Q là tập hợp các số hữu tỷ, có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này, đồng thời khám phá sâu hơn về số vô tỷ, các phép toán cơ bản và ứng dụng của số hữu tỷ trong giải bài tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá thế giới số hữu tỷ một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan.
Số hữu tỉ là gì
1. Số Hữu Tỷ Là Gì? Số Vô Tỷ Là Gì?
1.1. Khái Niệm Số Hữu Tỷ
Số hữu tỷ là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số, còn gọi là trường phân số, ký hiệu là Q. Điều này có nghĩa là, số hữu tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Nói cách khác, số hữu tỷ x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên (a, b ∈ Z, b ≠ 0) và ký hiệu là Q.
Q = {a/b; a, b ∈ Z, b ≠ 0}
Ví dụ: Các số hữu tỷ 5, 2/5, -7/9…
Như vậy, tập hợp số hữu tỷ Q bao gồm:
- Số thập phân hữu hạn: 0.5 (1/2), 0.8 (4/5),…
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.3333… (1/3), 0.16666… (1/6)…
- Tập hợp số nguyên (Z): -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Tập hợp số tự nhiên (N): 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,…
Tính chất của số hữu tỷ
- Tập hợp số hữu tỷ Q là tập hợp đếm được.
- Phép nhân số hữu tỷ biểu diễn dưới dạng: a/b x c/d = a.c/b.d
- Phép chia số hữu tỷ biểu diễn dưới dạng: a/b : c/d = a.d/b.c
- Đối số của số hữu tỷ dương là số hữu tỷ âm và ngược lại, tức là tổng của số hữu tỷ và đối số của nó bằng 0.
Lưu ý:
-
Số hữu tỷ dương: Số hữu tỷ dương là số hữu tỷ lớn hơn 0, số hữu tỷ dương được biểu diễn bằng dấu chấm nằm bên phải điểm đầu O trên trục số.
Ví dụ: 2/3, 5/9, 3, 7… là số hữu tỷ dương
-
Số hữu tỷ âm: Số hữu tỷ âm là số hữu tỷ nhỏ hơn O và được biểu diễn bằng dấu chấm nằm bên trái điểm đầu O trên trục số.
Ví dụ: – 6/11, -5… là số hữu tỷ âm
-
Số 0: Số 0 không phải là số hữu tỷ âm hay dương.
1.2. Khái Niệm Số Vô Tỷ
Số vô tỷ trong toán học là tập hợp các số được viết dưới dạng phân số thập phân vô hạn không lặp lại, không phải là số hữu tỷ. Tức là, số hữu tỷ không phải là số thực được gọi là số vô tỷ và không thể biểu diễn được dưới dạng tỷ số như a/b (a, b là các số nguyên). Ký hiệu của tập hợp số vô tỷ là I.
I: là tập hợp số vô tỷ
Ví dụ: Các số vô tỷ có thể kể đến là:
- √2 (căn 2), √3 (căn 3)
- Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0.101001000100001000001…
- Số thập phân vô hạn không lặp lại: 1.51421 35623 04890 73095
- Số Pi = 3,14159 26535 89793 26433 83279 50288 23846…
- Số logarit tự nhiên e = 2,71828 18284 59045…
1.3. So Sánh Sự Khác Nhau Giữa Số Hữu Tỷ Và Số Vô Tỷ
Sự khác nhau giữa số hữu tỷ và số vô tỷ thể hiện trong bảng so sánh sau:
| Số hữu tỷ | Số vô tỷ |
|---|---|
| Số hữu tỷ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn | Số vô tỷ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn |
| Số hữu tỷ chỉ là phân số | Số vô tỷ bao gồm nhiều loại khác nhau |
| Số hữu tỷ đếm được | Số vô tỷ không đếm được |
| Ví dụ: 11/17, 29, 0,999999 | Ví dụ: 3,235336 |
2. Phân Loại Các Loại Số Hữu Tỷ Phổ Biến
Trong toán học phổ biến 2 loại số hữu tỷ là số hữu tỷ âm và số hữu tỷ dương. Cụ thể:
-
Số hữu tỷ âm: Số hữu tỷ âm là các số hữu tỷ nhỏ hơn 0
Ví dụ: 5/9, 18, 25/79…
-
Số hữu tỷ dương: Số hữu tỷ dương là số hữu tỷ lớn hơn 0
Ví dụ: 1/-9, -105, -55/97…
3. Các Phép Toán Cơ Bản Với Số Hữu Tỷ
Trong chương trình học toán, học sinh sẽ được làm quen với các phép toán cơ bản với số hữu tỷ. Trong đó có:
3.1. Phép Tính Cộng Trừ Số Hữu Tỷ
Để tính cộng trừ số hữu tỷ cần thực hiện theo các bước như sau:
- Bước 1: Chuyển các số hữu tỷ về dạng phân số
- Bước 2: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ và các tính chất của số hữu tỷ để tính toán phép tính cộng trừ số hữu tỷ
Quy tắc cộng trừ số hữu tỷ: Từ các số hữu tỷ được chuyển về dạng phân số tiến hành đưa về các phân số cùng mẫu (rút gọn, quy đồng…). Sau đó cộng, trừ tử số và giữ nguyên mẫu số.
Tính chất của số hữu tỷ:
-
Tính chất giao hoán: x + y = y + x
-
Tính chất cộng với 0: x + 0 = y + 0
-
Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
-
Đối số số hữu tỷ: Mỗi số hữu tỷ đều có 1 đối số
-
Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỷ: giá trị tuyệt đối của số hữu tỷ x là |x|. Trên trục số giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỷ là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên. Như vậy:
Nếu x > 0 => |x| = x
Nếu x = 0 => |x| = 0
Nếu x < 0 => |x| = – x
Công thức xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỷ là:
-
Bước 3: Thực hiện việc rút gọn kết quả (nếu có)
Ví dụ: Tính tổng của 5/7 và 4/9
Đáp án: 5/7 + 4/9 = 45/63 + 28/63
= 73/63
Vậy tổng của 5/7 và 4/9 là 73/63
3.2. Phép Tính Nhân, Chia Số Hữu Tỷ
Để thực hiện phép tính nhân, chia số hữu tỷ tiến hành như sau:
-
Phép nhân số hữu tỷ:
Cho 2 số hữu tỷ x = a/b, y = c/d
Phép nhân số hữu tỷ: x . y = a/b . c/d = a.c/b.d
-
Phép chia số hữu tỷ:
Cho 2 số hữu tỷ x = a/b, y = c/d
Phép chia số hữu tỷ: x : y = a/b : c/d = a/b . d/c = a . d/ b . c
3.3. Công Thức Tính Lũy Thừa Của Số Hữu Tỷ
Học sinh cần nhớ công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỷ như sau:
- Tích của 2 lũy thừa có cùng cơ số: xm . xn = xm + n
- Lũy thừa của lũy thừa: (xm)n = xm . n
- Lũy thừa của 1 tích: (x . y)n = xn . yn
- Lũy thừa của 1 thương: (x : y)n = xn : yn
3.4. So Sánh 2 Số Hữu Tỷ
Để thực hiện việc so sánh 2 số hữu tỷ cần tiến hành theo các bước sau:
-
Bước 1: Chuyển số hữu tỷ về dạng phân số
Cho 2 số hữu tỷ x = a/b, y = c/d
-
Bước 2: Chuyển số hữu tỷ về dạng có cùng mẫu số dương
x = a . d/ b . d, y = c . b/ d . b
-
Bước 3: So sánh các tử số của phân số
So sánh nếu a . d > c . b => x > y
So sánh nếu a . d < c . b => x < y
So sánh nếu a . d = c . b => x = y
4. Một Số Dạng Bài Tập Về Số Hữu Tỷ Thường Gặp
Để giúp các em học sinh ghi nhớ kiến thức số hữu tỷ và áp dụng hiệu quả trong quá trình học tập, Xe Tải Mỹ Đình gửi đến một số dạng bài tập hay để các em cùng tham khảo và áp dụng.
4.1. Dạng 1: Thực Hiện Các Phép Tính Có Liên Quan Đến Số Hữu Tỷ
Phương pháp giải dạng toán: Để giải các bài tập về thực hiện phép tính có liên quan đến số hữu tỷ học sinh cần nắm vững kiến thức khi thực hiện các phép tính đã nêu trong nội dung phía trên. Đầu tiên cần đưa các số hữu tỷ về dạng phân số, sau đó áp dụng các quy tắc tính toán với phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỷ.
Ví dụ 1: Tính -5/3 : 4/7
Đáp án: -5/3 : 4/7 = -5/3 . 7/4 = -5 . 7/ 3 . 4 = -35/12
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính (–35 + 51) : (–37) + (–25 + 61) : (–37)
Đáp án:
(–35+51) : (–37) + (–25+61) : (–37)
= 16 : (- 37) + 36 : (-37)
= (16 + 36) : (-37)
= – 52/37
4.2. Dạng 2: Biểu Diễn Số Hữu Tỷ Trên Trục Số
Phương pháp giải dạng toán: Phương pháp giải bài tập dạng số 2 học sinh cần xác định số hữu tỷ là số hữu tỷ dương hay số hữu tỷ âm, sau đó tiếp tục thực hiện các bước tiếp theo:
- Nếu số hữu tỷ a/b là số hữu tỷ dương: Trên trục số, chiều dương trục, tiến hành chia độ dài 1 đơn vị thành b phần bằng nhau. Sau đó lấy điểm trên chiều dương trục Ox điểm a phần và xác định vị trí số hữu tỷ a/b.
- Nếu số hữu tỷ a/b là số hữu tỷ âm: Trên trục số, chiều âm trục, tiến hành chia độ dài 1 đơn vị thành b phần bằng nhau. Sau đó lấy điểm trên chiều âm trục Ox điểm a phần và xác định vị trí số hữu tỷ a/b.
Ví dụ: Biểu diễn số hữu tỷ 2/3 trên trục số
Đáp án: Số hữu tỷ 2/3 là số hữu tỷ dương, nên biểu diễn vị trí thuộc chiều dương trục Ox
Chia độ dài 1 đơn vị thành 3 phần bằng nhau => Lấy điểm 2 phần đặt là M
=> Điểm M là điểm biểu diễn số hữu tỷ 2/3
4.3. Dạng 3: So Sánh Số Hữu Tỷ
Phương pháp giải dạng toán: Để giải bài tập so sánh số hữu tỷ chúng ta cần đưa các số hữu tỷ đã cho về dạng phân số có cùng mẫu số dương, sau đó tiến hành so sánh tử số. Nâng cao hơn chúng ta có thể thực hiện việc so sánh với phân số trung gian để tìm ra đáp án.
Ví dụ: Hãy so sánh số hữu tỷ 2/-7 và -5/13
Đáp án:
2/-7 = 2 . (-13)/ -7 . (-13)= – 26/91
-5/13 = -5 . 7/ 13 . 7 = – 35/91
So sánh: -26 > -35 => 2/-7 > -5/13
4.4. Dạng 4: Xác Định Số Hữu Tỷ Là Âm, Dương Hay 0
Phương pháp giải dạng toán: Giải bài tập dạng 4 học sinh cần căn cứ vào tính chất của số hữu tỷ để xác định số hữu tỷ là số âm, số dương hay là 0.
Ví dụ: Cho số hữu tỷ x = (a – 25)/29, hãy xác định giá trị của a để:
- x là số âm
- x là số dương
- x = 0
Đáp án:
- x là số âm => (a – 25)/29 < 0 => a – 25 < 0 => a < 25
- x là số dương => (a – 25)/29 > 0 => a – 25 > 0 => a > 25
- x = 0 => (a – 25)/29 =0 0 => a – 25 = 0 => a = 25
4.5. Dạng 5: Tìm Số Hữu Tỷ Trong Khoảng Theo Điều Kiện Cho Trước
Phương pháp giải dạng toán: Nếu đề bài yêu cầu tìm số hữu tỷ theo trong khoảng theo điều kiện cho trước, chúng ta cần đưa các số hữu tỷ về cùng tử số hoặc mẫu số để tìm ra đáp án.
