Bạn đang gặp khó khăn với việc Tìm Tham Số M để Phương Trình Có Nghiệm? Đừng lo lắng, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn giải quyết vấn đề này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết và các phương pháp giải quyết tối ưu, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan đến xe tải và các vấn đề kỹ thuật khác.
1. Phương Trình Có Nghiệm Là Gì?
Phương trình có nghiệm là phương trình mà khi thay một giá trị (hoặc nhiều giá trị) của ẩn số vào, phương trình đó trở thành một đẳng thức đúng. Hiểu đơn giản, nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn số làm cho hai vế của phương trình bằng nhau.
Để hiểu rõ hơn về điều kiện để phương trình có nghiệm, chúng ta sẽ xem xét các loại phương trình khác nhau:
1.1. Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0, trong đó a và b là các hệ số, x là ẩn số.
- Điều kiện để phương trình có nghiệm: Phương trình bậc nhất ax + b = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hệ số a khác 0 (a ≠ 0). Nghiệm đó được tính bằng công thức x = -b/a.
1.2. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, và c là các hệ số, x là ẩn số và a ≠ 0.
- Điều kiện để phương trình có nghiệm: Để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai, ta sử dụng biệt thức Delta (Δ). Delta được tính theo công thức Δ = b² – 4ac.
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau).
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (không có nghiệm thực).
- Kết luận: Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0.
1.3. Phương Trình Lượng Giác
Phương trình lượng giác là phương trình chứa các hàm số lượng giác của một góc chưa biết. Việc tìm điều kiện để phương trình lượng giác có nghiệm phụ thuộc vào từng dạng phương trình cụ thể.
- Ví dụ:
- Phương trình sin(x) = m có nghiệm khi và chỉ khi -1 ≤ m ≤ 1.
- Phương trình cos(x) = m có nghiệm khi và chỉ khi -1 ≤ m ≤ 1.
- Phương trình tan(x) = m luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
- Phương trình cot(x) = m luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
1.4. Phương Trình Chứa Căn Thức
Phương trình chứa căn thức là phương trình mà trong đó ẩn số nằm trong dấu căn. Để giải phương trình chứa căn thức, ta thường bình phương hai vế (hoặc lũy thừa với số mũ thích hợp) để khử căn. Tuy nhiên, cần lưu ý đến điều kiện xác định của căn thức và kiểm tra lại nghiệm sau khi giải.
- Ví dụ:
- √(f(x)) = g(x) có nghiệm khi và chỉ khi:
- f(x) ≥ 0 (điều kiện để căn thức có nghĩa).
- g(x) ≥ 0 (vì căn bậc hai luôn không âm).
- f(x) = g(x)² (sau khi bình phương hai vế).
- √(f(x)) = g(x) có nghiệm khi và chỉ khi:
1.5. Phương Trình Bậc Ba, Bậc Cao Hơn
Đối với các phương trình bậc ba trở lên, việc tìm điều kiện có nghiệm trở nên phức tạp hơn và thường đòi hỏi các phương pháp giải đặc biệt, sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc sử dụng các định lý và tính chất đặc biệt của nghiệm.
Tóm lại:
- Phương trình bậc nhất: a ≠ 0
- Phương trình bậc hai: Δ ≥ 0
- Phương trình lượng giác: Dựa vào điều kiện của từng hàm số lượng giác.
- Phương trình chứa căn thức: Đảm bảo biểu thức dưới căn không âm và kiểm tra nghiệm.
2. Các Dạng Bài Tập Tìm M Để Phương Trình Có Nghiệm
2.1. Dạng 1: Tìm M Để Phương Trình Bậc Hai Có Nghiệm
Đây là dạng bài tập cơ bản và thường gặp nhất. Để giải quyết dạng bài này, bạn cần nắm vững công thức tính Delta và điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
Ví dụ: Tìm m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 4m + 3 = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Xác định hệ số: Trong phương trình này, a = 1, b = -2(m + 1), c = m² – 4m + 3.
- Tính Delta:
Δ = b² – 4ac = [-2(m + 1)]² – 4 1 (m² – 4m + 3)
= 4(m² + 2m + 1) – 4(m² – 4m + 3)
= 4m² + 8m + 4 – 4m² + 16m – 12
= 24m – 8 - Điều kiện có nghiệm: Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0.
