Bạn đang gặp khó khăn với việc Tìm Tập Nghiệm Của Bất Phương Trình Lớp 10? Đừng lo lắng, XETAIMYDINH.EDU.VN sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách dễ dàng. Chúng tôi cung cấp hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu về bất phương trình bậc hai, xét dấu tam thức và các dạng bài tập liên quan, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán. Hãy cùng khám phá các phương pháp tìm nghiệm, biện luận và giải bất phương trình chứa căn thức để nắm vững kiến thức, sẵn sàng cho mọi bài kiểm tra, kỳ thi nhé!
1. Bất Phương Trình Bậc Hai Là Gì Và Tại Sao Cần Tìm Tập Nghiệm?
Bất phương trình bậc hai là một dạng toán quan trọng trong chương trình lớp 10, việc tìm tập nghiệm giúp chúng ta xác định được khoảng giá trị của biến số thỏa mãn điều kiện đặt ra.
1.1 Định Nghĩa Bất Phương Trình Bậc Hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng:
ax² + bx + c < 0ax² + bx + c > 0ax² + bx + c ≤ 0ax² + bx + c ≥ 0
Trong đó:
- a, b, c là những số thực đã cho, và
a ≠ 0. - x là ẩn số cần tìm.
1.2 Ý Nghĩa Của Việc Tìm Tập Nghiệm
Việc tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai có ý nghĩa quan trọng trong nhiều lĩnh vực:
- Toán học: Giải quyết các bài toán liên quan đến tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, khảo sát hàm số.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng chuyển động, dao động.
- Kinh tế: Phân tích lợi nhuận, chi phí, dự báo thị trường.
- Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa quy trình sản xuất.
Alt: Đồ thị hàm số bậc hai y=f(x) minh họa nghiệm của bất phương trình f(x)>0 và f(x)<0
1.3 Các Bước Cơ Bản Để Tìm Tập Nghiệm
Để tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
- Đưa bất phương trình về dạng chuẩn:
ax² + bx + c > 0(hoặc <, ≤, ≥). - Tính delta (Δ) hoặc delta phẩy (Δ’):
Δ = b² - 4acΔ' = (b/2)² - ac(nếu b chẵn)
- Xác định nghiệm của phương trình bậc hai:
ax² + bx + c = 0.- Nếu
Δ < 0: Phương trình vô nghiệm. - Nếu
Δ = 0: Phương trình có nghiệm képx = -b/2a. - Nếu
Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệtx1vàx2.
- Nếu
- Lập bảng xét dấu: Dựa vào dấu của
avà các nghiệm tìm được để xác định dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng. - Kết luận: Xác định tập nghiệm của bất phương trình dựa vào bảng xét dấu.
2. Ôn Lại Lý Thuyết Về Tam Thức Bậc Hai Để Giải Bất Phương Trình Hiệu Quả
Tam thức bậc hai đóng vai trò quan trọng trong việc giải bất phương trình bậc hai. Hiểu rõ về tam thức bậc hai giúp chúng ta dễ dàng xác định dấu của biểu thức và tìm ra tập nghiệm của bất phương trình.
2.1 Định Nghĩa Tam Thức Bậc Hai
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0.
2.2 Định Lý Về Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Cho f(x) = ax² + bx + c (a#0), Δ = b² - 4ac.
- Trường hợp 1: Nếu
Δ < 0thìf(x)luôn cùng dấu với hệ sốavới mọix ∈ R. - Trường hợp 2: Nếu
Δ = 0thìf(x)luôn cùng dấu với hệ sốatrừ khix = -b/2a. - Trường hợp 3: Nếu
Δ > 0thìf(x)cùng dấu với hệ sốakhix < x1hoặcx > x2, trái dấu với hệ sốakhix1 < x < x2, trong đóx1, x2 (x1 < x2)là hai nghiệm củaf(x).
Lưu ý: Có thể thay biệt thức Δ = b² - 4ac bằng biệt thức thu gọn Δ' = (b')² - ac.
