Phương Trình Vận Tốc Là Gì? Ứng Dụng & Công Thức Chi Tiết Nhất

Phương Trình Vận Tốc mô tả sự thay đổi vận tốc của một vật theo thời gian, và Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn hiểu rõ về nó, đặc biệt trong lĩnh vực vận tải. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các công thức, ứng dụng thực tế và những yếu tố ảnh hưởng đến vận tốc của xe tải, giúp bạn đưa ra những quyết định thông minh nhất. Cùng Xe Tải Mỹ Đình tìm hiểu sâu hơn về tốc độ, sự thay đổi tốc độ và các yếu tố liên quan nhé.

1. Phương Trình Vận Tốc Là Gì và Tại Sao Nó Quan Trọng?

Phương trình vận tốc biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc của một vật và thời gian, một yếu tố cực kỳ quan trọng trong việc tính toán và dự đoán chuyển động, đặc biệt trong ngành vận tải. Hiểu rõ phương trình vận tốc giúp chúng ta tối ưu hóa hiệu suất vận hành xe tải, tiết kiệm nhiên liệu và đảm bảo an toàn.

1.1. Định Nghĩa Phương Trình Vận Tốc

Phương trình vận tốc là một biểu thức toán học mô tả sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Trong vật lý, nó thường được biểu diễn dưới dạng v(t) = v₀ + at, trong đó:

  • v(t): Vận tốc tại thời điểm t.
  • v₀: Vận tốc ban đầu.
  • a: Gia tốc (độ thay đổi vận tốc theo thời gian).
  • t: Thời gian.

Phương trình này cho phép chúng ta tính toán vận tốc của một vật tại bất kỳ thời điểm nào nếu chúng ta biết vận tốc ban đầu và gia tốc của nó. Theo tài liệu “Vật lý đại cương” của Bộ Giáo dục và Đào tạo, phương trình vận tốc là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động của vật thể.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Phương Trình Vận Tốc Trong Vận Tải

Trong ngành vận tải, phương trình vận tốc có vai trò quan trọng trong nhiều khía cạnh:

  • Tính toán thời gian di chuyển: Giúp dự đoán thời gian cần thiết để xe tải di chuyển giữa các điểm khác nhau, từ đó lên kế hoạch vận chuyển hiệu quả.
  • Ước tính tiêu hao nhiên liệu: Vận tốc ảnh hưởng trực tiếp đến mức tiêu thụ nhiên liệu. Sử dụng phương trình vận tốc giúp các doanh nghiệp vận tải ước tính chi phí nhiên liệu cho mỗi chuyến đi.
  • Đánh giá hiệu suất xe: Theo dõi và phân tích vận tốc giúp đánh giá hiệu suất của xe tải, từ đó đưa ra các biện pháp bảo dưỡng và sửa chữa kịp thời.
  • Đảm bảo an toàn: Kiểm soát vận tốc là yếu tố then chốt để đảm bảo an toàn giao thông. Phương trình vận tốc giúp xác định khoảng cách an toàn và thời gian phản ứng cần thiết.

Theo báo cáo của Tổng cục Thống kê năm 2023, việc áp dụng các phương pháp tính toán và kiểm soát vận tốc đã giúp giảm thiểu tai nạn giao thông liên quan đến xe tải.

Ảnh minh họa tầm quan trọng của việc tính toán vận tốc xe tải để lên kế hoạch vận chuyển hiệu quả.

1.3. Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Vận Tốc Xe Tải

Vận tốc của xe tải chịu ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau, bao gồm:

  • Công suất động cơ: Động cơ mạnh mẽ hơn cho phép xe tải đạt vận tốc cao hơn, đặc biệt khi chở hàng nặng hoặc di chuyển trên địa hình đồi núi.
  • Tải trọng: Tải trọng càng lớn, vận tốc tối đa của xe tải càng giảm do động cơ phải làm việc nhiều hơn để vượt qua lực cản.
  • Điều kiện đường xá: Đường xá bằng phẳng, ít ổ gà và không bị tắc nghẽn sẽ giúp xe tải di chuyển với vận tốc ổn định và cao hơn.
  • Thời tiết: Mưa, gió lớn hoặc sương mù có thể làm giảm tầm nhìn và độ bám đường, buộc lái xe phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn.
  • Kỹ năng lái xe: Lái xe có kinh nghiệm và kỹ năng tốt có thể duy trì vận tốc ổn định và an toàn trong các điều kiện khác nhau.

