Toán 10 Trang 70 tập 1 kết nối tri thức là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, và Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) cung cấp giải pháp chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập này. Bài viết này sẽ đi sâu vào các dạng bài tập thường gặp và cách giải quyết chúng một cách hiệu quả, đồng thời mở rộng kiến thức về ứng dụng của tích vô hướng trong thực tế, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán lớp 10. Chúng ta cùng khám phá các bài toán vectơ, bài toán hình học phẳng và bài toán ứng dụng thực tế nhé.
1. Toán 10 Trang 70 Tập 1 Kết Nối Tri Thức Giải Như Thế Nào?
Toán 10 trang 70 tập 1 (KNTT) bao gồm các bài tập về tích vô hướng của hai vectơ, một khái niệm quan trọng trong chương trình hình học lớp 10. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của tích vô hướng. Dưới đây, Xe Tải Mỹ Đình sẽ hướng dẫn bạn cách tiếp cận và giải quyết từng dạng bài tập cụ thể.
1.1 Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 (KNTT)
Câu hỏi: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AH→.BC→=0→ và BH→.CA→=0→.
b) Tìm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.
Trả lời:
a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC ⇒ AH→.BC→=0 và BH ⊥ AC ⇒ BH→.AC→=0.
b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:
AH→(x+1;y−2), BH→(x−8;y+1), BC→(0;9), AC→(9;6)
⇒ AH→.BC→ = (x+1).0 + (y−2).9 = 0 ⇔ y − 2 = 0 ⇔ y = 2
⇒ BH→.AC→ = (x−8).9 + (y+1).6 = 9x + 6y − 66 = 0
Thay y = 2 vào biểu thức 9x + 6y – 66 = 0 ta được:
9x + 6.2 – 66 = 0 ⇔ 9x = 54 ⇔ x = 6
⇒ H(6; 2)
Vậy H(6;2).
c) Ta có:
AB→ = (9;−3) ⇒ AB = √(9² + (−3)²) = 3√10
AC→ = (9;6) ⇒ AC = √(9² + 6²) = 3√13
BC→ = (0;9) ⇒ BC = √(0² + 9²) = 9
Ta lại có:
AB→.AC→ = AB.AC.cos(BAC^)
⇔ 9.9 + (−3).6 = 3√10 . 3√13 . cos(BAC^)
⇔ 63 = 9√130 . cos(BAC^)
⇔ cos(BAC^) = 7/√130 ⇒ BAC^ ≈ 52,13°
Ta có: BA→ = (−9;3)
BA→.BC→ = BA.BC.cos(ABC^)
⇔ (−9).0 + 3.9 = 3√10 . 9 . cos(ABC^)
⇔ 27 = 27√10 . cos(ABC^)
⇔ cos(ABC^) = 1/√10 ⇒ ABC^ ≈ 71,57°
⇒ ACB^ ≈ 180° − 71,57° − 52,13° ≈ 56,3°
Vậy AB = 3√10, AC = 3√13, BC = 9, BAC^ ≈ 52,13°, ABC^ ≈ 71,57°, ACB^ ≈ 56,3°.
Giải thích chi tiết:
- Phần a: Sử dụng tính chất của trực tâm, là giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Đường cao vuông góc với cạnh đối diện, do đó tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
- Phần b: Áp dụng kiến thức về tọa độ vectơ để biểu diễn AH→ và BC→. Sử dụng điều kiện AH→.BC→=0 để tìm ra một phương trình liên hệ giữa x và y. Tương tự, sử dụng BH→.AC→=0 để có phương trình thứ hai. Giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ của điểm H.
- Phần c: Tính độ dài các cạnh của tam giác bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm. Sử dụng định lý cosin để tính các góc của tam giác.
Hình ảnh minh họa tam giác ABC và trực tâm H
1.2 Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 (KNTT)
Câu hỏi: Một lực F→ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực F→ được phân tích thành hai lực thành phần F1→ và F2→, F→ = F1→ + F2→.
a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực F→ (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực F1→ và F2→.
b) Giả sử các lực thành phần F1→ và F2→ tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực F→ và lực F1→.
