Bạn đang gặp khó khăn với bài tập Toán 10 trang 37 sách Chân Trời Sáng Tạo? Đừng lo lắng, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn giải quyết vấn đề này một cách dễ dàng. Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài tập liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúng tôi sẽ cùng bạn khám phá những ứng dụng thực tế của kiến thức này, đồng thời gợi ý những tài liệu tham khảo hữu ích.
1. Bài Toán 10 Trang 37 Chân Trời Sáng Tạo Nói Về Điều Gì?
Bài Toán 10 Trang 37 Chân Trời Sáng Tạo tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bài tập này thường yêu cầu biểu diễn miền nghiệm, vận dụng vào giải các bài toán thực tế như tối ưu hóa sản xuất hoặc phân bổ nguồn lực.
1.1. Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Là Gì?
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất có dạng ax + by ≤ c (hoặc ≥, <, >), trong đó a, b, c là các số thực và x, y là hai ẩn số.
1.2. Miền Nghiệm Của Hệ Bất Phương Trình Là Gì?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Miền nghiệm thường là một đa giác hoặc một miền không giới hạn.
2. Làm Thế Nào Để Giải Bài Tập Toán 10 Trang 37 Hiệu Quả?
Để giải bài tập Toán 10 trang 37 hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước cơ bản sau:
2.1. Bước 1: Xác Định Các Bất Phương Trình Trong Hệ
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các bất phương trình bậc nhất hai ẩn có trong hệ.
2.2. Bước 2: Vẽ Đường Thẳng Biểu Diễn Mỗi Bất Phương Trình
Với mỗi bất phương trình, vẽ đường thẳng tương ứng bằng cách thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng (=). Ví dụ, với bất phương trình ax + by ≤ c, vẽ đường thẳng ax + by = c.
2.3. Bước 3: Xác Định Miền Nghiệm Của Từng Bất Phương Trình
Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng (thường là gốc tọa độ O(0; 0)) và thay tọa độ của điểm đó vào bất phương trình.
- Nếu bất phương trình đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó.
- Nếu bất phương trình sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng còn lại.
- Sử dụng bút chì hoặc màu để gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
2.4. Bước 4: Xác Định Miền Nghiệm Của Hệ Bất Phương Trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không bị gạch bỏ sau khi thực hiện bước 3 cho tất cả các bất phương trình trong hệ.
2.5. Bước 5: Vận Dụng Vào Bài Toán Thực Tế
Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức nào đó trên miền nghiệm, hãy xác định các đỉnh của miền nghiệm và tính giá trị của biểu thức tại các đỉnh này. Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tìm được sẽ là đáp số của bài toán.
3. Giải Chi Tiết Bài Tập Vận Dụng Trang 37 Toán 10 Tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Đề bài: Một người bán nước giải khát đang có 24g bột cam, 9 lít nước và 210g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 lít nước cam loại A cần 30g đường, 1 lít nước và 1g bột cam; để pha chế 1 lít nước cam loại B cần 10g đường, 1 lít nước và 4g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?
Lời giải:
3.1. Bước 1: Xác Định Các Biến Số
- Gọi x là số lít nước cam loại A cần pha chế.
- Gọi y là số lít nước cam loại B cần pha chế.
3.2. Bước 2: Lập Hệ Bất Phương Trình
- Điều kiện về đường: 30x + 10y ≤ 210 => 3x + y ≤ 21
- Điều kiện về nước: x + y ≤ 9
- Điều kiện về bột cam: x + 4y ≤ 24
- Điều kiện không âm: x ≥ 0, y ≥ 0
Vậy ta có hệ bất phương trình:
x ≥ 0
y ≥ 0
3x + y ≤ 21
x + y ≤ 9
x + 4y ≤ 243.3. Bước 3: Biểu Diễn Miền Nghiệm
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Miền nghiệm là một ngũ giác OABCD (như hình vẽ trong sách giáo khoa).
Alt text: Miền nghiệm bài toán pha chế nước cam, ngũ giác OABCD
3.4. Bước 4: Xác Định Hàm Mục Tiêu
Hàm mục tiêu là biểu thức biểu diễn doanh thu: F(x; y) = 60x + 80y (đơn vị: nghìn đồng).
3.5. Bước 5: Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Hàm Mục Tiêu
Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của ngũ giác OABCD:
- O(0; 0): F(0; 0) = 0
- A(0; 6): F(0; 6) = 480
- B(4; 5): F(4; 5) = 640
- C(6; 3): F(6; 3) = 600
- D(7; 0): F(7; 0) = 420
Vậy F đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B(4; 5).
3.6. Bước 6: Kết Luận
Để có doanh thu cao nhất, người đó nên pha chế 4 lít nước cam loại A và 5 lít nước cam loại B.
4. Giải Chi Tiết Bài 1 Trang 37 Toán 10 Tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Đề bài: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:
a) x + y – 3 ≥ 0
x ≥ 0
y ≥ 0
b) x – 2y < 0
x + 3y > -2
y – x ≤ 3
c) x ≥ 1
x ≤ 4
x + y – 5 ≤ 0
y ≥ 0
Lời giải:
4.1. Câu a) x + y – 3 ≥ 0, x ≥ 0, y ≥ 0
- Bất phương trình 1: x + y – 3 ≥ 0
- Vẽ đường thẳng x + y – 3 = 0.
- Chọn điểm O(0; 0), thay vào bất phương trình: 0 + 0 – 3 ≥ 0 (sai).
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O, kể cả đường thẳng x + y – 3 = 0.
- Bất phương trình 2: x ≥ 0
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên phải trục Oy, kể cả trục Oy.
- Bất phương trình 3: y ≥ 0
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox, kể cả trục Ox.
Miền nghiệm của hệ là phần giao của ba miền nghiệm trên, là một miền không giới hạn.
Alt text: Miền nghiệm bài 1a, miền không giới hạn
4.2. Câu b) x – 2y < 0, x + 3y > -2, y – x ≤ 3
- Bất phương trình 1: x – 2y < 0
- Vẽ đường thẳng x – 2y = 0.
- Chọn điểm A(1; 0), thay vào bất phương trình: 1 – 2(0) < 0 (sai).
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm A, không kể đường thẳng x – 2y = 0.
- Bất phương trình 2: x + 3y > -2
- Vẽ đường thẳng x + 3y = -2.
- Chọn điểm O(0; 0), thay vào bất phương trình: 0 + 3(0) > -2 (đúng).
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O, không kể đường thẳng x + 3y = -2.
- Bất phương trình 3: y – x ≤ 3
- Vẽ đường thẳng y – x = 3.
- Chọn điểm O(0; 0), thay vào bất phương trình: 0 – 0 ≤ 3 (đúng).
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O, kể cả đường thẳng y – x = 3.
Miền nghiệm của hệ là phần giao của ba miền nghiệm trên.
Alt text: Miền nghiệm bài 1b, miền tam giác cong
4.3. Câu c) x ≥ 1, x ≤ 4, x + y – 5 ≤ 0, y ≥ 0
- Bất phương trình 1: x ≥ 1
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên phải đường thẳng x = 1, kể cả đường thẳng x = 1.
- Bất phương trình 2: x ≤ 4
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên trái đường thẳng x = 4, kể cả đường thẳng x = 4.
- Bất phương trình 3: x + y – 5 ≤ 0
- Vẽ đường thẳng x + y – 5 = 0.
- Chọn điểm O(0; 0), thay vào bất phương trình: 0 + 0 – 5 ≤ 0 (đúng).
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O, kể cả đường thẳng x + y – 5 = 0.
- Bất phương trình 4: y ≥ 0
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox, kể cả trục Ox.
Miền nghiệm của hệ là phần giao của bốn miền nghiệm trên, là một tứ giác.
Alt text: Miền nghiệm bài 1c, hình tứ giác
5. Ứng Dụng Thực Tế Của Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
- Kinh tế: Tối ưu hóa sản xuất, phân bổ nguồn lực, lập kế hoạch kinh doanh.
