAx.
- Trường hợp 3: Tâm O của đường tròn nằm bên ngoài góc BAx.
Chứng minh trường hợp 1:
- Vì OA = OB = R (bán kính đường tròn), nên tam giác OAB cân tại O.
- Do đó, ∠OAB = ∠OBA.
- Ta có: ∠AOB = 180° – 2∠OAB.
- Mặt khác, ∠BAx + ∠OAB = 90° (do Ax là tiếp tuyến).
- Suy ra: ∠BAx = 90° – ∠OAB.
- Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2∠BAx = 180° – 2∠OAB = ∠AOB.
- Vậy, ∠BAx = (1/2) ∠AOB = (1/2) sđ(cung AB).
Chứng minh trường hợp 2:
- Kẻ đường kính AD.
- Áp dụng trường hợp 1 cho góc DAx, ta có: ∠DAx = (1/2) * sđ(cung AD).
- Áp dụng trường hợp 1 cho góc BAD, ta có: ∠BAD = (1/2) * sđ(cung BD).
- Ta có: ∠BAx = ∠BAD + ∠DAx = (1/2) sđ(cung BD) + (1/2) sđ(cung AD) = (1/2) * sđ(cung BAD).
Chứng minh trường hợp 3:
- Kẻ đường kính AD.
- Áp dụng trường hợp 1 cho góc DAx, ta có: ∠DAx = (1/2) * sđ(cung AD).
- Áp dụng trường hợp 1 cho góc BAD, ta có: ∠BAD = (1/2) * sđ(cung BD).
- Ta có: ∠BAx = ∠DAx – ∠BAD = (1/2) sđ(cung AD) – (1/2) sđ(cung BD) = (1/2) * sđ(cung AB).
Như vậy, định lý đã được chứng minh cho cả ba trường hợp.
2.3. Ứng dụng của định lý trong giải toán
Định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một công cụ hữu ích trong giải toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn. Một số ứng dụng thường gặp bao gồm:
- Tính số đo góc: Khi biết số đo cung bị chắn, có thể tính được số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, và ngược lại.
- Chứng minh các góc bằng nhau: Nếu hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung, thì hai góc đó bằng nhau.
- Chứng minh các đường thẳng song song hoặc vuông góc: Sử dụng tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để suy ra các mối quan hệ song song hoặc vuông góc giữa các đường thẳng.
- Giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn: Định lý này giúp xác định mối liên hệ giữa tiếp tuyến và các yếu tố khác của đường tròn, từ đó giải quyết bài toán.
3. Hệ Quả Của Định Lý
Định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có một số hệ quả quan trọng, giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng hơn.
3.1. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Chứng minh:
- Gọi góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc BCA là góc nội tiếp cùng chắn cung AB.
- Theo định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ∠BAx = (1/2) * sđ(cung AB).
- Theo định lý về góc nội tiếp, ta có: ∠BCA = (1/2) * sđ(cung AB).
- Vậy, ∠BAx = ∠BCA.
Ví dụ: Cho đường tròn (O), Ax là tiếp tuyến tại A, C là một điểm trên đường tròn. Chứng minh rằng nếu ∠BAx = 30° thì ∠BCA = 30°.
3.2. Định lý bổ sung
Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
Chứng minh:
- Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Khi đó, sẽ có một tiếp tuyến Ay khác đi qua A.
- Theo hệ quả trên, góc BAy = góc BCA (cùng chắn cung AB).
- Mà theo giả thiết, góc BAx = (1/2) * sđ(cung AB) = góc BCA.
- Suy ra, góc BAx = góc BAy, điều này chỉ xảy ra khi Ax trùng với Ay.
- Vậy, Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Kẻ tia Ax sao cho ∠BAx = (1/2) * sđ(cung AB). Chứng minh rằng Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
Các bài tập về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung rất đa dạng, đòi hỏi người học phải nắm vững lý thuyết và biết cách vận dụng linh hoạt. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
4.1. Dạng 1: Tính số đo góc
Cho số đo của cung bị chắn hoặc một góc khác liên quan, yêu cầu tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hoặc ngược lại.
Ví dụ: Cho đường tròn (O), Ax là tiếp tuyến tại A, cung AB có số đo 80°. Tính góc BAx.
Lời giải:
- Theo định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: ∠BAx = (1/2) sđ(cung AB) = (1/2) 80° = 40°.
4.2. Dạng 2: Chứng minh các góc bằng nhau
Sử dụng định lý và hệ quả để chứng minh hai góc bằng nhau, từ đó suy ra các tính chất khác của hình vẽ.
