Xác Định Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Thẳng Lớp 10 Như Thế Nào?

Bạn đang gặp khó khăn trong việc xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong chương trình Toán lớp 10? Hãy để Xe Tải Mỹ Đình giúp bạn giải quyết vấn đề này một cách dễ dàng và hiệu quả. Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết, chính xác và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài tập.

1. Các Cách Xác Định Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Thẳng Lớp 10

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học phẳng lớp 10. Việc xác định chính xác vị trí tương đối giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường thẳng, tam giác, và các hình học khác. Vậy, có những cách nào để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng?

1.1. Phương Pháp Sử Dụng Hệ Số Góc và Hằng Số

Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng này, ta có thể áp dụng phương pháp so sánh tỉ lệ giữa các hệ số của x, y và hằng số tự do. Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi a1.b1.c1 ≠ 0.

Trường Hợp 1: Hai Đường Thẳng Trùng Nhau

Nếu tỉ lệ giữa các hệ số bằng nhau, tức là:

a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

thì hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau. Điều này có nghĩa là chúng thực chất là cùng một đường thẳng, chỉ được biểu diễn dưới hai dạng phương trình khác nhau.

Alt text: Hình ảnh minh họa hai đường thẳng trùng nhau, chú thích rõ ràng tỉ lệ thức thể hiện sự trùng nhau của hai đường thẳng
Trường Hợp 2: Hai Đường Thẳng Song Song

Nếu tỉ lệ giữa các hệ số của x và y bằng nhau, nhưng khác với tỉ lệ của hằng số tự do, tức là:

a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2

thì hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Điều này có nghĩa là chúng không có điểm chung nào.

Alt text: Hình ảnh minh họa hai đường thẳng song song, có chú thích về tỉ lệ thức và điều kiện để hai đường thẳng song song
Trường Hợp 3: Hai Đường Thẳng Cắt Nhau

Nếu tỉ lệ giữa các hệ số của x và y khác nhau, tức là:

a1/a2 ≠ b1/b2

thì hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm này là nghiệm của hệ phương trình tạo bởi hai phương trình đường thẳng.

Alt text: Hình ảnh minh họa hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, có chú thích về điều kiện cắt nhau

Trường Hợp Đặc Biệt: Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Hai đường thẳng cắt nhau được gọi là vuông góc nếu tích của hai hệ số góc của chúng bằng -1. Trong dạng tổng quát, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là:

a1a2 + b1b2 = 0

Điều này xuất phát từ việc hệ số góc của đường thẳng d1 là -a1/b1 và của d2 là -a2/b2. Tích của chúng phải bằng -1 để hai đường thẳng vuông góc.

1.2. Phương Pháp Dựa Vào Số Điểm Chung

Một cách khác để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng là dựa vào số lượng điểm chung giữa chúng. Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình:

a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0

Trường Hợp 1: Hệ Phương Trình Có Một Nghiệm Duy Nhất

Nếu hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất (x0; y0), thì hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm (x0; y0).
Trường Hợp 2: Hệ Phương Trình Có Vô Số Nghiệm

Nếu hệ phương trình trên có vô số nghiệm, thì hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau. Mọi điểm trên đường thẳng này đều thuộc đường thẳng kia.
Trường Hợp 3: Hệ Phương Trình Vô Nghiệm

Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm, thì hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Chúng không có bất kỳ điểm chung nào.

1.3. Bảng Tóm Tắt Các Trường Hợp

Để dễ dàng so sánh và ghi nhớ, chúng ta có thể tóm tắt các trường hợp trên bằng bảng sau:

Vị Trí Tương Đối	Số Nghiệm của Hệ Phương Trình	Điều Kiện (a1.b1.c1 ≠ 0)
Trùng Nhau	Vô Số Nghiệm	a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
Song Song	Vô Nghiệm	a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
Cắt Nhau	Một Nghiệm Duy Nhất	a1/a2 ≠ b1/b2
Vuông Góc (Cắt Nhau)	Một Nghiệm Duy Nhất	a1a2 + b1b2 = 0

2. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết

Để hiểu rõ hơn về cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, chúng ta sẽ cùng xem xét một số ví dụ cụ thể. Các ví dụ này sẽ giúp bạn áp dụng các phương pháp đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: x – 2y + 1 = 0 và d2: -3x + 6y – 10 = 0.

Giải:

Ta có:

a1/a2 = 1/(-3) = -1/3
b1/b2 = -2/6 = -1/3
c1/c2 = 1/(-10) = -1/10

Vì a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2, nên hai đường thẳng song song với nhau.

Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 3x – 2y – 6 = 0 và d2: 6x – 4y – 12 = 0.

Giải:

Ta có:

a1/a2 = 3/6 = 1/2
b1/b2 = -2/(-4) = 1/2
c1/c2 = -6/(-12) = 1/2

Vì a1/a2 = b1/b2 = c1/c2, nên hai đường thẳng trùng nhau.

Ví dụ 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 2x + 3y – 5 = 0 và d2: 3x – 2y + 1 = 0.

Giải:

Ta có:

a1/a2 = 2/3
b1/b2 = 3/(-2) = -3/2

Vì a1/a2 ≠ b1/b2, nên hai đường thẳng cắt nhau.

Để kiểm tra xem chúng có vuông góc hay không, ta tính:

a1a2 + b1b2 = 23 + 3(-2) = 6 – 6 = 0

Vậy, hai đường thẳng này vuông góc với nhau.

Ví dụ 4: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y – 1 = 0?

A. 4x + 6y + 10 = 0
B. 3x - 2y + 1 = 0
C. 2x - 3y + 1 = 0
D. 4x + 6y - 2 = 0

Giải:

Ta xét các phương án:
- Phương án A: 4x + 6y + 10 = 0
  
  a1/a2 = 2/4 = 1/2
  b1/b2 = 3/6 = 1/2
  c1/c2 = -1/10
  
  Vì a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2, nên hai đường thẳng này song song với nhau.
- Phương án B: 3x – 2y + 1 = 0
  
  a1/a2 = 2/3
  b1/b2 = 3/(-2) = -3/2
  
  Vì a1/a2 ≠ b1/b2, nên hai đường thẳng này cắt nhau.
- Phương án C: 2x – 3y + 1 = 0
  
  a1/a2 = 2/2 = 1
  b1/b2 = 3/(-3) = -1
  
  Vì a1/a2 ≠ b1/b2, nên hai đường thẳng này cắt nhau.
- Phương án D: 4x + 6y – 2 = 0
  
  a1/a2 = 2/4 = 1/2
  b1/b2 = 3/6 = 1/2
  c1/c2 = -1/(-2) = 1/2
  
  Vì a1/a2 = b1/b2 = c1/c2, nên hai đường thẳng này trùng nhau.
Vậy, đáp án đúng là A.

Ví dụ 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng a: 3x + 4y + 10 = 0 và b: (2m – 1)x + m²y + 10 = 0 trùng nhau?

Giải:

Hai đường thẳng a và b trùng nhau khi và chỉ khi:

3/(2m – 1) = 4/m² = 10/10 = 1

Từ 10/10 = 1, ta có:

3 = 2m – 1 => 2m = 4 => m = 2
4 = m² => m = ±2

Vậy, m = 2 là giá trị duy nhất thỏa mãn cả hai điều kiện.

Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình a: mx + (m-1)y + 2m = 0 và b: 2x + y – 1 = 0. Nếu a song song b thì:

Giải:

Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi và chỉ khi:

m/2 = (m-1)/1 ≠ 2m/(-1)

Từ m/2 = (m-1)/1, ta có:

m = 2(m – 1) => m = 2m – 2 => m = 2

Kiểm tra lại với điều kiện còn lại:

2m/(-1) = 2*2/(-1) = -4 ≠ m/2 = 2/2 = 1

Vậy, m = 2 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 7: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a): 2x + y + 4 – m = 0 và (b): (m + 3)x + y + 2m – 1 = 0 song song?

Giải:

Để a // b, ta cần:

2/(m+3) = 1/1 ≠ (4-m)/(2m-1)

Từ 2/(m+3) = 1/1, ta có:

m + 3 = 2 => m = -1

Kiểm tra lại với điều kiện còn lại:

(4-m)/(2m-1) = (4-(-1))/(2*(-1)-1) = 5/(-3) ≠ 1

Vậy, m = -1 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 8: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (a): 2x – 3y + 2 = 0 và (b): y – 2 = 0.

Giải:

Giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng (a) và (b) là nghiệm hệ phương trình:

2x – 3y + 2 = 0
y – 2 = 0

Thay y = 2 vào phương trình đầu, ta được:

2x – 3*2 + 2 = 0 => 2x – 6 + 2 = 0 => 2x = 4 => x = 2

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại A(2; 2). (1)

Đường thẳng (a) có VTPT n→(2; -3) và đường thẳng (b) có VTPT n’→(0; 1)

=> n→.n’→ = 2.0 – 3.1 = -3 ≠ 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai đường thẳng đã cho cắt nhau nhưng không vuông góc.

Ví dụ 9: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a): (m-3)x + 2y + m² – 1 = 0 và (b): – x + my + m² – 2m + 1 = 0 cắt nhau?

Giải:

Nếu m = 0 thì hai đường thẳng đã cho trở thành:

(a): – 3x + 2y – 1 = 0 và (b): – x + 1 = 0

Giao điểm của hai đường thẳng này là nghiệm hệ phương trình:

-3x + 2y – 1 = 0
-x + 1 = 0

Giải hệ trên ta được x = 1 và y = 2. Vậy với m = 0 thì hai đường thẳng cắt nhau tại A(1; 2).

Nếu m ≠ 0. Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:

(m-3)/(-1) ≠ 2/m

⇔ m(m – 3) ≠ – 2 ⇔ m² – 3m + 2 ≠ 0

⇔ m ≠ 1 và m ≠ 2

Ví dụ 10: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (a): 2x + 4y – 10 = 0 và trục hoành.

Giải:

Trục hoành có phương trình là: y = 0

Giao điểm của đường thẳng a và trục hoành nếu có nghiệm hệ phương trình:

2x + 4y – 10 = 0
y = 0

Thay y = 0 vào phương trình đầu, ta được:

2x – 10 = 0 => 2x = 10 => x = 5

Vậy giao điểm của (a) và trục hoành là điểm A(5; 0).

Ví dụ 11: Nếu ba đường thẳng (a): 2x + y – 4 = 0; (b): 5x – 2y + 3 = 0 và (c): mx + 3y – 2 = 0 đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?

Giải:

Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình:

2x + y – 4 = 0
5x – 2y + 3 = 0

Giải hệ trên ta được x = 1 và y = 2.

Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A(1; 2)

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c.

Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được:

m1 + 32 – 2 = 0 ⇔ m + 6 – 2 = 0 ⇔ m = -4

Ví dụ 12: Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng (a): 3x – 4y + 15 = 0; (b): 5x + 2y – 1 = 0 và (c):mx – 4y + 15 = 0 đồng quy?

Giải:

Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình:

3x – 4y + 15 = 0
5x + 2y – 1 = 0

Giải hệ trên ta được x = -1 và y = 3.

Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A( -1; 3)

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c.

Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được:

m.(-1) – 4.3 + 15 = 0 ⇔ – m + 3 = 0 ⇔ m = 3

3. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, hãy cùng làm một số bài tập vận dụng sau đây. Các bài tập này sẽ giúp bạn làm quen với nhiều dạng bài khác nhau và nâng cao khả năng giải toán.

Câu 1: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: (a): x – 2y + 1 = 0 và (b): – 3x + 6y – 1 = 0

A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc nhau.
D. Cắt nhau.

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song

Cách 2: Đường thẳng a có vtpt n1→ = (1; -2) và (b) có vtpt n2→ = (-3; 6) .

Hai đường thẳng a và b có: a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 nên hai đường thẳng này song song.

Câu 2: Đường thẳng (a): 3x – 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. ( d1): 3x + 2y = 0
B. (d2): 3x – 2y = 0
C. (d3): -3x + 2y – 7 = 0
D. (d4): 6x – 4y – 14 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Xét vị trí tương đối của đường thẳng a và d1 có: a1/a2 ≠ b1/b2

⇒ Hai đường thẳng này cắt nhau.

Câu 3: Hai đường thẳng (a): 4x + 3y – 18 = 0 và (b): 3x + 5y – 19 = 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ:

A. (3; 2)
B. ( -3; 2)
C. ( 3; -2)
D. (-3; -2)

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi giao điểm của hai đường thẳng a và b là A.

Khi đó; toạ độ của điểm A là nghiệm hệ phương trình:

4x + 3y – 18 = 0
3x + 5y – 19 = 0

Giải hệ phương trình trên ta được x = 3 và y = 2

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là A( 3; 2)

Câu 4: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d: y = 2x – 1

A. 2x – y + 5 = 0
B. 2x – y – 5 = 0
C. – 2x + y = 0
D. 2x + y – 5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d): y = 2x – 1 ⇔ (d): 2x – y – 1 = 0

Hai đường thẳng ( d): 2x – y – 1 = 0 và 2x + y – 5 = 0 không song song vì a1/a2 ≠ b1/b2

Câu 5: Hai đường thẳng (a): mx + y = m + 1 và (b): x + my = 2 song song khi và chỉ khi:

A. m = 2
B. m = ± 1
C. m = -1
D. m = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Nếu m= 0 hai đường thẳng trở thành : ( a) y = 1 và ( b) : x = 2.