Trả lời:
a) Một lực F→ tác động lên một vật làm vật dịch chuyển tịnh tiến theo một vectơ độ dời s→.
Ta có: công sinh bởi lực F→ là AF→ = F→.s→ = F.s.cos(F→, s→)
Mặt khác F.cos(F→, s→) = F1 (do F1 là thành phần của F trên phương s)
⇒ AF→ = F1.s
Công sinh bởi lực F1→ là: AF1→ = F1→.s→ = F1.s.cos(F1→, s→) = F1.s.cos(0°) = F1.s
Công sinh bởi lực F2→ là: AF2→ = F2→.s→ = F2.s.cos(F2→, s→) = F2.s.cos(90°) = 0
⇒ AF1→ + AF2→ = F1.s
Do đó AF→ = AF1→ + AF2→.
b) Ta có: AF→ = F→.s→ = F.s.cos(F→, s→)
Mặt khác F.cos(F→, s→) = F1 (do F1 là thành phần của F trên phương s)
⇒ AF→ = F1.s
Ta lại có: AF1→ = F1→.s→ = F1.s.cos(F1→, s→) = F1.s.cos(0°) = F1.s
⇒ AF→ = AF1→.
Giải thích chi tiết:
- Phần a: Công sinh bởi một lực được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ độ dời. Khi lực F→ được phân tích thành hai lực thành phần F1→ và F2→, công sinh bởi F→ bằng tổng công sinh bởi F1→ và F2→ do tính chất phân phối của tích vô hướng.
- Phần b: Khi F1→ cùng phương với vectơ độ dời và F2→ vuông góc, công sinh bởi F2→ bằng 0. Do đó, công sinh bởi F→ chính bằng công sinh bởi F1→.
Hình ảnh minh họa lực tác động lên vật
1.3 Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1 (KNTT)
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a→ và b→ trong mỗi trường hợp sau:
a) a→(−3;1), b→(2;6);
b) a→(3;1), b→(2;4);
c) a→(−2;1), b→(2;−2);
Trả lời:
a) Ta có: a→.b→ = (−3).2 + 1.6 = 0 ⇒ (a→, b→) = 90°.
b) Ta có: a→.b→ = 3.2 + 1.4 = 10
|a→| = √(3² + 1²) = √10, |b→| = √(2² + 4²) = 2√5
a→.b→ = |a→|.|b→|.cos(a→, b→) ⇒ cos(a→, b→) = (a→.b→) / (|a→|.|b→|) = 10 / (√10 . 2√5) = 1/√2 ⇒ (a→, b→) = 45°.
c) Ta có: a→.b→ = (−2).2 + 1.(−2) = -6
|a→| = √((−2)² + 1²) = √5, |b→| = √(2² + (−2)²) = 2√2
a→.b→ = |a→|.|b→|.cos(a→, b→) ⇒ cos(a→, b→) = (a→.b→) / (|a→|.|b→|) = -6 / (√5 . 2√2) = -3 / √10 ⇒ (a→, b→) ≈ 161.57°.
Giải thích chi tiết:
- Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng: a→.b→ = x1.x2 + y1.y2.
- Tính độ dài của mỗi vectơ bằng công thức |a→| = √(x² + y²).
- Áp dụng công thức cos(a→, b→) = (a→.b→) / (|a→|.|b→|) để tính góc giữa hai vectơ.
1.4 Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1 (KNTT)
Câu hỏi: Tìm điều kiện của u→, v→ để:
a) u→.v→ = |u→|.|v→|;
b) u→.v→ = −|u→|.|v→|;
Trả lời:
a) Ta có: u→.v→ = |u→|.|v→|.cos(u→, v→)
Để u→.v→ = |u→|.|v→| thì cos(u→, v→) = 1 ⇔ (u→, v→) = 0°
Suy ra u→, v→ là hai vectơ cùng hướng.
b) Ta có: u→.v→ = |u→|.|v→|.cos(u→, v→)
Để u→.v→ = −|u→|.|v→| thì cos(u→, v→) = −1 ⇔ (u→, v→) = 180°
Suy ra u→, v→ là hai vectơ ngược hướng.
Giải thích chi tiết:
- Sử dụng công thức định nghĩa tích vô hướng: u→.v→ = |u→|.|v→|.cos(u→, v→).