2. Các Công Thức Phương Trình Vận Tốc Cơ Bản

Để tính toán và dự đoán vận tốc của xe tải, chúng ta cần nắm vững các công thức phương trình vận tốc cơ bản.

2.1. Vận Tốc Trung Bình

Vận tốc trung bình là quãng đường đi được chia cho thời gian di chuyển:

vtb = Δs/Δt

Trong đó:

  • vtb: Vận tốc trung bình.
  • Δs: Quãng đường đi được.
  • Δt: Thời gian di chuyển.

Ví dụ: Nếu một chiếc xe tải đi được 200 km trong 4 giờ, vận tốc trung bình của nó là 200 km / 4 giờ = 50 km/h.

2.2. Vận Tốc Tức Thời

Vận tốc tức thời là vận tốc của vật tại một thời điểm cụ thể. Nó được tính bằng đạo hàm của quãng đường theo thời gian:

v(t) = ds/dt

Trong đó:

  • v(t): Vận tốc tại thời điểm t.
  • ds: Sự thay đổi rất nhỏ của quãng đường.
  • dt: Sự thay đổi rất nhỏ của thời gian.

Để hiểu rõ hơn, hãy tưởng tượng bạn đang lái xe và nhìn vào đồng hồ tốc độ. Kim chỉ trên đồng hồ cho biết vận tốc tức thời của xe tại thời điểm đó.

2.3. Phương Trình Chuyển Động Thẳng Đều

Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc không đổi theo thời gian. Phương trình vận tốc trong trường hợp này là:

v(t) = v₀

Trong đó:

  • v(t): Vận tốc tại thời điểm t.
  • v₀: Vận tốc ban đầu (và cũng là vận tốc không đổi).

Ví dụ: Nếu một chiếc xe tải di chuyển trên đường cao tốc với vận tốc không đổi 80 km/h, phương trình vận tốc của nó là v(t) = 80 km/h.

Ảnh minh họa xe tải di chuyển thẳng đều với vận tốc không đổi.

2.4. Phương Trình Chuyển Động Thẳng Biến Đổi Đều

Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, vận tốc thay đổi đều đặn theo thời gian (gia tốc không đổi). Phương trình vận tốc trong trường hợp này là:

v(t) = v₀ + at

Trong đó:

  • v(t): Vận tốc tại thời điểm t.
  • v₀: Vận tốc ban đầu.
  • a: Gia tốc (không đổi).
  • t: Thời gian.

Ví dụ: Một chiếc xe tải bắt đầu tăng tốc từ trạng thái đứng yên (v₀ = 0) với gia tốc 2 m/s². Sau 5 giây, vận tốc của nó là v(5) = 0 + 2 * 5 = 10 m/s.

3. Ứng Dụng Thực Tế Của Phương Trình Vận Tốc Trong Vận Tải

Phương trình vận tốc không chỉ là lý thuyết suông mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong ngành vận tải.

3.1. Tính Toán Thời Gian Di Chuyển Dự Kiến

Sử dụng phương trình vận tốc, các công ty vận tải có thể dự đoán thời gian cần thiết để xe tải di chuyển từ điểm A đến điểm B. Điều này giúp họ lên kế hoạch vận chuyển hiệu quả hơn, thông báo chính xác thời gian giao hàng cho khách hàng và tối ưu hóa lịch trình xe.

Ví dụ: Một công ty vận tải cần vận chuyển hàng hóa từ Hà Nội đến TP.HCM (khoảng 1700 km). Nếu xe tải di chuyển với vận tốc trung bình 60 km/h, thời gian di chuyển dự kiến là 1700 km / 60 km/h ≈ 28.3 giờ.