- Vận tải: Lập kế hoạch vận chuyển hàng hóa, tối ưu hóa lộ trình.
- Nông nghiệp: Lập kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi để đạt hiệu quả cao nhất.
- Dinh dưỡng: Xây dựng chế độ ăn uống cân bằng, đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng.
Ví dụ, một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất mỗi sản phẩm, công ty cần sử dụng các nguồn lực như nguyên liệu, nhân công, máy móc. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể được sử dụng để mô hình hóa các ràng buộc về nguồn lực và tìm ra phương án sản xuất tối ưu, giúp công ty đạt lợi nhuận cao nhất.
6. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Về Hệ Bất Phương Trình
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các bước giải hệ bất phương trình.
- Vẽ hình chính xác: Sử dụng thước và bút chì để vẽ đường thẳng và biểu diễn miền nghiệm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được miền nghiệm, hãy chọn một vài điểm trong miền nghiệm và thay vào hệ bất phương trình để kiểm tra lại.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
7. Tài Liệu Tham Khảo Thêm
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Sách bài tập Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Các trang web học toán trực tuyến: VietJack, Khan Academy, ToanMath.com,…
- Các diễn đàn, nhóm học tập trên mạng xã hội: Nơi bạn có thể trao đổi, thảo luận và học hỏi kinh nghiệm từ những người khác.
8. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Tại Xe Tải Mỹ Đình?
Mặc dù bài viết này tập trung vào Toán 10 trang 37, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) là địa chỉ uy tín để bạn tìm hiểu thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải. Chúng tôi cung cấp:
- Thông tin chi tiết: Về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội.
- So sánh giá cả: Và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe.
- Tư vấn lựa chọn xe: Phù hợp với nhu cầu và ngân sách của bạn.
- Giải đáp thắc mắc: Liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
- Thông tin dịch vụ: Về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực.
9. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
9.1. Làm thế nào để nhận biết một bất phương trình là bậc nhất hai ẩn?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≤ c (hoặc ≥, <, >), trong đó a, b, c là các số thực và x, y là hai ẩn số.
9.2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đặc điểm gì?
Miền nghiệm là một nửa mặt phẳng, kể cả hoặc không kể đường thẳng biên.
9.3. Làm thế nào để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Miền nghiệm của hệ là phần giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.
9.4. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tế là gì?
Tối ưu hóa sản xuất, phân bổ nguồn lực, lập kế hoạch kinh doanh, vận tải, nông nghiệp, dinh dưỡng,…
9.5. Tại sao cần phải vẽ hình chính xác khi giải bài tập về hệ bất phương trình?
Hình vẽ chính xác giúp xác định đúng miền nghiệm và tìm ra đáp số chính xác cho bài toán.
9.6. Có những lỗi sai nào thường gặp khi giải bài tập về hệ bất phương trình?
- Vẽ đường thẳng sai.
- Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình sai.
- Tính toán sai khi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm mục tiêu.
9.7. Làm thế nào để luyện tập giải bài tập về hệ bất phương trình hiệu quả?
Giải nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, và kiểm tra lại kết quả sau mỗi bài.
9.8. Có những phần mềm nào hỗ trợ vẽ đồ thị và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình?
GeoGebra, Symbolab,…
9.9. Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu tham khảo về hệ bất phương trình trên mạng?
Sử dụng các từ khóa như “hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”, “giải bài tập toán 10”, “miền nghiệm bất phương trình”.
9.10. Tôi có thể tìm kiếm thông tin về xe tải ở đâu?
Bạn có thể tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải tại XETAIMYDINH.EDU.VN.
10. Liên Hệ Xe Tải Mỹ Đình Để Được Tư Vấn
Nếu bạn đang tìm kiếm thông tin về xe tải hoặc cần tư vấn lựa chọn xe phù hợp, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
- Hotline: 0247 309 9988.
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN.
Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập Toán 10 trang 37 Chân Trời Sáng Tạo. Chúc bạn học tốt!
