Sin^3x là lũy thừa bậc ba của hàm sinx, một khái niệm quan trọng trong lượng giác. Bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về công thức, ứng dụng và cách tính sin^3x một cách chi tiết? Hãy cùng XETAIMYDINH.EDU.VN khám phá tất tần tật về sin^3x, từ định nghĩa cơ bản đến các bài tập ứng dụng, giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách dễ dàng. Tìm hiểu ngay để làm chủ lượng giác, mở ra cánh cửa chinh phục những bài toán phức tạp!
1. Sin3x Trong Lượng Giác Là Gì?
Sin3x là giá trị của hàm sin cho góc gấp ba lần. Mặt khác, sin^3x là toàn bộ lũy thừa bậc ba của hàm sin. Sin3x là một đồng nhất thức góc nhân ba trong lượng giác. Việc khai triển công thức sin3x có thể được suy ra bằng cách sử dụng đồng nhất thức cộng góc của hàm sin và nó bao gồm số hạng sin^3x (sin lập phương x). Nó là một trường hợp cụ thể của đồng nhất thức góc hợp của hàm sin. Công thức cho đồng nhất thức Sin3x giúp giải quyết các bài toán lượng giác khác nhau.
2. Công Thức Sin3x
Công thức cho hàm lượng giác sin3x được cho bởi:
sin3x = 3 sin x – 4 sin^3x
Công thức này có thể được viết lại thành:
sin3x = 3 sin x – 4 sin3x
Bây giờ, chúng ta sẽ vẽ đồ thị của công thức lượng giác của sin3x và kiểm tra hành vi của nó. Ngoài ra, chúng ta sẽ suy ra công thức bằng cách sử dụng đồng nhất thức cộng góc.
Công thức Sin3x
Alt: Công thức lượng giác sin3x thể hiện mối liên hệ giữa sin3x và sinx.
3. Đồ Thị Của Sin3x
Hành vi của đồ thị sin3x tương tự như của hàm lượng giác sin x. Góc trong sin3x đang xem xét gấp ba lần góc trong hàm sin x. Chúng ta biết rằng đối với một hàm sin bx, chu kỳ là 2π/|b|, điều này ngụ ý chu kỳ của sin3x là 2π/3. Do đó, đồ thị sin3x hẹp hơn đồ thị sin x vì chu kỳ của sin3x bằng một phần ba chu kỳ của sin x (Chu kỳ của sin x là 2π).
Bây giờ, hãy vẽ đồ thị sin3x bằng cách lấy một số điểm trên đồ thị và nối chúng lại. Hãy xem xét một vài điểm cho y = sin3x và y = sin x và vẽ chúng.
- Khi x = 0, 3x = 0 ⇒ sin x = 0, sin3x = 0
- Khi x = -π/6, 3x = -π/2 ⇒ sin x = -1/2, sin3x = -1
- Khi x = π/6, 3x = π/2 ⇒ sin x = 1/2, sin3x = 1
- Khi x = π/2, 3x = 3π/2 ⇒ sin x = 1, sin3x = -1
- Khi x = -π/2, 3x = -3π/2 ⇒ sin x = -1, sin3x = 1
Dưới đây là đồ thị của sin3x và sin x:
Đồ thị sin3x
Alt: So sánh đồ thị của sin3x và sinx, cho thấy sự khác biệt về chu kỳ.
4. Chứng Minh Công Thức Sin3x
Chúng ta sẽ sử dụng công thức cộng góc của hàm sin để suy ra công thức sin3x. Chúng ta sẽ viết góc 3x thành 3x = 2x + x để chứng minh đồng nhất thức. Chúng ta sẽ sử dụng các đồng nhất thức lượng giác sau để chứng minh đồng nhất thức sin3x:
Chúng ta sẽ sử dụng các đồng nhất thức và công thức trên để chứng minh công thức sin3x. Sử dụng công thức cộng góc cho hàm sin, ta có:
sin3x = sin (2x + x)
= sin2x cosx + cos2x sinx [Vì sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b]
= (2 sin x cos x) cos x + (1 – 2sin^2x) sin x
= 2cos^2x sin x – 2sin^3x + sin x
= 2 (1 – sin^2x) sin x – 2sin^3x + sin x [Vì sin^2x + cos^2x = 1 ⇒ cos^2x = 1 – sin^2x]
= 2 sin x – 2sin^3x – 2sin^3x + sin x
= 2 sin x + sin x – 2sin^3x – 2sin^3x
= 3 sin x – 4 sin^3x
= 3 sinx – 4 sin^3x
Do đó, chúng ta đã chứng minh công thức sin3x = 3 sinx – 4 sin^3x = 3 sin x – 4 sin3x bằng cách sử dụng đồng nhất thức cộng góc cho hàm sin.
