Bạn đang gặp khó khăn trong việc xác định tính bị chặn của dãy số? Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp cho bạn phương pháp giải chi tiết và dễ hiểu nhất. Bài viết này không chỉ giúp bạn ôn tập kiến thức mà còn trang bị kỹ năng làm bài tập liên quan đến dãy số một cách tự tin. Hãy cùng khám phá bí quyết chinh phục dạng toán này nhé!
1. Phương Pháp Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số Hiệu Quả
1.1. Dạng Tổng Quát un
Nếu số hạng tổng quát của dãy số có dạng un = f(n), bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Thu gọn un: Đơn giản hóa biểu thức của un và dựa vào biểu thức đã thu gọn để tìm chặn trên và chặn dưới cho un.
- Chặn tổng: Sử dụng một tổng khác mà bạn đã biết chặn trên và chặn dưới để chặn tổng ban đầu.
1.2. Dãy Số Cho Bởi Hệ Thức Truy Hồi
Nếu dãy số (un) được cho bởi một hệ thức truy hồi, bạn có thể sử dụng các cách tiếp cận sau:
- Dự đoán và chứng minh quy nạp: Dự đoán chặn trên và chặn dưới của dãy số, sau đó chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
- Xét tính đơn điệu: Nếu dãy số có tính đơn điệu (tăng hoặc giảm), bạn có thể giải bất phương trình un+1 – un để xác định chặn của (un).
1.3. Số Hạng Tổng Quát Cho Bởi Công Thức
Nếu số hạng tổng quát được cho bởi một công thức, bạn có thể sử dụng phương pháp đánh giá, đặc biệt chú ý đến n ∈ N*.
2. Ví Dụ Minh Họa Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về các phương pháp trên, Xe Tải Mỹ Đình sẽ cung cấp các ví dụ minh họa chi tiết dưới đây:
2.1. Ví Dụ 1: Dãy Số un = n/(n+1)
Câu hỏi: Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = n/(n+1).
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
Hướng dẫn giải:
-
Với n ∈ N*, ta có:
0 < n/(n+1)
-
Do đó, dãy số bị chặn dưới bởi 0.
n/(n+1) = (n+1-1)/(n+1) = 1 – 1/(n+1) < 1
-
Vậy dãy số (un) bị chặn trên bởi 1.
-
Kết luận: Dãy số (un) bị chặn.
Chọn A.
2.2. Ví Dụ 2: Dãy Số un = (-1)^n
Câu hỏi: Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết un = (-1)^n.
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
Hướng dẫn giải:
Ta có: -1 ≤ (-1)^n ≤ 1
=> − 1 ≤ un ≤ 1 với mọi n nên (un) là dãy số bị chặn.
Chọn A.
2.3. Ví Dụ 3: Dãy Số un = 4n − 2
Câu hỏi: Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết un = 4n − 2
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
Hướng dẫn giải:
Ta có n ≥ 1 nên 4n − 2 ≥ 2
=> dãy số (un) bị chặn dưới bởi 2 và dãy (un) không bị chặn trên.
Chọn D.
Hình ảnh minh họa dãy số bị chặn trên và bị chặn dưới
2.4. Ví Dụ 4: Dãy Số Cho Bởi Hệ Thức Truy Hồi u1 = 1, un+1 = √(2 + un)
Câu hỏi: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1, un+1 = √(2 + un). Chọn mệnh đề sai.
A. Dãy số (un) bị chặn trên.
B. Dãy số (un) bị chặn dưới.
C. Dãy số tăng.
D. Dãy số không bị chặn.
Hướng dẫn giải:
-
Xét hiệu:
un+1 − un = √(2 + un) − un
-
Để xét dấu của hiệu, ta xét phương trình √(2 + un) = un
<=> 2 + un = un^2 <=> un^2 – un – 2 = 0 <=> (un – 2)(un + 1) = 0
-
Phương trình có hai nghiệm un = 2 và un = -1 (loại vì un > 0)
-
Vì u1 = 1 < 2 và un+1 = √(2 + un) nên ta dự đoán dãy số tăng và bị chặn trên bởi 2.
-
Chứng minh bằng quy nạp:
- Với n = 1, u1 = 1 < 2 (đúng)
- Giả sử uk < 2, ta cần chứng minh uk+1 < 2
- uk+1 = √(2 + uk) < √(2 + 2) = 2 (đúng)
-
Vậy (un) là dãy số tăng.
