Toán 10 Kết Nối Tri Thức Trang 37 tập 1 là chủ đề được nhiều bạn học sinh quan tâm. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất, giúp các bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp thông tin về các dòng xe tải phù hợp cho học sinh, sinh viên có nhu cầu vận chuyển đồ đạc, tài liệu.
1. Vận Dụng Toán 10 Kết Nối Tri Thức Trang 37 Tập 1: Bài Toán Thực Tế Về Đu Quay
Câu hỏi: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Alt: Mô tả hình ảnh đu quay với các thông số về bán kính và chiều cao tâm để giải bài toán toán học lớp 10
Lời giải:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về lượng giác và chuyển động tròn đều.
-
Bước 1: Xác định hệ tọa độ.
- Gốc tọa độ O là tâm của vòng quay.
- Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng.
-
Bước 2: Tính góc quay sau 20 phút.
- Một vòng quay mất 30 phút, vậy 20 phút tương ứng với 2/3 vòng quay.
- Góc quay tương ứng là (2/3) * 360° = 240°.
-
Bước 3: Xác định vị trí của cabin sau 20 phút.
- Gọi M là vị trí của cabin sau 20 phút.
- Ta có góc tạo bởi OM và trục Oy là 240° – 90° = 150°.
-
Bước 4: Tính tọa độ của điểm M.
- xM = R sin(150°) = 75 (1/2) = 37.5 m
- yM = R cos(150°) = 75 (-√3/2) ≈ -64.95 m
-
Bước 5: Tính độ cao của cabin.
- Độ cao của cabin là tọa độ y của điểm M cộng với độ cao của tâm vòng quay.
- Độ cao = 90 + (-64.95) = 25.05 m
Kết luận: Sau 20 phút quay, người đó ở độ cao khoảng 25.05 mét.
Bài toán này giúp các bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của lượng giác trong thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.
2. Bài 3.1 Trang 37 Toán 10 Kết Nối Tri Thức Tập 1: Tính Giá Trị Biểu Thức Lượng Giác
Câu hỏi: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:
a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°);
b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°;
c) cos60°.sin30° + cos²30°.
Lời giải:
Để giải các biểu thức này, chúng ta cần nhớ các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc quen thuộc.
-
a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)
- sin30° = 1/2
- cos135° = -√2/2
- tan150° = -√3/3
- cos180° = -1
- cot60° = √3/3
Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:
(2(1/2) + (-√2/2) – 3(-√3/3)).(-1 – √3/3) = (1 – √2/2 + √3).(-1 – √3/3)
= -1 – √3/3 + √2/2 + √6/6 – √3 – 1 = -2 – 4√3/3 + √2/2 + √6/6
-
b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°
- sin90° = 1
- cos120° = -1/2
- cos0° = 1
- tan60° = √3
- cot135° = -1
Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:
1² + (-1/2)² + 1² – (√3)² + (-1)² = 1 + 1/4 + 1 – 3 + 1 = 1/4
-
c) cos60°.sin30° + cos²30°
- cos60° = 1/2
- sin30° = 1/2
- cos30° = √3/2
Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:
(1/2)*(1/2) + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1
Kết luận:
- a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°) = -2 – 4√3/3 + √2/2 + √6/6
- b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135° = 1/4
- c) cos60°.sin30° + cos²30° = 1
Bài tập này giúp các bạn ôn lại các giá trị lượng giác đặc biệt và rèn luyện kỹ năng tính toán biểu thức lượng giác.
3. Bài 3.2 Trang 37 Toán 10 Kết Nối Tri Thức Tập 1: Đơn Giản Biểu Thức Lượng Giác
Câu hỏi: Đơn giản các biểu thức sau:
a) sin100° + sin80° + cos160° + cos164°;
b) 2sin(180° – α)cotα – cos(180° – α).tanα.cos(180° – α) với 0° < α < 90°.
Lời giải:
Để đơn giản các biểu thức này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.
-
a) sin100° + sin80° + cos160° + cos164°
- sin100° = sin(180° – 80°) = sin80°
- cos160° = cos(180° – 20°) = -cos20°
- cos164° = cos(180° – 16°) = -cos16°
Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:
sin80° + sin80° – cos20° – cos16° = 2sin80° – cos20° – cos16°
Để đơn giản hơn, ta có thể sử dụng công thức: cosx = sin(90° – x)
cos20° = sin70°
cos16° = sin74°
=> 2sin80° – sin70° – sin74° (đến đây có thể coi là đơn giản nhất)
-
b) 2sin(180° – α)cotα – cos(180° – α).tanα.cos(180° – α) với 0° < α < 90°
- sin(180° – α) = sinα
- cos(180° – α) = -cosα
- cotα = cosα/sinα
- tanα = sinα/cosα
Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:
2sinα.(cosα/sinα) – (-cosα).(sinα/cosα).(-cosα) = 2cosα – cosα.sinα/cosα.cosα = 2cosα – cosαsinα
= 2cosα – cosα = cosα
Kết luận:
- a) sin100° + sin80° + cos160° + cos164° = 2sin80° – sin70° – sin74°
- b) 2sin(180° – α)cotα – cos(180° – α).tanα.cos(180° – α) = cosα
Bài tập này giúp các bạn làm quen với việc sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản biểu thức.
4. Bài 3.3 Trang 37 Toán 10 Kết Nối Tri Thức Tập 1: Chứng Minh Hệ Thức Lượng Giác
Câu hỏi: Chứng minh các hệ thức sau:
a) sin²α + cos²α = 1;
b) 1 + tan²α = 1/cos²α (α ≠ 90°);
c) 1 + cot²α = 1/sin²α (0° < α < 180°).
Lời giải:
Để chứng minh các hệ thức này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác và định lý Pythagoras.
-
a) sin²α + cos²α = 1
Xét đường tròn lượng giác tâm O bán kính R = 1. Lấy điểm M trên đường tròn sao cho góc xOM = α. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy.
Khi đó, OH = cosα và OK = sinα.
Xét tam giác OHM vuông tại H, theo định lý Pythagoras, ta có:
OH² + HM² = OM²
=> cos²α + sin²α = 1 (vì OM = 1)
-
b) 1 + tan²α = 1/cos²α (α ≠ 90°)
Ta có: tanα = sinα/cosα
=> 1 + tan²α = 1 + (sin²α/cos²α) = (cos²α + sin²α)/cos²α = 1/cos²α (vì cos²α + sin²α = 1)
-
c) 1 + cot²α = 1/sin²α (0° < α < 180°)
Ta có: cotα = cosα/sinα
=> 1 + cot²α = 1 + (cos²α/sin²α) = (sin²α + cos²α)/sin²α = 1/sin²α (vì sin²α + cos²α = 1)
Kết luận: Các hệ thức lượng giác đã được chứng minh.
Alt: Hình ảnh minh họa đường tròn lượng giác để chứng minh hệ thức lượng giác cơ bản
Bài tập này giúp các bạn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các hàm lượng giác và cách chứng minh các hệ thức lượng giác cơ bản.
5. Bài 3.4 Trang 37 Toán 10 Kết Nối Tri Thức Tập 1: Tính Giá Trị Biểu Thức Khi Biết Tanα
Câu hỏi: Cho góc α (0° < α < 90°) thỏa mãn tanα = 3. Tính giá trị của biểu thức: P = (2sinα – 3cosα)/(3sinα + 2cosα).
Lời giải:
Để tính giá trị của biểu thức P, chúng ta sẽ chia cả tử và mẫu cho cosα.
Ta có:
P = (2sinα – 3cosα)/(3sinα + 2cosα) = (2(sinα/cosα) – 3)/(3(sinα/cosα) + 2) = (2tanα – 3)/(3tanα + 2)
Vì tanα = 3, thay vào biểu thức ta có:
P = (23 – 3)/(33 + 2) = (6 – 3)/(9 + 2) = 3/11
Kết luận: Giá trị của biểu thức P là 3/11.
Bài tập này giúp các bạn rèn luyện kỹ năng tính toán biểu thức lượng giác khi biết giá trị của một hàm lượng giác.
6. Ứng Dụng Của Toán 10 Trong Thực Tế: Tại Sao Cần Học Lượng Giác?
Nhiều bạn học sinh thắc mắc rằng toán học, đặc biệt là lượng giác, có ứng dụng gì trong thực tế hay không. Câu trả lời là có. Lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, ví dụ như:
- Xây dựng và kiến trúc: Lượng giác được sử dụng để tính toán góc nghiêng, khoảng cách, chiều cao của các công trình.
- Địa lý và đo đạc: Lượng giác được sử dụng để xác định vị trí, khoảng cách trên bản đồ, cũng như trong các công tác đo đạc địa hình.
- Vật lý: Lượng giác được sử dụng để mô tả các dao động, sóng, và các hiện tượng liên quan đến góc và khoảng cách.
- Thiên văn học: Lượng giác được sử dụng để tính toán vị trí của các thiên thể, khoảng cách giữa các hành tinh, và các hiện tượng thiên văn.
- Hàng hải và hàng không: Lượng giác được sử dụng để định vị tàu thuyền, máy bay, và tính toán đường đi.
- Điện tử và viễn thông: Lượng giác được sử dụng để phân tích và thiết kế các mạch điện, anten, và các hệ thống viễn thông.
Alt: Hình ảnh minh họa ứng dụng của lượng giác trong việc tính toán các thông số kỹ thuật của một công trình kiến trúc
Như vậy, việc học tốt lượng giác không chỉ giúp các bạn giải quyết các bài toán trên lớp, mà còn trang bị cho các bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để ứng dụng vào thực tế, mở ra nhiều cơ hội nghề nghiệp trong tương lai.
7. Mẹo Học Tốt Toán 10: Bí Quyết Nắm Vững Kiến Thức Lượng Giác
Để học tốt toán 10, đặc biệt là phần lượng giác, các bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức, và tính chất của các hàm lượng giác.
- Làm nhiều bài tập: Luyện tập giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng sơ đồ tư duy: Vẽ sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức và dễ dàng ghi nhớ.
- Tìm hiểu ứng dụng thực tế: Tìm hiểu các ứng dụng của lượng giác trong thực tế để tăng hứng thú học tập.
- Học nhóm: Trao đổi, thảo luận với bạn bè để giải đáp thắc mắc và học hỏi kinh nghiệm.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách, báo, website uy tín để mở rộng kiến thức.
- Hỏi thầy cô giáo: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn.
- Giữ thái độ tích cực: Luôn tin tưởng vào khả năng của mình và cố gắng hết mình.
Với những mẹo này, Xe Tải Mỹ Đình tin rằng các bạn sẽ học tốt toán 10 và đạt được kết quả cao trong học tập.
8. Xe Tải Mỹ Đình: Người Bạn Đồng Hành Cùng Học Sinh, Sinh Viên
Ngoài việc cung cấp lời giải các bài tập toán học, Xe Tải Mỹ Đình còn là người bạn đồng hành của học sinh, sinh viên trong cuộc sống. Chúng tôi hiểu rằng, đôi khi các bạn cần vận chuyển đồ đạc, tài liệu, hoặc thậm chí là chuyển nhà. Vì vậy, chúng tôi cung cấp các dịch vụ cho thuê xe tải với giá cả phải chăng, phù hợp với túi tiền của học sinh, sinh viên.
Alt: Hình ảnh minh họa dịch vụ cho thuê xe tải tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội, phù hợp cho học sinh, sinh viên
Các loại xe tải mà Xe Tải Mỹ Đình cung cấp:
| Loại xe tải | Tải trọng (kg) | Kích thước thùng xe (Dài x Rộng x Cao) (m) | Giá thuê (VNĐ/chuyến) |
|---|---|---|---|
| Xe tải nhỏ | 500 | 2 x 1.5 x 1.5 | 300.000 |
| Xe tải vừa | 1000 | 3 x 1.7 x 1.7 | 500.000 |
| Xe tải lớn | 1500 | 4 x 2 x 2 | 700.000 |
| Xe bán tải | 700 | 2.5 x 1.6 x 1.6 | 400.000 |
Lưu ý: Giá thuê có thể thay đổi tùy thuộc vào quãng đường và thời gian thuê. Vui lòng liên hệ với chúng tôi để được tư vấn và báo giá chi tiết.
9. Câu Hỏi Thường Gặp Về Toán 10 Kết Nối Tri Thức Trang 37
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về Toán 10 Kết Nối Tri Thức trang 37 và câu trả lời:
-
Câu hỏi: Bài tập vận dụng trang 37 có khó không?
Trả lời: Bài tập này đòi hỏi bạn phải vận dụng kiến thức về lượng giác và chuyển động tròn đều. Tuy nhiên, nếu bạn nắm vững lý thuyết và làm theo hướng dẫn chi tiết, bạn sẽ giải được bài tập này.
-
Câu hỏi: Làm thế nào để nhớ các giá trị lượng giác đặc biệt?
Trả lời: Bạn có thể sử dụng bảng giá trị lượng giác đặc biệt hoặc tự vẽ đường tròn lượng giác để xác định các giá trị này.
-
Câu hỏi: Có những công thức lượng giác nào cần nhớ?
Trả lời: Bạn cần nhớ các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
-
Câu hỏi: Làm thế nào để chứng minh các hệ thức lượng giác?
Trả lời: Bạn cần sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác, định lý Pythagoras, và các công thức lượng giác đã biết.
-
Câu hỏi: Toán 10 có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Toán 10, đặc biệt là lượng giác, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, kiến trúc, địa lý, đo đạc, vật lý, thiên văn học, hàng hải, hàng không, điện tử, và viễn thông.
-
Câu hỏi: Nên học toán 10 như thế nào để đạt kết quả cao?
Trả lời: Bạn cần nắm vững lý thuyết, làm nhiều bài tập, sử dụng sơ đồ tư duy, tìm hiểu ứng dụng thực tế, học nhóm, sử dụng tài liệu tham khảo, hỏi thầy cô giáo, và giữ thái độ tích cực.
-
Câu hỏi: Xe Tải Mỹ Đình có cung cấp dịch vụ gì cho học sinh, sinh viên?
Trả lời: Xe Tải Mỹ Đình cung cấp dịch vụ cho thuê xe tải với giá cả phải chăng, phù hợp với túi tiền của học sinh, sinh viên.
-
Câu hỏi: Làm sao để liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình?
Trả lời: Bạn có thể liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại, email, hoặc trực tiếp tại địa chỉ văn phòng.
-
Câu hỏi: Xe Tải Mỹ Đình có cho thuê xe tải tự lái không?
Trả lời: Hiện tại, chúng tôi chỉ cung cấp dịch vụ cho thuê xe tải có lái xe.
-
Câu hỏi: Giá thuê xe tải của Xe Tải Mỹ Đình có cạnh tranh không?
Trả lời: Chúng tôi cam kết cung cấp dịch vụ cho thuê xe tải với giá cả cạnh tranh nhất trên thị trường, cùng với chất lượng dịch vụ tốt nhất.
10. Liên Hệ Xe Tải Mỹ Đình Để Được Tư Vấn Và Hỗ Trợ
Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về toán 10, cần tìm dịch vụ cho thuê xe tải, hoặc muốn được tư vấn về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu của mình, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình. Chúng tôi luôn sẵn sàng lắng nghe và hỗ trợ bạn.
Thông tin liên hệ:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Xe Tải Mỹ Đình cam kết mang đến cho bạn những giải pháp tối ưu và dịch vụ chất lượng nhất. Hãy đến với chúng tôi để trải nghiệm sự khác biệt.
Lưu ý: Bài viết này được viết với mục đích cung cấp thông tin và giải đáp thắc mắc cho học sinh, sinh viên về Toán 10 Kết Nối Tri Thức trang 37. Xe Tải Mỹ Đình không chịu trách nhiệm về bất kỳ sai sót nào trong quá trình biên soạn và mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ bạn đọc để hoàn thiện hơn.