2.3 Bảng Xét Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Ta có bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) trong các trường hợp như sau:
Δ < 0:
| x | −∞ +∞ |
|---|---|
| f(x) | Cùng dấu với a |
Δ = 0:
| x | −∞ −b/2a +∞ |
| :— | :————————– | :————————– |
| f(x) | Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a |
Δ > 0:
| x | −∞ x1 x2 +∞ |
| :— | :————- | :————- | :————- |
| f(x) | Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a |
Alt: Bảng xét dấu tam thức bậc hai f(x) khi delta > 0, thể hiện sự thay đổi dấu của f(x) qua các nghiệm x1 và x2
2.4 Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức f(x) = -x² - 4x + 5.
Lời giải:
Ta có f(x) có hai nghiệm phân biệt x = 1, x = -5 và hệ số a = -1.
f(x) > 0 khi x ∈ (-5; 1); f(x) < 0 khi x ∈ (-∞; -5) ∪ (1; +∞).
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức f(x) = (3x² - 10x + 3) / (4x - 5).
Lời giải:
Ta có: 3x² - 10x + 3 = 0 ↔ x = 3 hoặc x = 1/3 và 4x - 5 = 0 ↔ x = 5/4.
Lập bảng xét dấu:
| x | −∞ 1/3 5/4 3 +∞ |
| :———— | :—: | :—: | :—: | :—: |
| 3x² – 10x + 3 | + 0 − | − 0 + |
| 4x – 5 | − | − 0 + | + |
| f(x) | − 0 + 0 − 0 + |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:
f(x) ≤ 0 ↔ x ∈ (-∞; 1/3] ∪ (5/4; 3]; f(x) ≥ 0 ↔ x ∈ [1/3; 5/4) ∪ [3; +∞).
3. Các Dạng Toán Bất Phương Trình Bậc Hai Thường Gặp Và Cách Giải
Để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bất phương trình bậc hai, chúng ta sẽ đi qua các dạng toán thường gặp và phương pháp giải chi tiết.
3.1 Giải Và Biện Luận Bất Phương Trình Bậc Hai
Giải và biện luận bất phương trình bậc hai là một dạng toán phức tạp, đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về tam thức bậc hai và kỹ năng biện luận.
a. Phương Pháp Giải:
Ta xét hai trường hợp:
-
Trường hợp 1:
a = 0(nếu có). -
Trường hợp 2:
a ≠ 0, ta có:- Bước 1: Tính
Δ(hoặcΔ'). - Bước 2: Dựa vào dấu của
Δ(hoặcΔ') vàa, ta biện luận số nghiệm của bất phương trình. - Bước 3: Kết luận.
b. Ví Dụ Minh Họa:
- Bước 1: Tính
Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình x² + 2x + 6m > 0.
Lời giải:
Đặt f(x) = x² + 2x + 6m.
Ta có Δ' = 1 - 6m; a = 1. Xét ba trường hợp:
-
Trường hợp 1: Nếu
Δ' < 0 ↔ m > 1/6 ↔ f(x) > 0 ∀x ∈ R.Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
S = R. -
Trường hợp 2: Nếu
Δ' = 0 ↔ m = 1/6 ↔ f(x) > 0 ∀x ∈ R \ {-1}.Suy ra nghiệm của bất phương trình là
S = R \ {-1}. -
Trường hợp 3: Nếu
Δ' > 0 ↔ m < 1/6.Khi đó
f(x) = 0có hai nghiệm phân biệtx1 = -1 - √(1 - 6m);x2 = -1 + √(1 - 6m)(dễ thấyx1 < x2)↔ f(x) > 0khix < x1hoặcx > x2. Suy ra nghiệm của bất phương trình làS = (-∞; x1) ∪ (x2; +∞).
Vậy:
- Với
m > 1/6tập nghiệm của bất phương trình làS = R. - Với
m = 1/6tập nghiệm của bất phương trình làS = R \ {-1}. - Với
m < 1/6tập nghiệm của bất phương trình làS = (-∞; x1) ∪ (x2; +∞)vớix1 = -1 - √(1 - 6m),x2 = -1 + √(1 - 6m).
Ví dụ 2: Giải và biện luận bất phương trình 1/2 x² + (2m + 3)x + m ≤ 0.
