Tính Giá Trị Biểu Thức Lớp 8 là một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán học THCS, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng vận dụng các phép toán. Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá các phương pháp và ví dụ minh họa chi tiết để nắm vững kiến thức này, đồng thời trang bị hành trang vững chắc cho các kỳ thi sắp tới và hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong thực tế.
1. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Về “Tính Giá Trị Biểu Thức Lớp 8” Là Gì?
Người dùng tìm kiếm thông tin về “tính giá trị biểu thức lớp 8” thường có những ý định sau:
- Cách tính giá trị biểu thức: Nắm vững các bước cơ bản và phương pháp tính toán.
- Ví dụ minh họa: Tìm kiếm các ví dụ cụ thể, có lời giải chi tiết để hiểu rõ hơn.
- Bài tập tự luyện: Luyện tập với các bài tập đa dạng để rèn luyện kỹ năng.
- Công thức áp dụng: Tìm hiểu các công thức quan trọng liên quan đến biểu thức.
- Ứng dụng thực tế: Khám phá cách áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
2. Phương Pháp Tính Giá Trị Biểu Thức Lớp 8 Hiệu Quả Nhất?
Để tính giá trị của biểu thức một cách hiệu quả, bạn cần tuân thủ theo các bước sau:
- Bước 1: Rút gọn biểu thức (nếu có thể). Việc này giúp biểu thức trở nên đơn giản hơn, giảm thiểu sai sót trong quá trình tính toán.
- Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn.
- Bước 3: Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự (nhân chia trước, cộng trừ sau) để tìm ra kết quả cuối cùng.
2.1. Rút Gọn Biểu Thức – Bước Quan Trọng Để Tính Toán Dễ Dàng Hơn
Rút gọn biểu thức là quá trình biến đổi biểu thức ban đầu thành một biểu thức tương đương nhưng đơn giản hơn. Điều này giúp giảm thiểu số lượng phép tính và làm cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn, đặc biệt với các biểu thức phức tạp.
Các kỹ thuật rút gọn biểu thức phổ biến:
- Phân tích thành nhân tử: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương,…) để phân tích biểu thức thành các nhân tử đơn giản hơn.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng: Nhóm các hạng tử có cùng biến và số mũ lại với nhau, sau đó thực hiện phép cộng hoặc trừ để thu gọn chúng.
- Khử mẫu (nếu có): Tìm mẫu thức chung của các phân thức trong biểu thức, sau đó quy đồng và khử mẫu để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương: Áp dụng các phép biến đổi đại số (cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của biểu thức cho cùng một số hoặc biểu thức khác không) để đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = (x + 2)² – (x – 2)²
- Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a – b)² = a² – 2ab + b²
A = (x² + 4x + 4) – (x² – 4x + 4) - Bước 2: Phân phối dấu trừ và thu gọn các hạng tử đồng dạng
A = x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4
A = 8x
2.2. Thay Giá Trị Biến – Bước Đệm Quan Trọng Để Tìm Ra Kết Quả
Sau khi đã rút gọn biểu thức (nếu có thể), bước tiếp theo là thay giá trị của biến (x, y, z,…) vào biểu thức đã rút gọn đó. Việc này giúp chuyển biểu thức từ dạng chứa biến sang dạng chỉ chứa các số, từ đó có thể thực hiện các phép tính số học để tìm ra giá trị cuối cùng.
Lưu ý quan trọng:
- Thay đúng giá trị: Đảm bảo rằng bạn thay đúng giá trị của từng biến vào đúng vị trí của nó trong biểu thức.
- Sử dụng dấu ngoặc: Khi thay giá trị âm của biến, hãy đặt giá trị đó trong dấu ngoặc để tránh sai sót khi thực hiện các phép tính.
- Thực hiện cẩn thận: Kiểm tra lại việc thay giá trị để đảm bảo không có sai sót nào xảy ra.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = 8x tại x = 3
- Bước 1: Thay giá trị x = 3 vào biểu thức A
A = 8 * 3 - Bước 2: Thực hiện phép nhân
A = 24
2.3. Thứ Tự Ưu Tiên Phép Tính – Chìa Khóa Để Có Kết Quả Chính Xác
Khi biểu thức chỉ còn các phép tính số học, việc tuân thủ đúng thứ tự ưu tiên của các phép tính là vô cùng quan trọng để đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác.
