Tính Khoảng Cách Từ Một điểm đến đường Thẳng là một kỹ năng quan trọng trong hình học giải tích, và Xe Tải Mỹ Đình sẽ giúp bạn nắm vững nó. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa dễ hiểu và bài tập vận dụng thực tế. Chúng tôi cam kết mang đến kiến thức chuẩn xác và dễ tiếp cận nhất. Hãy cùng XETAIMYDINH.EDU.VN khám phá bí quyết tính toán này để tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan đến cự ly từ điểm đến đường.
1. Phương Pháp Xác Định Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng
Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, bạn có thể áp dụng công thức sau. Đây là công thức được sử dụng rộng rãi và đã được chứng minh tính hiệu quả trong nhiều bài toán hình học.
- Cho đường thẳng d có phương trình: ax + by + c = 0 và điểm M(x₀; y₀). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d được tính theo công thức:
d(M, d) = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
Công thức này giúp bạn dễ dàng tính toán khoảng cách một cách nhanh chóng và chính xác.
- Khoảng cách giữa hai điểm A(xₐ; yₐ) và B(xB; yB) được tính như sau:
AB = √((xB – xₐ)² + (yB – yₐ)²)
Công thức này rất hữu ích khi bạn cần xác định khoảng cách giữa hai điểm trong không gian tọa độ.
Lưu ý: Nếu phương trình đường thẳng d chưa ở dạng tổng quát, bạn cần chuyển đổi nó về dạng ax + by + c = 0 trước khi áp dụng công thức tính khoảng cách. Điều này đảm bảo kết quả chính xác.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
2. Ví Dụ Minh Họa Cách Tính Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức, Xe Tải Mỹ Đình xin đưa ra một số ví dụ minh họa cụ thể.
2.1. Ví Dụ 1: Tính Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng Cho Trước
Khoảng cách từ điểm M(1; -1) đến đường thẳng (a): 3x – 4y – 21 = 0 là bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. √(26)
D. 14/5
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (a), ta có:
d(M; a) = |31 – 4(-1) – 21| / √(3² + (-4)²) = |-14| / √25 = 14/5
Chọn D.
Ví dụ này cho thấy cách áp dụng trực tiếp công thức để tính khoảng cách khi đã biết tọa độ điểm và phương trình đường thẳng.
Tính khoảng cách từ điểm M(1;-1) đến đường thẳng 3x – 4y – 21 = 0
2.2. Ví Dụ 2: Tính Khoảng Cách Từ Gốc Tọa Độ Đến Đường Thẳng
Tính khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng d: 8x + 6y = 48.
A. 4,8
B. √(26)
C. 1
D. 6
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d: 8x + 6y = 48 ⇔ 8x + 6y – 48 = 0
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là:
d(O; d) = |80 + 60 – 48| / √(8² + 6²) = 48 / √100 = 48/10 = 4,8
Chọn A.
Ví dụ này minh họa cách tính khoảng cách từ gốc tọa độ, một trường hợp đặc biệt thường gặp.
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 8x + 6y – 48 = 0
2.3. Ví Dụ 3: Tính Khoảng Cách Khi Đường Thẳng Cho Dưới Dạng Tham Số
Tính khoảng cách từ điểm M(2; 0) đến đường thẳng (d): (x-1)/3 = (y-2)/4.
A. 2
B. 14/5
C. √(26)
D. 14/3
Hướng dẫn giải
Đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:
(d): (x – 1) / 3 = (y – 2) / 4
⇒ 4(x – 1) – 3(y – 2) = 0
Phương trình (d): 4x – 3y + 2 = 0
Khoảng cách từ điểm M đến d là:
d(M; d) = |42 – 30 + 2| / √(4² + (-3)²) = 10 / √25 = 2
Chọn A.
Ví dụ này cho thấy cách xử lý khi đường thẳng được cho dưới dạng tham số, cần chuyển về dạng tổng quát trước khi tính khoảng cách.
Tính khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng (x-1)/3 = (y-2)/3
2.4. Ví dụ 4: Ứng Dụng Khoảng Cách Để Tính Bán Kính Đường Tròn
Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng bao nhiêu?
A. R = 4
B. R = 6
C. R = 8
D. R = 10
Lời giải
Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn.
⇒ R = d(O; d) = |80 + 60 + 100| / √(8² + 6²) = 100 / √100 = 10
Chọn D.