Lời giải:
Đặt f(x) = 1/2 x² + (2m + 3)x + m, ta có a = 1/2 và Δ' = (m – 3)² ≥ 0.
Khi đó, ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Nếu
Δ' = 0 ↔ m = 3, suy raf(x) ≥ 0 ∀x ∈ R. Do đó, nghiệm của bất phương trình làx = -b/2a = -12. - Trường hợp 2: Nếu
Δ' > 0 ↔ m ≠ 3, suy raf(x) = 0có hai nghiệm phân biệtx1 = -12; x2 = -m/6.
Xét hai khả năng sau:
-
Khả năng 1: Nếu
x1 < x2 ↔ m < 3Khi đó, theo định lý về dấu của tam thức bậc hai, tập nghiệm của bất phương trình là
S = [-12; -m/6]. -
Khả năng 2: Nếu
x1 > x2 ↔ m > 3Khi đó, theo định lý về dấu của tam thức bậc hai, tập nghiệm của bất phương trình là
S = [-m/6; -12].
Vậy:
- Với
m = 3tập nghiệm của bất phương trình làS = {-12}. - Với
m < 3tập nghiệm của bất phương trình làS = [-12; -m/6]. - Với
m > 3tập nghiệm của bất phương trình làS = [-m/6; -12].
3.2 Bất Phương Trình Chứa Căn Thức
Bất phương trình chứa căn thức là một dạng toán phức tạp, đòi hỏi kỹ năng biến đổi và sử dụng các công thức liên quan đến căn bậc hai.
a. Phương Pháp Giải:
Sử dụng các công thức:
√(f(x)) ≤ g(x) ↔ f(x) ≥ 0, g(x) ≥ 0, f(x) ≤ g²(x)√(f(x)) ≥ g(x) ↔ [g(x) < 0, f(x) ≥ 0], [g(x) ≥ 0, f(x) ≥ g²(x)]
b. Ví Dụ Minh Họa:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình √(x² + 2) ≤ x - 1.
Lời giải:
Ta có √(x² + 2) ≤ x - 1 ↔ x - 1 ≥ 0, x² + 2 ≥ 0, x² + 2 ≤ (x - 1)²
↔ x ≥ 1, 2x ≤ -1 ↔ x ≥ 1, x ≤ -1/2 (vô lý).
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình √(x² - 2x - 15) > 2x + 5.
Lời giải:
Ta có: √(x² - 2x - 15) > 2x + 5 ↔ [x² - 2x - 15 ≥ 0, 2x + 5 < 0], [2x + 5 ≥ 0, x² - 2x - 15 > (2x + 5)²]
↔ [x ≤ -3 hoặc x ≥ 5, x < -5/2], [x ≥ -5/2, 3x² + 22x + 40 < 0] ↔ [x ≤ -3], [x ≥ -5/2, -4 > x > -10/3] ↔ x ≤ -3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (-∞; -3].
Alt: Minh họa các bước giải bất phương trình chứa căn thức, chú trọng điều kiện xác định và phép biến đổi tương đương
4. Bài Tập Tự Luyện Giúp Nâng Cao Kỹ Năng Giải Bất Phương Trình
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình, bạn hãy thử sức với các bài tập tự luyện sau đây.
4.1 Bài Tập Tự Luận
Câu 1: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2x² - 3x - 15 ≤ 0.
Lời giải:
Xét f(x) = 2x² - 3x - 15.
f(x) = 0 ↔ x = (3 ± √129) / 4.
Ta có bảng xét dấu:
| x | −∞ (3 – √129)/4 (3 + √129)/4 +∞ |
| :— | :—: | :—: |
| f(x) | + 0 − 0 + |
Tập nghiệm của bất phương trình là S = [(3 - √129)/4; (3 + √129)/4].
Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là: -2; -1; 0; 1; 2; 3.
Câu 2: Xét dấu biểu thức: f(x) = x² - 4.
Lời giải:
Ta có f(x) có hai nghiệm phân biệt x = -2, x = 2 và hệ số a = 1 > 0 nên:
f(x) < 0 khi x ∈ (-2; 2); f(x) > 0 khi x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞).
