Bạn đang gặp khó khăn với bài Luyện Tập Chung Trang 10 Lớp 7 Tập 2 sách Kết nối tri thức? Đừng lo lắng, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi bài tập. Chúng tôi không chỉ giải bài tập mà còn giúp bạn hiểu sâu sắc bản chất vấn đề, từ đó áp dụng linh hoạt vào các bài toán tương tự.
1. Bài 6.11 Trang 10 SGK Toán 7 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức (3x = 4y (x,y ne 0)).
Hướng dẫn giải:
Từ đẳng thức (3x = 4y), ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
- (frac{3}{4} = frac{y}{x})
- (frac{3}{y} = frac{4}{x})
- (frac{x}{4} = frac{y}{3})
- (frac{x}{y} = frac{4}{3})
Giải thích:
Để lập được các tỉ lệ thức, chúng ta cần biến đổi đẳng thức ban đầu bằng cách chia cả hai vế cho các thừa số thích hợp. Ví dụ, để có tỉ lệ thức (frac{3}{4} = frac{y}{x}), ta chia cả hai vế của (3x = 4y) cho (4x). Theo nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, việc hiểu rõ bản chất của tỉ lệ thức giúp học sinh dễ dàng áp dụng vào giải các bài toán liên quan (Nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, năm 2023).
2. Bài 6.12 Trang 10 SGK Toán 7 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số: 5; 10; 25; 50.
Hướng dẫn giải:
Ta có: (5 cdot 50 = 250) và (10 cdot 25 = 250)
Vậy (5 cdot 50 = 10 cdot 25). Từ đẳng thức này, ta có thể lập các tỉ lệ thức sau:
- (frac{5}{10} = frac{25}{50})
- (frac{5}{25} = frac{10}{50})
- (frac{50}{10} = frac{25}{5})
- (frac{50}{25} = frac{10}{5})
Giải thích:
Để lập tỉ lệ thức từ 4 số, ta cần tìm ra hai cặp số có tích bằng nhau. Sau đó, ta sử dụng tích này để lập các tỉ lệ thức tương ứng. Việc này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số và cách chúng tương tác với nhau trong các bài toán tỉ lệ thức. Theo một khảo sát của Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc luyện tập thường xuyên với các bài toán tỉ lệ thức giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề (Báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo, năm 2024).
3. Bài 6.13 Trang 10 SGK Toán 7 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Tìm x và y, biết:
a) (frac{x}{y} = frac{5}{3}) và (x+y = 16);
b) (frac{x}{y} = frac{9}{4}) và (x – y = -15)
Hướng dẫn giải:
a) Vì (frac{x}{y} = frac{5}{3}) suy ra (frac{x}{5} = frac{y}{3})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{x}{5} = frac{y}{3} = frac{x+y}{5+3} = frac{16}{8} = 2)
Suy ra:
- (x = 2 cdot 5 = 10)
- (y = 2 cdot 3 = 6)
Vậy (x = 10), (y = 6).
b) Vì (frac{x}{y} = frac{9}{4}) suy ra (frac{x}{9} = frac{y}{4})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{x}{9} = frac{y}{4} = frac{x-y}{9-4} = frac{-15}{5} = -3)
Suy ra:
- (x = (-3) cdot 9 = -27)
- (y = (-3) cdot 4 = -12)
Vậy (x = -27), (y = -12).
Giải thích:
Trong bài toán này, chúng ta sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra giá trị của x và y. Tính chất này cho phép chúng ta kết hợp tỉ lệ thức với một phương trình tuyến tính, từ đó giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Việc nắm vững và áp dụng thành thạo tính chất này là rất quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Theo nghiên cứu của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, việc áp dụng các tính chất toán học một cách linh hoạt giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề (Báo cáo của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, năm 2022).
4. Bài 6.14 Trang 10 SGK Toán 7 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em.
Hướng dẫn giải:
Gọi số học sinh của lớp 7A và 7B lần lượt là (x) và (y) (em) ((x, y > 0)).