Ví dụ này minh họa cách áp dụng khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn.
Xác định bán kính đường tròn (C) dựa vào khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến
2.5. Ví dụ 5: Tính Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng Trong Trường Hợp Tổng Quát
Khoảng cách từ điểm M(-1; 1) đến đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 bằng bao nhiêu?
A. 2/5
B. 1
C. √(26)
D. 6/5
Lời giải
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:
d(M; d) = |3(-1) – 41 + 5| / √(3² + (-4)²) = |-2| / √25 = 2/5
Chọn A.
Ví dụ này là một bài toán cơ bản, giúp bạn ôn lại công thức và cách áp dụng trong trường hợp tổng quát.
Tính khoảng cách từ điểm M(-1;1) đến đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0
2.6. Ví dụ 6: Tính Khoảng Cách Từ Giao Điểm Hai Đường Thẳng Đến Một Đường Thẳng
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và (b): 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng Δ: 3x + y + 16 = 0 bằng bao nhiêu?
A. 2√10
B. 2
C. 5√10 / 5
D. 2
Lời giải
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (a) và (b), tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:
{x – 3y + 4 = 0
{2x + 3y – 1 = 0
⇒ A(-1; 1)
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:
d(A; Δ) = |3*(-1) + 1 + 16| / √(3² + 1²) = 14 / √10 = 7√10 / 5
Chọn C.
Ví dụ này kết hợp việc tìm giao điểm của hai đường thẳng và tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Tính khoảng cách từ giao điểm của (a) và (b) đến đường thẳng Δ
2.7. Ví dụ 7: Tính Chiều Cao Tam Giác Sử Dụng Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2); B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng bao nhiêu?
A. 11/5
B. 3
C. 4
D. 5
Lời giải
Phương trình đường thẳng BC:
(x – 0) / (4 – 0) = (y – 3) / (0 – 3)
⇒ 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0
Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
d(A; BC) = |31 + 42 – 12| / √(3² + 4²) = |-1| / √25 = 1/5
Chọn A.
Ví dụ này ứng dụng công thức tính khoảng cách để tìm chiều cao của tam giác.
Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC được tính bằng công thức khoảng cách
2.8. Ví dụ 8: Tính Diện Tích Tam Giác Sử Dụng Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10
B. 5
C. √26
D. 2√5
Lời giải
Phương trình BC:
(x – 1) / (3 – 1) = (y – 5) / (1 – 5)
⇒ 2(x – 1) + 1(y – 5) = 0 hay 2x + y – 7 = 0
d(A; BC) = |2*3 + (-4) – 7| / √(2² + 1²) = 5 / √5 = √5
BC = √((3 – 1)² + (1 – 5)²) = √(4 + 16) = 2√5
Diện tích tam giác ABC là: S = 1/2 d(A; BC) BC = 1/2 √5 2√5 = 5
Chọn B.
Ví dụ này cho thấy cách kết hợp công thức tính khoảng cách và độ dài đoạn thẳng để tính diện tích tam giác.
Tính diện tích tam giác ABC thông qua khoảng cách từ A đến BC và độ dài cạnh BC
2.9. Ví dụ 9: Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật Khi Biết Hai Cạnh Và Một Đỉnh
Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1: 4x – 3y + 5 = 0 và d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A(2; 1). Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Nhận xét: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.
Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng:
S = d(A; d1) d(A; d2) = (|42 – 31 + 5| / √(4² + (-3)²)) (|32 + 41 – 5| / √(3² + 4²)) = (10/5) * (5/5) = 2
Chọn B.
Ví dụ này minh họa cách tính diện tích hình chữ nhật khi biết phương trình hai cạnh và tọa độ một đỉnh.
Tính diện tích hình chữ nhật dựa vào khoảng cách từ đỉnh đến hai cạnh
3. Bài Tập Vận Dụng Tính Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Đường Thẳng
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, Xe Tải Mỹ Đình xin giới thiệu một số bài tập vận dụng sau đây:
Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng (d): (x-1)/3 = (y-2)/(-4) là:
A. 2
B. 14/5
C. √(26)
D. 14/3
Lời giải:
Đáp án: A
- Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:
(d) : (x – 1)/3 = (y – 2)/(-4)
=> Phương trình (d) : 4( x – 1) – 3( y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 2 = 0.
