Toán Lớp 6 Bài 17 Phép Chia Hết ước Và Bội Của Một Số Nguyên là kiến thức quan trọng giúp các em học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho chương trình toán trung học cơ sở. Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, chúng tôi cung cấp đầy đủ thông tin và bài tập thực hành để các em dễ dàng nắm bắt kiến thức này, đồng thời giúp phụ huynh có thêm tài liệu tham khảo hữu ích. Tìm hiểu ngay về phép chia hết, ước số, bội số và ứng dụng của chúng trong các bài toán thực tế.
1. Phép Chia Hết, Ước Và Bội Của Một Số Nguyên: Khái Niệm Cơ Bản
1.1. Phép Chia Hết Là Gì?
Phép chia hết là một phép toán quan trọng trong toán học, đặc biệt là khi làm việc với các số nguyên. Một phép chia được gọi là phép chia hết khi số dư của phép chia đó bằng 0.
Ví dụ: 12 chia 3 bằng 4 dư 0, vậy 12 chia hết cho 3.
1.2. Ước Của Một Số Nguyên Là Gì?
Ước của một số nguyên a là một số nguyên b mà a chia hết cho b. Nói cách khác, nếu a chia b có số dư bằng 0, thì b là ước của a.
Ví dụ: Các ước của 6 là 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 vì 6 chia hết cho tất cả các số này.
1.3. Bội Của Một Số Nguyên Là Gì?
Bội của một số nguyên a là một số nguyên b mà b chia hết cho a. Nói cách khác, nếu b chia a có số dư bằng 0, thì b là bội của a.
Ví dụ: Các bội của 3 là 0, 3, -3, 6, -6, 9, -9,… vì tất cả các số này đều chia hết cho 3.
Alt: Minh họa phép chia hết bằng hình ảnh trực quan
2. Tính Chất Quan Trọng Của Ước Và Bội
2.1. Tính Chất Của Ước Số
- Mọi số nguyên a khác 0 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó (a).
- Số 1 chỉ có một ước duy nhất là 1.
- Nếu b là ước của a, thì –b cũng là ước của a.
- Số lượng ước của một số nguyên là hữu hạn.
2.2. Tính Chất Của Bội Số
- Mọi số nguyên a khác 0 luôn có vô số bội.
- Số 0 là bội của mọi số nguyên.
- Nếu b là bội của a, thì –b cũng là bội của a.
3. Cách Tìm Ước Và Bội Của Một Số Nguyên
3.1. Tìm Ước Của Một Số Nguyên
Để tìm ước của một số nguyên a, ta thực hiện các bước sau:
- Liệt kê tất cả các số nguyên từ 1 đến |a|.
- Kiểm tra xem a có chia hết cho số nào trong các số đã liệt kê hay không.
- Nếu a chia hết cho số b, thì b và –b là ước của a.
Ví dụ: Tìm ước của 8.
- Liệt kê các số từ 1 đến 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
- Kiểm tra tính chia hết:
- 8 chia hết cho 1.
- 8 chia hết cho 2.
- 8 không chia hết cho 3.
- 8 chia hết cho 4.
- 8 không chia hết cho 5, 6, 7.
- 8 chia hết cho 8.
- Vậy các ước của 8 là: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8.
3.2. Tìm Bội Của Một Số Nguyên
Để tìm bội của một số nguyên a, ta thực hiện các bước sau:
- Nhân a với các số nguyên liên tiếp như 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3,…
- Kết quả của phép nhân là các bội của a.
Ví dụ: Tìm các bội của 5.
- Nhân 5 với các số nguyên:
- 5 x 0 = 0
- 5 x 1 = 5
- 5 x -1 = -5
- 5 x 2 = 10
- 5 x -2 = -10
- …
- Vậy các bội của 5 là: 0, 5, -5, 10, -10, 15, -15,…
4. Ứng Dụng Của Ước Và Bội Trong Toán Học
4.1. Tìm Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN)
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tất cả các ước chung của các số đó. ƯCLN có nhiều ứng dụng trong việc rút gọn phân số và giải các bài toán liên quan đến chia đều.
Ví dụ: Tìm ƯCLN của 12 và 18.
- Ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Ước của 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Ước chung của 12 và 18: 1, 2, 3, 6
- Vậy ƯCLN(12, 18) = 6
4.2. Tìm Bội Chung Nhỏ Nhất (BCNN)
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tất cả các bội chung của các số đó. BCNN thường được sử dụng trong việc quy đồng mẫu số và giải các bài toán liên quan đến chu kỳ.
Ví dụ: Tìm BCNN của 4 và 6.
- Bội của 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24,…
- Bội của 6: 6, 12, 18, 24, 30,…
- Bội chung của 4 và 6: 12, 24, 36,…
- Vậy BCNN(4, 6) = 12
4.3. Phân Tích Một Số Ra Thừa Số Nguyên Tố
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là việc biểu diễn số đó thành tích của các số nguyên tố. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc tìm ƯCLN và BCNN.
Ví dụ: Phân tích 36 ra thừa số nguyên tố.
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
Alt: Minh họa cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
5. Các Dạng Bài Tập Về Phép Chia Hết, Ước Và Bội
5.1. Dạng 1: Tìm Ước Và Bội Của Một Số Cho Trước
Bài tập: Tìm tất cả các ước của số 20 và 5 bội của số -3.
Lời giải:
- Ước của 20: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 5, -5, 10, -10, 20, -20
- 5 bội của -3: 0, 3, -3, 6, -6
5.2. Dạng 2: Tìm ƯCLN Và BCNN Của Hai Hay Nhiều Số
Bài tập: Tìm ƯCLN và BCNN của 16 và 24.
Lời giải:
- Ước của 16: 1, 2, 4, 8, 16
- Ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Ước chung của 16 và 24: 1, 2, 4, 8
- ƯCLN(16, 24) = 8
- Bội của 16: 16, 32, 48, 64,…
- Bội của 24: 24, 48, 72,…
- BCNN(16, 24) = 48
5.3. Dạng 3: Bài Toán Có Lời Văn Về Ước Và Bội
Bài tập: Một lớp học có 36 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Thầy giáo muốn chia đều số học sinh này thành các tổ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó, mỗi tổ có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Lời giải:
Số tổ nhiều nhất có thể chia được là ƯCLN(36, 24).
- ƯCLN(36, 24) = 12
Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ.
- Số học sinh nam mỗi tổ: 36 / 12 = 3 học sinh
- Số học sinh nữ mỗi tổ: 24 / 12 = 2 học sinh
5.4. Dạng 4: Chứng Minh Tính Chia Hết
Bài tập: Chứng minh rằng nếu a chia hết cho 3 và b chia hết cho 3 thì (a + b) chia hết cho 3.
Lời giải:
- Vì a chia hết cho 3, nên a = 3m (với m là số nguyên)
- Vì b chia hết cho 3, nên b = 3n (với n là số nguyên)
- a + b = 3m + 3n = 3(m + n)
- Vì 3(m + n) chia hết cho 3, nên (a + b) chia hết cho 3.
Alt: Ứng dụng của ước và bội trong các bài toán thực tế
6. Bài Tập Vận Dụng Nâng Cao
6.1. Bài 1:
Tìm số tự nhiên x biết rằng 12 chia hết cho (x – 1).
Hướng dẫn:
x – 1 phải là ước của 12. Liệt kê các ước của 12 và giải phương trình để tìm x.
6.2. Bài 2:
Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho x chia hết cho cả 15 và 18.
Hướng dẫn:
x là BCNN của 15 và 18. Tìm BCNN để tìm x.
6.3. Bài 3:
Cho hai số a = 2² x 3 x 5 và b = 2 x 3² x 7. Tìm ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b).
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN và BCNN.
7. Các Lỗi Thường Gặp Và Cách Khắc Phục
7.1. Nhầm Lẫn Giữa Ước Và Bội
Lỗi: Học sinh thường nhầm lẫn giữa ước và bội, dẫn đến việc xác định sai các số cần tìm.
Cách khắc phục:
- Hiểu rõ định nghĩa: Ước là số mà số đã cho chia hết, còn bội là số chia hết cho số đã cho.
- Lấy ví dụ minh họa: Ví dụ, 3 là ước của 6 vì 6 chia hết cho 3, còn 6 là bội của 3 vì 6 chia hết cho 3.
7.2. Quên Các Ước Âm Và Số 0 Khi Liệt Kê
Lỗi: Khi tìm ước và bội của một số nguyên, học sinh thường quên liệt kê các ước âm và số 0 (đối với bội).
Cách khắc phục:
- Nhớ rằng số nguyên có cả ước dương và ước âm: Nếu b là ước của a, thì –b cũng là ước của a.
- Số 0 là bội của mọi số: Khi liệt kê bội, luôn bắt đầu với số 0.
7.3. Sai Lầm Trong Phân Tích Ra Thừa Số Nguyên Tố
Lỗi: Phân tích sai một số ra thừa số nguyên tố, dẫn đến việc tìm ƯCLN và BCNN không chính xác.
Cách khắc phục:
- Kiểm tra kỹ từng bước: Đảm bảo rằng mỗi thừa số đều là số nguyên tố và tích của chúng bằng số ban đầu.
- Sử dụng sơ đồ cây: Vẽ sơ đồ cây để dễ dàng theo dõi quá trình phân tích.
8. Tại Sao Nên Học Về Phép Chia Hết, Ước Và Bội?
8.1. Nền Tảng Cho Các Khái Niệm Toán Học Cao Hơn
Hiểu rõ về phép chia hết, ước và bội là nền tảng quan trọng để học tốt các khái niệm toán học phức tạp hơn như phân số, số thập phân, đại số và hình học.
8.2. Ứng Dụng Trong Đời Sống Hàng Ngày
Các kiến thức về ước và bội được ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, từ việc chia đều đồ vật, tính toán thời gian, đến giải quyết các vấn đề liên quan đến tài chính và kinh doanh.
Ví dụ:
- Chia đều: Chia đều một số lượng bánh kẹo cho các bạn trong lớp.
- Tính toán thời gian: Xác định thời điểm lặp lại của một sự kiện nào đó (ví dụ: chu kỳ của các chuyến xe buýt).
- Tài chính: Tính toán lãi suất và các khoản vay.
8.3. Phát Triển Tư Duy Logic Và Khả Năng Giải Quyết Vấn Đề
Việc học và giải các bài tập về ước và bội giúp phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề, những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong công việc và cuộc sống.
9. Tài Nguyên Học Tập Thêm Về Toán Lớp 6
9.1. Sách Giáo Khoa Và Sách Bài Tập
Sách giáo khoa và sách bài tập là nguồn tài liệu cơ bản và quan trọng nhất để học toán lớp 6. Hãy làm hết các bài tập trong sách để nắm vững kiến thức.
9.2. Các Trang Web Học Toán Trực Tuyến
Có rất nhiều trang web cung cấp các bài giảng, bài tập và trò chơi tương tác giúp học sinh học toán một cách thú vị và hiệu quả. Một số trang web uy tín bao gồm:
- XETAIMYDINH.EDU.VN: Trang web cung cấp đầy đủ tài liệu và bài tập về toán lớp 6, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức.
- Khan Academy: Một nền tảng học tập trực tuyến miễn phí với nhiều khóa học toán học.
- VnDoc: Trang web tổng hợp nhiều tài liệu học tập, bao gồm cả toán lớp 6.
- VietJack: Cung cấp các bài giải chi tiết cho sách giáo khoa và sách bài tập.
9.3. Các Ứng Dụng Học Toán Trên Điện Thoại
Các ứng dụng học toán trên điện thoại giúp học sinh ôn tập và làm bài tập mọi lúc mọi nơi. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
- Photomath: Ứng dụng giải toán bằng camera.
- Mathway: Ứng dụng giải toán với nhiều chủ đề khác nhau.
- Toán Tiểu Học: Ứng dụng học toán dành cho học sinh tiểu học và THCS.
Alt: Các ứng dụng học toán giúp ôn tập mọi lúc mọi nơi
10. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Phép Chia Hết, Ước Và Bội
10.1. Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN) Dùng Để Làm Gì?
ƯCLN được dùng để rút gọn phân số, chia đều đồ vật hoặc giải các bài toán liên quan đến chia hết.
10.2. Bội Chung Nhỏ Nhất (BCNN) Dùng Để Làm Gì?
BCNN được dùng để quy đồng mẫu số, tìm chu kỳ lặp lại của các sự kiện hoặc giải các bài toán liên quan đến thời gian.
10.3. Làm Sao Để Phân Biệt Ước Và Bội?
Ước là số mà số đã cho chia hết, còn bội là số chia hết cho số đã cho.
10.4. Số 0 Có Phải Là Ước Của Một Số Nào Không?
Không, số 0 không phải là ước của bất kỳ số nào khác 0.
10.5. Số 0 Có Phải Là Bội Của Một Số Nào Không?
Có, số 0 là bội của mọi số nguyên.
10.6. Số 1 Có Bao Nhiêu Ước?
Số 1 chỉ có một ước duy nhất là 1.
10.7. Số Nguyên Tố Có Bao Nhiêu Ước?
Số nguyên tố có hai ước là 1 và chính nó.
10.8. Làm Thế Nào Để Tìm Ước Của Một Số Lớn?
Bạn có thể sử dụng phương pháp phân tích số đó ra thừa số nguyên tố, sau đó kết hợp các thừa số này để tìm tất cả các ước.
10.9. Tại Sao Cần Học Về Ước Và Bội?
Kiến thức về ước và bội là nền tảng để học tốt các khái niệm toán học cao hơn và có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày.
10.10. Có Những Dạng Bài Tập Nào Về Ước Và Bội?
Các dạng bài tập phổ biến bao gồm tìm ước và bội của một số, tìm ƯCLN và BCNN, giải bài toán có lời văn và chứng minh tính chia hết.
Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm hiểu về xe tải ở Mỹ Đình? Đừng lo lắng, hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật về các loại xe tải, giá cả, địa điểm mua bán uy tín và dịch vụ sửa chữa chất lượng. Liên hệ ngay hotline 0247 309 9988 hoặc đến địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tốt nhất.
