Hệ Quả định Lý Talet Trong Tam Giác cho phép chúng ta tính toán và chứng minh nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) khám phá sâu hơn về định lý này, từ định nghĩa, các hệ quả quan trọng, đến các dạng bài tập thường gặp và cách áp dụng chúng vào thực tế. Bài viết này sẽ là người bạn đồng hành tin cậy, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến định lý Talet.
1. Định Lý Talet Đảo
Định lý Talet đảo là một công cụ mạnh mẽ để chứng minh hai đường thẳng song song.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ví dụ: Trong tam giác ABC, nếu (dfrac{{AD}}{{DB}} = dfrac{{AE}}{{EC}}) thì DE // BC.
Ví dụ về định lý Talet đảo
2. Hệ Quả Của Định Lý Talet
Hệ quả của định lý Talet mở rộng phạm vi ứng dụng của định lý, cho phép chúng ta thiết lập mối quan hệ tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác mới được tạo thành và tam giác ban đầu.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Trong tam giác ABC, nếu DE // BC thì (dfrac{{AD}}{{AB}}= dfrac{{AE}}{{AC}} = dfrac{{DE}}{{BC}})
Lưu ý quan trọng: Hệ quả trên vẫn đúng khi đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Các trường hợp của hệ quả định lý Talet
Trong cả hai hình trên, tam giác ABC có BC // B’C’ suy ra (dfrac{{AB’}}{{AB}} = dfrac{{AC’}}{{AC}} = dfrac{{B’C’}}{{BC}}.)
3. Các Dạng Toán Thường Gặp Về Hệ Quả Định Lý Talet
3.1. Dạng 1: Tính Độ Dài Đoạn Thẳng, Chu Vi, Diện Tích và Các Tỉ Số
Phương pháp:
Sử dụng định lý Talet, hệ quả định lý Talet và tính chất tỉ lệ thức để tính toán.
- Định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ví dụ: Tính độ dài x, y trong hình vẽ, biết DE // BC.
Giải:
Áp dụng hệ quả định lý Talet, ta có:
(dfrac{AD}{AB} = dfrac{AE}{AC} = dfrac{DE}{BC})
Thay số:
(dfrac{3}{x} = dfrac{4}{y} = dfrac{5}{10})
Suy ra:
- (x = dfrac{3 cdot 10}{5} = 6)
- (y = dfrac{4 cdot 10}{5} = 8)
Ngoài ra, ta còn sử dụng đến tính chất tỉ lệ thức:
Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì:
( left{ begin{array}{l}ad = bc\dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d}\dfrac{{a + b}}{b} = dfrac{{c + d}}{d};,dfrac{{a – b}}{b} = dfrac{{c – d}}{d}\dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} = dfrac{{a + c}}{{b + d}} = dfrac{{a – c}}{{b – d}}end{array} right.)
3.2. Dạng 2: Chứng Minh Hai Đường Thẳng Song Song, Chứng Minh Các Đẳng Thức Hình Học
Phương pháp:
Sử dụng định lý Talet, định lý đảo và hệ quả để chứng minh.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho (dfrac{AD}{AB} = dfrac{AE}{AC}). Chứng minh rằng DE // BC.
Giải:
Theo giả thiết, ta có: (dfrac{AD}{AB} = dfrac{AE}{AC})
Áp dụng định lý Talet đảo, suy ra DE // BC.
Tính chất ba đường cao của tam giác
4. Bài Tập Về Định Lý Đảo Và Hệ Quả Của Định Lý Talet
Bài 1. Chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB < AC.
Hình vẽ bài 1
A. (dfrac{{AD}}{{AB}} = dfrac{{AE}}{{AC}} Rightarrow DE//BC).
B. (dfrac{{AD}}{{DB}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Rightarrow DE//BC).
C. (dfrac{{AB}}{{DB}} = dfrac{{AC}}{{EC}} Rightarrow DE//BC).
D. (dfrac{{AD}}{{DE}} = dfrac{{AE}}{{ED}} Rightarrow DE//BC).
Lời giải: Theo định lý đảo của định lý Talet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Nên D sai.
Chọn đáp án D.