- Để tích vô hướng bằng tích độ dài, cosin của góc giữa hai vectơ phải bằng 1, tức là góc giữa chúng bằng 0°, nghĩa là chúng cùng hướng.
- Để tích vô hướng bằng âm của tích độ dài, cosin của góc giữa hai vectơ phải bằng -1, tức là góc giữa chúng bằng 180°, nghĩa là chúng ngược hướng.
1.5 Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1 (KNTT)
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính AM→.BM→ theo t.
b) Tính t để AMB^ = 90°.
Trả lời:
a) Ta có: AM→ = (t−1;−2), BM→ = (t+4;−3).
⇒ AM→.BM→ = (t−1)(t+4) + (−2).(−3) = t² + 3t + 2.
b) Để AMB^ = 90° thì AM→.BM→ = 0
⇔ t² + 3t + 2 = 0 ⇔ t = −1 hoặc t = −2
Vậy với t = -1 hoặc t = -2 thì AMB^ = 90°.
Giải thích chi tiết:
- Phần a: Tính tọa độ các vectơ AM→ và BM→ dựa vào tọa độ các điểm A, B, và M. Sau đó, tính tích vô hướng của chúng theo công thức.
- Phần b: Sử dụng điều kiện hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0. Giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của t.
1.6 Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1 (KNTT)
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
a) Giải tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Trả lời:
a) Ta có:
AB→ = (6;3) ⇒ AB = √(6² + 3²) = 3√5;
AC→ = (6;−3) ⇒ AC = √(6² + (−3)²) = 3√5;
BC→ = (0;−6) ⇒ BC = √(0² + (−6)²) = 6;
Theo định lý cosin, ta có:
cosA = (AB² + AC² − BC²) / (2.AB.AC) = 3/5 ⇒ A^ ≈ 53,13°;
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
⇒ B^ = C^ = (180° − A^) / 2 ≈ 63,44°.
Vậy AB = AC = 3√5, BC = 6, A^ = 53,13°, B^ = C^ = 63,44°.
b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)
Khi đó, ta có:
AH→ = (x+4;y−1); BC→ = (0;−6); BH→ = (x−2;y−4); AC→ = (6;−3)
Vì AH ⊥ BC ⇒ AH→.BC→ = 0 ⇔ (x + 4).0 + (y − 1).(−6) = 0 ⇔ y = 1
Vì BH ⊥ AC ⇒ BH→.AC→ = 0 ⇔ (x − 2).6 + (y − 4).(−3) = 0
⇔ (x − 2).2 + (y − 4).(−1) = 0 ⇔ 2x − y = 0
Mà y = 1 ⇒ 2x − 1 = 0 ⇔ x = 1/2.
Vậy H(1/2; 1).
Giải thích chi tiết:
- Phần a: Tính độ dài các cạnh bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm. Sử dụng định lý cosin để tính góc A. Vì tam giác cân, hai góc còn lại bằng nhau và có thể tính được dễ dàng.
- Phần b: Gọi tọa độ trực tâm H(x;y). Sử dụng tính chất AH ⊥ BC và BH ⊥ AC, ta có hai phương trình. Giải hệ phương trình này để tìm ra tọa độ của H.
1.7 Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1 (KNTT)
Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:
S(ABC) = 1/2 . √(AB→² . AC→² − (AB→.AC→)²).
Trả lời:
Ta có:
S(ABC) = 1/2 . AB . AC . sinA
= 1/2 . AB . AC . √(1 − cos²A)
= 1/2 . AB . AC . √(1 − (AB→.AC→)² / (AB² . AC²))
= 1/2 . √(AB² . AC² − (AB→.AC→)²)
= 1/2 . √(AB→² . AC→² − (AB→.AC→)²)
Giải thích chi tiết:
- Bắt đầu từ công thức diện tích tam giác: S = 1/2 . AB . AC . sinA.
- Sử dụng đẳng thức sin²A + cos²A = 1 để thay sinA bằng √(1 − cos²A).
- Thay cosA bằng (AB→.AC→) / (AB . AC) từ công thức tích vô hướng.
- Đơn giản hóa biểu thức để đạt được công thức cần chứng minh.