-
Ta có: u1 = 1 => un >= 1
suy ra ∀n ∈ N*; un < 2 nên (un) bị chặn trên. (1)
-
Vì (un) là dãy số tăng nên u1 ≤ un
=> (un) bị chặn dưới. (2)
-
Từ (1) và (2) suy ra (un) bị chặn.
=> D sai.
Chọn D.
2.5. Ví Dụ 5: Cho Dãy Số (un) Xác Định Bởi un = 1 + (n − 1) . 2n. Chọn Mệnh Đề Sai.
A. Dãy số tăng.
B. Công thức truy hồi của dãy số là: u1 = 1, un+1 = un + n.2^(n+1)
C. 5 số hạng đầu tiên của dãy số là 1,5,17, 49, 129.
D. Dãy số bị chặn trên.
Hướng dẫn giải:
-
Ta có:
u1 = 1 + (1-1).2^1 = 1; u2 = 1 + (2-1).2^2 = 5; u3 = 1 + (3-1).2^3 = 17; u4 = 1 + (4-1).2^4 = 49; u5 = 1 + (5-1).2^5 = 129 => C đúng
-
Xét hiệu: un+1 – un = [1 + n.2^(n+1)] – [1 + (n-1).2^n] = n.2^(n+1) – (n-1).2^n = 2^n[2n – (n-1)] = 2^n(n+1)
Vậy công thức truy hồi: u1 = 1, un+1 = un + (n+1).2^n
-
Ta có: un+1 − un = (n+1). 2n > 0
Suy ra dãy số (un) là dãy số tăng.
-
Ta có: un = 1 + (n − 1).2n ≥ 1 với ∀n ≥ 1
=> (un) là dãy số bị chặn dưới.
=> D sai.
Chọn D.
2.6. Ví Dụ 6: Cho Dãy Số (un) Xác Định Bởi un = (1-n^2)/(2n^2+4). Chọn Mệnh Đề Đúng.
A. Dãy số (un) bị chặn trên ; không bị chặn dưới.
B. Dãy số (un) bị chặn dưới ; không bị chặn trên.
C. Dãy số (un) không bị chặn.
D. Dãy số (un) bị chặn.
Hướng dẫn giải:
Công thức un được viết lại: un = (1-n^2)/(2n^2+4)
Với mọi n ∈ N* ta có : 2n2 + 4 > 0
-
=> (un) bị chặn trên bởi 1/2
-
Lại có : với mọi n ∈ N* thì : n2 + 1 > 0 và 2n2 + 4 > 0
-
=> (un) bị chặn dưới bởi -1/2.
Vậy dãy số (un) là bị chặn
Chọn D.
2.7. Ví Dụ 7: Cho Dãy Số (un) Xác Định Bởi u1 = 1, un+1 = un/(2+3un). Chọn Mệnh Đề Sai.
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số bị chặn trên.
C. Dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
D. Dãy số bị chặn.
Hướng dẫn giải:
- Ta viết lại: un+1 = un/(2+3un)
Xét hiệu số:
-
Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
-
Ta có:
-
Suy ra (un) là một dãy số bị chặn.
Kết luận (un) là một dãy số tăng và bị chặn.
Chọn C.
2.8. Ví Dụ 8: Cho Dãy Số (un) Được Xác Định Bởi un = n2 − 4n + 3. Tìm Mệnh Đề Sai.
A. Công thức truy hồi của dãy số là: u1 = 0, un+1 = un + 2n – 3
B. Dãy số bị chặn dưới.
C. Tổng n số hạng đầu tiên của dãy số là Sn = n(n^2 – 5)/3
D. Dãy số bị chặn trên.
Hướng dẫn giải:
- Ta có: u1 = 12 − 4.1 + 3 = 0
Xét hiệu: un+1 – un = (n+1)^2 – 4(n+1) + 3 – (n^2 – 4n + 3) = n^2 + 2n + 1 – 4n – 4 + 3 – n^2 + 4n – 3 = 2n – 3
Vậy công thức truy hồi: u1 = 0, un+1 = un + 2n – 3
- Ta có: un = n2 − 4n + 4 − 1 = (n − 2)2 − 1 ≥ -1 với ∀n ≥ 1
Vậy dãy số bị chặn dưới, nhưng không bị chặn trên.
- Ta có:
=>Chọn D.
Chọn D.
2.9. Ví Dụ 9: Cho Dãy Số (un) Xác Định Bởi u1 = 1, un+1 = un/(1+un). Tìm Mệnh Đề Đúng Nhất ?
A. Dãy số bị chặn trên ; không bị chặn dưới.
B. Dãy số bị chặn dưới ; không bị chặn trên.
C. Dãy số không bị chặn.
D. Dãy số bị chặn.
Hướng dẫn giải:
-
Rõ ràng un > 0 với mọi n nên (un) bị chặn dưới bởi 0.
