Tính Một Cách Hợp Lý Lớp 7 không còn là nỗi lo khi bạn có Xe Tải Mỹ Đình đồng hành, mang đến phương pháp giải toán tối ưu và dễ hiểu nhất. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết, đồng thời khám phá những bí quyết để giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng XETAIMYDINH.EDU.VN chinh phục môn Toán một cách dễ dàng!
1. Bài Toán Tính Hợp Lý Lớp 7 Là Gì?
Bài toán tính hợp lý lớp 7 là dạng bài tập yêu cầu học sinh áp dụng các tính chất của phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) và các quy tắc toán học để đơn giản hóa biểu thức, từ đó tính toán một cách nhanh chóng và chính xác. Dạng bài này giúp học sinh rèn luyện tư duy linh hoạt, khả năng nhận diện và vận dụng các phương pháp giải toán khác nhau.
1.1. Tại Sao Cần Tính Toán Hợp Lý?
Tính toán hợp lý không chỉ giúp bạn giải bài tập nhanh hơn mà còn mang lại nhiều lợi ích khác:
- Tiết kiệm thời gian: Thay vì thực hiện các phép tính một cách máy móc, bạn sẽ biết cách sắp xếp, nhóm các số hạng để đơn giản hóa biểu thức, từ đó giảm thiểu số lượng phép tính cần thực hiện.
- Tránh sai sót: Khi biểu thức được đơn giản hóa, khả năng mắc lỗi trong quá trình tính toán sẽ giảm đi đáng kể.
- Phát triển tư duy: Tính toán hợp lý đòi hỏi bạn phải quan sát, phân tích và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, từ đó rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
- Ứng dụng thực tế: Kỹ năng tính toán hợp lý không chỉ hữu ích trong môn Toán mà còn có thể áp dụng vào nhiều tình huống thực tế trong cuộc sống, giúp bạn đưa ra quyết định nhanh chóng và hiệu quả.
1.2. Các Phương Pháp Tính Hợp Lý Thường Gặp
Trong chương trình Toán lớp 7, có một số phương pháp tính hợp lý thường được sử dụng, bao gồm:
-
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp:
- Tính chất giao hoán: a + b = b + a; a * b = b * a
- Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c); (a * b) * c = a * (b * c)
-
Sử dụng tính chất phân phối: a * (b + c) = a * b + a * c
-
Nhóm các số hạng có chung yếu tố: a * b + a * c = a * (b + c)
-
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a – b)² = a² – 2ab + b²; a² – b² = (a + b)(a – b)
-
Biến đổi phân số: Rút gọn phân số, quy đồng mẫu số
-
Sử dụng các phép toán bù trừ: Thêm hoặc bớt cùng một số vào cả hai vế của biểu thức
-
Áp dụng các quy tắc về dấu: Dấu của tích hoặc thương, dấu của tổng hoặc hiệu
Để hiểu rõ hơn về từng phương pháp, chúng ta sẽ cùng đi vào chi tiết ở các phần tiếp theo.
2. Áp Dụng Tính Chất Giao Hoán Và Kết Hợp Để Tính Hợp Lý
Tính chất giao hoán và kết hợp là hai công cụ mạnh mẽ giúp bạn thay đổi thứ tự và cách nhóm các số hạng trong một biểu thức mà không làm thay đổi giá trị của nó.
2.1. Tính Chất Giao Hoán
Tính chất giao hoán cho phép bạn thay đổi vị trí của các số hạng trong phép cộng hoặc phép nhân mà không ảnh hưởng đến kết quả.
- Phép cộng: a + b = b + a
- Phép nhân: a * b = b * a
Ví dụ:
- 5 + 3 = 3 + 5 = 8
- 2 * 7 = 7 * 2 = 14
Khi giải bài tập, bạn có thể sử dụng tính chất giao hoán để đưa các số hạng có đặc điểm chung (ví dụ: cùng dấu, dễ cộng hoặc nhân với nhau) lại gần nhau, từ đó giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
2.2. Tính Chất Kết Hợp
Tính chất kết hợp cho phép bạn thay đổi cách nhóm các số hạng trong phép cộng hoặc phép nhân mà không ảnh hưởng đến kết quả.
- Phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c)
- Phép nhân: (a * b) * c = a * (b * c)
Ví dụ:
- (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
- (5 * 2) * 3 = 5 * (2 * 3) = 30
Khi giải bài tập, bạn có thể sử dụng tính chất kết hợp để nhóm các số hạng lại với nhau sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất.
2.3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính nhanh: 17 + 25 + 3 + 15
Giải:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
17 + 25 + 3 + 15 = (17 + 3) + (25 + 15) = 20 + 40 = 60
Ví dụ 2: Tính nhanh: 2 * 13 * 5
Giải:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
2 * 13 * 5 = (2 * 5) * 13 = 10 * 13 = 130
Ví dụ 3: Tính nhanh: -3/7 + 5/13 + (-4/7)
Giải:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
-3/7 + 5/13 + (-4/7) = (-3/7 + -4/7) + 5/13 = -1 + 5/13 = -8/13
3. Sử Dụng Tính Chất Phân Phối Để Tính Hợp Lý
Tính chất phân phối là một công cụ hữu ích để đơn giản hóa các biểu thức có dạng tích của một số với một tổng hoặc hiệu.
3.1. Tính Chất Phân Phối Của Phép Nhân Đối Với Phép Cộng
a * (b + c) = a * b + a * c
Ví dụ:
- 3 * (4 + 5) = 3 * 4 + 3 * 5 = 12 + 15 = 27
3.2. Tính Chất Phân Phối Của Phép Nhân Đối Với Phép Trừ
a * (b – c) = a * b – a * c
Ví dụ:
- 7 * (9 – 2) = 7 * 9 – 7 * 2 = 63 – 14 = 49
3.3. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
- Tính giá trị của biểu thức: Áp dụng tính chất phân phối để phá ngoặc, sau đó thực hiện các phép tính còn lại.
- Tìm x: Sử dụng tính chất phân phối để biến đổi phương trình, sau đó giải phương trình để tìm x.
- Chứng minh đẳng thức: Sử dụng tính chất phân phối để biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại.
3.4. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính nhanh: 15 * (7 + 3)
Giải:
Áp dụng tính chất phân phối, ta có:
15 * (7 + 3) = 15 * 7 + 15 * 3 = 105 + 45 = 150
Ví dụ 2: Tính nhanh: 8 * (12 – 5)
Giải:
Áp dụng tính chất phân phối, ta có:
8 * (12 – 5) = 8 * 12 – 8 * 5 = 96 – 40 = 56
Ví dụ 3: Tìm x, biết: 2 * (x + 3) = 10
Giải:
Áp dụng tính chất phân phối, ta có:
2 * x + 2 * 3 = 10
2x + 6 = 10
2x = 4
x = 2
4. Nhóm Các Số Hạng Có Chung Yếu Tố
Phương pháp nhóm các số hạng có chung yếu tố dựa trên việc nhận diện và nhóm các số hạng có chứa cùng một thừa số, sau đó sử dụng tính chất phân phối để đơn giản hóa biểu thức.
4.1. Nhận Diện Các Số Hạng Có Chung Yếu Tố
Để nhận diện các số hạng có chung yếu tố, bạn cần quan sát kỹ các số hạng trong biểu thức và tìm ra thừa số chung của chúng. Thừa số chung có thể là một số, một biến hoặc một biểu thức.
Ví dụ:
- Trong biểu thức 3x + 6y, thừa số chung là 3.
- Trong biểu thức ab + ac, thừa số chung là a.
- Trong biểu thức (x + 1)y + (x + 1)z, thừa số chung là (x + 1).
4.2. Áp Dụng Tính Chất Phân Phối
Sau khi đã nhận diện được các số hạng có chung yếu tố, bạn có thể áp dụng tính chất phân phối để nhóm chúng lại với nhau:
a * b + a * c = a * (b + c)
Ví dụ:
- 3x + 6y = 3 * x + 3 * 2y = 3 * (x + 2y)
- ab + ac = a * b + a * c = a * (b + c)
- (x + 1)y + (x + 1)z = (x + 1) * y + (x + 1) * z = (x + 1) * (y + z)
4.3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính nhanh: 5 * 12 + 5 * 8
Giải:
Nhận thấy 5 là thừa số chung, ta có:
5 * 12 + 5 * 8 = 5 * (12 + 8) = 5 * 20 = 100
Ví dụ 2: Tính nhanh: 7x – 7y
Giải:
Nhận thấy 7 là thừa số chung, ta có:
7x – 7y = 7 * x – 7 * y = 7 * (x – y)
Ví dụ 3: Tính nhanh: (a + b) * 3 + (a + b) * 7
Giải:
Nhận thấy (a + b) là thừa số chung, ta có:
(a + b) * 3 + (a + b) * 7 = (a + b) * (3 + 7) = (a + b) * 10 = 10 * (a + b)
5. Sử Dụng Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những công thức toán học quan trọng, giúp bạn biến đổi và đơn giản hóa các biểu thức một cách nhanh chóng. Trong chương trình Toán lớp 7, có ba hằng đẳng thức đáng nhớ thường được sử dụng:
5.1. Bình Phương Của Một Tổng
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ví dụ:
- (x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9
5.2. Bình Phương Của Một Hiệu
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Ví dụ:
- (y – 5)² = y² – 2 * y * 5 + 5² = y² – 10y + 25
5.3. Hiệu Hai Bình Phương
a² – b² = (a + b)(a – b)
Ví dụ:
- x² – 4 = x² – 2² = (x + 2)(x – 2)
5.4. Ứng Dụng Các Hằng Đẳng Thức Để Tính Hợp Lý
- Tính giá trị của biểu thức: Áp dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản hơn, sau đó thực hiện các phép tính còn lại.
- Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành tích của các nhân tử.
- Giải phương trình: Áp dụng các hằng đẳng thức để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó giải phương trình để tìm nghiệm.
5.5. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính nhanh: 101²
Giải:
Ta có: 101² = (100 + 1)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(100 + 1)² = 100² + 2 * 100 * 1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201
Ví dụ 2: Tính nhanh: 99²
Giải:
Ta có: 99² = (100 – 1)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)² = a² – 2ab + b², ta có:
(100 – 1)² = 100² – 2 * 100 * 1 + 1² = 10000 – 200 + 1 = 9801
Ví dụ 3: Tính nhanh: 15² – 5²
Giải:
Áp dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a + b)(a – b), ta có:
15² – 5² = (15 + 5)(15 – 5) = 20 * 10 = 200
6. Biến Đổi Phân Số Để Tính Hợp Lý
Biến đổi phân số là một kỹ năng quan trọng giúp bạn đơn giản hóa các biểu thức chứa phân số, từ đó thực hiện các phép tính một cách dễ dàng hơn.
6.1. Rút Gọn Phân Số
Rút gọn phân số là việc chia cả tử số và mẫu số của phân số cho ước chung lớn nhất của chúng, để đưa phân số về dạng tối giản.
Ví dụ:
- 12/18 = (12 : 6) / (18 : 6) = 2/3
6.2. Quy Đồng Mẫu Số
Quy đồng mẫu số là việc biến đổi các phân số có mẫu số khác nhau về các phân số có cùng mẫu số, để có thể thực hiện phép cộng hoặc phép trừ các phân số đó.
Ví dụ:
- Để quy đồng mẫu số của 1/2 và 1/3, ta tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Sau đó, ta biến đổi:
- 1/2 = (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6
- 1/3 = (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6
6.3. Các Phép Toán Với Phân Số
- Cộng, trừ phân số: Khi các phân số đã có cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng hoặc trừ các tử số với nhau, giữ nguyên mẫu số.
- Nhân phân số: Nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
- Chia phân số: Nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
6.4. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính nhanh: 1/2 + 1/3
Giải:
Quy đồng mẫu số, ta có:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Ví dụ 2: Tính nhanh: 3/4 – 1/2
Giải:
Quy đồng mẫu số, ta có:
3/4 – 1/2 = 3/4 – 2/4 = 1/4
Ví dụ 3: Tính nhanh: 2/5 * 3/7
Giải:
Nhân các tử số và mẫu số, ta có:
2/5 * 3/7 = (2 * 3) / (5 * 7) = 6/35
Ví dụ 4: Tính nhanh: 1/2 : 3/4
Giải:
Nhân với nghịch đảo, ta có:
1/2 : 3/4 = 1/2 * 4/3 = (1 * 4) / (2 * 3) = 4/6 = 2/3 (sau khi rút gọn)
7. Sử Dụng Các Phép Toán Bù Trừ
Phép toán bù trừ là một kỹ thuật hữu ích để đơn giản hóa các biểu thức bằng cách thêm hoặc bớt cùng một số vào cả hai vế của biểu thức.
7.1. Nguyên Tắc Của Phép Toán Bù Trừ
Nguyên tắc cơ bản của phép toán bù trừ là: Khi bạn thêm hoặc bớt cùng một số vào cả hai vế của một biểu thức, giá trị của biểu thức đó không thay đổi.
Ví dụ:
- Nếu a = b, thì a + c = b + c và a – c = b – c
7.2. Ứng Dụng Trong Tính Toán Hợp Lý
Trong tính toán hợp lý, phép toán bù trừ thường được sử dụng để:
- Tạo ra các số tròn chục, tròn trăm: Thêm hoặc bớt một số thích hợp để biến đổi một số thành số tròn chục, tròn trăm, giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
- Triệt tiêu các số hạng: Thêm hoặc bớt một số hạng để triệt tiêu một số hạng khác trong biểu thức.
7.3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính nhanh: 99 + 45
Giải:
Ta có: 99 = 100 – 1
Vậy: 99 + 45 = (100 – 1) + 45 = 100 + (45 – 1) = 100 + 44 = 144
Ví dụ 2: Tính nhanh: 102 – 57
Giải:
Ta có: 102 = 100 + 2
Vậy: 102 – 57 = (100 + 2) – 57 = 100 – (57 – 2) = 100 – 55 = 45
Ví dụ 3: Tính nhanh: 23 + 17 – 23
Giải:
Áp dụng phép toán bù trừ, ta có:
23 + 17 – 23 = (23 – 23) + 17 = 0 + 17 = 17
8. Áp Dụng Các Quy Tắc Về Dấu
Các quy tắc về dấu là những quy tắc cơ bản trong toán học, giúp bạn xác định dấu của kết quả khi thực hiện các phép toán với số âm và số dương.
8.1. Các Quy Tắc Về Dấu Trong Phép Nhân Và Phép Chia
- Dương * Dương = Dương
- Âm * Âm = Dương
- Dương * Âm = Âm
- Âm * Dương = Âm
Tương tự với phép chia:
- Dương / Dương = Dương
- Âm / Âm = Dương
- Dương / Âm = Âm
- Âm / Dương = Âm
8.2. Các Quy Tắc Về Dấu Trong Phép Cộng Và Phép Trừ
- Cộng hai số dương: Kết quả là một số dương.
- Cộng hai số âm: Kết quả là một số âm, có giá trị tuyệt đối bằng tổng giá trị tuyệt đối của hai số đó.
- Cộng một số dương và một số âm:
- Nếu giá trị tuyệt đối của số dương lớn hơn giá trị tuyệt đối của số âm, kết quả là một số dương.
- Nếu giá trị tuyệt đối của số âm lớn hơn giá trị tuyệt đối của số dương, kết quả là một số âm.
- Nếu giá trị tuyệt đối của hai số bằng nhau, kết quả là 0.
- Trừ hai số: Phép trừ a – b có thể được viết lại thành phép cộng a + (-b).
8.3. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính: (-3) * (-5)
Giải:
Áp dụng quy tắc Âm * Âm = Dương, ta có:
(-3) * (-5) = 15
Ví dụ 2: Tính: 7 + (-10)
Giải:
Áp dụng quy tắc cộng một số dương và một số âm, ta thấy giá trị tuyệt đối của -10 lớn hơn giá trị tuyệt đối của 7, vậy kết quả là một số âm:
7 + (-10) = -3
Ví dụ 3: Tính: 5 – 8
Giải:
Viết lại phép trừ thành phép cộng:
5 – 8 = 5 + (-8)
Áp dụng quy tắc cộng một số dương và một số âm, ta thấy giá trị tuyệt đối của -8 lớn hơn giá trị tuyệt đối của 5, vậy kết quả là một số âm:
5 + (-8) = -3
9. Mẹo Và Thủ Thuật Tính Toán Nhanh
Ngoài các phương pháp cơ bản, còn có một số mẹo và thủ thuật nhỏ giúp bạn tính toán nhanh hơn:
- Nhận biết các số đặc biệt: Các số như 25, 50, 75, 125 thường dễ dàng tính toán khi nhân hoặc chia.
- Sử dụng các ước số: Khi chia một số lớn, hãy thử chia cho các ước số của nó trước để đơn giản hóa phép chia.
- Ước lượng kết quả: Trước khi thực hiện phép tính, hãy ước lượng kết quả để kiểm tra xem kết quả cuối cùng có hợp lý hay không.
- Luyện tập thường xuyên: Càng luyện tập nhiều, bạn càng trở nên thành thạo và nhanh nhẹn hơn trong việc tính toán.