Ví dụ 1: Tìm x sao cho 1/ 5 < x/9 < 4/7 (x là số nguyên)
Đáp án:
1/ 5 < x/9 < 4/7
=> 63/315 < 35 . x/315 < 180/315
=> 63 < 35 . x < 180
=> 63/35 < x < 180/35
=> x = (2, 3, 4, 5)
Ví dụ : Tìm y sao cho 1/9 < 12/y < 3/2
Đáp án:
1/9 < 12/y < 3/2
=> 12/108 < 12/y , 12/8
=> y = (9, 10, … 107)
4.6. Dạng 6: Tìm x Với Số Hữu Tỷ
Phương pháp giải dạng toán: Với dạng toán tìm x với số hữu tỷ cần phải thực hiện quy đồng khử mẫu số và chuyển x về 1 vế, các số hạng còn lại về 1 vế. Từ đó tính giá trị của x
Ví dụ: Tìm x biết x . (2/ 3) + 5/ 6 = 1/ 8
Đáp án:
x . (2/ 3) + 5/ 6 = 1/ 8
=> x . (2/ 3) = 1/ 8 + 5/ 6
=> x = 46/ 48 : 2/ 3
=> x = 23 . 3 / 24 . 2
=> 23/16
4.7. Dạng 7: Tìm a Để Biểu Thức Là Số Nguyên
Phương pháp giải dạng toán: Đối với bài toán tìm a nếu tử số không chứa a chúng ta cần sử dụng dấu chia hết, nếu tử số chứa a dùng dấu chia hết hoặc tách tử số theo mẫu số. Nếu bài toán yêu cầu tìm đồng thời cả a, b cần nhóm a hoặc b và đưa về dạng phân thức để tính.
Ví dụ: Tìm số nguyên a với điều kiện 8/(a – 1) là số nguyên
Đáp án:
Điều kiện: a – 1 ≠ 0 => a ≠ 1
Để a là số nguyên => 8 chia hết cho (a – 1)
=> (a – 1) là ước của 8 => U(8) = {-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}
=> (a – 1) = {-8, -4, -2, -1, 2, 4, 8}
=> a = {-7, -3, -1, 0, 3, 5, 9}
Bài viết trên đây của Xe Tải Mỹ Đình đã chia sẻ kiến thức về số hữu tỷ được tổng hợp và cập nhật mới nhất. Chúng tôi hy vọng những thông tin này sẽ giúp ích để các em học sinh có thể áp dụng tốt vào quá trình học toán của mình. Chúc các em tiếp tục xây dựng và tiếp thu kiến thức nâng cao một cách tốt hơn trong học tập nhé.
Alt: Các phép toán với số hữu tỉ – Nguồn: Xe Tải Mỹ Đình
FAQ: Giải Đáp Thắc Mắc Về Số Hữu Tỷ
-
Số hữu tỷ có phải là số thập phân không?
Số hữu tỷ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
-
Số 0 có phải là số hữu tỷ không?
Có, số 0 là một số hữu tỷ vì nó có thể biểu diễn dưới dạng phân số 0/1.
-
Số vô tỷ có phải là số thực không?
Có, số vô tỷ là một tập con của số thực.
-
Làm thế nào để so sánh hai số hữu tỷ?
Để so sánh hai số hữu tỷ, bạn cần đưa chúng về cùng mẫu số rồi so sánh tử số.
-
Số hữu tỷ có ứng dụng gì trong thực tế?
Số hữu tỷ được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như đo lường, tính toán tài chính, và kỹ thuật.
-
Có bao nhiêu số hữu tỷ giữa hai số hữu tỷ khác nhau?
Có vô số số hữu tỷ giữa hai số hữu tỷ khác nhau.
-
Số hữu tỷ có thể biểu diễn trên trục số không?
Có, số hữu tỷ có thể biểu diễn chính xác trên trục số.
-
Số hữu tỷ và số vô tỷ, loại nào nhiều hơn?
Số vô tỷ nhiều hơn số hữu tỷ.
-
Số nguyên có phải là số hữu tỷ không?
Có, mọi số nguyên đều là số hữu tỷ.
-
Tại sao cần học về số hữu tỷ?
Hiểu về số hữu tỷ giúp xây dựng nền tảng vững chắc cho các khái niệm toán học phức tạp hơn và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải, giá cả, địa điểm mua bán uy tín hoặc dịch vụ sửa chữa và bảo dưỡng chất lượng tại Mỹ Đình? Đừng lo lắng! Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải ở Mỹ Đình. Chúng tôi cam kết cung cấp thông tin chính xác, cập nhật và hữu ích nhất, giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt và phù hợp nhất với nhu cầu của mình. Liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình để trải nghiệm dịch vụ chuyên nghiệp và tận tâm!
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Hotline: 0247 309 9988
Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
