Cho tanx=2, giá trị của biểu thức P= (4sinx+5cosx)/(2sinx-3cosx) được tính bằng cách nào? Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá cách giải quyết bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các phương pháp, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng sẽ chia sẻ những mẹo nhỏ giúp bạn tối ưu hóa thời gian làm bài và đạt điểm cao trong các kỳ thi. Ngoài ra, bạn sẽ tìm thấy thông tin về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu vận chuyển hàng hóa của mình, cùng với những lời khuyên hữu ích về bảo dưỡng và sửa chữa xe.
1. Hiểu Rõ Về Bài Toán “Cho Tanx=2 Tính Giá Trị Biểu Thức”
1.1. Bài toán “Cho tanx=2 tính giá trị biểu thức” là gì?
Bài toán này thuộc chủ đề lượng giác trong toán học, thường xuất hiện trong chương trình THPT và các kỳ thi. Đề bài cho giá trị của hàm số tanx và yêu cầu tính giá trị của một biểu thức lượng giác khác, thường chứa sinx và cosx. Để giải quyết, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và biến đổi biểu thức để đưa về dạng có thể thay thế giá trị tanx đã cho.
1.2. Tại sao bài toán này lại quan trọng?
Bài toán “Cho Tanx=2 Tính Giá Trị Biểu Thức” không chỉ giúp rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong lượng giác và giải tích. Nắm vững phương pháp giải quyết bài toán này giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán lượng giác trong các kỳ thi quan trọng. Theo thống kê từ Bộ Giáo dục và Đào tạo, các bài toán lượng giác luôn chiếm một tỷ lệ đáng kể trong đề thi THPT Quốc gia, do đó việc thành thạo dạng bài này là vô cùng quan trọng.
1.3. Các kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán
Để giải quyết bài toán “cho tanx=2 tính giá trị biểu thức”, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức lượng giác cơ bản:
tanx = sinx / cosxsin²x + cos²x = 1
- Các phép biến đổi đại số:
- Phân tích thành nhân tử
- Rút gọn biểu thức
- Quy đồng mẫu số
2. Các Phương Pháp Giải Bài Toán “Cho Tanx=2 Tính Giá Trị Biểu Thức”
2.1. Phương pháp 1: Chia cả tử và mẫu cho cosx
Đây là phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất để giải quyết bài toán “cho tanx=2 tính giá trị biểu thức”. Ý tưởng chính là chia cả tử và mẫu của biểu thức cho cosx, sau đó sử dụng công thức tanx = sinx / cosx để thay thế và tính toán.
Ví dụ: Cho tanx = 2, tính giá trị của biểu thức P = (4sinx + 5cosx) / (2sinx - 3cosx)
Giải:
-
Chia cả tử và mẫu cho
cosx:P = (4(sinx/cosx) + 5) / (2(sinx/cosx) - 3) -
Thay
tanx = sinx / cosx = 2vào biểu thức:P = (4*2 + 5) / (2*2 - 3) = (8 + 5) / (4 - 3) = 13 / 1 = 13
Vậy, giá trị của biểu thức P là 13.
2.2. Phương pháp 2: Sử dụng công thức sin²x + cos²x = 1
Phương pháp này thường được sử dụng khi biểu thức cần tính có dạng phức tạp hơn hoặc khi không thể chia trực tiếp cho cosx. Ý tưởng chính là sử dụng công thức sin²x + cos²x = 1 để biến đổi biểu thức về dạng chỉ chứa tanx.
Ví dụ: Cho tanx = 2, tính giá trị của biểu thức Q = (sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x) / (sin²x - cos²x)
Giải:
-
Chia cả tử và mẫu cho
cos²x:Q = ((sin²x/cos²x) + 2(sinxcosx/cos²x) + 3) / ((sin²x/cos²x) - 1) -
Thay
tanx = sinx / cosxvào biểu thức:Q = (tan²x + 2tanx + 3) / (tan²x - 1) -
Thay
tanx = 2vào biểu thức:Q = (2² + 2*2 + 3) / (2² - 1) = (4 + 4 + 3) / (4 - 1) = 11 / 3
Vậy, giá trị của biểu thức Q là 11/3.
2.3. Phương pháp 3: Biến đổi và rút gọn biểu thức
Đôi khi, việc biến đổi và rút gọn biểu thức ban đầu có thể giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng áp dụng các phương pháp trên.
Ví dụ: Cho tanx = 2, tính giá trị của biểu thức R = (sinx + cosx)² + (sinx - cosx)²
Giải:
-
Khai triển và rút gọn biểu thức:
R = (sin²x + 2sinxcosx + cos²x) + (sin²x - 2sinxcosx + cos²x)R = 2sin²x + 2cos²x = 2(sin²x + cos²x) = 2*1 = 2
Vậy, giá trị của biểu thức R là 2.
3. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết
3.1. Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức P = (3sinx – 2cosx) / (5sinx + 4cosx) khi tanx = 2
Giải:
-
Chia cả tử và mẫu cho
cosx:P = (3(sinx/cosx) - 2) / (5(sinx/cosx) + 4) -
Thay
tanx = sinx / cosx = 2vào biểu thức:P = (3*2 - 2) / (5*2 + 4) = (6 - 2) / (10 + 4) = 4 / 14 = 2 / 7
Vậy, giá trị của biểu thức P là 2/7.
3.2. Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức Q = (sin²x – 4sinxcosx + cos²x) / (2sin²x + cos²x) khi tanx = 2
Giải:
-
Chia cả tử và mẫu cho
cos²x:Q = ((sin²x/cos²x) - 4(sinxcosx/cos²x) + 1) / (2(sin²x/cos²x) + 1) -
Thay
tanx = sinx / cosxvào biểu thức:Q = (tan²x - 4tanx + 1) / (2tan²x + 1) -
Thay
tanx = 2vào biểu thức:Q = (2² - 4*2 + 1) / (2*2² + 1) = (4 - 8 + 1) / (8 + 1) = -3 / 9 = -1 / 3
Vậy, giá trị của biểu thức Q là -1/3.
3.3. Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức R = sin2x / (sin²x + cos²x) khi tanx = 2
Giải:
-
Sử dụng công thức
sin2x = 2sinxcosxvàsin²x + cos²x = 1:R = 2sinxcosx / 1 = 2sinxcosx -
Chia cả tử và mẫu cho
cos²x:R = 2(sinxcosx / cos²x) = 2(sinx/cosx) = 2tanx -
Thay
tanx = 2vào biểu thức:R = 2*2 = 4
Vậy, giá trị của biểu thức R là 4.
Ví dụ minh họa bài toán lượng giác
Ví dụ minh họa bài toán lượng giác với tanx=2, ảnh được cung cấp bởi Vietjack.com.
4. Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán “cho tanx=2 tính giá trị biểu thức”, bạn hãy thử sức với các bài tập sau:
- Cho
tanx = 2, tính giá trị của biểu thứcA = (5sinx + 3cosx) / (2sinx - cosx) - Cho
tanx = 2, tính giá trị của biểu thứcB = (sin²x + sinxcosx - cos²x) / (sin²x + cos²x) - Cho
tanx = 2, tính giá trị của biểu thứcC = (sin2x + cos2x) / (sin2x - cos2x)(Gợi ý: Sử dụng công thứccos2x = cos²x - sin²x) - Cho
tanx = 2, tính giá trị của biểu thứcD = (sin³x + cos³x) / (sinx + cosx)(Gợi ý: Sử dụng công thứca³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)) - Cho
tanx = 2, tính giá trị của biểu thứcE = (1 + sin2x) / (1 - sin2x)
Đáp án:
A = 13B = 1/5C = -5/3D = -3/5- `E = 9
5. Mẹo Nhỏ Giúp Giải Nhanh Bài Toán
- Nhận diện dạng bài: Khi thấy đề bài cho giá trị của tanx và yêu cầu tính giá trị của một biểu thức chứa sinx và cosx, hãy nghĩ ngay đến phương pháp chia cả tử và mẫu cho cosx.
- Biến đổi linh hoạt: Đôi khi, việc biến đổi biểu thức ban đầu có thể giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng áp dụng các phương pháp đã biết.
- Sử dụng máy tính: Trong các kỳ thi trắc nghiệm, bạn có thể sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả hoặc giải nhanh các phép tính phức tạp.
6. Ứng Dụng Của Lượng Giác Trong Thực Tế
Lượng giác không chỉ là một phần của toán học mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực kỹ thuật và xây dựng.
- Xây dựng: Lượng giác được sử dụng để tính toán góc và khoảng cách trong thiết kế và xây dựng các công trình như cầu, đường, nhà cao tầng.
- Kỹ thuật: Lượng giác được sử dụng trong thiết kế các hệ thống cơ khí, điện tử và viễn thông.
- Định vị: Lượng giác được sử dụng trong các hệ thống định vị toàn cầu (GPS) để xác định vị trí chính xác trên trái đất.
- Thiên văn học: Lượng giác được sử dụng để tính toán khoảng cách và vị trí của các thiên thể.
7. Xe Tải Mỹ Đình – Đối Tác Tin Cậy Cho Mọi Nhu Cầu Vận Tải
Ngoài việc cung cấp kiến thức toán học hữu ích, Xe Tải Mỹ Đình còn là địa chỉ tin cậy cho mọi nhu cầu về xe tải của bạn. Chúng tôi cung cấp đa dạng các dòng xe tải từ các thương hiệu nổi tiếng, phù hợp với mọi nhu cầu vận chuyển hàng hóa.
7.1. Các dòng xe tải phổ biến tại Xe Tải Mỹ Đình
- Xe tải nhẹ: Phù hợp cho việc vận chuyển hàng hóa trong thành phố và các khu vực lân cận. Các dòng xe tải nhẹ phổ biến bao gồm:
- Hyundai Porter 150
- Isuzu QKR
- Kia K200
- Xe tải trung: Phù hợp cho việc vận chuyển hàng hóa trên các tuyến đường dài hơn và có tải trọng lớn hơn. Các dòng xe tải trung phổ biến bao gồm:
- Hyundai Mighty EX8
- Isuzu NQR
- Hino Series 300
- Xe tải nặng: Phù hợp cho việc vận chuyển hàng hóa siêu trường, siêu trọng trên các tuyến đường dài. Các dòng xe tải nặng phổ biến bao gồm:
- Hyundai HD320
- Isuzu GVR
- Hino Series 500
7.2. Ưu điểm khi mua xe tải tại Xe Tải Mỹ Đình
- Đa dạng sản phẩm: Chúng tôi cung cấp đầy đủ các dòng xe tải từ các thương hiệu nổi tiếng, đáp ứng mọi nhu cầu của khách hàng.
- Giá cả cạnh tranh: Chúng tôi cam kết mang đến cho khách hàng mức giá tốt nhất trên thị trường.
- Chất lượng đảm bảo: Tất cả các xe tải đều được kiểm tra kỹ lưỡng trước khi giao cho khách hàng.
- Dịch vụ chuyên nghiệp: Chúng tôi có đội ngũ nhân viên tư vấn nhiệt tình, giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ khách hàng lựa chọn được chiếc xe phù hợp nhất.
- Hỗ trợ sau bán hàng: Chúng tôi cung cấp dịch vụ bảo hành, bảo dưỡng và sửa chữa xe tải chuyên nghiệp, giúp khách hàng yên tâm sử dụng xe.
7.3. Bảng giá tham khảo một số dòng xe tải tại Xe Tải Mỹ Đình (Cập nhật tháng 10/2024)
| Dòng xe tải | Tải trọng (kg) | Giá tham khảo (VNĐ) |
|---|---|---|
| Hyundai Porter 150 | 1.500 | 420.000.000 |
| Isuzu QKR | 1.900 | 450.000.000 |
| Kia K200 | 990 | 350.000.000 |
| Hyundai Mighty EX8 | 7.000 | 750.000.000 |
| Isuzu NQR | 5.500 | 700.000.000 |
| Hino Series 300 | 5.000 | 800.000.000 |
Lưu ý: Giá trên chỉ mang tính tham khảo và có thể thay đổi tùy thuộc vào thời điểm và chương trình khuyến mãi.
7.4. Các dịch vụ hỗ trợ khách hàng tại Xe Tải Mỹ Đình
- Tư vấn lựa chọn xe tải phù hợp: Chúng tôi sẽ giúp bạn lựa chọn được chiếc xe tải phù hợp nhất với nhu cầu và ngân sách của bạn.
- Hỗ trợ thủ tục mua bán xe tải: Chúng tôi sẽ giúp bạn hoàn tất các thủ tục mua bán xe tải một cách nhanh chóng và thuận tiện.
- Hỗ trợ vay vốn mua xe tải: Chúng tôi liên kết với các ngân hàng uy tín để hỗ trợ khách hàng vay vốn mua xe tải với lãi suất ưu đãi.
- Dịch vụ bảo hành, bảo dưỡng và sửa chữa xe tải: Chúng tôi có đội ngũ kỹ thuật viên chuyên nghiệp, giàu kinh nghiệm, sẵn sàng bảo hành, bảo dưỡng và sửa chữa xe tải của bạn một cách nhanh chóng và hiệu quả.
- Cung cấp phụ tùng xe tải chính hãng: Chúng tôi cung cấp đầy đủ các loại phụ tùng xe tải chính hãng, đảm bảo chất lượng và độ bền cho xe của bạn.
8. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
8.1. Làm thế nào để giải bài toán “cho tanx=2 tính giá trị biểu thức” nhanh nhất?
Phương pháp nhanh nhất là chia cả tử và mẫu của biểu thức cho cosx, sau đó thay tanx = 2 vào biểu thức đã được biến đổi.
8.2. Bài toán “cho tanx=2 tính giá trị biểu thức” có ứng dụng gì trong thực tế?
Bài toán này giúp rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác, một kỹ năng quan trọng trong các lĩnh vực kỹ thuật, xây dựng, định vị và thiên văn học.
8.3. Mua xe tải ở đâu uy tín tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội?
Xe Tải Mỹ Đình là địa chỉ uy tín cung cấp các dòng xe tải chất lượng, giá cả cạnh tranh và dịch vụ hỗ trợ chuyên nghiệp tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội.
8.4. Xe Tải Mỹ Đình có hỗ trợ vay vốn mua xe tải không?
Có, Xe Tải Mỹ Đình liên kết với các ngân hàng uy tín để hỗ trợ khách hàng vay vốn mua xe tải với lãi suất ưu đãi.
8.5. Xe Tải Mỹ Đình có cung cấp dịch vụ bảo hành, bảo dưỡng xe tải không?
Có, Xe Tải Mỹ Đình có đội ngũ kỹ thuật viên chuyên nghiệp, giàu kinh nghiệm, sẵn sàng bảo hành, bảo dưỡng và sửa chữa xe tải của bạn một cách nhanh chóng và hiệu quả.
8.6. Làm thế nào để liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình để được tư vấn về xe tải?
Bạn có thể liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua các kênh sau:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
8.7. Xe Tải Mỹ Đình có những dòng xe tải nào?
Xe Tải Mỹ Đình cung cấp đa dạng các dòng xe tải, bao gồm xe tải nhẹ, xe tải trung và xe tải nặng, từ các thương hiệu nổi tiếng như Hyundai, Isuzu, Hino.
8.8. Giá xe tải tại Xe Tải Mỹ Đình có cạnh tranh không?
Xe Tải Mỹ Đình cam kết mang đến cho khách hàng mức giá tốt nhất trên thị trường.
8.9. Xe Tải Mỹ Đình có đảm bảo chất lượng xe tải không?
Tất cả các xe tải tại Xe Tải Mỹ Đình đều được kiểm tra kỹ lưỡng trước khi giao cho khách hàng, đảm bảo chất lượng và độ bền.
8.10. Xe Tải Mỹ Đình có cung cấp phụ tùng xe tải chính hãng không?
Có, Xe Tải Mỹ Đình cung cấp đầy đủ các loại phụ tùng xe tải chính hãng, đảm bảo chất lượng và độ bền cho xe của bạn.
9. Lời Kết
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về bài toán “cho tanx=2 tính giá trị biểu thức” cũng như những thông tin cần thiết về các dòng xe tải tại Xe Tải Mỹ Đình. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào hoặc cần tư vấn về xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được hỗ trợ tốt nhất. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên mọi nẻo đường.