9.1. Ví Dụ Về Các Mẹo Tính Nhanh
- Nhân một số với 5: Nhân số đó với 10 rồi chia cho 2. Ví dụ: 24 * 5 = 24 * 10 / 2 = 240 / 2 = 120
- Nhân một số với 25: Nhân số đó với 100 rồi chia cho 4. Ví dụ: 16 * 25 = 16 * 100 / 4 = 1600 / 4 = 400
- Nhân một số với 125: Nhân số đó với 1000 rồi chia cho 8. Ví dụ: 8 * 125 = 8 * 1000 / 8 = 8000 / 8 = 1000
9.2. Ứng Dụng Vào Bài Tập
Hãy thử áp dụng các mẹo và thủ thuật này vào các bài tập tính toán để thấy được hiệu quả của chúng.
10. Bài Tập Vận Dụng Và Lời Giải Chi Tiết
Để giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, Xe Tải Mỹ Đình xin cung cấp một số bài tập vận dụng và lời giải chi tiết:
Bài 1: Tính nhanh: 13 + 36 + 87 + 64
Giải:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
13 + 36 + 87 + 64 = (13 + 87) + (36 + 64) = 100 + 100 = 200
Bài 2: Tính nhanh: 2 * 17 * 5
Giải:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
2 * 17 * 5 = (2 * 5) * 17 = 10 * 17 = 170
Bài 3: Tính nhanh: 15 * (12 + 8)
Giải:
Áp dụng tính chất phân phối, ta có:
15 * (12 + 8) = 15 * 12 + 15 * 8 = 180 + 120 = 300
Bài 4: Tính nhanh: 7/12 + 5/12
Giải:
Vì hai phân số đã có cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng tử số:
7/12 + 5/12 = (7 + 5) / 12 = 12/12 = 1
Bài 5: Tính nhanh: 101² – 1
Giải:
Áp dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a + b)(a – b), ta có:
101² – 1 = 101² – 1² = (101 + 1)(101 – 1) = 102 * 100 = 10200
FAQ: Giải Đáp Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Tính Hợp Lý Lớp 7
1. Tính hợp lý trong toán học là gì?
Tính hợp lý trong toán học là việc áp dụng các tính chất, quy tắc và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, chính xác và hiệu quả nhất, thay vì thực hiện các phép tính một cách máy móc.
2. Tại sao cần phải tính hợp lý?
Tính hợp lý giúp tiết kiệm thời gian, tránh sai sót, phát triển tư duy logic và có ứng dụng thực tế trong cuộc sống.
3. Các phương pháp tính hợp lý thường dùng trong toán lớp 7 là gì?
Các phương pháp phổ biến bao gồm sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, nhóm các số hạng có chung yếu tố, sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, biến đổi phân số và áp dụng các quy tắc về dấu.
4. Tính chất giao hoán áp dụng cho phép toán nào?
Tính chất giao hoán áp dụng cho phép cộng và phép nhân.
5. Tính chất kết hợp áp dụng cho phép toán nào?
Tính chất kết hợp áp dụng cho phép cộng và phép nhân.
6. Khi nào nên sử dụng tính chất phân phối?
Nên sử dụng tính chất phân phối khi biểu thức có dạng tích của một số với một tổng hoặc hiệu.
7. Hằng đẳng thức đáng nhớ nào thường được sử dụng trong toán lớp 7?
Ba hằng đẳng thức đáng nhớ thường được sử dụng là (a + b)², (a – b)² và a² – b².
8. Làm thế nào để biến đổi phân số để tính hợp lý?
Bạn có thể rút gọn phân số hoặc quy đồng mẫu số để đơn giản hóa các phép toán với phân số.
9. Phép toán bù trừ là gì và khi nào nên sử dụng?
Phép toán bù trừ là việc thêm hoặc bớt cùng một số vào cả hai vế của biểu thức để tạo ra các số tròn chục, tròn trăm hoặc triệt tiêu các số hạng.
10. Các quy tắc về dấu trong phép nhân và chia như thế nào?
Dương * Dương = Dương, Âm * Âm = Dương, Dương * Âm = Âm, Âm * Dương = Âm (tương tự cho phép chia).
Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình? Bạn muốn so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe, được tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách, hay đơn giản là giải đáp các thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải ở Mỹ Đình! Liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình qua số Hotline: 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tốt nhất.