Câu 3: Xét dấu biểu thức: f(x) = x² - 4x + 4.
Lời giải:
x² - 4x + 4 = 0 ↔ x = 2. Ta có bảng xét dấu:
| x | −∞ 2 +∞ |
|---|---|
| x² – 4x + 4 | + 0 + |
Vậy f(x) > 0 với ∀x ∈ R \ {2}.
Câu 4: Giải bất phương trình x / (x + 5) ≤ 2x / (x² + 2).
Lời giải:
Bất phương trình x / (x + 5) ≤ 2x / (x² + 2) ↔ x(x² + 2) ≤ 2x(x + 5) ↔ x² - 5x + 4 ≥ 0
Xét phương trình x² - 5x + 4 = 0 ↔ (x - 1)(x - 4) = 0 ↔ x = 1 hoặc x = 4.
Lập bảng xét dấu:
| x | −∞ 1 4 +∞ |
| :— | :—: | :—: |
| x² – 5x + 4 | + 0 − 0 + |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x² - 5x + 4 ≥ 0 ↔ x ∈ (-∞; 1] ∪ [4; +∞).
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn (x + 3) / (x² - 4) – 1 / (x + 2) + 2x / (2x - x²) < 0?
Lời giải:
Điều kiện: x² - 4 ≠ 0, x + 2 ≠ 0, 2x - x² ≠ 0 ↔ x ≠ 0, x ≠ ± 2.
Bất phương trình:
(x + 3) / (x² - 4) – 1 / (x + 2) + 2x / (x² - 2x) < 0 ↔ (2x + 9) / (x² - 4) < 0.
Bảng xét dấu:
| x | −∞ -9/2 -2 2 +∞ |
| :— | :—: | :—: |
| 2x + 9 | − 0 + | + | + |
| x² – 4 | + | + 0 − 0 + |
| f(x) | − 0 + || − || + |
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy (2x + 9) / (x² - 4) < 0 ↔ x ∈ (-∞; -9/2) ∪ (-2; 2).
Vậy chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x = 1) thỏa mãn yêu cầu.
Câu 6: Tìm các giá trị của m để biểu thức f(x) = x² + (m + 1)x + 2m + 7 > 0 ∀x ∈ R.
Lời giải:
Ta có: f(x) > 0, ∀x ∈ R ↔ a > 0, Δ < 0 ↔ 1 > 0, (m + 1)² - 4(2m + 7) < 0
↔ m² - 6m - 27 < 0 ↔ -3 < m < 9.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình: (m + 1)x² - 2(m + 1)x + 4 ≥ 0 (1) có tập nghiệm S = R?
Lời giải:
-
Trường hợp 1:
m + 1 = 0 ↔ m = -1Bất phương trình (1) trở thành
4 ≥ 0 ∀x ∈ R(luôn đúng) (*). -
Trường hợp 2:
m + 1 ≠ 0 ↔ m ≠ -1Bất phương trình (1) có tập nghiệm
S = R↔ a > 0, Δ' ≤ 0 ↔ m + 1 > 0, Δ' = (m - 1)² - 4 ≤ 0 ↔ -1 < m ≤ 3(**).
Từ (*) và (**) ta suy ra với -1 ≤ m ≤ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = R.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai f(x) sau đây thỏa mãn f(x) = -x² + 2x + m - 2018 < 0 ∀x ∈ R.
Lời giải:
Vì tam thức bậc hai f(x) có hệ số a = -1 < 0 nên f(x) < 0 ∀x ∈ R khi và chỉ khi Δ' < 0 ↔ 1 - (-1)(m - 2018) < 0 ↔ m - 2017 < 0 ↔ m < 2017.
Câu 9: Bất phương trình √(2x - 1) ≤ 2x - 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng (0; 7)?
Lời giải:
Ta có: √(2x - 1) ≤ 2x - 3 ↔ 2x - 1 ≥ 0, 2x - 3 ≥ 0, 2x - 1 ≤ (2x - 3)²
↔ x ≥ 1/2, x ≥ 3/2, 4x² - 14x + 10 ≥ 0
↔ x ≥ 3/2, x ≤ 1 hoặc x ≥ 5/2 ↔ x ≥ 5/2.