Hai đường thẳng này cắt nhau nên với m= 0 thì không thoả mãn .

Nếu m ≠ 0 .

Để hai đường thẳng a và b song song với nhau khi và chỉ khi :

a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2

⇔ m/1 = 1/m ≠ (m+1)/2 ⇔ m = – 1

Vậy với m = -1 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng (a): 2x – 3my + 10 = 0 và ( b) : mx + 4y + 1 = 0 cắt nhau.

A. 1
B. m = 1
C. Không có m.
D. Với mọi m.

Lời giải:

Đáp án: D

Với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho trở thành:

(a): x + 5 = 0 và (b) : 4y + 1 = 0

Giao điểm của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình :

x + 5 = 0
4y + 1 = 0

Vậy với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

Với m ≠ 0.

Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:

2/m ≠ -3m/4 ⇔ – 3m² ≠ 8 hay m² ≠ -8/3 (luôn đúng với m ≠ 0).

Vậy hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau với mọi m.

Câu 7: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a): mx + y – 19 = 0 và (b): ( m – 1).x + (m + 1).y – 20 = 0 vuông góc?

A. Với mọi m.
B. m = 2
C. Không có m.
D. m = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có đường thẳng ( a) nhận VTPT n→( m; 1)

Đường thẳng ( b) nhận VTPT n’→( m – 1; m + 1)

Để hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai VTPT của hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

⇔ n→.n’→ = 0 ⇔ m(m – 1) + 1(m + 1) = 0

⇔ m² – m + m + 1 = 0 ⇔ m² + 1 = 0 (vô lý)

Vì m² ≥ 0 với mọi m nên m² + 1 > 0 với mọi m.

Vậy không có giá trị nào của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.

Câu 8: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ( a): 3mx + 2y + 6 = 0 và (b) : (m² + 2)x + 2my + 6 = 0 cắt nhau?

A. m ≠ ±3
B. m ≠ ±2
C. mọi m
D. m ≠ ±1.

Lời giải:

Đáp án: D

Nếu m = 0 thì phương trình hai đường thẳng là:

(a) : 2y + 6 = 0 và (b):2x + 6 = 0.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình:

2y + 6 = 0
2x + 6 = 0

⇒ Với m = 0 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

Nếu m ≠ 0.

Để hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

3m/(m²+2) ≠ 2/(2m) ⇔ 2( m² + 2) ≠ 6m² ⇔ 4m² ≠ 4

⇔ m² ≠ 1 nên m ≠ ±1

Vậy để hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi m ≠ ±1

Câu 9: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (a) 7x – 3y – 1 = 0 và (b): x + 2 = 0.

A. (-2; 5)
B. (-2; -5)
C. (-2; -4)
D. (-4; 3)

Lời giải:

Đáp án: B

Giao điểm của hai đường thẳng a và b nếu có là nghiệm hệ phương trình:

7x – 3y – 1 = 0
x + 2 = 0

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là M( -2; -5)

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình (a) : 3x – 4y + 15 = 0, ( b): 5x + 2y – 1 = 0 và (c) : mx – (2m – 1)y + 9m – 13 = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

A. m = 5/2
B. m= -5
C. m= – 5/2
D. m= 5

Lời giải:

Đáp án: D

Giao điểm của đường thẳng a và b là nghiệm hệ phương trình:

3x – 4y + 15 = 0
5x + 2y – 1 = 0

Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A( -1;3)

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi điểm A cũng thuộc đường thẳng c.

Thay tọa độ điểm A vào đường thẳng c ta được :
- m –(2m – 1).3 + 9m – 13 = 0 ⇔ – m – 6m + 3 + 9m – 13 = 0
⇔ 2m – 10 = 0 ⇔ m= 5.

Vậy ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi m = 5.

Câu 11: Cho 3 đường thẳng d1 : 2x + y – 1 = 0 ; d2 : x + 2y + 1 = 0 và d3 : mx – y – 7 = 0. Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là :

A. m= -6
B. m = 6
C. m = -5
D. m = 5

Lời giải:

Đáp án: B

Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ:

2x + y – 1 = 0
x + 2y + 1 = 0

Vậy d1 cắt d2 tại A( 1 ; -1) .

Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A nên A thỏa phương trình của d3.

⇒ m.1 – (-1) – 7 = 0 ⇔ m = 6

4. Bài Tập Tự Luyện

Để nâng cao khả năng tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn hãy tự làm các bài tập sau đây:

Bài 1. Cho hai điểm A(3; 4) và B(4; 2). Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.

Bài 2. Cho điểm A(2; –3) và B(4; 7). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(2; 3) là trung điểm của BC và B(–3 ; 4). Viết phương trình của đường thẳng AM.

Bài 4. Cho điểm A(1; 3) ; điểm B(m – 2; 2m + 3). Phương trình đường trung trực của AB là (d): 2x – 3y + 10 = 0. Tìm m.

Bài 5. Cho điểm A(m – 2; 3) và điểm B(–1; 2m). Phương trình đường trung trực của AB là ( d): 3x – 4y + 7 = 0. Tìm m.

Bài tập bổ sung

Bài 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 3x – y + 2= 0 và d2: –9x + 3y – 5= 0.

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình a: mx + (2m – 3)y + 3m = 0 và b: x + 2y – 3 = 0. Tìm m để hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Bài 3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a) : 3x + 2y + 2 – 3m = 0 và (b) : 2mx + y + 2m – 3 = 0 song song với nhau?

Bài 4. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (a): 3x – 5y + 2 = 0 và (b): 2y – 7 = 0.

Bài 5. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): 3x + 7y – 2 = 0 và trục hoành.

5. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đã nắm vững kiến thức về cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng lớp 10 rồi chứ? Nếu bạn vẫn còn bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải ở Mỹ Đình. Tại đây, chúng tôi cam kết cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật nhất, giúp bạn đưa ra lựa chọn tốt nhất cho nhu cầu của mình. Liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tận tình.

6. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

1. Làm thế nào để nhận biết nhanh hai đường thẳng song song?

Để nhận biết nhanh hai đường thẳng song song, bạn chỉ cần kiểm tra xem tỉ lệ giữa các hệ số của x và y có bằng nhau hay không, nhưng phải khác với tỉ lệ của hằng số tự do.

2. Điều kiện nào để hai đường thẳng vuông góc với nhau?

Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau là tích của hai hệ số góc của chúng bằng -1, hoặc a1a2 + b1b2 = 0 trong dạng tổng quát.

3. Khi nào thì hai đường thẳng trùng nhau?

Hai đường thẳng trùng nhau khi tỉ lệ giữa tất cả các hệ số (của x, y và hằng số tự do) đều bằng nhau.

4. Làm sao để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng?

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, bạn cần giải hệ phương trình tạo bởi hai phương trình đường thẳng đó. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm.

5. Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì hai đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?

Nếu hệ phương trình vô nghiệm, thì hai đường thẳng song song với nhau và không có điểm chung.

6. Tại sao cần phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng?

Việc xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học phẳng, như tìm khoảng cách, góc giữa hai đường thẳng, và xác định các yếu tố của tam giác.

7. Có cách nào để kiểm tra lại kết quả sau khi xác định vị trí tương đối không?

Có, bạn có thể vẽ đồ thị của hai đường thẳng trên hệ trục tọa độ để kiểm tra trực quan vị trí tương đối mà bạn đã tính toán.

8. Phương pháp nào là hiệu quả nhất để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng?

Phương pháp hiệu quả nhất phụ thuộc vào dạng phương trình của đường thẳng. Nếu phương trình có dạng tổng quát, phương pháp so sánh tỉ lệ hệ số là nhanh nhất. Nếu bạn muốn tìm giao điểm, phương pháp giải hệ phương trình sẽ hữu ích hơn.

9. Làm thế nào để phân biệt giữa hai đường thẳng trùng nhau và hai đường thẳng song song?

Điểm khác biệt chính là ở tỉ lệ của hằng số tự do. Nếu tỉ lệ giữa các hệ số của x, y và hằng số tự do đều bằng nhau, hai đường thẳng trùng nhau. Nếu chỉ có tỉ lệ giữa các hệ số của x và y bằng nhau, hai đường thẳng song song.

10. Tại sao nên tìm hiểu về vị trí tương đối của hai đường thẳng tại Xe Tải Mỹ Đình?

Tại Xe Tải Mỹ Đình, chúng tôi không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn đưa ra các ví dụ thực tế và bài tập vận dụng giúp bạn hiểu sâu và áp dụng hiệu quả. Ngoài ra, chúng