-
Lại có:
Suy ra:
=> (un) bị chặn trên.
Kết luận (un) bị chặn.
Chọn D.
2.10. Ví Dụ 10: Cho Dãy Số (un) Xác Định Bởi u1 = 1, un+1 = (2un+3)/(un+2). Chọn Mệnh Đề Đúng ?
A. Dãy số bị chặn.
B. Dãy số bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
C. Dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
D. Dãy số không bị chặn .
Hướng dẫn giải:
-
Rõ ràng un > 0 với ∀n ∈ N* nên (un) bị chặn dưới bởi 0.
-
Có . Do đó:
với mọi n.
=> (un) bị chặn trên bởi 3.
Kết luận (un) bị chặn.
Chọn A.
2.11. Ví Dụ 11: Xét Tính Tăng, Giảm Và Bị Chặn Của Dãy Số (un) Biết u1 = 2, un+1 = un/(1+un^2)
A. Dãy số tăng, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn trên
D. Cả A, B, C đều sai
Hướng dẫn giải:
- Với mọi n ∈ N* ; ta có un > 0. Xét tỷ số
=> un+1 < un nên dãy (un) là dãy số giảm.
- Vì dãy số (un) là dãy số giảm nên un ≤ u1 = 2 ∀n
Suy ra: 0 < un ≤ 2 ∀n ∈ N*
=> dãy (un) là dãy bị chặn.
Chọn D .
2.12. Ví Dụ 12: Cho Dãy Số x1 = 1, xn+1 = 4xn. Xét Dãy Số yn = xn+1 − xn. Khẳng Định Nào Đúng Về Dãy (yn)
A. Tăng,bị chặn
B. Giảm,bị chặn
C. Tăng,chặn dưới
D. Giảm,chặn trên
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Do đó:
Ta chứng minh dãy (yn) tăng.
Ta có:
Ta chứng minh dãy (yn) bị chặn.
Trước hết ta chứng minh: xn ≤ 4(n−1) (1) với n ≥ 2
-
Với n = 2, ta có: x2 = 4×1 = 4 nên (1) đúng với n = 2.
-
Giả sử (1) đúng với n = k, tức là : xk ≤ 4(k−1). Ta chứng minh đúng với n = k + 1
Nên (1) đúng với n= k+1. Theo nguyên lý quy nạp ta suy ra (1) đúng
Ta có:
Vậy bài toán được chứng minh.
3. Bài Tập Trắc Nghiệm Về Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số
Để củng cố kiến thức, Xe Tải Mỹ Đình xin giới thiệu một số bài tập trắc nghiệm điển hình:
Câu 1: Xét tính bị chặn của dãy số (un): un = 4 − 3n − n2
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có
=> dãy số (un) bị chặn trên; dãy (un) không bị chặn dưới.
Câu 2: Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
- Với mọi n ∈ N* ta có 2n > 0 và n2 − n + 1 > 0
=> un > 1 (1)
- Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta được: n2 + 1 ≥ 2n
=> n2 − n + 1 ≥ n nên
=> un ≤ 3 (2).
Từ (1) và (2) suy ra dãy số (un) là bị chặn.
Câu 3: Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
Lời giải:
Đáp án: A
-
Với mọi n nguyên dương ta có:
-
Lại có: với mọi n ∈ N*
Vậy 0 < un ≤ 2 nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.
Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tìm mệnh đề đúng?
A. Dãy số bị chặn trên.
B. Dãy số bị chặn dưới.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số không bị chặn.
Lời giải:
Đáp án: C
- Với mọi n ∈ N* ta có: un > 0
=> (un) bị chặn dưới bởi 0.
Lại có:
Suy ra
=> (un) bị chặn trên bởi
Kết luận (un) bị chặn.
Câu 5: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tìm mệnh đề sai?
A. Dãy số bị chặn
B. Dãy số bị chặn trên; không bị chặn dưới.
C. Dãy số bị chặn dưới; không bị chặn trên.
D. Dãy số không bị chặn.
Lời giải:
Đáp án: A
-
Với mọi n ∈ N* ta có un > 0 nên dãy số bị chặn dưới bởi 0.
-
Lại có:
Suy ra:
Nên (un) bị chặn trên.
Kết luận (un) bị chặn.
Câu 5: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tìm mệnh đề sai?
