Cho Tam Giác ABC Khẳng Định Nào Sau Đây Là Đúng? Giải Đáp Chi Tiết

Cho Tam Giác Abc Khẳng định Nào Sau đây Là đúng? Để tìm ra câu trả lời chính xác nhất cho câu hỏi này, hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá các hệ thức lượng giác và tính chất quan trọng liên quan đến tam giác, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán. Xe Tải Mỹ Đình sẽ cùng bạn đi sâu vào các định lý, công thức và ví dụ minh họa, đồng thời cung cấp những mẹo và lưu ý quan trọng để bạn không chỉ trả lời đúng câu hỏi mà còn hiểu rõ bản chất vấn đề.

1. Tổng Quan Về Tam Giác ABC Và Các Khẳng Định Liên Quan

Tam giác ABC là một hình học cơ bản nhưng chứa đựng nhiều tính chất và hệ thức lượng giác quan trọng. Việc hiểu rõ các khẳng định liên quan đến tam giác ABC không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Dưới đây là tổng quan về tam giác ABC và các khẳng định thường gặp:

1.1. Định Nghĩa Tam Giác ABC

Tam giác ABC là một đa giác có ba cạnh và ba góc, được ký hiệu là ΔABC. Các yếu tố cơ bản của tam giác bao gồm:

• Cạnh: AB, BC, CA (thường ký hiệu là c, a, b tương ứng)
• Góc: ∠A, ∠B, ∠C (hoặc Â, B, C)
• Đỉnh: A, B, C

1.2. Các Loại Tam Giác

• Tam giác thường: Tam giác có ba cạnh và ba góc không bằng nhau.
• Tam giác cân: Tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Tam giác đều: Tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng 60°.
• Tam giác vuông: Tam giác có một góc vuông (90°).
• Tam giác vuông cân: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
• Tam giác tù: Tam giác có một góc lớn hơn 90°.

1.3. Các Khẳng Định Cơ Bản Về Tam Giác ABC

1. Tổng ba góc trong một tam giác: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
2. Định lý sin: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)
3. Định lý cosin:
   • a² = b² + c² – 2bc*cos(A)
   • b² = a² + c² – 2ac*cos(B)
   • c² = a² + b² – 2ab*cos(C)
4. Công thức Heron: Diện tích tam giác S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] với p là nửa chu vi (p = (a+b+c)/2)
5. Diện tích tam giác:
   • S = 1/2 bc sin(A) = 1/2 ac sin(B) = 1/2 ab sin(C)
   • S = (abc) / (4R) (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)
   • S = p*r (r là bán kính đường tròn nội tiếp)
6. Đường trung tuyến:
   • ma² = (2b² + 2c² – a²) / 4
   • mb² = (2a² + 2c² – b²) / 4
   • mc² = (2a² + 2b² – c²) / 4
7. Đường cao:
   • ha = (2S) / a
   • hb = (2S) / b
   • hc = (2S) / c

Việc nắm vững các định nghĩa và khẳng định cơ bản này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác ABC một cách hiệu quả.

1.4. Ứng Dụng Thực Tế

Các kiến thức về tam giác không chỉ giới hạn trong sách vở mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống và kỹ thuật. Dưới đây là một vài ví dụ:

• Xây dựng: Tính toán độ dài, góc và diện tích trong thiết kế các công trình kiến trúc.
• Đo đạc: Xác định khoảng cách và vị trí địa lý.
• Thiết kế: Ứng dụng trong thiết kế đồ họa, trò chơi và các sản phẩm kỹ thuật.
• Vật lý: Giải các bài toán liên quan đến lực, chuyển động và quang học.

Hiểu rõ về tam giác ABC và các khẳng định liên quan sẽ giúp bạn áp dụng kiến thức vào thực tế một cách linh hoạt và sáng tạo. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc tư vấn cụ thể về các loại xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được hỗ trợ tốt nhất.

2. Định Lý Sin Và Ứng Dụng Trong Tam Giác ABC

Định lý sin là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt khi biết trước một số cạnh và góc. Việc hiểu rõ định lý này và cách áp dụng nó sẽ giúp bạn dễ dàng xác định các yếu tố còn lại của tam giác.

2.1. Phát Biểu Định Lý Sin

Trong một tam giác ABC bất kỳ, tỷ lệ giữa độ dài cạnh và sin của góc đối diện là không đổi. Công thức cụ thể như sau:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R

Trong đó:

• a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
• A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Định lý sin cho phép chúng ta thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác, từ đó giải quyết các bài toán khác nhau.

2.2. Chứng Minh Định Lý Sin

Có nhiều cách để chứng minh định lý sin, một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng diện tích tam giác.