=> 24m – 8 ≥ 0
=> 24m ≥ 8
=> m ≥ 1/3 - Kết luận: Vậy với m ≥ 1/3 thì phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 4m + 3 = 0 có nghiệm.
2.2. Dạng 2: Tìm M Để Phương Trình Bậc Hai Có Nghiệm Kép
Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi và chỉ khi Delta bằng 0 (Δ = 0).
Ví dụ: Tìm m để phương trình x² – 2mx + m – 2 = 0 có nghiệm kép.
Hướng dẫn giải:
- Xác định hệ số: a = 1, b = -2m, c = m – 2.
- Tính Delta:
Δ = b² – 4ac = (-2m)² – 4 1 (m – 2)
= 4m² – 4m + 8 - Điều kiện có nghiệm kép: Để phương trình có nghiệm kép, Δ = 0.
=> 4m² – 4m + 8 = 0
=> m² – m + 2 = 0 - Kiểm tra Delta của phương trình bậc hai theo m:
Δ’ = (-1)² – 4 1 2 = 1 – 8 = -7 < 0
Vì Δ’ < 0 nên phương trình m² – m + 2 = 0 vô nghiệm. - Kết luận: Vậy không có giá trị m nào để phương trình x² – 2mx + m – 2 = 0 có nghiệm kép.
2.3. Dạng 3: Tìm M Để Phương Trình Bậc Hai Có Hai Nghiệm Phân Biệt
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Delta lớn hơn 0 (Δ > 0).
Ví dụ: Tìm m để phương trình x² – 5x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải:
- Xác định hệ số: a = 1, b = -5, c = m.
- Tính Delta:
Δ = b² – 4ac = (-5)² – 4 1 m
= 25 – 4m - Điều kiện có hai nghiệm phân biệt: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, Δ > 0.
=> 25 – 4m > 0
=> -4m > -25
=> m < 25/4 - Kết luận: Vậy với m < 25/4 thì phương trình x² – 5x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
2.4. Dạng 4: Tìm M Để Phương Trình Bậc Nhất Có Nghiệm
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 có nghiệm khi a ≠ 0.
Ví dụ: Tìm m để phương trình (m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Xác định hệ số: a = m – 1, b = 2.
- Điều kiện có nghiệm: Để phương trình có nghiệm, a ≠ 0.
=> m – 1 ≠ 0
=> m ≠ 1 - Kết luận: Vậy với m ≠ 1 thì phương trình (m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm.
2.5. Dạng 5: Phương Trình Chứa Tham Số Ở Mẫu
Đối với dạng này, cần đặc biệt chú ý đến điều kiện xác định của mẫu thức.
Ví dụ: Tìm m để phương trình (x – 1) / (x – m) = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Điều kiện xác định: x ≠ m
- Phương trình có nghiệm khi: x – 1 = 0 => x = 1
- Kết hợp điều kiện xác định: Để phương trình có nghiệm, x = 1 phải thỏa mãn x ≠ m.
=> 1 ≠ m
=> m ≠ 1 - Kết luận: Vậy với m ≠ 1 thì phương trình (x – 1) / (x – m) = 0 có nghiệm.
2.6. Dạng 6: Phương Trình Lượng Giác
Ví dụ: Tìm m để phương trình sin(x) = m + 1 có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Điều kiện có nghiệm của sin(x): -1 ≤ sin(x) ≤ 1
- Áp dụng điều kiện: Để phương trình sin(x) = m + 1 có nghiệm, ta cần:
-1 ≤ m + 1 ≤ 1
=> -2 ≤ m ≤ 0 - Kết luận: Vậy với -2 ≤ m ≤ 0 thì phương trình sin(x) = m + 1 có nghiệm.
2.7. Dạng 7: Phương Trình Chứa Căn
Ví dụ: Tìm m để phương trình √(x – m) = 2 có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Điều kiện xác định: x – m ≥ 0 => x ≥ m
- Giải phương trình: √(x – m) = 2 => x – m = 4 => x = m + 4
- Kết hợp điều kiện xác định: x = m + 4 phải thỏa mãn x ≥ m.