A. Với mọi n ∈ N*; un < 15
B. Dãy số (un) là dãy số tăng.
C. Dãy số (un) bị chặn dưới.
D. Dãy số (un) bị chặn.
Lời giải:
Đáp án: D
- Ta dùng quy nạp chứng minh: với mọi n ∈ N*; un < 15
Ta có u1 = 1 < 15 nên đúng với n= 1.
Giả sử đúng với n = k; k ∈ N* tức là có: uk < 15.
khi đó
Vậy un < 15 với ∀n ∈ N*. (1)
- Ta có (do (1))
=> dãy số (un) tăng
=> un ≥ u1 = 1 nên (un) bị chặn dưới bởi 1.
Câu 6: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tìm mệnh đề đúng?
A. Dãy số bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
B. Dãy số bị chặm dưới nhưng không bị chặn trên.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số không bị chặn.
Lời giải:
Đáp án: C
- Với k = 2,3…n ta có
Do đó:
=> (un) bị chặn trên bởi 2.
- Mặt khác; với ∀n ∈ N* ta có: un > 0
=> (un) bị chặn dưới bởi 0.
=> (un) bị chặn.
Câu 7: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau .
A. Dãy số (un) bị chặn.
B. Dãy số (un) không bị chặn .
C. Dãy số (un) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
D. Dãy số (un) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
Lời giải:
Đáp án: A
-
Với mọi n∈ N* ta có: nên (un) bị chặn dưới bởi 0.
-
Lại có:
Mà :
Suy ra: un < 3 với mọi n nên dãy số (un) bị chặn trên bởi 3.
Kết luận: dãy số (un) bị chặn.
Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số giảm, bị chặn
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Đáp án: A
- Ta có: với mọi n ≥ 1.
Suy ra un+1 > un ∀n ≥ 1 ⇔ dãy (un) là dãy tăng.
- Mặt khác:
Với n ≥ 1; thì
Lại có với n ≥ 1 thì
Suy ra:
Vậy dãy (un) là dãy bị chặn.
Câu 9: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết
A. Dãy số tăng, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn trên
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Đáp án: B
- Ta có:
=> un+1 > un ∀n > 1 => dãy (un) là dãy số tăng.
- Lại có:
dãy (un) bị chặn dưới.
Câu 10: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết
A. Dãy số tăng, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Đáp án: C
- Với mọi n ∈ N* ta có : un > 0 . Xét tỷ số :
=> un+1 < un với mọi n.
=> Dãy số (un) là dãy số giảm.
- Mặt khác : √(1 + n + n2) > 1 với ∀n ∈ N*
Vậy 0 < un < 1 nên dãy (un) là dãy bị chặn.
Câu 11: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Lời giải:
Đáp án: B
- Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: 1 < un ≤ 2
Điều này đúng với n = 1.
Giả sử đúng với n = k + 1 tức là : 1 < uk ≤ 2. Ta chứng minh đúng với n = k+ 1.
Thật vậy ta có:
nên ta có đpcm.
Mà
Vậy dãy (un) là dãy giảm và bị chặn.
Câu 12: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số
A. Tăng, bị chặn
B. Giảm, bị chặn
C. Tăng, chặn dưới
D. Giảm, chặn trên
Lời giải:
Đáp án: A
- Trước hết ta chứng minh 1 < un < 4
Điều này hiển nhiên đúng với n = 1.
Giả sử đúng với n = k tức là : 1 < uk < 4. Ta chứng minh đúng với n = k + 1
Thật vậy: 1 < uk+1 = uk + √(uk-1) < √4 + √4 = 4
Vậy dãy (un) là bị chặn.
- Ta chứng minh (un) là dãy tăng
Ta có: u1 < u2, giả sử un+1 < un, ∀n ≥ k.
Khi đó:
=> dãy (un) là dãy tăng.
Vậy dãy (un) là dãy tăng và bị chặn.
4. Bài Tập Tự Luyện Về Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, bạn hãy tự luyện các bài tập sau:
Bài 1. Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a. un = n2 + n – 1
b. un = – n2 + 1
Bài 2. Xét tính bị chặn của dãy số (un), với un = 2n – 1.
Bài 3. Xét tính bị chặn của dãy số sau: un = 1/(1.3)+1/(2.4)+…+1/(n(n+2)).
Bài 4. Xét tính bị chặn của dãy số sau: un = (2n+1)/(n+2).
Bài 5. Xét tính bị chặn của dãy số sau:
a. (an) với an = sin(2nπ/3)+cos(nπ/4);
b. (un) với un = (6n−4)/(n+2).