3.2. Tối Ưu Hóa Lộ Trình Vận Chuyển

Bằng cách phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến vận tốc (như điều kiện đường xá, thời tiết, tải trọng), các công ty vận tải có thể lựa chọn lộ trình tối ưu nhất để giảm thiểu thời gian di chuyển và chi phí nhiên liệu.

Ví dụ: Sử dụng các phần mềm định vị và theo dõi xe, các công ty vận tải có thể tránh các tuyến đường bị tắc nghẽn hoặc đang thi công, từ đó duy trì vận tốc ổn định và tiết kiệm thời gian.

3.3. Phân Tích Hiệu Suất Tiêu Hao Nhiên Liệu

Vận tốc là một trong những yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến mức tiêu thụ nhiên liệu của xe tải. Sử dụng phương trình vận tốc kết hợp với các dữ liệu về tiêu hao nhiên liệu, các công ty vận tải có thể:

  • Xác định vận tốc tối ưu để tiết kiệm nhiên liệu.
  • Phân tích hiệu suất của từng lái xe và đưa ra các khuyến nghị để cải thiện kỹ năng lái xe tiết kiệm nhiên liệu.
  • Đánh giá hiệu quả của các biện pháp tiết kiệm nhiên liệu (như sử dụng lốp xe có lực cản thấp, bảo dưỡng động cơ định kỳ).

Theo một nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, việc duy trì vận tốc ổn định và tránh tăng giảm tốc đột ngột có thể giúp tiết kiệm đến 15% nhiên liệu.

3.4. Đánh Giá và Cải Thiện Kỹ Năng Lái Xe

Dữ liệu vận tốc có thể được sử dụng để đánh giá và cải thiện kỹ năng lái xe của các tài xế. Bằng cách theo dõi vận tốc, gia tốc và thời gian phanh, các công ty vận tải có thể:

  • Xác định các hành vi lái xe không an toàn (như chạy quá tốc độ, phanh gấp).
  • Đưa ra các khóa đào tạo và huấn luyện để cải thiện kỹ năng lái xe an toàn và tiết kiệm nhiên liệu.
  • Khuyến khích các lái xe tuân thủ luật giao thông và các quy định của công ty.

Ảnh minh họa việc đánh giá kỹ năng lái xe dựa trên dữ liệu vận tốc và gia tốc.

4. Các Bài Toán Ví Dụ Về Phương Trình Vận Tốc

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng phương trình vận tốc, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài toán ví dụ.

4.1. Bài Toán 1: Tính Vận Tốc Sau Một Khoảng Thời Gian

Một chiếc xe tải bắt đầu di chuyển từ trạng thái đứng yên với gia tốc 1.5 m/s². Tính vận tốc của xe sau 10 giây.

Giải:

  • Vận tốc ban đầu: v₀ = 0 m/s
  • Gia tốc: a = 1.5 m/s²
  • Thời gian: t = 10 s

Áp dụng công thức v(t) = v₀ + at, ta có:

v(10) = 0 + 1.5 * 10 = 15 m/s

Vậy, vận tốc của xe sau 10 giây là 15 m/s (tương đương 54 km/h).

4.2. Bài Toán 2: Tính Thời Gian Để Đạt Vận Tốc Mong Muốn

Một chiếc xe tải đang di chuyển với vận tốc 20 m/s và tăng tốc với gia tốc 0.8 m/s². Tính thời gian cần thiết để xe đạt vận tốc 30 m/s.

Giải:

  • Vận tốc ban đầu: v₀ = 20 m/s
  • Vận tốc cuối: v(t) = 30 m/s
  • Gia tốc: a = 0.8 m/s²

Áp dụng công thức v(t) = v₀ + at, ta có:

30 = 20 + 0.8 * t

Giải phương trình trên, ta được:

t = (30 – 20) / 0.8 = 12.5 s

Vậy, thời gian cần thiết để xe đạt vận tốc 30 m/s là 12.5 giây.