=> m + 4 ≥ m (luôn đúng với mọi m) - Kết luận: Vậy với mọi giá trị của m, phương trình √(x – m) = 2 luôn có nghiệm.
2.8. Dạng 8: Bài Toán Liên Quan Đến Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
Ví dụ: Tìm m để phương trình x² – 2mx + m² – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 4.
Hướng dẫn giải:
- Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: Δ ≥ 0
Δ = (-2m)² – 4 1 (m² – 1) = 4m² – 4m² + 4 = 4 > 0 (luôn đúng)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. - Áp dụng định lý Vi-et:
- x1 + x2 = -b/a = 2m
- x1 * x2 = c/a = m² – 1
- Sử dụng giả thiết x1 + x2 = 4:
2m = 4 => m = 2 - Kết luận: Vậy với m = 2 thì phương trình x² – 2mx + m² – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 4.
3. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập tìm m để phương trình có nghiệm, chúng ta sẽ cùng xem xét một số ví dụ minh họa chi tiết dưới đây:
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình -2x² – 4x + 3 = m có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi phương trình: -2x² – 4x + 3 = m <=> -2x² – 4x + (3 – m) = 0
- Xác định hệ số: a = -2, b = -4, c = 3 – m
- Tính Delta:
Δ = b² – 4ac = (-4)² – 4 (-2) (3 – m)
= 16 + 8(3 – m)
= 16 + 24 – 8m
= 40 – 8m - Điều kiện có nghiệm: Để phương trình có nghiệm, Δ ≥ 0.
=> 40 – 8m ≥ 0
=> -8m ≥ -40
=> m ≤ 5 - Kết luận: Vậy với m ≤ 5 thì phương trình -2x² – 4x + 3 = m có nghiệm.
Ví dụ 2: Chứng minh phương trình x² + (m – 3)x – 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Hướng dẫn giải:
- Xác định hệ số: a = 1, b = m – 3, c = -3m
- Tính Delta:
Δ = b² – 4ac = (m – 3)² – 4 1 (-3m)
= m² – 6m + 9 + 12m
= m² + 6m + 9
= (m + 3)² - Nhận xét: Vì (m + 3)² ≥ 0 với mọi m, nên Δ ≥ 0 với mọi m.
- Kết luận: Vậy phương trình x² + (m – 3)x – 3m = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình (m – 1)x² – 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đây là một bài toán phức tạp hơn, vì hệ số của x² chứa tham số m. Ta cần xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: m – 1 = 0 <=> m = 1
Khi đó, phương trình trở thành phương trình bậc nhất: -2(1 + 2)x + 1 + 2 = 0 <=> -6x + 3 = 0 <=> x = 1/2.
Vậy m = 1 thì phương trình có nghiệm x = 1/2.
Trường hợp 2: m – 1 ≠ 0 <=> m ≠ 1
Khi đó, phương trình là phương trình bậc hai. Để phương trình có nghiệm, Δ’ ≥ 0.
Δ’ = (m + 2)² – (m – 1)(m + 2) = m² + 4m + 4 – (m² + 2m – m – 2)
= m² + 4m + 4 – m² – m + 2
= 3m + 6
Điều kiện Δ’ ≥ 0 <=> 3m + 6 ≥ 0 <=> 3m ≥ -6 <=> m ≥ -2
Kết hợp với điều kiện m ≠ 1, ta có m ≥ -2 và m ≠ 1.
Kết luận: Vậy phương trình (m – 1)x² – 2(m + 2)x + m + 2 = 0 có nghiệm khi m = 1 hoặc m ≥ -2 và m ≠ 1. Tổng hợp lại, ta có m ≥ -2.
4. Bài Tập Tự Luyện
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn hãy thử sức với các bài tập tự luyện sau:
- Tìm các giá trị của m để phương trình x² + 2(m – 3)x + m² – 3 = 0 có nghiệm.
- Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 2(m + 2)x + m² + 4m + 3 = 0 có nghiệm.
- Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1)x² – 2(m + 2)x + m = 0 có nghiệm.
- Chứng minh rằng phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m – 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
- Tìm các giá trị của m để phương trình 3x² – mx + m² = 0 có nghiệm.
5. Ứng Dụng Thực Tế Của Việc Tìm Tham Số M Trong Các Bài Toán Về Xe Tải
Việc tìm tham số m để phương trình có nghiệm không chỉ là một bài toán lý thuyết trong sách giáo khoa. Nó còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là trong ngành công nghiệp ô tô và xe tải. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:
5.1. Tính Toán Lực Kéo Của Động Cơ Xe Tải
Trong thiết kế động cơ xe tải, việc tính toán lực kéo là vô cùng quan trọng. Lực kéo của động cơ phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm công suất, mô-men xoắn và tỷ số truyền. Các yếu tố này thường được biểu diễn dưới dạng các phương trình toán học, trong đó một số tham số có thể thay đổi (ví dụ: áp suất nhiên liệu, góc đánh lửa).
Việc tìm tham số m (ví dụ: giá trị tối ưu của áp suất nhiên liệu) để phương trình lực kéo có nghiệm (tức là động cơ có thể tạo ra lực kéo đủ lớn để vận hành xe) là một bài toán kỹ thuật quan trọng.
5.2. Xác Định Độ Bền Của Khung Gầm Xe Tải
Khung gầm là bộ phận chịu lực chính của xe tải. Độ bền của khung gầm phải được tính toán kỹ lưỡng để đảm bảo an toàn khi xe vận hành. Các kỹ sư thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) để mô phỏng và phân tích ứng suất trên khung gầm.
Các phương trình FEM thường chứa các tham số vật liệu (ví dụ: mô đun đàn hồi, hệ số Poisson) và các điều kiện biên (ví dụ: tải trọng, ràng buộc). Việc tìm tham số m (ví dụ: giới hạn bền tối thiểu của vật liệu) để phương trình ứng suất có nghiệm (tức là ứng suất không vượt quá giới hạn cho phép) là một bước quan trọng trong quá trình thiết kế khung gầm.
5.3. Tối Ưu Hóa Hệ Thống Phanh ABS
Hệ thống phanh ABS (Anti-lock Braking System) giúp ngăn ngừa bánh xe bị khóa cứng khi phanh gấp, giúp xe duy trì khả năng lái và giảm quãng đường phanh. Hệ thống ABS hoạt động dựa trên các cảm biến tốc độ bánh xe và bộ điều khiển điện tử.
Bộ điều khiển điện tử sẽ điều chỉnh áp suất dầu phanh một cách tự động để ngăn ngừa bánh xe bị khóa. Các thuật toán điều khiển này thường được biểu diễn dưới dạng các phương trình toán học, trong đó một số tham số (ví dụ: ngưỡng tốc độ, thời gian phản hồi) có thể được điều chỉnh.
Việc tìm tham số m (ví dụ: giá trị tối ưu của ngưỡng tốc độ) để phương trình điều khiển ABS có nghiệm (tức là hệ thống hoạt động ổn định và hiệu quả) là một bài toán tối ưu hóa phức tạp.
5.4. Điều Khiển Hệ Thống Treo Khí Nén
Hệ thống treo khí nén sử dụng các túi khí để thay thế lò xo, giúp xe vận hành êm ái hơn và có thể điều chỉnh độ cao gầm xe. Hệ thống này thường được trang bị trên các dòng xe tải cao cấp.
Bộ điều khiển điện tử sẽ điều chỉnh áp suất khí trong các túi khí để duy trì độ cao gầm xe ổn định. Các thuật toán điều khiển này thường được biểu diễn dưới dạng các phương trình toán học, trong đó một số tham số (ví dụ: hệ số khuếch đại, thời gian tích phân) có thể được điều chỉnh.
Việc tìm tham số m (ví dụ: giá trị tối ưu của hệ số khuếch đại) để phương trình điều khiển hệ thống treo có nghiệm (tức là hệ thống hoạt động ổn định và đáp ứng nhanh chóng với các thay đổi của tải trọng và điều kiện đường xá) là một bài toán điều khiển tự động.
5.5. Dự Đoán Tuổi Thọ Của Lốp Xe
Tuổi thọ của lốp xe tải phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm áp suất lốp, tải trọng, tốc độ và điều kiện đường xá. Các nhà sản xuất lốp xe thường sử dụng các mô hình toán học để dự đoán tuổi thọ của lốp.