5. Sin^3x (Sin Lập Phương x)
Sin^3x cho giá trị toàn bộ lập phương của hàm sin. Chúng ta có thể suy ra công thức cho sin lập phương x bằng cách sử dụng công thức sin3x vì nó bao gồm số hạng sin^3x. Như chúng ta đã biết rằng đồng nhất thức nghịch đảo của sinx được cho bởi sinx = 1/cosec x, do đó chúng ta có thể viết sin^3x là nghịch đảo của cosec lập phương x. Hãy suy ra công thức của sin lập phương x trong phần tiếp theo.
6. Công Thức Sin^3x
Bây giờ, để suy ra công thức cho sin^3x, chúng ta sẽ sử dụng công thức sin3x được cho bởi sin3x = 3sinx – 4sin^3x. Bây giờ, sử dụng công thức này và cộng 4sin^3x vào cả hai phía, chúng ta có sin3x + 4sin^3x = 3sinx – 4sin^3x + 4sin^3x, điều này ngụ ý sin3x + 4sin^3x = 3sinx. Bây giờ, trừ sin3x từ cả hai phía và sau đó chia cả hai phía cho bốn, chúng ta có sin3x + 4sin^3x – sin3x = 3sinx – sin3x ⇒ 4sin^3x = 3sinx – sin3x ⇒ sin^3x = (3/4) sinx – (1/4) sin3x. Ngoài ra, chúng ta có thể viết sin lập phương x là nghịch đảo của cosec^3x. Do đó, công thức cho sin lập phương x là:
- sin^3x = (3/4) sinx – (1/4) sin3x ⇒ sin3x = (3/4) sinx – (1/4) sin3x
- sin^3x = 1/cosec^3x ⇒ sin3x = 1/cosec3x
Các Lưu Ý Quan Trọng Về Sin 3x
- Công thức cho sin3x là sin3x = 3 sin x – 4 sin^3x
- Đồ thị của sin3x hẹp hơn đồ thị của sin x vì chu kỳ của sin 3 là 2π/3.
- d(sin 3x)/dx = 3 cos 3x
- ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C
Các Bài Viết Liên Quan:
7. Ví Dụ Về Sin3x
Ví dụ 1: Xác định giá trị của sin 270° bằng công thức sin3x.
Giải pháp: Giả sử 3x = 270° ⇒ x = 270°/3 = 90°
Chúng ta biết rằng sin3x = 3 sin x – 4 sin^3x — (1)
Thay các giá trị của 3x và x vào (1), ta có:
sin 270° = 3 sin 90° – 4 sin^3(90°)
= 3 (1) – 4 (1)^3
= 3 – 4
= -1
Trả lời: Do đó, giá trị của sin 270° là -1 bằng cách sử dụng đồng nhất thức sin3x.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng giá trị của sin 180° bằng 0 bằng công thức sin3x.
Giải pháp: Chúng ta biết rằng sin3x = 3 sin x – 4 sin^3x — (1)
Giả sử 3x = 180° ⇒ x = 180°/3 = 60°
Thay giá trị của 3x và x vào (1)
sin 180° = 3 sin 60° – 4 sin^3(60°)
= 3 × (√3/2) – 4 × (√3/2)^3
= 3√3/2 – 12√3/8
= 3√3/2 – 3√3/2
= 0
Trả lời: Do đó, chúng ta đã chứng minh rằng giá trị của sin 180° = 0 bằng cách sử dụng đồng nhất thức sin3x.
Ví dụ 3: Xác định đạo hàm và tích phân của sin3x.