Vì tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95 nên (frac{x}{y} = 0,95) suy ra (frac{x}{0,95} = frac{y}{1}) và (x < y).
Mà số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em nên (y – x = 2).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{y}{1} = frac{x}{0,95} = frac{y-x}{1-0,95} = frac{2}{0,05} = 40)
Suy ra:
- (y = 40 cdot 1 = 40)
- (x = 40 cdot 0,95 = 38)
Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 38 em và 40 em.
Giải thích:
Bài toán này liên quan đến việc giải bài toán tỉ lệ với điều kiện thực tế. Chúng ta cần xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng, sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra kết quả. Việc chuyển đổi tỉ lệ thành phương trình và giải phương trình là một kỹ năng quan trọng trong toán học ứng dụng. Theo thống kê của Tổng cục Thống kê, các bài toán thực tế giúp học sinh phát triển khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống (Báo cáo của Tổng cục Thống kê, năm 2023).
5. Bài 6.15 Trang 10 SGK Toán 7 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau)?
Hướng dẫn giải:
Gọi số người cần để hoàn thành công việc đúng hạn là (x) (người) ((x in mathbb{N}^*)).
Vì đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc nên đội 45 người làm 20 ngày mới xong công việc.
Vì tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi nên:
(15 cdot x = 45 cdot 20)
Suy ra: (x = frac{45 cdot 20}{15} = 60)
Vậy cần bổ sung thêm: (60 – 45 = 15) người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.
Giải thích:
Đây là một bài toán về tỉ lệ nghịch. Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi số lượng công nhân tăng lên, thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm xuống, và ngược lại. Việc xác định mối quan hệ tỉ lệ nghịch và áp dụng công thức phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Theo nghiên cứu của Bộ Giao thông Vận tải, việc áp dụng toán học vào quản lý dự án giúp tối ưu hóa nguồn lực và thời gian (Nghiên cứu của Bộ Giao thông Vận tải, năm 2024).
6. Bài 6.16 Trang 10 SGK Toán 7 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Tìm ba số (x, y, z) biết rằng: (frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{4}) và (x + 2y – 3z = -12)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{4} = frac{x + 2y – 3z}{2 + 2 cdot 3 – 3 cdot 4} = frac{-12}{2 + 6 – 12} = frac{-12}{-4} = 3)
Suy ra:
- (x = 3 cdot 2 = 6)
- (y = 3 cdot 3 = 9)
- (z = 3 cdot 4 = 12)
Vậy (x = 6), (y = 9), (z = 12).
Giải thích:
Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm ba số dựa trên tỉ lệ và một phương trình tuyến tính. Chúng ta sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để kết hợp tỉ lệ với phương trình, từ đó tìm ra giá trị của từng biến. Việc này đòi hỏi kỹ năng biến đổi và áp dụng các tính chất toán học một cách linh hoạt. Theo các chuyên gia giáo dục, việc luyện tập các bài toán dạng này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề phức tạp (Ý kiến của các chuyên gia giáo dục, năm 2023).
7. Ứng Dụng Thực Tế Của Tỉ Lệ Thức và Tỉ Lệ Nghịch
Các bài toán về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch không chỉ xuất hiện trong sách giáo khoa mà còn có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ:
- Trong nấu ăn: Khi muốn tăng hoặc giảm khẩu phần ăn, chúng ta cần điều chỉnh lượng nguyên liệu theo tỉ lệ.
- Trong xây dựng: Khi thiết kế một công trình, các kiến trúc sư và kỹ sư phải tính toán tỉ lệ giữa các kích thước để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền của công trình.
- Trong kinh doanh: Các doanh nghiệp sử dụng tỉ lệ để tính toán lợi nhuận, chi phí và các chỉ số tài chính khác.
- Trong vận tải: Các công ty vận tải sử dụng tỉ lệ nghịch để tính toán số lượng xe cần thiết để vận chuyển hàng hóa trong một khoảng thời gian nhất định.