4.3. Bài Toán 3: Tính Quãng Đường Đi Được Trong Một Khoảng Thời Gian

Một chiếc xe tải di chuyển với vận tốc không đổi 72 km/h trong 30 phút. Tính quãng đường xe đi được.

Giải:

  • Vận tốc: v = 72 km/h
  • Thời gian: t = 30 phút = 0.5 giờ

Áp dụng công thức s = v * t, ta có:

s = 72 km/h * 0.5 giờ = 36 km

Vậy, quãng đường xe đi được là 36 km.

4.4. Bài Toán 4: Tính Gia Tốc Của Xe

Một chiếc xe tải tăng tốc từ 36 km/h lên 54 km/h trong 10 giây. Tính gia tốc của xe.

Giải:

  • Vận tốc ban đầu: v₀ = 36 km/h = 10 m/s
  • Vận tốc cuối: v(t) = 54 km/h = 15 m/s
  • Thời gian: t = 10 s

Áp dụng công thức v(t) = v₀ + at, ta có:

15 = 10 + a * 10

Giải phương trình trên, ta được:

a = (15 – 10) / 10 = 0.5 m/s²

Vậy, gia tốc của xe là 0.5 m/s².

Ảnh minh họa bài toán tính gia tốc của xe tải khi tăng tốc.

5. Các Thiết Bị Hỗ Trợ Đo Vận Tốc Xe Tải

Hiện nay, có rất nhiều thiết bị hỗ trợ đo vận tốc xe tải, giúp các doanh nghiệp vận tải quản lý và kiểm soát tốc độ một cách hiệu quả.

5.1. Đồng Hồ Tốc Độ (Speedometer)

Đồng hồ tốc độ là thiết bị cơ bản nhất để đo vận tốc của xe tải. Nó hiển thị vận tốc tức thời của xe, giúp lái xe kiểm soát tốc độ và tuân thủ giới hạn tốc độ.

5.2. Thiết Bị Định Vị GPS

Các thiết bị định vị GPS không chỉ cung cấp thông tin về vị trí mà còn ghi lại vận tốc của xe theo thời gian. Dữ liệu này có thể được sử dụng để phân tích hiệu suất lái xe, tối ưu hóa lộ trình và quản lý đội xe.

5.3. Cảm Biến Tốc Độ

Cảm biến tốc độ được gắn trên bánh xe hoặc trục truyền động để đo tốc độ quay của bánh xe. Dữ liệu từ cảm biến này được sử dụng để tính toán vận tốc của xe và cung cấp thông tin cho hệ thống chống bó cứng phanh (ABS) và hệ thống kiểm soát lực kéo (TCS).

5.4. Thiết Bị Ghi Dữ Liệu Hành Trình (Black Box)

Thiết bị ghi dữ liệu hành trình (hay còn gọi là “hộp đen”) ghi lại các thông tin quan trọng về hoạt động của xe, bao gồm vận tốc, gia tốc, thời gian phanh, vị trí và các thông số khác. Dữ liệu này có thể được sử dụng để điều tra tai nạn giao thông, đánh giá hiệu suất lái xe và quản lý rủi ro.

5.5. Hệ Thống Quản Lý Vận Tải (TMS)

Các hệ thống quản lý vận tải (TMS) tích hợp nhiều chức năng, bao gồm theo dõi vị trí xe, quản lý vận tốc, tối ưu hóa lộ trình và phân tích hiệu suất. TMS giúp các doanh nghiệp vận tải quản lý đội xe một cách toàn diện và hiệu quả.

6. Luật Giao Thông Về Vận Tốc Xe Tải Tại Việt Nam

Luật giao thông Việt Nam quy định rõ ràng về vận tốc tối đa cho phép đối với xe tải trên các loại đường khác nhau. Việc tuân thủ các quy định này là bắt buộc để đảm bảo an toàn giao thông và tránh bị xử phạt.