Thứ tự ưu tiên các phép tính:
- Dấu ngoặc: Tính giá trị của các biểu thức trong dấu ngoặc trước (ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {}).
- Lũy thừa: Tính giá trị của các phép lũy thừa.
- Nhân và chia: Thực hiện các phép nhân và chia theo thứ tự từ trái sang phải.
- Cộng và trừ: Thực hiện các phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái sang phải.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức B = 10 + 2 * (8 – 3)² / 5
- Bước 1: Tính giá trị trong ngoặc tròn: 8 – 3 = 5
B = 10 + 2 * 5² / 5 - Bước 2: Tính giá trị lũy thừa: 5² = 25
B = 10 + 2 * 25 / 5 - Bước 3: Thực hiện phép nhân: 2 * 25 = 50
B = 10 + 50 / 5 - Bước 4: Thực hiện phép chia: 50 / 5 = 10
B = 10 + 10 - Bước 5: Thực hiện phép cộng: 10 + 10 = 20
B = 20
3. Các Dạng Bài Tập Tính Giá Trị Biểu Thức Lớp 8 Thường Gặp?
Trong chương trình toán lớp 8, có một số dạng bài tập tính giá trị biểu thức thường gặp mà học sinh cần nắm vững. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
3.1. Tính Giá Trị Biểu Thức Đại Số
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh thay giá trị của biến vào biểu thức đại số và thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = 3x² – 5x + 2 tại x = -1.
- Bước 1: Thay x = -1 vào biểu thức A
A = 3(-1)² – 5(-1) + 2 - Bước 2: Thực hiện các phép tính
A = 3*1 + 5 + 2
A = 3 + 5 + 2
A = 10
3.2. Tính Giá Trị Biểu Thức Chứa Phân Thức
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh làm việc với các biểu thức chứa phân thức. Để giải quyết, cần thực hiện các bước quy đồng mẫu số, rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của biến và tính toán.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức B = (x + 1) / (x – 2) + (x – 1) / (x + 2) tại x = 3.
- Bước 1: Thay x = 3 vào biểu thức B
B = (3 + 1) / (3 – 2) + (3 – 1) / (3 + 2) - Bước 2: Thực hiện các phép tính
B = 4 / 1 + 2 / 5
B = 4 + 2/5
B = 22/5
3.3. Tính Giá Trị Biểu Thức Sử Dụng Hằng Đẳng Thức
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị của biến.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức C = (x + y)² – (x – y)² tại x = 5 và y = 2.
- Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² – (a – b)² = 4ab
C = 4xy - Bước 2: Thay x = 5 và y = 2 vào biểu thức C
C = 4 5 2
C = 40
3.4. Tính Giá Trị Biểu Thức Với Điều Kiện Cho Trước
Dạng bài tập này thường đi kèm với một điều kiện ràng buộc giữa các biến. Học sinh cần sử dụng điều kiện này để rút gọn biểu thức hoặc tìm mối liên hệ giữa các biến trước khi tính giá trị.
Ví dụ: Cho x + y = 7, tính giá trị của biểu thức D = x² + 2xy + y² – 4x – 4y + 10.
- Bước 1: Nhận thấy x² + 2xy + y² = (x + y)² và -4x – 4y = -4(x + y)
D = (x + y)² – 4(x + y) + 10 - Bước 2: Thay x + y = 7 vào biểu thức D
D = 7² – 4*7 + 10
D = 49 – 28 + 10
D = 31
3.5. Bài Toán Đố Về Tính Giá Trị Biểu Thức
Đây là dạng bài tập nâng cao, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt, khả năng phân tích và tổng hợp để giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính giá trị của biểu thức E = a⁴ + b⁴ + c⁴.
- Bước 1: Sử dụng (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
0² = 14 + 2(ab + bc + ca)
=> ab + bc + ca = -7 - Bước 2: Bình phương hai vế của đẳng thức ab + bc + ca = -7
(ab + bc + ca)² = (-7)²
a²b² + b²c² + c²a² + 2abc(a + b + c) = 49
=> a²b² + b²c² + c²a² = 49 - Bước 3: Sử dụng (a² + b² + c²)² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + c²a²)
14² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2*49
196 = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 98
=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98
Vậy E = 98.