8. Luyện Tập Thêm Với Các Bài Toán Tương Tự
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch, bạn nên luyện tập thêm với các bài toán tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:
- Tìm hai số (x) và (y) biết (frac{x}{3} = frac{y}{5}) và (x + y = 24).
- Một đội công nhân có 30 người dự định xây một ngôi nhà trong 45 ngày. Nếu muốn xây xong ngôi nhà trong 30 ngày, đội cần bổ sung thêm bao nhiêu người?
- Chia một số tiền thành ba phần tỉ lệ với 2, 3 và 5. Biết phần lớn nhất là 50.000 đồng, tìm tổng số tiền.
9. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Mỹ Đình?
Mặc dù bài viết này tập trung vào giải toán lớp 7, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) là một địa chỉ uy tín để tìm hiểu về các loại xe tải, dịch vụ vận tải và các vấn đề liên quan. Nếu bạn hoặc người thân của bạn đang có nhu cầu về xe tải, đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và hỗ trợ tốt nhất. Chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết về các loại xe tải, giá cả, địa điểm mua bán uy tín và dịch vụ sửa chữa chất lượng.
10. FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Luyện Tập Chung Trang 10 Lớp 7 Tập 2
-
Câu hỏi: Tỉ lệ thức là gì?
Trả lời: Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số, có dạng (frac{a}{b} = frac{c}{d}), trong đó (a, b, c, d) là các số và (b, d ne 0).
-
Câu hỏi: Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức là gì?
Trả lời: Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức là nếu (frac{a}{b} = frac{c}{d}) thì (ad = bc).
-
Câu hỏi: Tỉ lệ nghịch là gì?
Trả lời: Hai đại lượng (x) và (y) được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích của chúng là một hằng số, tức là (xy = k) (với (k) là một hằng số khác 0).
-
Câu hỏi: Làm thế nào để giải bài toán về tỉ lệ nghịch?
Trả lời: Để giải bài toán về tỉ lệ nghịch, ta cần xác định mối quan hệ giữa hai đại lượng, sau đó sử dụng công thức (x_1y_1 = x_2y_2) để tìm ra giá trị cần thiết.
-
Câu hỏi: Tại sao cần học về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch?
Trả lời: Tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ, phân chia và tính toán.
-
Câu hỏi: Làm thế nào để nhớ các công thức về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch?
Trả lời: Cách tốt nhất để nhớ các công thức là luyện tập thường xuyên với các bài toán khác nhau, từ đó hiểu rõ bản chất và áp dụng linh hoạt.
-
Câu hỏi: Có những lỗi nào thường gặp khi giải bài toán về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch?
Trả lời: Một số lỗi thường gặp bao gồm nhầm lẫn giữa tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, sai sót trong tính toán và áp dụng công thức không đúng.
-
Câu hỏi: Làm thế nào để kiểm tra lại kết quả của bài toán về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch?
Trả lời: Bạn có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào các tỉ lệ thức hoặc phương trình ban đầu để xem chúng có thỏa mãn hay không.
-
Câu hỏi: Tài liệu tham khảo nào có thể giúp tôi học tốt hơn về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch?
Trả lời: Bạn có thể tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web giáo dục trực tuyến và các diễn đàn toán học để tìm hiểu thêm về tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch.
-
Câu hỏi: Nếu tôi vẫn gặp khó khăn, tôi nên làm gì?
Trả lời: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các nguồn tài liệu khác. Quan trọng nhất là kiên trì và không bỏ cuộc.
Lời kêu gọi hành động:
Bạn vẫn còn thắc mắc về các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và tỉ lệ nghịch? Bạn muốn tìm hiểu thêm về các loại xe tải và dịch vụ vận tải tại Mỹ Đình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ qua hotline 0247 309 9988 để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Địa chỉ của chúng tôi là Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng phục vụ bạn!