Các mô hình này thường chứa các tham số về đặc tính vật liệu của lốp (ví dụ: độ cứng, hệ số ma sát) và các điều kiện vận hành (ví dụ: áp suất, tải trọng). Việc tìm tham số m (ví dụ: giá trị tới hạn của áp suất lốp) để phương trình dự đoán tuổi thọ có nghiệm (tức là tuổi thọ của lốp đạt mức chấp nhận được) là một bài toán quan trọng trong việc quản lý và bảo dưỡng lốp xe.
Lưu ý: Các ví dụ trên chỉ là một phần nhỏ trong số rất nhiều ứng dụng của việc tìm tham số m để phương trình có nghiệm trong ngành công nghiệp ô tô và xe tải.
6. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
1. Tại sao cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm?
Việc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm giúp chúng ta xác định được khi nào phương trình có thể giải được và tìm ra giá trị của ẩn số. Điều này rất quan trọng trong các bài toán thực tế, ví dụ như trong kỹ thuật, vật lý, kinh tế, v.v.
2. Khi nào phương trình bậc hai vô nghiệm?
Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi biệt thức Delta (Δ) nhỏ hơn 0 (Δ < 0).
3. Phương trình bậc hai có nghiệm kép khi nào?
Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau) khi và chỉ khi biệt thức Delta (Δ) bằng 0 (Δ = 0).
4. Làm thế nào để giải phương trình chứa căn thức?
Để giải phương trình chứa căn thức, ta thường bình phương hai vế (hoặc lũy thừa với số mũ thích hợp) để khử căn. Tuy nhiên, cần lưu ý đến điều kiện xác định của căn thức và kiểm tra lại nghiệm sau khi giải.
5. Phương trình lượng giác sin(x) = m có nghiệm khi nào?
Phương trình sin(x) = m có nghiệm khi và chỉ khi -1 ≤ m ≤ 1.
6. Có phải mọi phương trình bậc hai đều có nghiệm?
Không, phương trình bậc hai chỉ có nghiệm khi biệt thức Delta (Δ) lớn hơn hoặc bằng 0 (Δ ≥ 0). Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
7. Nếu một phương trình có tham số m, làm sao để tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm?
Bạn cần xác định điều kiện để phương trình có nghiệm (ví dụ: Δ ≥ 0 đối với phương trình bậc hai), sau đó giải bất phương trình hoặc phương trình tạo ra từ điều kiện đó để tìm ra giá trị của m.
8. Tại sao khi giải phương trình chứa căn cần phải kiểm tra lại nghiệm?
Vì khi bình phương hai vế của phương trình, có thể xuất hiện nghiệm ngoại lai (nghiệm không thỏa mãn phương trình ban đầu). Do đó, cần phải kiểm tra lại nghiệm để loại bỏ các nghiệm ngoại lai.
9. Định lý Vi-et được áp dụng trong trường hợp nào?
Định lý Vi-et được áp dụng cho phương trình bậc hai, giúp tìm ra mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình và các hệ số của nó.
10. Tại sao việc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm lại quan trọng trong thiết kế xe tải?
Trong thiết kế xe tải, việc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm giúp các kỹ sư đảm bảo rằng các hệ thống và bộ phận của xe (ví dụ: động cơ, khung gầm, hệ thống phanh) hoạt động ổn định và đáp ứng được các yêu cầu kỹ thuật.
7. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Bạn đang tìm kiếm thông tin đáng tin cậy và chi tiết về xe tải ở Mỹ Đình? XETAIMYDINH.EDU.VN là điểm đến lý tưởng của bạn. Chúng tôi cung cấp:
- Thông tin chi tiết và cập nhật: Về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội.
- So sánh giá cả và thông số kỹ thuật: Giúp bạn dễ dàng lựa chọn chiếc xe phù hợp nhất.
- Tư vấn chuyên nghiệp: Để bạn lựa chọn xe tải phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình.
- Giải đáp mọi thắc mắc: Liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
- Thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín: Trong khu vực Mỹ Đình.
8. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)
Bạn còn bất kỳ thắc mắc nào về xe tải ở Mỹ Đình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc của bạn. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn tìm được chiếc xe tải ưng ý nhất!
Thông tin liên hệ:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