Bài 2. Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30. Độ dài AC bằng:
Hình vẽ bài 2
A. (20)
B. (dfrac{{18}}{{25}})
C. (50)
D. (45)
Lời giải: Vì DE // BC, theo định lý Talet ta có (dfrac{{AD}}{{BD}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Leftrightarrow dfrac{{12}}{{18}} = dfrac{{AE}}{{30}})( Rightarrow EA = dfrac{{30.12}}{{18}} = 20,cm)
Nên (AC = AE + EC = 50,cm)
Chọn đáp án C.
Bài 3. Tính các độ dài x, y trong hình bên:
A. (x = 2sqrt 5 ,;y = 10)
B. (x = 10sqrt 5 ,;y = 9)
C. (x = 6sqrt 5 ,;y = 10)
D. (x = 5sqrt 5 ,;y = 10)
Lời giải: Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông (OA’B’), ta có:
(begin{array}{l}OA{‘^2} + A’B{‘^2} = OB{‘^2}\ Leftrightarrow {2^2} + {4^2} = OB{‘^2}\ Leftrightarrow OB{‘^2} = 20\ Rightarrow OB’ = sqrt {20} end{array})
(A’B’ bot AA’,;AB bot AA’ Rightarrow A’B’parallel AB) (Theo định lý từ vuông góc đến song song)
Áp dụng định lý Ta-let, ta có:
(dfrac{{OA’}}{{OA}} = dfrac{{OB’}}{{OB}} = dfrac{{A’B’}}{{AB}})
( Rightarrow left{ begin{array}{l}dfrac{{sqrt {20} }}{x} = dfrac{2}{5}\dfrac{4}{y} = dfrac{2}{5}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{5.sqrt {20} }}{2} = 5sqrt 5 \y = dfrac{{4.5}}{2} = 10end{array} right.)
Vậy (x = 5sqrt 5 ) và (y = 10).
Chọn đáp án D.
Bài 4. Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
Hình vẽ bài 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải: Ta có: (frac{{MN}}{{PQ}} = frac{4}{8} = frac{1}{2};frac{{ON}}{{OP}} = frac{{3,5}}{{3 + 4}} = frac{1}{2} Rightarrow frac{{MN}}{{PQ}} = frac{{ON}}{{OP}})
( Leftrightarrow MN // PQ) (định lý Thalès đảo) (1)
Ta có: (frac{{OE}}{{PE}} = frac{3}{4};frac{{OF}}{{FQ}} = frac{{2,4}}{{3,2}} = frac{3}{4} Rightarrow frac{{OE}}{{PE}} = frac{{OF}}{{FQ}})
( Rightarrow EF // PQ) (định lý Thalès đảo) (2)
Từ (1), (2) ( Rightarrow MN // EF) (cùng song song với (PQ) ).
Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.
Chọn đáp án D.
Bài 5. Cho tứ giác (ABCD) có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua (A) và song song với (BC) cắt (BD) ở (E) . Đường thẳng qua (B) song song với (AD) cắt (AC) ở (F) . Chọn kết luận sai?
A. (frac{{OE}}{{OB}} = frac{{OA}}{{OC}})
B. (frac{{EF}}{{AB}} = frac{{OE}}{{OB}})
C. (frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OA}})
D. (frac{{OE}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OC}})
Lời giải:
Hình vẽ bài 5
(AE // BC) nên theo hệ quả của định lý Thalès ta có: (frac{{OE}}{{OB}} = frac{{OA}}{{OC}}) (1)
(BF // AD) nên theo hệ quả của định lý Thalès ta có: (frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OA}}) (2) Từ (1), (2) ( Rightarrow frac{{OE}}{{OB}} cdot frac{{OB}}{{OD}} = frac{{OA}}{{OC}} cdot frac{{OF}}{{OA}}) hay (frac{{OE}}{{OD}} = frac{{OF}}{{OC}})
Chọn đáp án B.
5. Ứng Dụng Thực Tế Của Hệ Quả Định Lý Talet
Hệ quả định lý Talet không chỉ là một công cụ hữu ích trong giải toán hình học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày, đặc biệt trong các lĩnh vực liên quan đến đo đạc và thiết kế.