4. Các Lỗi Thường Gặp Khi Tính Giá Trị Biểu Thức Và Cách Khắc Phục?
Trong quá trình tính giá trị biểu thức, học sinh thường mắc phải một số lỗi sai cơ bản. Dưới đây là một số lỗi thường gặp và cách khắc phục:
4.1. Sai Thứ Tự Ưu Tiên Phép Tính
Đây là lỗi phổ biến nhất, dẫn đến kết quả sai lệch.
Ví dụ: Tính 2 + 3 4, nhiều học sinh thực hiện phép cộng trước (2 + 3 = 5) rồi nhân với 4 (5 4 = 20), dẫn đến kết quả sai. Kết quả đúng phải là 3 * 4 = 12, sau đó cộng với 2, kết quả là 14.
Cách khắc phục:
- Ghi nhớ và tuân thủ đúng thứ tự ưu tiên: Dấu ngoặc → Lũy thừa → Nhân/Chia → Cộng/Trừ.
- Sử dụng dấu ngoặc: Để làm rõ thứ tự thực hiện các phép tính, đặc biệt trong các biểu thức phức tạp.
4.2. Sai Dấu Khi Thay Giá Trị Âm
Khi thay giá trị âm của biến vào biểu thức, nếu không cẩn thận có thể dẫn đến sai dấu.
Ví dụ: Tính x² tại x = -2, nếu không để ý, học sinh có thể viết -2² = -4 (sai). Kết quả đúng phải là (-2)² = 4.
Cách khắc phục:
- Luôn đặt giá trị âm trong dấu ngoặc: Khi thay giá trị âm của biến, hãy đặt nó trong dấu ngoặc để tránh nhầm lẫn.
- Kiểm tra lại dấu: Sau khi thay giá trị, hãy kiểm tra lại dấu của các số hạng để đảm bảo không có sai sót.
4.3. Tính Toán Sai Các Phép Tính Cơ Bản
Đôi khi, sai sót có thể đến từ việc tính toán sai các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản.
Cách khắc phục:
- Rèn luyện kỹ năng tính toán: Thực hành thường xuyên để nâng cao độ chính xác và tốc độ tính toán.
- Sử dụng máy tính (khi được phép): Để kiểm tra lại kết quả và tránh sai sót do tính toán thủ công.
4.4. Nhầm Lẫn Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
Việc nhầm lẫn các hằng đẳng thức đáng nhớ cũng là một lỗi thường gặp, đặc biệt khi rút gọn biểu thức.
Ví dụ: Nhầm (a + b)² thành a² + b² (thiếu số hạng 2ab).
Cách khắc phục:
- Học thuộc và hiểu rõ các hằng đẳng thức: Nắm vững công thức và ý nghĩa của từng hằng đẳng thức.
- Luyện tập vận dụng các hằng đẳng thức: Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng nhận biết và áp dụng các hằng đẳng thức một cách chính xác.
4.5. Không Rút Gọn Biểu Thức Trước Khi Thay Giá Trị
Việc không rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị của biến có thể làm cho quá trình tính toán trở nên phức tạp và dễ mắc lỗi hơn.
Cách khắc phục:
- Luôn kiểm tra xem có thể rút gọn biểu thức hay không: Trước khi thay giá trị của biến, hãy xem xét xem biểu thức có thể được rút gọn bằng cách phân tích thành nhân tử, thu gọn các hạng tử đồng dạng, hay sử dụng các phép biến đổi tương đương hay không.
- Rút gọn biểu thức càng nhiều càng tốt: Biểu thức càng đơn giản, việc tính toán càng dễ dàng và ít mắc lỗi.
5. Mẹo Và Thủ Thuật Tính Nhanh Giá Trị Biểu Thức?
Để tính giá trị biểu thức nhanh và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo và thủ thuật sau:
5.1. Nhận Biết Và Sử Dụng Linh Hoạt Các Hằng Đẳng Thức
Việc thuộc lòng và sử dụng thành thạo các hằng đẳng thức không chỉ giúp rút gọn biểu thức nhanh chóng mà còn giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.
Các hằng đẳng thức cần nhớ:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² – 2ab + b²
- a² – b² = (a + b)(a – b)
- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
- a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
- a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
Ví dụ: Tính nhanh giá trị của biểu thức A = 101² – 99²
- Cách 1: Tính trực tiếp: 101² = 10201, 99² = 9801, sau đó trừ hai kết quả này.
- Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a + b)(a – b)
A = (101 + 99)(101 – 99) = 200 * 2 = 400
Rõ ràng, cách 2 nhanh hơn và ít sai sót hơn.
5.2. Ưu Tiên Rút Gọn Biểu Thức Tối Đa
Trước khi thay giá trị của biến, hãy cố gắng rút gọn biểu thức càng nhiều càng tốt. Điều này giúp giảm thiểu số lượng phép tính và làm cho quá trình tính toán trở nên đơn giản hơn.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức B = (2x + 3y)² – (2x – 3y)² tại x = 1 và y = -1
- Cách 1: Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức B rồi khai triển và tính toán. Cách này khá phức tạp và dễ mắc lỗi.
- Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a + b)(a – b)
B = (2x + 3y + 2x – 3y)(2x + 3y – 2x + 3y)
B = (4x)(6y) = 24xy
Sau đó thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức đã rút gọn: B = 24 1 (-1) = -24
Cách 2 đơn giản và hiệu quả hơn nhiều.
5.3. Thay Giá Trị Thông Minh
Trong một số trường hợp, bạn có thể lựa chọn thứ tự thay giá trị của các biến để làm cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức C = x²y + xy² + x + y tại x + y = 5
- Cách 1: Thay x = 5 – y vào biểu thức C rồi rút gọn và tính toán. Cách này khá phức tạp.
- Cách 2: Phân tích biểu thức C thành nhân tử:
C = xy(x + y) + (x + y)
C = (x + y)(xy + 1)
Sau đó thay x + y = 5 vào biểu thức đã rút gọn:
C = 5(xy + 1)
Để tính giá trị của C, bạn chỉ cần tìm giá trị của xy. Nếu bài toán cho thêm một điều kiện liên quan đến xy, bạn có thể dễ dàng tìm ra kết quả.
5.4. Sử Dụng Máy Tính Bỏ Túi (Nếu Được Phép)
Máy tính bỏ túi là một công cụ hữu ích giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tránh sai sót trong quá trình tính toán. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc sử dụng máy tính không nên thay thế cho việc hiểu rõ bản chất của vấn đề và rèn luyện kỹ năng tính toán.
5.5. Luyện Tập Thường Xuyên
Không có mẹo nào hiệu quả hơn việc luyện tập thường xuyên. Hãy làm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng tính toán, làm quen với các dạng bài tập và nâng cao tốc độ giải toán.
6. Ứng Dụng Của Tính Giá Trị Biểu Thức Trong Thực Tế?
Kỹ năng tính giá trị biểu thức không chỉ hữu ích trong học tập mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống. Dưới đây là một số ví dụ:
6.1. Tính Toán Chi Phí
Khi mua sắm, bạn cần tính toán tổng chi phí của các mặt hàng đã chọn. Kỹ năng tính giá trị biểu thức giúp bạn thực hiện việc này một cách nhanh chóng và chính xác.
Ví dụ: Bạn mua 3 quyển vở với giá 10.000 đồng/quyển và 2 cây bút với giá 5.000 đồng/cây. Tổng chi phí bạn phải trả là: 3 10.000 + 2 5.000 = 40.000 đồng.
6.2. Tính Toán Diện Tích, Thể Tích
Trong xây dựng, thiết kế, hoặc đơn giản là trang trí nhà cửa, bạn cần tính toán diện tích, thể tích của các hình khác nhau. Các công thức tính diện tích, thể tích thường là các biểu thức đại số, và bạn cần thay các số đo vào để tính ra kết quả.
Ví dụ: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5m và chiều rộng 3m là: 5 * 3 = 15 m².
6.3. Tính Toán Lãi Suất Ngân Hàng
Khi gửi tiền tiết kiệm hoặc vay tiền ngân hàng, bạn cần tính toán lãi suất để biết số tiền lãi nhận được hoặc số tiền lãi phải trả. Các công thức tính lãi suất thường là các biểu thức phức tạp, và bạn cần có kỹ năng tính giá trị biểu thức để sử dụng chúng.
Ví dụ: Bạn gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Số tiền lãi bạn nhận được sau 1 năm là: 10.000.000 * 6/100 = 600.000 đồng.