6.1. Quy Định Về Tốc Độ Tối Đa

Theo Thông tư 31/2019/TT-BGTVT của Bộ Giao thông Vận tải, vận tốc tối đa cho phép đối với xe tải (trừ xe tải chuyên dùng, xe trộn bê tông, xe xi téc) trên các loại đường như sau:

  • Đường cao tốc: 80 km/h
  • Đường đôi (có dải phân cách giữa) hoặc đường một chiều có từ hai làn xe cơ giới trở lên: 60 km/h
  • Đường hai chiều không có dải phân cách giữa hoặc đường một chiều có một làn xe cơ giới: 50 km/h
  • Đường khu dân cư (trong và ngoài đô thị): 50 km/h

Đối với xe tải chuyên dùng, xe trộn bê tông, xe xi téc, vận tốc tối đa cho phép thấp hơn so với xe tải thông thường.

6.2. Xử Phạt Vi Phạm Tốc Độ

Việc vi phạm quy định về tốc độ có thể bị xử phạt hành chính theo Nghị định 100/2019/NĐ-CP (sửa đổi, bổ sung bởi Nghị định 123/2021/NĐ-CP) của Chính phủ. Mức phạt tùy thuộc vào mức độ vi phạm, ví dụ:

  • Chạy quá tốc độ từ 5 km/h đến dưới 10 km/h: Phạt tiền từ 800.000 đồng đến 1.000.000 đồng.
  • Chạy quá tốc độ từ 10 km/h đến 20 km/h: Phạt tiền từ 3.000.000 đồng đến 5.000.000 đồng và bị tước quyền sử dụng giấy phép lái xe từ 1 đến 3 tháng.
  • Chạy quá tốc độ trên 20 km/h đến 35 km/h: Phạt tiền từ 5.000.000 đồng đến 7.000.000 đồng và bị tước quyền sử dụng giấy phép lái xe từ 1 đến 3 tháng.
  • Chạy quá tốc độ trên 35 km/h: Phạt tiền từ 6.000.000 đồng đến 8.000.000 đồng và bị tước quyền sử dụng giấy phép lái xe từ 2 đến 4 tháng.

Ngoài việc bị phạt tiền, lái xe vi phạm tốc độ còn có thể bị tước quyền sử dụng giấy phép lái xe và bị tạm giữ phương tiện.

6.3. Các Biện Pháp Phòng Ngừa Vi Phạm Tốc Độ

Để phòng ngừa vi phạm tốc độ, các doanh nghiệp vận tải và lái xe cần thực hiện các biện pháp sau:

  • Nắm vững và tuân thủ luật giao thông: Tìm hiểu kỹ các quy định về tốc độ tối đa cho phép trên các loại đường khác nhau.
  • Sử dụng thiết bị hỗ trợ kiểm soát tốc độ: Lắp đặt và sử dụng các thiết bị như đồng hồ tốc độ, GPS, thiết bị ghi dữ liệu hành trình để theo dõi và kiểm soát tốc độ.
  • Đào tạo và huấn luyện lái xe: Tổ chức các khóa đào tạo và huấn luyện để nâng cao kỹ năng lái xe an toàn và tiết kiệm nhiên liệu cho các tài xế.
  • Quản lý và giám sát đội xe: Sử dụng các hệ thống quản lý vận tải (TMS) để theo dõi vị trí, tốc độ và hiệu suất của xe, từ đó phát hiện và xử lý kịp thời các vi phạm.
  • Lập kế hoạch vận chuyển hợp lý: Lên kế hoạch vận chuyển chi tiết, bao gồm thời gian di chuyển, lộ trình và các điểm dừng nghỉ, để tránh tình trạng lái xe quá nhanh để kịp tiến độ.

Ảnh minh họa biển báo giới hạn tốc độ cho xe tải trên đường.

7. FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Phương Trình Vận Tốc Xe Tải

7.1. Phương trình vận tốc có áp dụng được cho mọi loại xe tải không?

Có, phương trình vận tốc cơ bản có thể áp dụng cho mọi loại xe tải. Tuy nhiên, cần điều chỉnh các yếu tố như gia tốc và lực cản để phù hợp với từng loại xe và điều kiện vận hành.