Kết hợp điều kiện: x ∈ (0; 7), x ∈ Z, suy ra x ∈ {3; 4; 5; 6}.
Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên thuộc khoảng (0; 7).
Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình √(x² + 2017) ≤ 2018x.
Lời giải:
√(x² + 2017) ≤ 2018x ↔ x² + 2017 ≥ 0, x ≥ 0, x² + 2017 ≤ (2018x)²
↔ x ≥ 0, x² - 1 ≥ 0 ↔ x ≥ 0, x ≤ -1 hoặc x ≥ 1 ↔ x ≥ 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T = [1; +∞).
4.2 Bài Tập Trắc Nghiệm
Câu 1: Cho tam thức f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), Δ = b² - 4ac. Ta có f(x) ≤ 0 với ∀x ∈ R khi và chỉ khi:
A. a < 0, Δ ≤ 0.
B. a ≤ 0, Δ < 0.
C. a < 0, Δ ≥ 0.
D. a > 0, Δ ≤ 0.
Lời giải:
Chọn A.
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(x) ≤ 0 với ∀x ∈ R khi và chỉ khi a < 0, Δ ≤ 0.
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b² - 4ac, tìm dấu của a và Δ.
Alt: Đồ thị hàm số bậc hai với nhánh quay lên và cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt, yêu cầu xác định dấu của a và delta
A. a > 0, Δ > 0.
B. a < 0, Δ > 0.
C. a > 0, Δ = 0.
D. a < 0, Δ = 0.
Lời giải:
Chọn A.
Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay lên nên a > 0 và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nên Δ > 0.
Câu 3: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.
B. Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.
C. Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R \ {-b/2a}.
D. Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ R.
Lời giải:
Chọn C. Theo định lý về dấu tam thức bậc hai.
Câu 4: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x² - 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
A. (-∞; 0].
B. [6; +∞).
C. [8; +∞).
D. (-∞; -1].
Lời giải:
Chọn B.
Ta có x² - 8x + 7 ≥ 0 ↔ x ≤ 1 hoặc x ≥ 7.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞; 1] ∪ [7; +∞).
Do đó [6; +∞) không phải là tập con của S.
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² + mx + 4 = 0 có nghiệm.
A. -4 ≤ m ≤ 4.
B. m ≤ -4 hoặc m ≥ 4.
C. m ≤ -2 hoặc m ≥ 2.
D. -2 ≤ m ≤ 2.
Lời giải:
Chọn B.
Phương trình x² + mx + 4 = 0 có nghiệm ↔ Δ ≥ 0 ↔ m² - 16 ≥ 0 ↔ m ≤ -4 hoặc m ≥ 4.
Câu 6: Tam thức f(x) = x² + 2(m - 1)x + m² - 3m + 4 không âm với mọi giá trị của x khi
A. m < 3.
B. m ≥ 3.
C. m ≤ -3.
D. m ≤ 3.
Lời giải:
Chọn D.
Yêu cầu bài toán ↔ f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R
↔ x² + 2(m - 1)x + m² - 3m + 4 ≥ 0, ∀x ∈ R
↔ Δ' = (m - 1)² - (m² - 3m + 4) ≤ 0
↔ m - 3 ≤ 0 ↔ m ≤ 3.
Vậy m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x² - (m + 2)x + 8m + 1 ≤ 0 vô nghiệm.
A. m ∈ (0; 28).
B. m ∈ (-∞; 0) ∪ (28; +∞).
C. m ∈ (-∞; 0) ∪ (28; +∞).
D. m ∈ (0; 28).
Lời giải:
Chọn A.
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Δ = (m + 2)² - 4(8m + 1) < 0 ↔ m² - 28m < 0 ↔ 0 < m < 28.
Câu 8: Bất phương trình -√(x² + 6x - 5) > 8 - 2x có nghiệm là:
A. -5 < x ≤ -3.
B. 3 < x ≤ 5.
C. 2 < x ≤ 3.
D. -3 ≤ x ≤ -2.
Lời giải:
Chọn B.