1. Sử dụng diện tích tam giác:

   • Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng nhiều công thức, trong đó có công thức sử dụng sin của một góc:
     • S = 1/2 bc sin(A)
     • S = 1/2 ac sin(B)
     • S = 1/2 ab sin(C)
   • Từ các công thức trên, ta có:
     • 2S = bc sin(A) = ac sin(B) = ab * sin(C)
   • Chia cả ba vế cho abc, ta được:
     • sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
   • Từ đó suy ra:
     • a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

2. Sử dụng đường tròn ngoại tiếp:

   • Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   • Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp và R là bán kính.
   • Xét góc A và cạnh a đối diện. Theo tính chất của góc nội tiếp, góc A bằng một nửa số đo cung BC.
   • Kẻ đường kính BD của đường tròn. Khi đó, góc BCD là góc vuông (do chắn nửa đường tròn).
   • Trong tam giác vuông BCD, ta có: sin(D) = BC/BD = a/(2R).
   • Vì góc A và góc D cùng chắn cung BC nên A = D (hoặc A = 180° – D nếu A là góc tù).
   • Do đó, sin(A) = sin(D) = a/(2R), suy ra a/sin(A) = 2R.
   • Tương tự, ta có b/sin(B) = 2R và c/sin(C) = 2R.
   • Vậy a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R.

2.3. Các Trường Hợp Áp Dụng Định Lý Sin

Định lý sin thường được áp dụng trong các trường hợp sau:

1. Biết hai góc và một cạnh (GGC): Khi biết hai góc và một cạnh của tam giác, ta có thể tìm được góc còn lại (do tổng ba góc bằng 180°) và sử dụng định lý sin để tìm hai cạnh còn lại.
2. Biết hai cạnh và một góc đối diện (CCG): Trường hợp này có thể xảy ra nhiều khả năng:
   • Một nghiệm: Nếu góc đối diện là góc nhọn và cạnh đối diện lớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại.
   • Hai nghiệm: Nếu góc đối diện là góc nhọn và cạnh đối diện nhỏ hơn cạnh còn lại.
   • Vô nghiệm: Nếu góc đối diện là góc tù và cạnh đối diện nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại.

2.4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A = 60°, B = 45°, và cạnh c = 10 cm. Tính độ dài các cạnh a và b.

• Giải:
  • Góc C = 180° – A – B = 180° – 60° – 45° = 75°.
  • Áp dụng định lý sin:
    • a/sin(A) = c/sin(C) => a = (c sin(A)) / sin(C) = (10 sin(60°)) / sin(75°) ≈ 9.06 cm.
    • b/sin(B) = c/sin(C) => b = (c sin(B)) / sin(C) = (10 sin(45°)) / sin(75°) ≈ 7.32 cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 5 cm, và A = 60°. Tính góc B.

• Giải:
  • Áp dụng định lý sin:
    • a/sin(A) = b/sin(B) => sin(B) = (b sin(A)) / a = (5 sin(60°)) / 8 ≈ 0.541.
    • Góc B = arcsin(0.541) ≈ 32.75°.
  • Tuy nhiên, cần lưu ý rằng sin(B) = sin(180° – B), do đó có thể có một nghiệm khác:
    • B’ = 180° – 32.75° ≈ 147.25°.
  • Kiểm tra xem nghiệm này có hợp lệ không: A + B’ = 60° + 147.25° = 207.25° > 180°, do đó nghiệm này không hợp lệ.
  • Vậy góc B ≈ 32.75°.

2.5. Lưu Ý Khi Sử Dụng Định Lý Sin

• Luôn kiểm tra số nghiệm có thể xảy ra, đặc biệt trong trường hợp biết hai cạnh và một góc đối diện.
• Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tính giá trị sin của các góc.
• Đảm bảo các đơn vị đo của cạnh và góc là nhất quán.

Định lý sin là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các ví dụ sẽ giúp bạn áp dụng định lý này một cách hiệu quả. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc tư vấn cụ thể về các loại xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được hỗ trợ tốt nhất.

3. Định Lý Cosin Và Ứng Dụng Trong Tam Giác ABC

Định lý cosin là một công cụ quan trọng khác trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt khi bạn biết độ dài của ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa.

3.1. Phát Biểu Định Lý Cosin

Trong một tam giác ABC bất kỳ, định lý cosin mô tả mối quan hệ giữa độ dài các cạnh và cosin của một góc. Có ba công thức tương ứng với ba góc của tam giác:

• a² = b² + c² – 2bc*cos(A)
• b² = a² + c² – 2ac*cos(B)
• c² = a² + b² – 2ab*cos(C)

Trong đó:

• a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
• A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.

3.2. Chứng Minh Định Lý Cosin

Có nhiều cách để chứng minh định lý cosin, một trong những cách đơn giản nhất là sử dụng hệ tọa độ.

1. Sử dụng hệ tọa độ:
   • Đặt tam giác ABC vào hệ tọa độ Oxy sao cho đỉnh A trùng với gốc tọa độ (0, 0) và cạnh AB nằm trên trục Ox.
   • Khi đó, tọa độ của các đỉnh là:
     • A(0, 0)
     • B(c, 0)
     • C(bcos(A), bsin(A))
   • Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để tính độ dài cạnh BC (a):
     • a² = (bcos(A) – c)² + (bsin(A) – 0)²
     • a² = b²cos²(A) – 2bccos(A) + c² + b²*sin²(A)
     • a² = b²(cos²(A) + sin²(A)) + c² – 2bccos(A)
     • Vì cos²(A) + sin²(A) = 1, ta có:
     • a² = b² + c² – 2bc*cos(A)
   • Tương tự, ta có thể chứng minh các công thức còn lại bằng cách đặt các đỉnh khác vào gốc tọa độ.

3.3. Các Trường Hợp Áp Dụng Định Lý Cosin

Định lý cosin thường được áp dụng trong các trường hợp sau:

1. Biết ba cạnh (CCC): Khi biết độ dài ba cạnh của tam giác, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính các góc của tam giác.
2. Biết hai cạnh và góc xen giữa (CGC): Khi biết độ dài hai cạnh và góc giữa chúng, ta có thể sử dụng định lý cosin để tính cạnh còn lại.

3.4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có a = 5 cm, b = 7 cm, và c = 8 cm. Tính góc A.

• Giải:
  • Áp dụng định lý cosin:
    • a² = b² + c² – 2bc*cos(A)
    • 5² = 7² + 8² – 2 7 8 * cos(A)
    • 25 = 49 + 64 – 112 * cos(A)
    • 112 * cos(A) = 88
    • cos(A) = 88 / 112 ≈ 0.786
    • Góc A = arccos(0.786) ≈ 38.21°

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có b = 4 cm, c = 6 cm, và A = 120°. Tính cạnh a.

• Giải:
  • Áp dụng định lý cosin:
    • a² = b² + c² – 2bc*cos(A)
    • a² = 4² + 6² – 2 4 6 * cos(120°)
    • a² = 16 + 36 – 48 * (-0.5)
    • a² = 52 + 24 = 76
    • a = √76 ≈ 8.72 cm

3.5. Lưu Ý Khi Sử Dụng Định Lý Cosin

• Đảm bảo sử dụng đúng công thức tương ứng với góc cần tìm.
• Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tính giá trị cosin của các góc.
• Khi biết ba cạnh, bạn có thể sử dụng định lý cosin để tìm tất cả các góc của tam giác.

Định lý cosin là một công cụ mạnh mẽ giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp liên quan đến tam giác. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các ví dụ sẽ giúp bạn áp dụng định lý này một cách linh hoạt và hiệu quả. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc tư vấn cụ thể về các loại xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được hỗ trợ tốt nhất.

4. Các Hệ Thức Lượng Giác Khác Trong Tam Giác ABC

Ngoài định lý sin và cosin, còn có nhiều hệ thức lượng giác khác liên quan đến tam giác ABC. Việc nắm vững các hệ thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn và hiểu sâu hơn về cấu trúc của tam giác.

4.1. Công Thức Diện Tích Tam Giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

1. Công thức Heron: Khi biết ba cạnh a, b, c:
   • p = (a + b + c) / 2 (nửa chu vi)
   • S = √[p(p – a)(p – b)(p – c)]
2. Sử dụng hai cạnh và góc xen giữa:
   • S = 1/2 bc sin(A) = 1/2 ac sin(B) = 1/2 ab sin(C)
3. Sử dụng cạnh và đường cao:
   • S = 1/2 a ha = 1/2 b hb = 1/2 c hc (ha, hb, hc là đường cao tương ứng)
4. Sử dụng bán kính đường tròn ngoại tiếp:
   • S = (abc) / (4R) (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)
5. Sử dụng bán kính đường tròn nội tiếp:
   • S = p * r (r là bán kính đường tròn nội tiếp)

4.2. Công Thức Đường Trung Tuyến

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Độ dài của đường trung tuyến có thể được tính bằng các công thức sau:

• ma² = (2b² + 2c² – a²) / 4
• mb² = (2a² + 2c² – b²) / 4
• mc² = (2a² + 2b² – c²) / 4

Trong đó:

• ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến từ đỉnh A, B, C tương ứng.
• a, b, c là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng.

4.3. Công Thức Đường Cao

Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Độ dài của đường cao có thể được tính bằng các công thức sau:

• ha = (2S) / a
• hb = (2S) / b
• hc = (2S) / c

Trong đó:

• ha, hb, hc là độ dài các đường cao từ đỉnh A, B, C tương ứng.
• S là diện tích của tam giác.
• a, b, c là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C tương ứng.

4.4. Công Thức Bán Kính Đường Tròn Nội Tiếp Và Ngoại Tiếp

1. Bán kính đường tròn nội tiếp (r):
   • r = S / p (S là diện tích, p là nửa chu vi)
   • r = √[((p – a)(p – b)(p – c)) / p]
2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R):
   • R = (abc) / (4S) (S là diện tích)
   • R = a / (2sin(A)) = b / (2sin(B)) = c / (2sin(C))

4.5. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. Tính diện tích tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp.

• Giải:
  • Tính nửa chu vi: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 cm
  • Tính diện tích bằng công thức Heron:
    • S = √[21(21 – 13)(21 – 14)(21 – 15)] = √(21 8 7 * 6) = √7056 = 84 cm²
  • Tính bán kính đường tròn nội tiếp:
    • r = S / p = 84 / 21 = 4 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có a = 5 cm, b = 8 cm, C = 60°. Tính diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp.

• Giải:
  • Tính diện tích:
    • S = 1/2 ab sin(C) = 1/2 5 8 sin(60°) = 20 (√3 / 2) = 10√3 cm²
  • Áp dụng định lý cosin để tính cạnh c:
    • c² = a² + b² – 2abcos(C) = 5² + 8² – 2 5 8 cos(60°) = 25 + 64 – 40 = 49
    • c = √49 = 7 cm
  • Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:
    • R = (abc) / (4S) = (5 8 7) / (4 * 10√3) = 280 / (40√3) = 7 / √3 = (7√3) / 3 cm

4.6. Lưu Ý Khi Sử Dụng Các Hệ Thức Lượng Giác

• Chọn công thức phù hợp với thông tin đã biết.
• Kiểm tra đơn vị đo của các đại lượng.
• Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tính các giá trị lượng giác.

Việc nắm vững các hệ thức lượng giác này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách toàn diện và hiệu quả. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc tư vấn cụ thể về các loại xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được hỗ trợ tốt nhất.

5. Các Trường Hợp Đặc Biệt Của Tam Giác ABC

Ngoài các tam giác thường, tam giác ABC còn có các trường hợp đặc biệt với những tính chất riêng. Hiểu rõ về các loại tam giác này sẽ giúp bạn giải quyết bài toán nhanh chóng và chính xác hơn.

5.1. Tam Giác Vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90°. Các tính chất quan trọng của tam giác vuông:

1. Định lý Pythagoras: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).
2. Các hệ thức lượng giác:
   • sin(A) = a/c
   • cos(A) = b/c
   • tan(A) = a/b
   • cot(A) = b/a
3. Diện tích: S = 1/2 * ab (nửa tích hai cạnh góc vuông).
4. Đường cao ứng với cạnh huyền: h = (ab)/c.
5. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = c/2 (bằng nửa cạnh huyền).

5.2. Tam Giác Cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Các tính chất quan trọng của tam giác cân:

1. Hai góc ở đáy bằng nhau: Nếu AB = AC thì B = C.
2. Đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác ứng với cạnh đáy trùng nhau.
3. Trục đối xứng: Tam giác cân có một trục đối xứng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

5.3. Tam Giác Đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng 60°. Các tính chất quan trọng của tam giác đều:

1. Ba góc bằng nhau và bằng 60°: A = B = C = 60°.
2. Đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác của mỗi đỉnh trùng nhau.
3. Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau.
4. Diện tích: S = (a²√3) / 4 (với a là độ dài cạnh).
5. Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (a√3) / 6.
6. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = (a√3) / 3.

5.4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính cạnh BC và diện tích tam giác.

• Giải:
  • Áp dụng định lý Pythagoras:
    • BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
    • BC = √25 = 5 cm
  • Diện tích tam giác:
    • S = 1/2 AB AC = 1/2 3 4 = 6 cm²

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, B = 70°. Tính góc A.

• Giải:
  • Vì tam giác ABC cân tại A nên C = B = 70°.
  • Tổng ba góc trong tam giác:
    • A + B + C = 180°
    • A = 180° – B – C = 180° – 70° – 70° = 40°

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều có cạnh a = 6 cm. Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp.