Hình ảnh minh họa chứng minh công thức diện tích tam giác
1.8 Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1 (KNTT)
Câu hỏi: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².
Trả lời:
Ta có: GA→ + GB→ + GC→ = 0→ (tính chất trọng tâm tam giác)
Xét VT = MA² + MB² + MC² = (MG→ + GA→)² + (MG→ + GB→)² + (MG→ + GC→)²
= 3MG² + GA² + GB² + GC² + 2MG→.(GA→ + GB→ + GC→)
= 3MG² + GA² + GB² + GC² + 2MG→.0→
= 3MG² + GA² + GB² + GC² = VP
Vậy MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².
Giải thích chi tiết:
- Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác: GA→ + GB→ + GC→ = 0→.
- Biểu diễn MA→, MB→, MC→ qua MG→, GA→, GB→, GC→.
- Khai triển và sử dụng tính chất trọng tâm để đơn giản hóa biểu thức.
2. Ứng Dụng Thực Tế Của Toán 10 Trang 70
Kiến thức về tích vô hướng không chỉ dừng lại ở sách vở mà còn có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng. Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá những ứng dụng này:
2.1 Trong Vật Lý
- Tính công của lực: Như đã thấy ở bài tập vận dụng, tích vô hướng được sử dụng để tính công sinh bởi một lực khi vật di chuyển. Công là đại lượng vô hướng, được tính bằng tích của độ lớn lực, độ dời và cosin của góc giữa lực và hướng di chuyển.
- Tính năng lượng: Tích vô hướng cũng xuất hiện trong các công thức tính năng lượng, ví dụ như động năng.
2.2 Trong Kỹ Thuật
- Thiết kế cơ khí: Tích vô hướng được sử dụng để phân tích lực và mô-men trong các hệ thống cơ khí, giúp kỹ sư thiết kế các bộ phận máy móc chịu lực tốt hơn.
- Xây dựng: Trong xây dựng, tích vô hướng giúp tính toán độ ổn định của các công trình, đặc biệt là các công trình có yếu tố góc nghiêng.
2.3 Trong Đồ Họa Máy Tính
- Tính toán ánh sáng: Tích vô hướng được sử dụng để tính toán độ chiếu sáng của một bề mặt trong không gian 3D. Điều này giúp tạo ra hình ảnh chân thực hơn.
- Xử lý hình ảnh: Trong xử lý ảnh, tích vô hướng được sử dụng để thực hiện các phép biến đổi hình học, ví dụ như xoay ảnh.
2.4 Trong Toán Học
- Chứng minh các định lý hình học: Tích vô hướng là công cụ mạnh mẽ để chứng minh các định lý trong hình học, đặc biệt là các định lý liên quan đến góc và khoảng cách.
- Giải các bài toán về vectơ: Tích vô hướng giúp giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách dễ dàng và hiệu quả.
3. Bí Quyết Học Tốt Toán 10 Trang 70
Để học tốt và nắm vững kiến thức về tích vô hướng, Xe Tải Mỹ Đình xin chia sẻ một số bí quyết sau:
3.1 Nắm Vững Lý Thuyết
- Định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ là gì.
- Tính chất: Nắm vững các tính chất của tích vô hướng như tính giao hoán, tính phân phối, và các công thức liên quan đến góc.
- Công thức tọa độ: Học thuộc công thức tính tích vô hướng khi biết tọa độ của hai vectơ.
3.2 Luyện Tập Thường Xuyên
- Giải nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để làm quen với các dạng toán khác nhau.
- Tự kiểm tra: Sau khi giải, hãy tự kiểm tra lại kết quả và cách giải của mình.
- Tìm hiểu lời giải: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại tìm hiểu lời giải chi tiết và phân tích cách giải đó.
3.3 Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
- Sách giáo khoa: Đọc kỹ sách giáo khoa và làm hết các bài tập trong sách.
- Sách bài tập: Sử dụng sách bài tập để luyện tập thêm các dạng toán khác.
- Tài liệu trực tuyến: Tìm kiếm các tài liệu trực tuyến, video bài giảng, và các trang web học toán để mở rộng kiến thức.