Ta có: -√(x² + 6x - 5) > 8 - 2x ↔ [x² + 6x - 5 ≥ 0, 8 - 2x < 0], [8 - 2x ≥ 0, x² + 6x - 5 < (8 - 2x)²]
↔ [x ≤ 1 hoặc x ≥ 5, x > 4], [x ≤ 4, 3x² - 35 < 0] ↔ [3 < x ≤ 5].
Vậy nghiệm của bất phương trình là 3 < x ≤ 5.
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình √(2x² + 1) ≤ x + 1 là:
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Lời giải:
Chọn B.
Ta có: √(2x² + 1) ≤ x + 1 ↔ x + 1 ≥ 0, 2x² + 1 ≤ (x + 1)²
↔ x + 1 ≥ 0, x² - 2x + 1 ≤ 0 ↔ x + 1 ≥ 0, (x - 1)² ≤ 0 ↔ x = 1
Vậy bất phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên.
Câu 10: Nghiệm của bất phương trình 3x - 1 / (x + 2) ≤ 0 (1) là:
A. x ≤ 1/3.
B. -2 < x ≤ 1/3.
C. x ≤ 1/3, x ≠ -2.
D. -2 < x ≤ 1/3.
Lời giải:
Chọn D.
Điều kiện xác định: x > -2.
1 ↔ 3x - 1 ≤ 0 ↔ x ≤ 1/3 (do x + 2 > 0 với mọi x > -2)
Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là -2 < x ≤ 1/3.
5. Câu Hỏi Thường Gặp Về Tìm Tập Nghiệm Của Bất Phương Trình Lớp 10 (FAQ)
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về việc tìm tập nghiệm của bất phương trình lớp 10, cùng với câu trả lời chi tiết để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
-
Câu hỏi: Làm thế nào để xác định dấu của tam thức bậc hai khi delta âm?
- Trả lời: Khi delta âm, tam thức bậc hai luôn cùng dấu với hệ số
avới mọi giá trị củax. Nếua > 0, tam thức luôn dương; nếua < 0, tam thức luôn âm.
- Trả lời: Khi delta âm, tam thức bậc hai luôn cùng dấu với hệ số
-
Câu hỏi: Khi giải bất phương trình chứa căn, tại sao cần đặt điều kiện cho biểu thức dưới căn?
- Trả lời: Vì căn bậc hai chỉ có nghĩa khi biểu thức dưới căn không âm. Do đó, cần đặt điều kiện để đảm bảo biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0.
-
Câu hỏi: Làm thế nào để biện luận nghiệm của bất phương trình bậc hai khi có tham số?
- Trả lời: Đầu tiên, xét trường hợp hệ số
a = 0. Sau đó, xét trường hợpa ≠ 0và tính delta. Dựa vào dấu của delta và hệ sốa, biện luận các trường hợp có thể xảy ra để tìm ra tập nghiệm của bất phương trình theo tham số.
- Trả lời: Đầu tiên, xét trường hợp hệ số
-
Câu hỏi: Tại sao bảng xét dấu lại quan trọng trong việc giải bất phương trình?
- Trả lời: Bảng xét dấu giúp ta xác định dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng khác nhau, từ đó xác định được khoảng nào thỏa mãn bất phương trình đã cho.
-
Câu hỏi: Có những lỗi sai nào thường gặp khi giải bất phương trình chứa căn?
- Trả lời: Một số lỗi sai thường gặp bao gồm: quên đặt điều kiện cho biểu thức dưới căn, biến đổi không tương đương, sai dấu khi chuyển vế, không xét đủ các trường hợp.
-
Câu hỏi: Làm thế nào để kiểm tra lại kết quả sau khi giải bất phương trình?
- Trả lời: Bạn có thể chọn một vài giá trị thuộc tập nghiệm tìm được và thay vào bất phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn không.
-
Câu hỏi: Bất phương trình bậc hai có ứng dụng gì trong thực tế?
- Trả lời:
