Phép Tự Vị, một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp biến đổi các hình dạng và kích thước một cách linh hoạt. Hãy cùng XETAIMYDINH.EDU.VN khám phá định nghĩa, tính chất và ứng dụng thực tế của phép tự vị, mở ra những khả năng mới trong việc giải quyết các bài toán hình học. Tìm hiểu ngay để nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào thực tiễn, đồng thời hiểu rõ hơn về biến đổi hình học, tỷ lệ, và ứng dụng trong thiết kế.
1. Định Nghĩa và Ví Dụ Minh Họa Về Phép Tự Vị
Phép tự vị là một phép biến hình quan trọng trong hình học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Vậy phép tự vị là gì và nó hoạt động như thế nào?
1.1. Định Nghĩa Phép Tự Vị
Trong mặt phẳng, cho một điểm O cố định, gọi là tâm tự vị, và một số k khác 0, gọi là tỷ số tự vị. Phép tự vị tâm O, tỷ số k là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:
$overrightarrow{OM’} = koverrightarrow{OM}$
Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép tự vị tâm O, tỷ số k. Phép tự vị tâm O, tỷ số k thường được ký hiệu là $V_{(O,k)}$. Theo đó, phép tự vị là công cụ hữu ích để làm việc với hình đồng dạng, mở rộng hoặc thu nhỏ các hình một cách có hệ thống.
Alt text: Minh họa phép tự vị: Điểm M biến thành M’ qua tâm O, tỷ lệ k.
1.2. Ví Dụ Minh Họa Phép Tự Vị
Xét tam giác ABC và điểm O nằm ngoài tam giác. Thực hiện phép tự vị tâm O, tỷ số k = 2. Khi đó, ta được tam giác A’B’C’ có các đỉnh A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tự vị. Tam giác A’B’C’ sẽ đồng dạng với tam giác ABC và có kích thước gấp đôi.
Alt text: Ví dụ phép tự vị: Tam giác ABC biến thành A’B’C’ qua phép tự vị.
1.3. Các Trường Hợp Đặc Biệt Của Phép Tự Vị
- Khi k = 1: Phép tự vị trở thành phép đồng nhất, tức là mọi điểm đều biến thành chính nó.
- Khi k = -1: Phép tự vị trở thành phép đối xứng tâm O.
1.4. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Phép Tự Vị
- Trong kiến trúc: Phép tự vị giúp các kiến trúc sư tạo ra các bản vẽ thu nhỏ hoặc phóng to của các công trình.
- Trong thiết kế đồ họa: Phép tự vị được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh độc đáo và thú vị.
- Trong toán học: Phép tự vị là công cụ quan trọng để chứng minh các bài toán hình học.
2. Tính Chất Quan Trọng Của Phép Tự Vị
Phép tự vị không chỉ đơn thuần là một phép biến hình, mà còn mang trong mình những tính chất đặc biệt, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và mối quan hệ giữa các hình hình học. Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá những tính chất quan trọng này.
2.1. Bảo Toàn Tính Thẳng Hàng Và Thứ Tự
Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ảnh A’, B’, C’ của chúng qua phép tự vị cũng thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm không thay đổi.
2.2. Biến Đường Thẳng Thành Đường Thẳng Song Song Hoặc Trùng Nhau
Phép tự vị biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Điều này có nghĩa là, nếu bạn có một đường thẳng và áp dụng phép tự vị, bạn sẽ nhận được một đường thẳng mới có hướng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
2.3. Biến Đoạn Thẳng Thành Đoạn Thẳng Tỷ Lệ
Nếu đoạn thẳng AB có độ dài là a, thì ảnh A’B’ của nó qua phép tự vị sẽ có độ dài là |k|a, trong đó k là tỷ số tự vị.
$overrightarrow{A’B’} = koverrightarrow{AB}$
2.4. Biến Tam Giác Thành Tam Giác Đồng Dạng
Phép tự vị biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó, với tỷ số đồng dạng bằng |k|.
Tính chất phép tự vị biến tam giác thành tam giác đồng dạng
Alt text: Phép tự vị: Tam giác biến thành tam giác đồng dạng.
2.5. Biến Góc Thành Góc Bằng Nhau
Số đo góc giữa hai đường thẳng không thay đổi qua phép tự vị.
2.6. Biến Đường Tròn Thành Đường Tròn
Phép tự vị biến một đường tròn bán kính r thành một đường tròn bán kính |k|r. Tâm của đường tròn mới là ảnh của tâm đường tròn ban đầu qua phép tự vị.
Tính chất phép tự vị biến đường tròn thành đường tròn
Alt text: Phép tự vị: Đường tròn biến thành đường tròn.
Ví dụ: Cho đường tròn (O; R). Thực hiện phép tự vị tâm I tỷ số k = 3. Khi đó, đường tròn (O; R) biến thành đường tròn (O’; 3R), với O’ là ảnh của O qua phép tự vị tâm I, tỷ số 3.
Tính chất phép tự vị biến đường tròn thành đường tròn với bán kính mới
Alt text: Phép tự vị: Đường tròn biến thành đường tròn khác kích thước.
2.7. Ứng Dụng Của Tính Chất Trong Giải Toán
Các tính chất của phép tự vị là công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học phức tạp. Bằng cách sử dụng phép tự vị, ta có thể biến đổi một hình phức tạp thành một hình đơn giản hơn, từ đó dễ dàng tìm ra lời giải.
Ví dụ, để chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau, ta có thể sử dụng phép tự vị để biến một đường tròn thành đường tròn khác, sao cho việc chứng minh trở nên đơn giản hơn.
3. Tâm Tự Vị Của Hai Đường Tròn
Tâm tự vị của hai đường tròn là một khái niệm quan trọng, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hai đường tròn.
3.1. Định Lý Về Tâm Tự Vị
Cho hai đường tròn bất kỳ, luôn tồn tại một phép tự vị biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép tự vị này được gọi là tâm tự vị của hai đường tròn. Tâm tự vị có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất liên quan đến vị trí tương đối và sự đồng dạng giữa hai đường tròn.
3.2. Cách Xác Định Tâm Tự Vị
Để xác định tâm tự vị của hai đường tròn (I; R) và (I’; R’), ta xét các trường hợp sau:
Trường Hợp 1: Hai Đường Tròn Có Tâm Trùng Nhau (I ≡ I’)
Khi hai đường tròn có tâm trùng nhau, tâm tự vị chính là điểm I (hoặc I’). Tỷ số tự vị k được tính như sau:
$|k| = frac{R’}{R} Rightarrow k = pm frac{R’}{R}$
Alt text: Phép tự vị: Hai đường tròn đồng tâm.
Trường Hợp 2: Hai Đường Tròn Có Tâm Khác Nhau (I ≠ I’) và Bán Kính Khác Nhau (R ≠ R’)
Trong trường hợp này, có hai tâm tự vị:
- Tâm tự vị ngoài (O): Là giao điểm của đường thẳng nối tâm I và I’ với đường thẳng đi qua hai điểm M và M’, trong đó M thuộc (I; R) và M’ thuộc (I’; R’) sao cho $overrightarrow{IM}$ cùng hướng với $overrightarrow{I’M’}$.
- Tâm tự vị trong (O₁): Là giao điểm của đường thẳng nối tâm I và I’ với đường thẳng đi qua hai điểm M và M”, trong đó M thuộc (I; R) và M” thuộc (I’; R’) sao cho $overrightarrow{IM}$ ngược hướng với $overrightarrow{I’M”}$.
Tỷ số tự vị được tính như sau:
-
Với tâm O:
$|k| = frac{|overrightarrow{OM’}|}{|overrightarrow{OM}|} = frac{|overrightarrow{I’M’}|}{|overrightarrow{IM}|} = frac{R’}{R} Rightarrow k = frac{R’}{R}$
-
Với tâm O₁:
$|k_1| = frac{|overrightarrow{O_1M”}|}{|overrightarrow{O_1M}|} = frac{|overrightarrow{I’M”}|}{|overrightarrow{IM}|} = frac{R’}{R} Rightarrow k_1 = -frac{R’}{R}$
Ví dụ phép vị tự khi hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau
Alt text: Phép tự vị: Hai đường tròn tâm khác nhau.
Trường Hợp 3: Hai Đường Tròn Có Tâm Khác Nhau (I ≠ I’) và Bán Kính Bằng Nhau (R = R’)
Trong trường hợp này, chỉ có một tâm tự vị là O₁, và nó là trung điểm của đoạn nối tâm II’. Tỷ số tự vị là k = -1, và phép tự vị trở thành phép đối xứng tâm.
Ví dụ phép vị tự khi hai đường tròn có tâm khác nhau và bán kính bằng nhau
Alt text: Phép tự vị: Hai đường tròn bằng nhau.
3.3. Ứng Dụng Của Tâm Tự Vị Trong Giải Toán
Tâm tự vị là công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến hai đường tròn, đặc biệt là các bài toán chứng minh tính tiếp xúc, đồng quy, hoặc thẳng hàng.
4. Công Thức Phép Tự Vị Trong Mặt Phẳng Tọa Độ
Để áp dụng phép tự vị một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững công thức phép tự vị trong mặt phẳng tọa độ.
4.1. Thiết Lập Công Thức
Cho điểm M(x₀; y₀). Phép tự vị tâm I(a; b), tỷ số k biến điểm M thành điểm M’ có tọa độ (x’; y’) thỏa mãn:
$overrightarrow{IM’} = koverrightarrow{IM}$
Từ đó, ta có công thức tọa độ của điểm M’ như sau:
$x’ = a + k(x_0 – a)$
$y’ = b + k(y_0 – b)$
4.2. Ví Dụ Minh Họa
Cho điểm M(2; 3). Thực hiện phép tự vị tâm I(1; 2), tỷ số k = 2. Tìm tọa độ điểm M’.
Áp dụng công thức, ta có:
$x’ = 1 + 2(2 – 1) = 3$
$y’ = 2 + 2(3 – 2) = 4$
Vậy tọa độ điểm M’ là (3; 4).
Alt text: Công thức phép tự vị trong mặt phẳng tọa độ.
4.3. Ứng Dụng Công Thức Để Giải Bài Toán
Công thức phép tự vị giúp chúng ta dễ dàng tìm ảnh của một điểm qua phép tự vị, từ đó giải quyết các bài toán liên quan đến phép tự vị một cách nhanh chóng và chính xác.
5. Các Dạng Bài Tập Về Phép Tự Vị Và Phương Pháp Giải
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép tự vị, chúng ta cần làm quen với các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chúng.
5.1. Dạng 1: Tìm Các Yếu Tố Của Phép Tự Vị Biến Điểm M Thành Điểm M’
Phương Pháp Giải:
- Trường hợp 1: Nếu biết tâm O, ta tìm tỷ số $k = frac{overrightarrow{OM’}}{overrightarrow{OM}}$.
- Trường hợp 2: Nếu biết tỷ số k, ta tìm O là điểm chia đoạn MM’ theo tỷ số k.
Ví Dụ 1: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Tìm tâm phép tự vị biến G thành A và có tỷ số tự vị k = 3.
Lời Giải:
Gọi O là tâm tự vị cần tìm. Ta có:
$overrightarrow{OA} = 3overrightarrow{OG}$
Suy ra O là điểm thỏa mãn điều kiện trên.
Ví Dụ 2: Cho tam giác ABC có H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm và đường tròn ngoại tiếp tâm O. Xác định tỷ số tự vị k của phép tự vị biến H thành O (tâm G).
Lời Giải:
Áp dụng định lý Euler, ta có O, G, H thẳng hàng và $overrightarrow{GO} = -frac{1}{2}overrightarrow{GH}$.
Suy ra $V(G; -frac{1}{2})(H) = O$. Vậy $k = -frac{1}{2}$.
5.2. Dạng 2: Sử Dụng Phép Tự Vị Để Xác Định Tập Hợp Điểm
Phương Pháp Giải:
- Bước 1: Xác định phép tự vị V(O, k): $M rightarrow N$.
- Bước 2: Tìm tập hợp điểm H của các điểm M, suy ra tập hợp điểm N là H’, ảnh của H qua phép tự vị V(O; k).
Ví Dụ: Cho đường tròn (O; R). Trên (O) lấy hai điểm phân biệt và cố định A, B. Gọi M là điểm di động trên (O) và M’ là điểm thỏa mãn $overrightarrow{MM’} = overrightarrow{AB}$. Xác định tập hợp các trọng tâm G của tam giác BMM’.
Lời Giải:
Gọi I là trung điểm của MM’. Ta có $overrightarrow{MI} = frac{1}{2}overrightarrow{AB}$.
G là trọng tâm của tam giác BMM’, nên $overrightarrow{BG} = frac{2}{3}overrightarrow{BI} Rightarrow V(B; frac{2}{3}): I rightarrow G$.
Do đó, ta tìm tập hợp điểm I trước. Vì $overrightarrow{MI} = frac{1}{2}overrightarrow{AB}$, nên $T_{frac{1}{2}overrightarrow{AB}}(M) = I$.
Từ đó, tập hợp các điểm I là đường tròn (O’) với $overrightarrow{OO’} = frac{1}{2}overrightarrow{AB}$ và bán kính R.
Vì $V(B; frac{2}{3}): I rightarrow G$, nên tập hợp các điểm G là đường tròn tâm O”, ảnh của (O’) qua phép tự vị $V(B; frac{2}{3})$ với $overrightarrow{BO”} = frac{2}{3}overrightarrow{BO’}$ và bán kính $R’ = frac{2}{3}R$.
Ví dụ về phép vị tự xác định tập hợp điểm
Alt text: Phép tự vị: Xác định tập hợp điểm.
5.3. Dạng 3: Dựng Hình Nhờ Phép Tự Vị
Phương Pháp:
- Bước 1: Tìm phép tự vị biến hình H thành hình H’.
- Bước 2: Dựng hình H’ rồi tìm được hình H.
Ví Dụ: Cho tam giác ABC nhọn. Hãy dựng hình chữ nhật MNPQ có $MN = MQsqrt{2}$ sao cho M, N thuộc BC, P thuộc CA và Q thuộc AB.
Lời Giải:
Phân tích: Đặt $frac{AQ}{AB} = frac{AM}{AE} = k > 0$, thì phép tự vị V(A; k) biến hình chữ nhật MNPQ thành hình chữ nhật EDCB với $ED = EBsqrt{2}$ (vì $MN = MQsqrt{2}$).
Ví dụ về dựng hình nhờ phép vị tự
Alt text: Phép tự vị: Dựng hình chữ nhật.
Cách dựng:
- Dựng hình chữ nhật EDCB khác phía với tam giác ABC đối với đường thẳng BC sao cho $ED = EBsqrt{2}$.
- N, M lần lượt là giao điểm của AD, BC và AE, BC.
- Qua M và N lần lượt dựng các đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại P và AB tại Q.
- MNPQ là hình chữ nhật phải dựng.
$Rightarrow$ Chỉ có duy nhất một nghiệm hình.
6. Bài Tập Trắc Nghiệm Về Phép Tự Vị (Có Đáp Án)
Để kiểm tra và củng cố kiến thức về phép tự vị, hãy cùng làm một số bài tập trắc nghiệm sau đây:
Câu 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Tính số phép tự vị biến đường thẳng đó thành chính nó?
A. Không có phép nào
B. Có một phép duy nhất
C. Chỉ có hai phép
D. Có vô số phép
Lời Giải: Đáp án D vì tâm tự vị là giao điểm của d và d’. Suy ra có vô số k vậy có vô số phép phép tự vị biến đường thẳng đó thành chính nó.
Câu 2: Cho hai đường thẳng d và d’ song song và một điểm O bất kỳ không nằm trên chúng. Số phép tự vị tâm O có thể biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
A. Vô số
B. Chỉ một
C. Chỉ hai
D. Không có
Lời Giải: Đáp án B. Lấy đường thẳng a bất kỳ đi qua O cắt d và d’ lần lượt tại A và A’. Gọi k thỏa mãn: $overrightarrow{OA’} = koverrightarrow{OA}$, số k không phụ thuộc đường thẳng a. Vậy đáp án là phép biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ phép tự vị tâm O tỷ số k.
Câu 3: Một hình vuông có S = 4. Qua phép tự vị $V_{(I, -2)}$ thì ảnh của hình vuông trên có S tăng gấp bao nhiêu lần S ban đầu?
A. 2
B. 4
C. 8
D. $frac{1}{2}$
Lời Giải: $S_{hv} = 4 Rightarrow$ cạnh hình vuông bằng 2. $V(I; -2) Rightarrow$ cạnh hình vuông mới bằng |-2|. Cạnh hình vuông cũ $Rightarrow$ cạnh hình vuông mới bằng 4 $Rightarrow S_m = 4^2 = 16 Rightarrow frac{S_c}{S_m} = frac{4}{16} = frac{1}{4} Rightarrow$ S tăng 4 lần. Chọn B.
Câu 4: Thực hiện phép tự vị H(1; 2) tỷ số k = -3 điểm M(4; 7) biến thành điểm M’ có tọa độ bao nhiêu?
A. M'(8; 13)
B. M'(-8; -13)
C. M'(-8; 13)
D. M'(-13; 8)
Lời Giải: Đáp án B
Alt text: Bài tập phép vị tự trong mặt phẳng tọa độ.
Câu 5: Phép tự vị tâm O tỷ số vị tự k = -2 biến điểm M(-3; 1) thành điểm nào dưới đây?
A. M'(3; -1)
B. M'(-3; 1)
C. M'(-6; 2)
D. M'(6; -2)
Lời Giải: Đáp án D. $V_{(I; k)}(M) = M’ Leftrightarrow overrightarrow{IM’} = koverrightarrow{IM}$
Câu 6: Xét phép tự vị $V_{(I; 3)}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Hỏi chu vi tam giác A’B’C’ bằng bao nhiêu lần chu vi tam giác ABC?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời Giải: Đáp án C. $V{(I; 3)}(AB) = A’B’; Rightarrow A’B’ = 3AB$. $V{(I; 3)}(AC) = A’C’; Rightarrow A’C’ = 3AC$. $V{(I; 3)}(BC) = B’C’; Rightarrow B’C’ = 3BC$. $frac{P{A’B’C’}}{P_{ABC}} = frac{3(AB + AC + BC)}{AB + AC + BC} = 3$
Câu 7: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép tự vị tỷ số bao nhiêu biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC?
A. Tỷ số k = 2
B. Tỷ số k = -2
C. Tỷ số k = -3
D. Tỷ số k = 3
Lời Giải: Đáp án B
Ví dụ về bài tập phép vị tự với trọng tâm
Alt text: Phép tự vị: Tam giác và trọng tâm.
$V_{(G, k)}A = A’ Rightarrow overrightarrow{GA} = koverrightarrow{GA’} Rightarrow k = -2$
Câu 8: Cho hình thang ABCD, AB và CD thỏa mãn AB = 3CD. Tỷ số k của phép tự vị biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D là:
A. $k = frac{1}{3}$
B. k = 3
C. $k = frac{-1}{3}$
D. k = -3
Lời Giải: Đáp án A
Ví dụ về bài tập phép vị tự với hình thang
Alt text: Phép tự vị: Hình thang.
AC và BD cắt nhau tại O. $V{(O; k)}(A) = C, V{(O; k)}(B) = D Rightarrow overrightarrow{CD} = koverrightarrow{AB} Rightarrow k = frac{1}{3}$
Câu 9: Cho hình thang ABCD, với $overrightarrow{CD} = frac{-1}{2}overrightarrow{AB}$ (AC và BD cắt nhau tại I). Thực hiện phép tự vị tâm I tỷ số k biến $overrightarrow{AB}$ thành $overrightarrow{CD}$. Mệnh đề nào dưới đây không sai?
A. k = -2
B. $k = frac{-1}{2}$
C. k = 2
D. k = -3
Lời Giải: Đáp án B
Ví dụ về bài tập phép vị tự với hình thang và tỉ lệ cạnh
Alt text: Phép tự vị: Hình thang tỉ lệ.
$V_{(I; k)}(AB) = CD Rightarrow koverrightarrow{AB} = overrightarrow{CD} Rightarrow k = frac{-1}{2}$
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng © có phương trình: x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0. Qua phép tự vị tâm H(1; 3) tỷ số k = -2, đường tròn (C) biến thẳng đường tròn (C’) có phương trình
A. x² + y² + 2x – 30y + 60 = 0
B. x² + y² – 2x – 30y + 62 = 0
C. x² + y² + 2x – 30y + 62 = 0
D. x² + y² – 2x – 30y + 60 = 0
Ví dụ về bài tập phép vị tự với đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Alt text: Phép tự vị: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ.
Lời Giải: Đáp án C
7. FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Phép Tự Vị
1. Phép tự vị có ứng dụng gì trong thực tế?
Phép tự vị có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kiến trúc (tạo bản vẽ thu nhỏ hoặc phóng to), thiết kế đồ họa (tạo hiệu ứng hình ảnh), và toán học (chứng minh các bài toán hình học).
2. Khi nào phép tự vị trở thành phép đồng nhất?
Phép tự vị trở thành phép đồng nhất khi tỷ số tự vị k = 1.
3. Phép tự vị có làm thay đổi hình dạng của hình không?
Phép tự vị không làm thay đổi hình dạng của hình, mà chỉ thay đổi kích thước. Hình ảnh tạo ra sau phép tự vị sẽ đồng dạng với hình ban đầu.
4. Làm thế nào để tìm tâm tự vị của hai đường tròn?
Để tìm tâm tự vị của hai đường tròn, cần xét các trường hợp: tâm trùng nhau, tâm khác nhau và bán kính khác nhau, tâm khác nhau và bán kính bằng nhau. Mỗi trường hợp có cách xác định tâm tự vị khác nhau.
5. Công thức phép tự vị trong mặt phẳng tọa độ là gì?
Công thức phép tự vị tâm I(a; b), tỷ số k biến điểm M(x₀; y₀) thành điểm M'(x’; y’) là:
$x’ = a + k(x_0 – a)$
$y’ = b + k(y_0 – b)$
6. Phép tự vị có bảo toàn khoảng cách giữa các điểm không?
Phép tự vị không bảo toàn khoảng cách giữa các điểm, mà làm thay đổi khoảng cách theo tỷ lệ |k|, với k là tỷ số tự vị.
7. Phép tự vị có thể biến một đường thẳng thành một đường cong không?
Không, phép tự vị biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
8. Tại sao cần phải học về phép tự vị?
Học về phép tự vị giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các phép biến hình trong hình học, từ đó có thể giải quyết các bài toán phức tạp và ứng dụng vào thực tế.
9. Phép tự vị có liên quan gì đến tỷ lệ thức trong toán học?
Phép tự vị liên quan mật thiết đến tỷ lệ thức, vì tỷ số tự vị k chính là tỷ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng trên hình gốc và hình ảnh.
10. Làm thế nào để phân biệt phép tự vị với các phép biến hình khác?
Phép tự vị khác với các phép biến hình khác ở chỗ nó làm thay đổi kích thước của hình theo một tỷ lệ nhất định, trong khi các phép biến hình khác như phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép quay không làm thay đổi kích thước.
Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã nắm vững về phép tự vị và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào hoặc muốn tìm hiểu thêm về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu của mình, đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ trực tiếp với chúng tôi qua Hotline: 0247 309 9988 để được tư vấn và hỗ trợ tận tình!
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