6.4. Giải Các Bài Toán Vật Lý, Hóa Học
Trong các môn khoa học tự nhiên như Vật lý, Hóa học, bạn thường xuyên phải sử dụng các công thức để giải các bài toán. Việc tính giá trị biểu thức là một kỹ năng không thể thiếu để áp dụng các công thức này một cách hiệu quả.
Ví dụ: Tính vận tốc của một vật sau khi rơi tự do trong 2 giây (g = 9.8 m/s²). Vận tốc v = gt = 9.8 * 2 = 19.6 m/s.
6.5. Lập Trình Máy Tính
Trong lập trình, bạn cần sử dụng các biểu thức để thực hiện các phép tính và xử lý dữ liệu. Kỹ năng tính giá trị biểu thức là nền tảng để bạn có thể viết các chương trình máy tính hoạt động chính xác và hiệu quả.
Ví dụ: Để tính tổng của hai số a và b trong một chương trình, bạn có thể sử dụng biểu thức c = a + b.
7. Câu Hỏi Thường Gặp Về Tính Giá Trị Biểu Thức Lớp 8 (FAQ)?
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về tính giá trị biểu thức lớp 8, cùng với câu trả lời chi tiết:
-
Câu hỏi: Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức là gì?
Trả lời: Thứ tự thực hiện các phép tính là: Dấu ngoặc → Lũy thừa → Nhân/Chia → Cộng/Trừ. -
Câu hỏi: Tại sao cần rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị của biến?
Trả lời: Rút gọn biểu thức giúp giảm thiểu số lượng phép tính, làm cho quá trình tính toán trở nên đơn giản hơn và giảm nguy cơ mắc lỗi. -
Câu hỏi: Làm thế nào để nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ?
Trả lời: Cách tốt nhất là học thuộc lòng và luyện tập thường xuyên bằng cách làm nhiều bài tập khác nhau. -
Câu hỏi: Khi thay giá trị âm của biến vào biểu thức, cần lưu ý điều gì?
Trả lời: Luôn đặt giá trị âm trong dấu ngoặc để tránh sai sót về dấu. -
Câu hỏi: Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức không?
Trả lời: Có, bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả và tránh sai sót. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc sử dụng máy tính không nên thay thế cho việc hiểu rõ bản chất của vấn đề và rèn luyện kỹ năng tính toán. -
Câu hỏi: Dạng bài tập tính giá trị biểu thức nào thường gặp trong các kỳ thi?
Trả lời: Các dạng bài tập thường gặp bao gồm: tính giá trị biểu thức đại số, biểu thức chứa phân thức, biểu thức sử dụng hằng đẳng thức, biểu thức với điều kiện cho trước và các bài toán đố. -
Câu hỏi: Làm thế nào để giải các bài toán đố về tính giá trị biểu thức?
Trả lời: Cần có tư duy linh hoạt, khả năng phân tích và tổng hợp để tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện và giải quyết vấn đề. -
Câu hỏi: Tính giá trị biểu thức có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Tính giá trị biểu thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tính toán chi phí, diện tích, thể tích, lãi suất ngân hàng, giải các bài toán Vật lý, Hóa học, lập trình máy tính,… -
Câu hỏi: Nếu gặp một biểu thức quá phức tạp, tôi nên làm gì?
Trả lời: Hãy chia nhỏ biểu thức thành các phần nhỏ hơn, rút gọn từng phần, sau đó kết hợp lại để tính toán. -
Câu hỏi: Làm thế nào để nâng cao kỹ năng tính giá trị biểu thức?
Trả lời: Luyện tập thường xuyên, làm nhiều bài tập khác nhau, học hỏi kinh nghiệm từ thầy cô và bạn bè, và luôn kiểm tra lại kết quả.
8. Lời Kết
Hy vọng với những kiến thức và kỹ năng mà Xe Tải Mỹ Đình chia sẻ trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững cách tính giá trị biểu thức lớp 8 và tự tin chinh phục mọi bài tập. Hãy nhớ rằng, việc luyện tập thường xuyên và áp dụng linh hoạt các phương pháp là chìa khóa để thành công. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào hoặc cần thêm sự hỗ trợ, đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ với chúng tôi qua hotline 0247 309 9988. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