Ví dụ: Cho đường tròn (O), Ax là tiếp tuyến tại A, C là một điểm trên đường tròn. Chứng minh rằng nếu AB = AC thì ∠BAx = ∠CAx.
Lời giải:
- Vì AB = AC nên cung AB = cung AC.
- Do đó, ∠BAx = (1/2) sđ(cung AB) = (1/2) sđ(cung AC) = ∠CAx.
4.3. Dạng 3: Chứng minh tiếp tuyến
Sử dụng định lý bổ sung để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
Ví dụ: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Kẻ tia Ax sao cho ∠BAx = (1/2) * sđ(cung AB). Chứng minh rằng Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Lời giải:
- Theo định lý bổ sung, nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
- Vậy, Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4.4. Dạng 4: Bài toán tổng hợp
Kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết bài toán, đòi hỏi khả năng phân tích và suy luận logic.
Ví dụ: Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm trên đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng AB tại D. Gọi E là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Chứng minh rằng:
a) AC là tia phân giác của góc BAE.
b) DE.DO = DA.DB
Lời giải:
- a) Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAE:
- Ta có: ∠ACB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Suy ra: AC ⊥ BC.
- Mà CD là tiếp tuyến tại C nên OC ⊥ CD.
- Do đó, tứ giác OCEC là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
- Suy ra: ∠OCE = ∠CAE (cùng phụ với ∠AEC).
- Mặt khác, ∠OCE = ∠OCB (tính chất tiếp tuyến).
- Vậy, ∠CAE = ∠OCB, suy ra AC là tia phân giác của góc BAE.
- b) Chứng minh DE.DO = DA.DB:
- Xét tam giác DAC và tam giác DBC có:
- ∠D chung.
- ∠DCA = ∠DBC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
- Suy ra: ΔDAC ~ ΔDBC (g.g).
- Do đó: DA/DC = DC/DB => DC² = DA.DB.
- Xét tam giác OCE vuông tại E có: CE² = OE.DE.
- Mà CE = OC (bán kính đường tròn).
- Suy ra: OC² = OE.DE hay DE.DO = DA.DB (vì DO = OE).
- Xét tam giác DAC và tam giác DBC có:
5. Bài Tập Vận Dụng
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, dưới đây là một số bài tập vận dụng về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 2R. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tại C và D (C nằm giữa B và D). Chứng minh rằng:
a) AC là tia phân giác của góc BAD.
b) Tam giác ACD là tam giác vuông.
Bài 2: Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung lớn AB. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tia OA, OB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng tam giác COD là tam giác cân.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại C, tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng:
a) ∠BAC = ∠BAD.
b) AB² = BC.BD.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Chứng minh rằng nếu At song song với BC thì tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Bài 5: Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C (C khác A). Gọi E là giao điểm của MC và đường tròn (E khác C). Chứng minh rằng:
a) ∠MBA = ∠MAC.
b) ME.MC = MA².
6. Ứng Dụng Thực Tế của Tính Chất Tiếp Tuyến và Dây Cung
Ngoài các bài toán hình học, tính chất tiếp tuyến và dây cung còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống và kỹ thuật. Dưới đây là một số ví dụ:
6.1. Trong kiến trúc và xây dựng
Các kiến trúc sư và kỹ sư xây dựng sử dụng tính chất tiếp tuyến và dây cung để thiết kế các công trình có hình dạng cong, chẳng hạn như mái vòm, cầu, và các chi tiết trang trí. Việc hiểu rõ về các tính chất này giúp họ tạo ra những công trình vừa đẹp mắt vừa đảm bảo tính chịu lực và độ bền.
Ví dụ, khi xây dựng một mái vòm hình bán nguyệt, người ta cần xác định các điểm tiếp xúc giữa các viên gạch hoặc đá để đảm bảo mái vòm có hình dạng chính xác và không bị sụp đổ.
6.2. Trong thiết kế cơ khí
Trong lĩnh vực thiết kế cơ khí, tính chất tiếp tuyến và dây cung được sử dụng để thiết kế các bộ phận máy có hình dạng cong, chẳng hạn như bánh răng, cam, và các chi tiết máy khác. Việc tính toán chính xác các đường cong và điểm tiếp xúc giúp các bộ phận máy hoạt động trơn tru và hiệu quả.
Ví dụ, khi thiết kế một bánh răng, người ta cần xác định hình dạng của các răng sao cho chúng tiếp xúc với nhau một cách êm ái và không gây ra tiếng ồn hoặc rung động.
6.3. Trong định vị và đo đạc
Trong lĩnh vực định vị và đo đạc, tính chất tiếp tuyến và dây cung được sử dụng để xác định vị trí và khoảng cách giữa các điểm trên bề mặt trái đất. Các kỹ thuật viên sử dụng các công cụ đo đạc như máy kinh vĩ và máy toàn đạc để đo các góc và khoảng cách, sau đó áp dụng các công thức hình học để tính toán vị trí và độ cao của các điểm.
Ví dụ, khi đo đạc địa hình để xây dựng đường xá hoặc cầu cống, người ta cần xác định độ cao của các điểm trên tuyến đường để đảm bảo công trình được xây dựng đúng theo thiết kế.
6.4. Trong nghệ thuật và thiết kế đồ họa
Trong lĩnh vực nghệ thuật và thiết kế đồ họa, tính chất tiếp tuyến và dây cung được sử dụng để tạo ra các hình ảnh và họa tiết đẹp mắt và hài hòa. Các nghệ sĩ và nhà thiết kế sử dụng các công cụ vẽ và phần mềm đồ họa để tạo ra các đường cong và hình dạng phức tạp, sau đó áp dụng các nguyên tắc hình học để đảm bảo tính thẩm mỹ và cân đối của tác phẩm.
Ví dụ, khi vẽ một logo hoặc biểu tượng, người ta có thể sử dụng các đường tròn và tiếp tuyến để tạo ra các hình dạng độc đáo và dễ nhận biết.
7. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, dưới đây là một số câu hỏi thường gặp và câu trả lời chi tiết:
Câu 1: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
Trả lời: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.
Câu 2: Định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung phát biểu như thế nào?
Trả lời: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Câu 3: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp có mối quan hệ gì?
Trả lời: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Câu 4: Làm thế nào để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn bằng cách sử dụng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?
Trả lời: Sử dụng định lý bổ sung: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 5: Các dạng bài tập thường gặp về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
Trả lời: Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính số đo góc.
- Chứng minh các góc bằng nhau.
- Chứng minh tiếp tuyến.
- Bài toán tổng hợp.
Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế cơ khí, định vị và đo đạc, nghệ thuật và thiết kế đồ họa.
Câu 7: Làm thế nào để giải các bài toán về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung một cách hiệu quả?
Trả lời: Để giải các bài toán về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững lý thuyết về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, định lý và các hệ quả.
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố liên quan.
- Phân tích đề bài và xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu 8: Có những sai lầm nào thường mắc phải khi giải các bài toán về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?
Trả lời: Một số sai lầm thường mắc phải khi giải các bài toán về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bao gồm:
- Không nắm vững lý thuyết.
- Vẽ hình sai hoặc thiếu yếu tố.
- Không xác định đúng cung bị chắn.
- Áp dụng sai định lý hoặc hệ quả.
- Tính toán sai.
Câu 9: Có những tài liệu tham khảo nào hữu ích để học về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?
Trả lời: Bạn có thể tham khảo các tài liệu sau để học về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
- Sách giáo khoa Toán lớp 9.
- Sách bài tập Toán lớp 9.
- Các tài liệu tham khảo về hình học phẳng.
- Các trang web và diễn đàn về toán học.
Câu 10: Tôi có thể tìm thêm thông tin và được tư vấn về xe tải ở đâu?
Trả lời: Bạn có thể tìm thêm thông tin và được tư vấn về xe tải tại website XETAIMYDINH.EDU.VN. Tại đây, bạn sẽ được cung cấp thông tin chi tiết về các loại xe tải, giá cả, địa điểm mua bán uy tín, dịch vụ sửa chữa và bảo dưỡng chất lượng.
8. Kết Luận
Tính chất tiếp tuyến và dây cung là một phần quan trọng của hình học phẳng, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến đường tròn. Việc nắm vững lý thuyết và biết cách vận dụng linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này của Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong học tập và ứng dụng thực tế.
Nếu bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải, giá cả, địa điểm mua bán uy tín và dịch vụ sửa chữa xe tải chất lượng tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội, đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN ngay hôm nay. Chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn những thông tin cập nhật và chính xác nhất, giúp bạn đưa ra quyết định tốt nhất cho nhu cầu của mình.
Bạn còn bất kỳ thắc mắc nào về xe tải? Hãy liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình để được tư vấn miễn phí!
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