7.2. Làm thế nào để tính gia tốc của xe tải?

Gia tốc có thể được tính bằng cách theo dõi sự thay đổi vận tốc của xe trong một khoảng thời gian nhất định. Sử dụng công thức a = (v(t) – v₀) / t, trong đó v(t) là vận tốc cuối, v₀ là vận tốc ban đầu và t là thời gian.

7.3. Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời khác nhau như thế nào?

Vận tốc trung bình là quãng đường đi được chia cho tổng thời gian di chuyển, trong khi vận tốc tức thời là vận tốc của xe tại một thời điểm cụ thể. Vận tốc tức thời thường thay đổi liên tục, trong khi vận tốc trung bình là một giá trị duy nhất cho cả hành trình.

7.4. Làm thế nào để giảm tiêu hao nhiên liệu khi lái xe tải?

Để giảm tiêu hao nhiên liệu, hãy duy trì vận tốc ổn định, tránh tăng giảm tốc đột ngột, sử dụng lốp xe có lực cản thấp, bảo dưỡng động cơ định kỳ và tuân thủ các quy tắc lái xe tiết kiệm nhiên liệu.

7.5. Thiết bị định vị GPS có thể giúp gì trong việc quản lý vận tốc xe tải?

Thiết bị định vị GPS cung cấp thông tin về vị trí và vận tốc của xe theo thời gian thực, giúp các doanh nghiệp vận tải theo dõi và kiểm soát tốc độ, tối ưu hóa lộ trình và phát hiện các hành vi lái xe không an toàn.

7.6. Luật giao thông Việt Nam quy định như thế nào về tốc độ xe tải?

Luật giao thông Việt Nam quy định tốc độ tối đa cho phép đối với xe tải trên các loại đường khác nhau, từ đường cao tốc đến đường khu dân cư. Việc vi phạm tốc độ có thể bị xử phạt hành chính và tước quyền sử dụng giấy phép lái xe.

7.7. Tại sao cần tuân thủ quy định về tốc độ khi lái xe tải?

Tuân thủ quy định về tốc độ giúp đảm bảo an toàn giao thông, giảm thiểu tai nạn, tiết kiệm nhiên liệu và tránh bị xử phạt.

7.8. Làm thế nào để cải thiện kỹ năng lái xe an toàn và tiết kiệm nhiên liệu?

Tham gia các khóa đào tạo và huấn luyện lái xe, tuân thủ luật giao thông, sử dụng thiết bị hỗ trợ kiểm soát tốc độ và thường xuyên đánh giá, cải thiện kỹ năng lái xe.

7.9. Hệ thống quản lý vận tải (TMS) có vai trò gì trong việc quản lý vận tốc xe tải?

TMS tích hợp nhiều chức năng, bao gồm theo dõi vị trí xe, quản lý vận tốc, tối ưu hóa lộ trình và phân tích hiệu suất, giúp các doanh nghiệp vận tải quản lý đội xe một cách toàn diện và hiệu quả.

7.10. Địa chỉ nào cung cấp thông tin chi tiết và tư vấn về xe tải ở Mỹ Đình, Hà Nội?

Bạn có thể tìm kiếm thông tin chi tiết và được tư vấn tận tình về các loại xe tải tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội qua website XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ hotline 0247 309 9988. Địa chỉ của chúng tôi là Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.

8. Kết Luận

Hiểu rõ phương trình vận tốc và các yếu tố ảnh hưởng đến nó là rất quan trọng đối với các doanh nghiệp vận tải và lái xe tải. Bằng cách áp dụng các công thức, sử dụng các thiết bị hỗ trợ và tuân thủ luật giao thông, chúng ta có thể tối ưu hóa hiệu suất vận hành, tiết kiệm nhiên liệu và đảm bảo an toàn trên mọi hành trình.

Để tìm hiểu thêm thông tin chi tiết và được tư vấn tận tình về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu của bạn, hãy truy cập ngay website XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ hotline 0247 309 9988. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên mọi nẻo đường!
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.

Comments

No comments yet. Why don’t you start the discussion?

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *