Sin(a+b) là một công thức lượng giác quan trọng. Bạn muốn hiểu rõ về công thức sin(a + b), cách chứng minh và ứng dụng thực tế của nó? Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá tất tần tật về công thức này, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả. Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn thông tin chi tiết và dễ hiểu nhất. Bạn có thể truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích khác về toán học và các lĩnh vực liên quan.
Mục lục:
- Công thức Sin(a + b) là gì?
- Chứng minh công thức Sin(a + b)
- Ứng dụng của công thức Sin(a + b) như thế nào?
- Ví dụ minh họa
- Câu hỏi thường gặp (FAQ)
1. Công Thức Sin(a + b) Là Gì?
Công thức sin(a + b) là một đẳng thức lượng giác cơ bản, cho phép tính giá trị sin của tổng hai góc thông qua sin và cosin của từng góc riêng lẻ. Nó thuộc nhóm công thức cộng góc trong lượng giác.
Công thức sin a+b bằng sin a cos b cộng cos a sin b
Công thức cộng góc Sin(a + b):
Công thức sin a cộng b, còn được gọi là công thức cộng trong lượng giác, biểu diễn sin của tổng hai góc (a + b) như sau:
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
2. Chứng Minh Công Thức Sin(a + b)
Công thức mở rộng của sin(a + b) có thể được chứng minh bằng phương pháp hình học. Dưới đây là các bước chứng minh công thức sin của tổng hai góc:
Để chứng minh: sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Cách chứng minh:
Giả sử có một đường thẳng OX quay quanh điểm O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. OX tạo thành một góc nhọn ∠XOY = a so với vị trí ban đầu. Sau đó, đường thẳng tiếp tục quay theo chiều đó, bắt đầu từ vị trí OY, tạo thành một góc nhọn ∠YOZ = b. Vậy, ∠XOZ = a + b < 90°.
Trên đường bao của góc hợp (a + b), chọn một điểm P trên OZ, và vẽ PQ và PR vuông góc với OX và OY tương ứng. Từ R, vẽ RS và RT vuông góc với OX và PQ tương ứng.
Chứng minh công thức sin a+b trong lượng giác
Chứng minh:
Từ tam giác PTR, ta có: ∠TPR = 90° – ∠PRT = ∠TRO = góc so le ∠ROX = a.
Từ tam giác vuông PQO, ta có:
sin (a + b) = PQ/OP = (PT + TQ)/OP = PT/OP + TQ/OP = PT/OP + RS/OP = PT/PR ∙ PR/OP + RS/OR ∙ OR/OP = cos (∠TPR) sin b + sin a cos b = sin a cos b + cos a sin b (vì ∠TPR = a)
Do đó: sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
3. Ứng Dụng Của Công Thức Sin(a + b) Như Thế Nào?
Việc mở rộng sin(a + b) có thể được sử dụng để tìm giá trị của hàm sin cho các góc có thể biểu diễn dưới dạng tổng của các góc đặc biệt trong lượng giác.
Chúng ta có thể làm theo các bước dưới đây để áp dụng công thức sin a cộng b. Hãy cùng tính sin(30º + 60º) để hiểu rõ hơn:
-
Bước 1: So sánh biểu thức sin(a + b) với biểu thức đã cho để xác định các góc ‘a’ và ‘b’. Ở đây, a = 30º và b = 60º.
-
Bước 2: Ta biết sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
⇒ sin(30º + 60º) = sin 30ºcos 60º + sin 60ºcos 30º
Từ bảng lượng giác, sin 60º = √3/2, sin 30º = 1/2, cos 60º = 1/2, cos 30º = √3/2
⇒ sin(30º + 60º) = (1/2)(1/2) + (√3/2)(√3/2) = 1/4 + 3/4 = 1
Ngoài ra, ta biết sin 90º = 1. Vậy kết quả được xác minh.
Bài tập: Tính giá trị của sin 75º bằng công thức sin (a + b).
4. Ví Dụ Minh Họa
-
Ví dụ 1: Tìm giá trị chính xác của sin 165º bằng công thức sin(a + b).
Giải:
Vì giá trị của sin và cos có thể dễ dàng tính được cho 120º và 45º, ta có thể viết 165º thành (120º + 45º).
⇒ sin(165º) = sin(120º + 45º) = sin120ºcos45º + sin 45ºcos120º = (√3/2)(1/√2) + (1/√2)(-1/2) = (√3/2√2) – (1/2√2) = (√3 – 1)/2√2 = (√6 – √2)/4
Đáp án: ∴ sin 165º = (√6 – √2)/4
-
Ví dụ 2: Áp dụng công thức sin(a + b) để tìm công thức góc nhân đôi sin 2θ.
Giải:
Ta có thể viết sin 2θ = sin(θ + θ)
Áp dụng sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Đặt a = b = θ vào công thức trên:
sin 2θ = sinθcosθ + sinθcosθ = 2sinθcosθ
Đáp án: ∴ sin 2θ = 2sinθcosθ
-
Ví dụ 3: Chứng minh công thức sin (a – b) bằng công thức sin (a + b).
Giải:
Ta biết rằng:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Thay “b” bằng “-b” trong công thức trên:
sin (a + (-b)) = sin a cos (-b) + cos a sin (-b)
sin (a – b) = sin a cos b + cos a (- sin b)
sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b
Đáp án: ∴ sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b
5. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
5.1. Công thức Sin (a + b) là gì?
Sin (a + b) là một trong những công thức lượng giác quan trọng, còn được gọi là công thức cộng sin. Sin(a + b) được biểu diễn như sau: sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a, trong đó ‘a’ và ‘b’ là các góc.
5.2. Công thức của Sin (a + b) là gì?
Công thức sin(a + b) được sử dụng để biểu diễn sin của một góc hợp thành tổng của sin và cosin của các góc riêng lẻ. Công thức sin(a + b) trong lượng giác có thể được biểu diễn như sau: sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
5.3. Làm thế nào để chứng minh công thức Sin (a + b)?
Công thức sin(a + b) có thể được chứng minh bằng phương pháp dựng hình học. Ban đầu, ta giả sử ‘a’, ‘b’ và (a + b) là các góc nhọn dương, sao cho (a + b) < 90. Xem Chứng minh công thức Sin(a + b) để hiểu phương pháp từng bước chứng minh công thức sin(a + b).
5.4. Ứng dụng của công thức Sin a cộng b là gì?
sin(a + b) có thể được sử dụng để tìm giá trị của hàm sin cho các góc có thể biểu diễn dưới dạng tổng của các góc đặc biệt hoặc đơn giản hơn, giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn. Nó cũng có thể được sử dụng để tìm công thức mở rộng của các công thức góc nhân đôi và góc bội khác.
5.5. Biểu thức mở rộng của Sin (a + b) là gì?
Biểu thức mở rộng của sin(a + b) là: sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Trong đó, a và b là số đo của các góc.
5.6. Làm thế nào để tìm giá trị của Sin 15º bằng công thức Sin(a + b)?
Giá trị của sin 15º sử dụng công thức (a + b) có thể được tính bằng cách viết nó thành sin[(45º+(-30º)] và sau đó áp dụng công thức sin(a + b).
⇒ sin[(45º+(-30º)] = sin 45ºcos(-30)º + sin(-30)ºcos 45º = (1/√2)(√3/2) + (-1/2)(1/√2) = (√3/2√2) – (1/2√2) = (√3 – 1)/2√2 = (√6 – √2)/4
5.7. Làm thế nào để tìm Sin(a + b + c) bằng công thức Sin (a + b)?
Ta có thể biểu diễn sin(a+b+c) thành sin((a+b)+c) và khai triển bằng công thức sin(a+b) và cos(a+b) như sau:
sin(a+b+c) = sin(a+b).cos c + sin c.[cos(a+b)] = cos c · (sin a cos b + cos a sin b) + sin c · (cos a cos b – sin a sin b) = sin a cos b cos c + cos a sin b cos c + cos a cos b sin c – sin a sin b sin c.
Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải? Bạn muốn so sánh giá cả, thông số kỹ thuật và tìm địa điểm mua bán xe tải uy tín tại Mỹ Đình, Hà Nội? Hãy đến với Xe Tải Mỹ Đình tại XETAIMYDINH.EDU.VN. Chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết, cập nhật và đội ngũ tư vấn chuyên nghiệp, sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn. Liên hệ ngay với chúng tôi qua hotline 0247 309 9988 hoặc ghé thăm địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tốt nhất.