- Đo chiều cao của vật thể: Chúng ta có thể dùng hệ quả định lý Talet để đo chiều cao của một tòa nhà hoặc cây cao mà không cần trực tiếp leo lên.
- Thiết kế kiến trúc: Các kiến trúc sư sử dụng định lý Talet để thiết kế các công trình có tỉ lệ chính xác và hài hòa.
- Xây dựng cầu đường: Trong xây dựng cầu đường, định lý Talet giúp tính toán độ dốc và khoảng cách một cách chính xác.
- Trong lĩnh vực vận tải:
- Tính toán tải trọng: Định lý Talet và các hệ quả của nó có thể được áp dụng để tính toán và phân bổ tải trọng trên xe tải, đảm bảo an toàn và hiệu quả vận chuyển. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, Khoa Vận tải Kinh tế, vào tháng 4 năm 2023, việc phân bổ tải trọng hợp lý giúp giảm thiểu rủi ro tai nạn và hư hỏng xe.
- Thiết kế thùng xe: Định lý này cũng có thể giúp thiết kế thùng xe tải sao cho tối ưu hóa không gian và đảm bảo hàng hóa được vận chuyển an toàn.
6. FAQ: Những Câu Hỏi Thường Gặp Về Hệ Quả Định Lý Talet
6.1. Hệ quả định lý Talet phát biểu như thế nào?
Hệ quả định lý Talet phát biểu rằng nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
6.2. Định lý Talet đảo được phát biểu như thế nào?
Định lý Talet đảo phát biểu rằng nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
6.3. Hệ quả định lý Talet có áp dụng cho tam giác vuông không?
Có, hệ quả định lý Talet vẫn đúng cho tam giác vuông.
6.4. Làm thế nào để chứng minh hai đường thẳng song song bằng định lý Talet đảo?
Để chứng minh hai đường thẳng song song bằng định lý Talet đảo, bạn cần chứng minh rằng đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
6.5. Hệ quả định lý Talet có ứng dụng gì trong thực tế?
Hệ quả định lý Talet có nhiều ứng dụng trong thực tế, như đo chiều cao của vật thể, thiết kế kiến trúc, xây dựng cầu đường và trong lĩnh vực vận tải để tính toán tải trọng và thiết kế thùng xe.
6.6. Nếu đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác thì hệ quả định lý Talet có còn đúng không?
Có, hệ quả định lý Talet vẫn đúng khi đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
6.7. Tỉ lệ thức trong hệ quả định lý Talet được thiết lập như thế nào?
Tỉ lệ thức trong hệ quả định lý Talet được thiết lập bằng cách so sánh các cạnh tương ứng của hai tam giác: tam giác ban đầu và tam giác mới được tạo thành bởi đường thẳng song song.
6.8. Định lý Talet và hệ quả của nó khác nhau như thế nào?
Định lý Talet nói về tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của tam giác khi có một đường thẳng song song với cạnh thứ ba, còn hệ quả của nó mở rộng bằng cách nói về tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng được tạo ra.
6.9. Làm thế nào để giải bài toán tính độ dài đoạn thẳng bằng hệ quả định lý Talet?
Để giải bài toán tính độ dài đoạn thẳng bằng hệ quả định lý Talet, bạn cần xác định các đoạn thẳng tỉ lệ và sử dụng tỉ lệ thức để tìm ra độ dài chưa biết.
6.10. Tại sao cần nắm vững hệ quả định lý Talet?
Việc nắm vững hệ quả định lý Talet giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả, đồng thời hiểu rõ hơn về các ứng dụng thực tế của nó trong cuộc sống.
7. Lời Kết
Hệ quả định lý Talet là một công cụ mạnh mẽ và hữu ích trong hình học, có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Hy vọng qua bài viết này, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) đã giúp bạn hiểu rõ hơn về định lý này và cách áp dụng nó vào giải toán cũng như trong thực tế.
Nếu bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình, Hà Nội, đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN. Chúng tôi cung cấp thông tin cập nhật về các loại xe tải, so sánh giá cả, tư vấn lựa chọn xe phù hợp và giải đáp mọi thắc mắc của bạn.
Bạn còn bất kỳ thắc mắc nào về xe tải ở Mỹ Đình? Hãy liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc!
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Hotline: 0247 309 9988
Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