• Giải:
  • Diện tích tam giác:
    • S = (a²√3) / 4 = (6²√3) / 4 = (36√3) / 4 = 9√3 cm²
  • Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
    • R = (a√3) / 3 = (6√3) / 3 = 2√3 cm

5.5. Lưu Ý Khi Giải Bài Toán Về Các Trường Hợp Đặc Biệt

• Nhận diện đúng loại tam giác (vuông, cân, đều) để áp dụng các tính chất phù hợp.
• Sử dụng các công thức đặc biệt cho từng loại tam giác để giải nhanh chóng.
• Vẽ hình minh họa để dễ hình dung và áp dụng các định lý, công thức.

Hiểu rõ về các trường hợp đặc biệt của tam giác ABC sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc tư vấn cụ thể về các loại xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được hỗ trợ tốt nhất.

6. Bài Tập Vận Dụng Về Tam Giác ABC

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập vận dụng về tam giác ABC.

6.1. Bài Tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, và góc A = 60°.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Giải:
  • a) Áp dụng định lý cosin:
    • BC² = AB² + AC² – 2 AB AC * cos(A)
    • BC² = 5² + 8² – 2 5 8 * cos(60°)
    • BC² = 25 + 64 – 80 * 0.5 = 25 + 64 – 40 = 49
    • BC = √49 = 7 cm
  • b) Diện tích tam giác ABC:
    • S = 1/2 AB AC * sin(A)
    • S = 1/2 5 8 sin(60°) = 20 (√3 / 2) = 10√3 cm²
  • c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
    • R = (AB AC BC) / (4S)
    • R = (5 8 7) / (4 * 10√3) = 280 / (40√3) = 7 / √3 = (7√3) / 3 cm

6.2. Bài Tập 2

Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

• Giải:
  • a) Kiểm tra định lý Pythagoras:
    • a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
    • c² = 10² = 100
    • Vì a² + b² = c² nên tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
  • b) Diện tích tam giác ABC:
    • S = 1/2 a b = 1/2 6 8 = 24 cm²
  • c) Bán kính đường tròn nội tiếp:
    • p = (a + b + c) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 cm
    • r = S / p = 24 / 12 = 2 cm

6.3. Bài Tập 3

Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh đáy BC = 10 cm và góc A = 30°.

a) Tính độ dài các cạnh AB và AC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

• Giải:
  • a) Vì tam giác ABC cân tại A nên B = C.
    • B = C = (180° – A) / 2 = (180° – 30°) / 2 = 75°
  • Áp dụng định lý sin:
    • BC / sin(A) = AB / sin(C)
    • 10 / sin(30°) = AB / sin(75°)
    • AB = (10 sin(75°)) / sin(30°) = (10 0.966) / 0.5 = 19.32 cm
    • Vì tam giác cân nên AC = AB = 19.32 cm
  • b) Diện tích tam giác ABC:
    • S = 1/2 AB AC * sin(A)
    • S = 1/2 19.32 19.32 sin(30°) = 0.5 19.32 19.32 0.5 ≈ 93.3 cm²

6.4. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vận Dụng

• Đọc kỹ đề bài và xác định các thông tin đã cho.
• Vẽ hình minh họa để dễ hình dung và áp dụng các định lý, công thức.
• Chọn công thức phù hợp với thông tin đã biết.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Thực hành giải các bài tập vận dụng sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về tam giác ABC. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc tư vấn cụ thể về các loại xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được hỗ trợ tốt nhất.

7. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Toán Về Tam Giác ABC Và Cách Khắc Phục

Trong quá trình giải toán về tam giác ABC, có một số lỗi thường gặp mà học sinh có thể mắc phải. Việc nhận biết và khắc phục những lỗi này sẽ giúp bạn giải toán chính xác và hiệu quả hơn.

7.1. Lỗi 1: Nhầm Lẫn Giữa Định Lý Sin Và Cosin

• Nguyên nhân: Không nắm vững điều kiện áp dụng của từng định lý.
• Cách khắc phục:
  • Định lý sin: Sử dụng khi biết hai góc và một cạnh (GGC) hoặc hai cạnh và một góc đối diện (CCG).
  • Định lý cosin: Sử dụng khi biết ba cạnh (CCC) hoặc hai cạnh và góc xen giữa (CGC).
  • Lập bảng so sánh các trường hợp áp dụng để dễ dàng phân biệt.

7.2. Lỗi 2: Quên Kiểm Tra Số Nghiệm Trong Trường Hợp CCG

• Nguyên nhân: Áp dụng định lý sin một cách機械的にmà không xem xét các trường hợp có thể xảy ra.
• Cách khắc phục:
  • Khi biết hai