Giải pháp: Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuỗi để phân biệt sin3x. Quy tắc chuỗi nói rằng đạo hàm của h(g(x)) bằng tích của đạo hàm của h theo g và đạo hàm của g theo x, tức là, [h(g(x))]’ = h'(g(x)).g'(x). Do đó, đạo hàm của sin3x là:
d(sin3x)/dx = d(sin3x)/d(3x) × d(3x)/dx
⇒ d(sin3x)/dx = 3 cos 3x
Để xác định tích phân của sin3x, chúng ta sẽ sử dụng công thức ∫sin(ax + b) dx = (-1/a) cos(ax + b) + C. Do đó, tích phân của sin3x là (-1/3) cos 3x + C, tức là, ∫sin3x dx = (-1/3) cos 3x + C.
Trả lời: Đạo hàm của sin3x là 3 cos 3x và tích phân của sin3x là (-1/3) cos 3x + C.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Sin3x
Sin3x Trong Lượng Giác Là Gì?
Sin3x là một công thức lượng giác cho giá trị của hàm sin tại góc hợp 3x. Ta có thể suy ra công thức sin3x bằng công thức sin2x và công thức tổng góc của hàm sin. Dùng công thức sin3x, ta cũng có thể suy ra công thức sin^3x.
Công Thức Sin3x Là Gì?
Sin3x được dùng để xác định giá trị của hàm sin cho một góc có giá trị gấp ba lần góc x. Công thức của hàm lượng giác sin3x là sin3x = 3 sin x – 4 sin^3x.
Đạo Hàm Của Sin3x Là Gì?
Đạo hàm của sin3x là 3 cos 3x ⇒ d(sin3x)/dx = 3 cos 3x.
Chu Kỳ Của y = sin3x Là Bao Nhiêu?
Ta biết rằng cho một hàm sin bx, chu kỳ là 2π/|b|, tức là chu kỳ của sin3x là 2π/3.
Làm Thế Nào Để Vẽ Đồ Thị Sin3x?
Hành vi của đồ thị sin3x tương tự như hàm lượng giác sin x. Đồ thị của sin3x hẹp hơn đồ thị sin x vì chu kỳ của sin3x bằng một phần ba chu kỳ của sin x. Ta có thể vẽ một vài điểm lên đồ thị và nối chúng lại để có đồ thị của sin3x.
- Khi x = 0, 3x = 0 ⇒ sin x = 0, sin 3x = 0
- Khi x = -π/6, 3x = -π/2 ⇒ sin x = -1/2, sin 3x = -1
- Khi x = π/6, 3x = π/2 ⇒ sin x = 1/2, sin 3x = 1
- Khi x = π/2, 3x = 3π/2 ⇒ sin x = 1, sin 3x = -1
- Khi x = -π/2, 3x = -3π/2 ⇒ sin x = -1, sin 3x = 1
Làm Thế Nào Để Tính Tích Phân Của Sin3x?
Để xác định tích phân của sin3x, ta sẽ dùng công thức ∫sin(ax + b) dx = (-1/a) cos(ax + b) + C. ⇒ ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C.
Sin Lập Phương x Là Gì?
Sin lập phương x là hàm lượng giác cho giá trị lập phương của hàm sin. Ta có thể suy ra công thức của nó bằng công thức sin3x trong lượng giác.
Công Thức Cho Sin^3x Là Gì?
Ta có thể viết sin^3x dưới hai dạng. Một trong số các công thức của nó có thể được xác định từ công thức sin3x và công thức thứ hai được viết dưới dạng nghịch đảo của cosec lập phương x. Vì vậy, công thức của sin^3x là:
- sin^3x = (3/4) sinx – (1/4) sin3x ⇒ sin3x = (3/4) sinx – (1/4) sin3x
- sin^3x = 1/cosec^3x ⇒ sin3x = 1/cosec3x
Sin3x Có Giống Với 3sinx Không?
Không, sin3x không giống với 3sin x vì sin3x là giá trị của hàm sin khi góc bằng ba lần x và 3 sin x là ba lần giá trị của sin x.
Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu kinh doanh của mình tại khu vực Mỹ Đình? Hãy đến với XETAIMYDINH.EDU.VN! Chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật về các dòng xe tải, so sánh giá cả và thông số kỹ thuật, giúp bạn dễ dàng lựa chọn được chiếc xe ưng ý.
Đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi qua hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được tư vấn tận tình và giải đáp mọi thắc mắc. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên mọi nẻo đường!