Hình ảnh dãy số và bài tập liên quan
5. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số Tại Xe Tải Mỹ Đình?
5.1. Thông Tin Chi Tiết và Cập Nhật
Xe Tải Mỹ Đình cung cấp thông tin chi tiết và luôn cập nhật về các phương pháp và ví dụ liên quan đến tính bị chặn của dãy số.
5.2. Giải Thích Rõ Ràng, Dễ Hiểu
Các bài viết tại Xe Tải Mỹ Đình được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
5.3. Tư Vấn Chuyên Nghiệp
Đội ngũ chuyên gia của Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc của bạn về các vấn đề liên quan đến dãy số và các lĩnh vực khác.
6. Liên Hệ Với Xe Tải Mỹ Đình Để Được Tư Vấn Chi Tiết
Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có bất kỳ thắc mắc nào về Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) để được tư vấn và hỗ trợ tận tình.
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn lòng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức!
7. FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Cách Xét Tính Bị Chặn Của Dãy Số
7.1. Dãy số bị chặn là gì?
Dãy số bị chặn là dãy số mà các số hạng của nó nằm trong một khoảng giá trị giới hạn, tức là có cả chặn trên và chặn dưới.
7.2. Làm thế nào để xác định một dãy số có bị chặn trên không?
Để xác định một dãy số có bị chặn trên hay không, bạn cần tìm một số M sao cho tất cả các số hạng của dãy số đều nhỏ hơn hoặc bằng M.
7.3. Làm thế nào để xác định một dãy số có bị chặn dưới không?
Để xác định một dãy số có bị chặn dưới hay không, bạn cần tìm một số m sao cho tất cả các số hạng của dãy số đều lớn hơn hoặc bằng m.
7.4. Phương pháp quy nạp có vai trò gì trong việc xét tính bị chặn của dãy số?
Phương pháp quy nạp thường được sử dụng để chứng minh một dãy số có bị chặn trên hoặc chặn dưới sau khi đã dự đoán được giá trị chặn đó.
7.5. Dãy số đơn điệu là gì và nó liên quan như thế nào đến tính bị chặn?
Dãy số đơn điệu là dãy số chỉ tăng hoặc chỉ giảm. Nếu một dãy số đơn điệu và bị chặn trên (đối với dãy tăng) hoặc bị chặn dưới (đối với dãy giảm), thì dãy số đó hội tụ.
7.6. Tại sao cần xét tính bị chặn của dãy số?
Việc xét tính bị chặn của dãy số là quan trọng vì nó giúp xác định tính hội tụ của dãy số đó. Một dãy số bị chặn và đơn điệu chắc chắn sẽ hội tụ.
7.7. Làm thế nào để tìm chặn trên và chặn dưới của một dãy số cho bởi công thức tổng quát?
Bạn có thể sử dụng các kỹ thuật đại số, bất đẳng thức, hoặc giới hạn để tìm chặn trên và chặn dưới của dãy số.
7.8. Có những loại bài tập nào thường gặp về tính bị chặn của dãy số?
Các bài tập thường gặp bao gồm: xác định tính bị chặn của dãy số cho bởi công thức tổng quát, chứng minh tính bị chặn bằng quy nạp, và xét tính bị chặn của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi.
7.9. Nếu một dãy số không bị chặn trên và không bị chặn dưới thì kết luận gì?
Nếu một dãy số không bị chặn trên và không bị chặn dưới, thì dãy số đó không bị chặn.
7.10. Làm thế nào để xét tính bị chặn của dãy số khi gặp các hàm lượng giác?
Khi gặp các hàm lượng giác như sin(x) và cos(x), bạn có thể sử dụng tính chất -1 ≤ sin(x) ≤ 1 và -1 ≤ cos(x) ≤ 1 để đánh giá và tìm chặn trên và chặn dưới của dãy số.
8. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)
Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình? Bạn muốn được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc liên quan đến xe tải? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để khám phá thế giới xe tải đa dạng và nhận được sự hỗ trợ tận tình từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi. Đừng bỏ lỡ cơ hội tìm hiểu và lựa chọn chiếc xe tải phù hợp nhất với nhu cầu của bạn! Liên hệ ngay hotline 0247 309 9988 để được tư vấn trực tiếp!
Với những kiến thức và thông tin chi tiết mà Xe Tải Mỹ Đình cung cấp, hy vọng bạn sẽ tự tin hơn trong việc xét tính bị chặn của dãy số và đạt được kết quả tốt trong học tập. Chúc bạn thành công!