3.4 Học Nhóm
- Trao đổi kiến thức: Học nhóm giúp bạn trao đổi kiến thức với bạn bè, cùng nhau giải quyết các bài tập khó.
- Giải thích cho nhau: Giải thích cách giải cho bạn bè giúp bạn hiểu sâu hơn về vấn đề.
- Học hỏi kinh nghiệm: Học hỏi kinh nghiệm giải toán của bạn bè.
3.5 Tìm Kiếm Sự Trợ Giúp
- Hỏi thầy cô: Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo.
- Tham gia các diễn đàn toán học: Tham gia các diễn đàn toán học trực tuyến để đặt câu hỏi và nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng.
- Tìm gia sư: Nếu cần thiết, hãy tìm một gia sư để được hướng dẫn riêng.
4. Các Dạng Bài Tập Toán 10 Trang 70 Thường Gặp
Để giúp bạn có cái nhìn tổng quan về các dạng bài tập có thể xuất hiện, Xe Tải Mỹ Đình xin liệt kê một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến tích vô hướng:
4.1 Tính Tích Vô Hướng
- Cho tọa độ vectơ: Tính tích vô hướng khi biết tọa độ của hai vectơ.
- Cho độ dài và góc: Tính tích vô hướng khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa chúng.
4.2 Tính Góc Giữa Hai Vectơ
- Cho tọa độ vectơ: Tính góc giữa hai vectơ khi biết tọa độ của chúng.
- Cho tích vô hướng và độ dài: Tính góc giữa hai vectơ khi biết tích vô hướng và độ dài của chúng.
4.3 Chứng Minh Vuông Góc
- Sử dụng tích vô hướng: Chứng minh hai đường thẳng hoặc hai vectơ vuông góc bằng cách chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0.
4.4 Tìm Tọa Độ Điểm
- Sử dụng tích vô hướng: Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến tích vô hướng.
4.5 Ứng Dụng Thực Tế
- Tính công của lực: Giải các bài toán liên quan đến tính công của lực trong vật lý.
- Các bài toán hình học: Giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác, hình bình hành, v.v.
5. Câu Hỏi Thường Gặp Về Toán 10 Trang 70 (FAQ)
5.1 Tích vô hướng của hai vectơ là gì?
Tích vô hướng của hai vectơ là một số vô hướng bằng tích của độ dài hai vectơ và cosin của góc giữa chúng.
5.2 Làm thế nào để tính tích vô hướng khi biết tọa độ của hai vectơ?
Nếu a→ = (x1; y1) và b→ = (x2; y2), thì a→.b→ = x1.x2 + y1.y2.
5.3 Khi nào thì hai vectơ vuông góc với nhau?
Hai vectơ vuông góc với nhau khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
5.4 Làm thế nào để tính góc giữa hai vectơ?
Sử dụng công thức cos(a→, b→) = (a→.b→) / (|a→|.|b→|).
5.5 Tích vô hướng có tính chất gì?
Tích vô hướng có tính giao hoán, tính phân phối đối với phép cộng vectơ, và liên hệ với độ dài và góc giữa hai vectơ.
5.6 Ứng dụng của tích vô hướng trong thực tế là gì?
Tích vô hướng được ứng dụng trong vật lý (tính công), kỹ thuật (thiết kế cơ khí, xây dựng), đồ họa máy tính (tính ánh sáng), và toán học (chứng minh định lý).
5.7 Làm thế nào để chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng?
Chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.
5.8 Tại sao cần học về tích vô hướng?
Tích vô hướng là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng thực tế, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, góc, và khoảng cách.
5.9 Tài liệu nào giúp học tốt hơn về tích vô hướng?
Sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trực tuyến, video bài giảng, và các trang web học toán.
5.10 Làm thế nào để tìm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn với tích vô hướng?
Hỏi thầy cô giáo, tham gia các diễn đàn toán học trực tuyến, hoặc tìm gia sư.
Lời Kết
Hy vọng rằng với những hướng dẫn và giải thích chi tiết từ Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN), bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập Toán 10 trang 70 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Hãy nhớ rằng, việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải ở Mỹ Đình. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong học tập!
Thông tin liên hệ:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