- Khi đó khoảng cách từ M đến d là:
d(M, d)= |4.2 – 3.0 + 2| / √(4² + (-3)²) = 2
Câu 2: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 5x + 12y – 10 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:
A. 44/13
B. 4
C. 44
D. 1
Lời giải:
Đáp án: A
Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn (C) đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn.
=> R = d(I; d) = |5.(-2) + 12.(-2) – 10| / √(5² + 12²) = 44/13
Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a): 4x – 3y + 5 = 0 và (b): 3x + 4y – 5 = 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A(2; 1). Diện tích của hình chữ nhật là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Đáp án: B
Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.
Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.
Độ dài 2 cạnh là: d(A; a) = |4.2 – 3.1 + 5| / √(4² + (-3)²) = 2; d(A; b) = |3.2 + 4.1 – 5| / √(3² + 4²) = 1
do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2
Câu 4: Cho hai điểm A(2; -1) và B(0; 100) ; C(2; -4) .Tính diện tích tam giác ABC ?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 147
Lời giải:
Đáp án: A
- Phương trình đường thẳng AC: (x – 2) / (2 – 2) = (y + 1) / (-4 + 1)
=> Phương trình AC: 1( x – 2) + 0.(y + 1) = 0 hay x – 2= 0..
- Độ dài AC = √((2 – 2)² + (-4 + 1)²) = 3 và khoảng cách từ B đến AC là:
d(B; AC) = |1.0 – 2| / √(1² + 0²) = 2
=> Diện tích tam giác ABC là: S = 1/2 AC d(B; AC) = 1/2 3 2 = 3 .
Câu 5: Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng (d): (x-1)/2 = (y-3)/(-1) gần với số nào sau đây ?
A. 0,85
B. 0,9
C. 0,95
D. 1
Lời giải:
Đáp án: B
Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:
(d): (x – 1)/2 = (y – 3)/(-1)
=> ( d): 2(x – 1) + 1( y – 3) = 0 hay 2x + y – 5 = 0
=> d(A, d) = |2.3 + 1 – 5| / √(2² + 1²) ≈ 0,894
Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 và 3x + 4y + 5 = 0 đỉnh A(2; 1) . Diện tích của hình chữ nhật là
A. 6
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Đáp án: A
-
Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 là |4.2 – 3.1 + 5| / √(4² + (-3)²) = 2
-
Khoảng cách từ đỉnh A(2; 1) đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là |3.2 + 4.1 + 5| / √(3² + 4²) = 3
=> Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6
Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A(1; -2) ; B(2; 0) và D(-1; 3)
A. 6
B. 4,5
C. 3
D. 9
Lời giải:
Đáp án: D
- Đường thẳng AB: (x – 1) / (2 – 1) = (y + 2) / (0 + 2)
=> Phương trình AB: 2(x – 1) – 1(y + 2) = 0 hay 2x – y – 4 = 0
- độ dài đoạn AB: AB = √((2 – 1)² + (0 + 2)²) = √5
Khoảng cách từ D đến AB: d(D; AB)= |2.(-1) – 3 – 4| / √(2² + (-1)²) = 9/√5
=> Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d(D; AB) = √5 * 9/√5 = 9
Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (d) : x + y – 2 = 0 và ( Δ) : 2x + 3y – 5 = 0 đến đường thẳng (d’): 3x – 4y + 11 = 0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Đáp án: B
- Giao điểm A của hai đường thẳng d và Δ là nghiệm hệ phương trình
{x + y – 2 = 0
{2x + 3y – 5 = 0 => A( 1; 1)
- Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d’) là:
d(A; d’) = |3.1 – 4.1 + 11| / √(3² + (-4)²) = 2
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng
4. Bài Tập Tự Luyện Tính Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng
Để nâng cao khả năng giải toán, Xe Tải Mỹ Đình khuyến khích bạn tự luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài 1. Tính khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0 là:
d(A; d) = |5.2−3.3−2| / √(5² + (−3)²) = 3/√34
Bài 2. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0 là:
d(O; d) = |5.0+2.0−1| / √(5² + 2²) = 1/√29
Bài 3. Tính khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0 là:
d(A; d) = |2.(−5)−1.2+5| / √(2² + (−1)²) = 7/√5
Bài 4. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: x/3 + y/2 = 5.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d: x/3 + y/2 = 5 ⇔ x/3 + y/2 − 5 = 0
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: x/3 + y/2 = 5 là:
d(O; d) = |0/3 + 0/2 − 5| / √((1/3)² + (1/2)²) = 30/√13
Bài 5. Tính khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng {x = 2 + 3t; y = 5 – 2t}.
Hướng dẫn giải:
Xét đường thẳng d: {x = 2 + 3t; y = 5 – 2t}
2x + 3y = 2(2 + 3t) + 3(5 – 2t) = 4 + 6t + 15 – 6t = 19
Do đó 2x + 3y – 19 = 0
Khoảng cách từ điểm B(3; –5) đến đường thẳng d: 2x + 3y – 19 = 0 là:
d(B; d) = |2.3+3.(−5)−19| / √(2² + 3²) = 28/√13
Bài 6. Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 8x + 6y + 100 = 0. Tính Bán kính R của đường tròn (C).
Bài 7. Tính Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng a: x – 3y + 4 = 0 và b: 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng d: 3x + y + 16 = 0.
Bài 8. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (d1): 2x – 3y + 6 = 0 và (d2): 5x + 3y – 2 = 0, đỉnh A(3; 5). Tính diện tích của hình chữ nhật.
Bài 9. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a): 3x – 2y + 1 = 0 và (b): 4x + 3y – 3 = 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng a: 2x – 3y + 2 = 0 và b: 4x + 3y – 3 = 0. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Bài 10. Đường tròn (C) có tâm I (–2; –2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 5x + 12y – 10 = 0. Tính bán kính R của đường tròn (C).
Tự giác luyện tập là chìa khóa thành công
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới, bạn có thể tham khảo thêm tủ sách VIETJACK lớp 10-11 (cả 3 bộ sách) tại Shopee.
Ngoài ra, Xe Tải Mỹ Đình còn cung cấp tài liệu CLC dành cho giáo viên và phụ huynh lớp 10, bao gồm bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/. Bạn cũng có thể liên hệ với VietJack Official qua Zalo hoặc tổng đài hỗ trợ đăng ký 084 283 45 85 để được tư vấn chi tiết.
Bạn có thể tìm thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác tại website của chúng tôi.
Chúc bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!
FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp liên quan đến việc tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, được tổng hợp bởi Xe Tải Mỹ Đình.
1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì?
Công thức là d(M, d) = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²), trong đó M(x₀; y₀) là điểm và ax + by + c = 0 là phương trình đường thẳng.
2. Làm thế nào để chuyển phương trình đường thẳng về dạng tổng quát?
Bạn cần biến đổi phương trình về dạng ax + by + c = 0 bằng các phép toán đại số.
3. Điều gì xảy ra nếu điểm nằm trên đường thẳng?
Nếu điểm nằm trên đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng 0.
4. Tại sao cần chuyển phương trình đường thẳng về dạng tổng quát trước khi tính khoảng cách?
Việc này đảm bảo rằng bạn đang sử dụng đúng các hệ số a, b, c trong công thức tính khoảng cách.
5. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được tính như thế nào?
Thay tọa độ (0; 0) vào công thức, ta có d(O, d) = |c| / √(a² + b²).
6. Làm thế nào để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cho dưới dạng tham số?
Đầu tiên, chuyển phương trình tham số về dạng tổng quát, sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách.
7. Ứng dụng của việc tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong hình học là gì?
Ứng dụng trong việc tính diện tích tam giác, chiều cao tam giác, bán kính đường tròn tiếp xúc với đường thẳng, và nhiều bài toán khác.
8. Có những lỗi phổ biến nào khi tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng?
Các lỗi thường gặp bao gồm sai sót trong tính toán, nhầm lẫn dấu, và không chuyển phương trình đường thẳng về dạng tổng quát.
9. Làm thế nào để kiểm tra tính chính xác của kết quả?
Bạn có thể vẽ hình và ước lượng khoảng cách bằng mắt, hoặc sử dụng các công cụ trực tuyến để kiểm tra.
10. Tại sao nên tìm hiểu về khoảng cách từ điểm đến đường thẳng tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Xe Tải Mỹ Đình cung cấp thông tin chi tiết, dễ hiểu, và các ví dụ minh họa thực tế, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng một cách hiệu quả. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức chuẩn xác và dễ tiếp cận nhất.
Xe Tải Mỹ Đình hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi tại XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp. Địa chỉ của chúng tôi là Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội. Hotline: 0247 309 9988. Hãy truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều thông tin hữu ích về xe tải và các lĩnh vực liên quan!
