Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm hiểu về Công Thức Tính U1 trong cấp số cộng? Đừng lo lắng! Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp cho bạn một hướng dẫn đầy đủ và dễ hiểu nhất về công thức này, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng thành công vào các bài toán thực tế. Bài viết này không chỉ giải thích chi tiết về công thức mà còn cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể, bài tập tự luyện và các câu hỏi thường gặp, giúp bạn tự tin chinh phục mọi thử thách liên quan đến cấp số cộng.
1. Công Thức Tính U1 Trong Cấp Số Cộng Là Gì?
Công thức tính U1 trong cấp số cộng là công thức giúp xác định số hạng đầu tiên của một dãy số, khi biết các thông tin khác về dãy số đó.
1.1 Định Nghĩa Cấp Số Cộng
Cấp số cộng (CSC) là một dãy số, trong đó hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số, được gọi là công sai (d).
1.2 Các Ký Hiệu Cần Nhớ
- u1: Số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- un: Số hạng thứ n của cấp số cộng
- d: Công sai của cấp số cộng
- n: Vị trí của số hạng trong cấp số cộng
1.3 Công Thức Tổng Quát Tính Số Hạng Thứ n (un)
Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính bằng công thức:
un = u1 + (n - 1)dTrong đó:
- un: Số hạng thứ n
- u1: Số hạng đầu tiên
- n: Vị trí của số hạng
- d: Công sai
1.4 Suy Ra Công Thức Tính u1
Từ công thức tổng quát, ta có thể suy ra công thức tính u1 như sau:
u1 = un - (n - 1)dCông thức này cho phép ta tìm số hạng đầu tiên (u1) nếu biết một số hạng bất kỳ (un), vị trí của số hạng đó (n) và công sai (d).
Alt text: Hình ảnh minh họa công thức tính U1 trong cấp số cộng
2. Các Dạng Bài Tập Về Công Thức Tính U1 Và Phương Pháp Giải
Có nhiều dạng bài tập khác nhau liên quan đến công thức tính U1. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến và phương pháp giải chi tiết:
2.1 Dạng 1: Tìm u1 Khi Biết un, n và d
Ví dụ: Cho cấp số cộng có u5 = 15 và công sai d = 2. Tính u1.
Giải:
Áp dụng công thức: u1 = un – (n – 1)d
Thay số: u1 = 15 – (5 – 1) * 2 = 15 – 8 = 7
Vậy, u1 = 7.
2.2 Dạng 2: Tìm u1 Khi Biết Hai Số Hạng un, um và n, m
Ví dụ: Cho cấp số cộng có u3 = 7 và u7 = 15. Tính u1.
Giải:
Ta có hệ phương trình:
- u3 = u1 + 2d = 7
- u7 = u1 + 6d = 15
Giải hệ phương trình này, ta tìm được d = 2 và u1 = 3.
Cách giải hệ phương trình:
Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), ta được:
4d = 8 => d = 2Thay d = 2 vào phương trình (1), ta được:
u1 + 2*2 = 7 => u1 = 32.3 Dạng 3: Tìm u1 Khi Biết Tổng n Số Hạng Đầu tiên (Sn) và d hoặc n
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
Sn = n/2 * (2u1 + (n - 1)d)Từ công thức này, ta có thể suy ra công thức tính u1 khi biết Sn, n và d:
u1 = (2Sn/n - (n - 1)d) / 2Ví dụ: Cho cấp số cộng có S5 = 35 và d = 2. Tính u1.
Giải:
Áp dụng công thức: u1 = (2Sn/n – (n – 1)d) / 2
Thay số: u1 = (235/5 – (5 – 1)2) / 2 = (14 – 8) / 2 = 3
Vậy, u1 = 3.
2.4 Dạng 4: Bài Toán Ứng Dụng Thực Tế
Ví dụ: Một bác tài xế xe tải nhận chở hàng, chuyến đầu tiên bác chở được 5 tấn hàng. Theo hợp đồng, mỗi chuyến tiếp theo bác phải chở thêm 0.5 tấn hàng. Hỏi chuyến thứ 10 bác tài chở được bao nhiêu tấn hàng? Nếu biết tổng số hàng bác tài chở sau 10 chuyến là 72.5 tấn, hỏi chuyến đầu tiên bác chở bao nhiêu tấn hàng?
Giải:
Đây là một bài toán về cấp số cộng, với:
- u1 = 5 (tấn)
- d = 0.5 (tấn)
a) Tính số hàng chuyến thứ 10:
Áp dụng công thức: un = u1 + (n – 1)d
Thay số: u10 = 5 + (10 – 1) * 0.5 = 5 + 4.5 = 9.5 (tấn)
b) Tính số hàng chuyến đầu tiên khi biết tổng 10 chuyến là 72.5 tấn:
Áp dụng công thức: u1 = (2Sn/n – (n – 1)d) / 2
Từ công thức Sn = n/2 * (2u1 + (n-1)d) => u1 = (2Sn/n – (n – 1)d) / 2
Mà d = u2 – u1 => d = 0.5
Thay số: u1 = (272.5/10 – (10 – 1)0.5) / 2 = (14.5 – 4.5) / 2 = 5 (tấn)
Alt text: Hình ảnh minh họa các dạng bài tập về công thức tính U1
3. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức tính U1, dưới đây là một số ví dụ minh họa chi tiết:
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có u8 = 25 và công sai d = 3. Tính u1.
Giải:
Áp dụng công thức: u1 = un – (n – 1)d
Thay số: u1 = 25 – (8 – 1) * 3 = 25 – 21 = 4
Vậy, u1 = 4.
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có u4 = 10 và u9 = 25. Tính u1.
Giải:
Ta có hệ phương trình:
- u4 = u1 + 3d = 10
- u9 = u1 + 8d = 25
Giải hệ phương trình này, ta tìm được d = 3 và u1 = 1.
Ví dụ 3: Cho cấp số cộng có S6 = 57 và d = 4. Tính u1.
Giải:
Áp dụng công thức: u1 = (2Sn/n – (n – 1)d) / 2
Thay số: u1 = (257/6 – (6 – 1)4) / 2 = (19 – 20) / 2 = -0.5
Vậy, u1 = -0.5.
Ví dụ 4: Một người thợ xây xếp gạch, hàng đầu tiên xếp 20 viên gạch, mỗi hàng tiếp theo xếp ít hơn hàng trước 2 viên. Hỏi hàng thứ 5 xếp bao nhiêu viên gạch? Nếu biết tổng số gạch xếp được là 140 viên, hỏi hàng đầu tiên xếp bao nhiêu viên gạch?
Giải:
Đây là một bài toán về cấp số cộng, với:
- u1 = 20 (viên)
- d = -2 (viên)
a) Tính số gạch hàng thứ 5:
Áp dụng công thức: un = u1 + (n – 1)d
Thay số: u5 = 20 + (5 – 1) * (-2) = 20 – 8 = 12 (viên)
b) Tính số gạch hàng đầu tiên khi biết tổng số gạch là 140 viên:
Áp dụng công thức: u1 = (2Sn/n – (n – 1)d) / 2
Từ công thức Sn = n/2 * (2u1 + (n-1)d) => u1 = (2Sn/n – (n – 1)d) / 2
Mà d = u2 – u1 => d = -2
Để giải bài này, ta cần tìm n trước. Ta có công thức:
Sn = n/2 (2u1 + (n-1)d) => 140 = n/2 (220 + (n – 1) -2)
=> 280 = n * (40 – 2n + 2)
=> 280 = 42n – 2n^2
=> n^2 – 21n + 140 = 0
Giải phương trình bậc 2 này, ta được n = 7 hoặc n = 20
Với n = 7: u1 = (2140/7 – (7 – 1)(-2)) / 2 = (40 + 12) / 2 = 26 (viên)
Với n = 20: u1 = (2140/20 – (20 – 1)(-2)) / 2 = (14 + 38) / 2 = 26 (viên)
Vậy, hàng đầu tiên xếp 26 viên gạch. (Trường hợp này số gạch giảm dần đều, số hơi vô lý, bạn nên điều chỉnh lại đề bài cho hợp lý hơn)
Alt text: Hình ảnh minh họa ví dụ về công thức tính U1
4. Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với các bài tập tự luyện sau:
- Cho cấp số cộng có u6 = 18 và công sai d = 4. Tính u1.
- Cho cấp số cộng có u2 = 5 và u8 = 17. Tính u1.
- Cho cấp số cộng có S4 = 26 và d = 3. Tính u1.
- Một người chạy bộ, ngày đầu tiên chạy được 3km, mỗi ngày tiếp theo chạy thêm 0.2km. Hỏi ngày thứ 7 người đó chạy được bao nhiêu km? Nếu biết tổng số km người đó chạy sau 7 ngày là 24.5km, hỏi ngày đầu tiên người đó chạy bao nhiêu km?
- Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15 và u14 = 18. Tìm u1 và d của cấp số cộng?
- Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn : u1 + u5 = 12 và u3 + u4 = 15. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số.
- Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn : u1 + u6 = 21. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số cộng ?
- Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn điều kiện: u2 + u3 = 4 và u1^2 + u2^2 + u3^2 = 14. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.
- Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29.
- Cho (un) là cấp số cộng, u1; u2; u3 là 3 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn: u1 + u2 + u3 = 9 và u1^2 + u2^2 + u3^2 = 27. Tìm tích 3 số đó?
5. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Câu 1: Khi nào cần sử dụng công thức tính U1?
Trả lời: Công thức tính U1 được sử dụng khi bạn cần tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng, khi biết các thông tin khác như số hạng thứ n, công sai, hoặc tổng của n số hạng đầu tiên.
Câu 2: Có những sai lầm nào thường mắc phải khi sử dụng công thức tính U1?
Trả lời: Một số sai lầm thường gặp bao gồm:
- Nhầm lẫn giữa các ký hiệu (u1, un, d, n).
- Tính toán sai các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
- Không kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Áp dụng sai công thức trong từng trường hợp.
Câu 3: Làm thế nào để nhớ công thức tính U1 một cách dễ dàng?
Trả lời: Để nhớ công thức tính U1 một cách dễ dàng, bạn có thể:
- Hiểu rõ bản chất của công thức (từ công thức tổng quát suy ra).
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
- Liên hệ công thức với các ví dụ thực tế.
- Tự tạo ra các mẹo nhớ riêng cho bản thân.
Câu 4: Công thức tính U1 có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Công thức tính U1 có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán số lượng hàng hóa trong kho.
- Dự đoán doanh thu của một công ty.
- Tính toán lãi suất ngân hàng.
- Giải các bài toán liên quan đến vận tải và logistics (như ví dụ về bác tài xe tải ở trên).
Câu 5: Tại sao nên tìm hiểu về công thức tính U1 tại Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN)?
Trả lời: Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) cung cấp thông tin chi tiết, dễ hiểu và được trình bày một cách khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức về công thức tính U1. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể, bài tập tự luyện và các câu hỏi thường gặp, giúp bạn áp dụng kiến thức vào thực tế một cách hiệu quả.
Alt text: Hình ảnh minh họa câu hỏi thường gặp về công thức tính U1
6. Mở Rộng Về Cấp Số Cộng
6.1 Tính Chất Của Cấp Số Cộng
-
Tính chất 1: Mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) bằng trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó:
un = (un-1 + un+1) / 2 -
Tính chất 2: Tổng của hai số hạng cách đều số hạng đầu và cuối bằng nhau:
uk + un-k+1 = u1 + un
6.2 Ứng Dụng Của Cấp Số Cộng Trong Các Lĩnh Vực Khác
Ngoài các ứng dụng đã nêu, cấp số cộng còn được ứng dụng trong:
- Khoa học máy tính: Trong các thuật toán và cấu trúc dữ liệu.
- Tài chính: Trong việc tính toán các khoản vay và đầu tư.
- Vật lý: Trong việc mô tả các chuyển động đều.
7. Tổng Kết
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững công thức tính U1 trong cấp số cộng, các dạng bài tập liên quan và cách áp dụng chúng vào thực tế. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) để được tư vấn và giải đáp.
8. Tại Sao Nên Chọn Xe Tải Mỹ Đình Để Tìm Hiểu Về Xe Tải?
Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình, Hà Nội? Bạn muốn so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe? Bạn cần tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình? Hãy đến với Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN)!
Chúng tôi cung cấp:
- Thông tin chi tiết và cập nhật về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội.
- So sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe.
- Tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách.
- Giải đáp các thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
- Thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực.
Với đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm và am hiểu thị trường xe tải, Xe Tải Mỹ Đình cam kết mang đến cho bạn những thông tin chính xác và hữu ích nhất, giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt khi mua xe tải.
9. Liên Hệ Với Chúng Tôi
Để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải ở Mỹ Đình, hãy liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình ngay hôm nay:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Xe Tải Mỹ Đình – Người bạn đồng hành tin cậy của bạn trên mọi nẻo đường!
Lời kêu gọi hành động (CTA): Truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN ngay hôm nay để được tư vấn miễn phí và tìm hiểu thêm về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu của bạn! Đừng bỏ lỡ cơ hội sở hữu chiếc xe tải ưng ý với giá cả cạnh tranh nhất!
Các từ khóa LSI: xe tải giá rẻ, xe tải trả góp, mua bán xe tải cũ, sửa chữa xe tải, phụ tùng xe tải.
