Công Thức Góc Giữa Hai đường Thẳng là gì? Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn khám phá các phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng một cách chi tiết và dễ hiểu nhất. Bài viết này cung cấp kiến thức nền tảng, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng, giúp bạn nắm vững công thức và ứng dụng hiệu quả. Cùng tìm hiểu về vectơ pháp tuyến, hệ số góc và các bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng nhé!
1. Phương Pháp Xác Định Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Để xác định độ lớn góc giữa hai đường thẳng, chúng ta có hai phương pháp chính, mỗi phương pháp phù hợp với dạng bài và thông tin đã cho.
1.1. Sử Dụng Véctơ Pháp Tuyến
Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là n→(x; y) và n’→(x’; y’). Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’. Khi đó, công thức tính cosin của góc α như sau:
Cosα = |cos(n→, n’→)| = |(n→.n’→)/(|n→||n’→|)| = |(xx’ + yy’)/(√(x² + y²).√(x’² + y’²))|
- Ưu điểm: Phương pháp này trực quan, dễ áp dụng khi biết tọa độ vectơ pháp tuyến.
- Nhược điểm: Đòi hỏi xác định chính xác vectơ pháp tuyến của từng đường thẳng.
1.2. Sử Dụng Hệ Số Góc
Cho hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là k1 và k2. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó, công thức tính tan của góc α như sau:
tgα = |(k₂ – k₁)/(1 + k₁*k₂)|
- Ưu điểm: Thích hợp khi đường thẳng được cho dưới dạng phương trình y = kx + b.
- Nhược điểm: Không áp dụng được khi một trong hai đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung (không có hệ số góc).
2. Ví Dụ Minh Họa Về Công Thức Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình xem qua một số ví dụ sau đây:
2.1. Ví Dụ 1: Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng Khi Biết Phương Trình
Đề bài: Tính góc giữa hai đường thẳng (a): 3x + y – 2 = 0 và (b): 2x – y + 39 = 0.
Lời giải:
-
Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng:
- Đường thẳng (a): 3x + y – 2 = 0 có VTPT n₁→ = (3; 1).
- Đường thẳng (b): 2x – y + 39 = 0 có VTPT n₂→ = (2; -1).
-
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng:
cos(a; b) = |cos(n₁→; n₂→)| = |(32 + 1(-1))/(√(3² + 1²).√(2² + (-1)²))| = |(6 – 1)/(√10.√5)| = |5/(5√2)| = 1/√2
-
Suy ra góc giữa hai đường thẳng:
(a; b) = 45°
Đáp án: D. 45°
2.2. Ví Dụ 2: Tìm Côsin Góc Giữa Hai Đường Thẳng Khi Biết Phương Trình Tham Số
Đề bài: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 10x + 5y – 1 = 0 và Δ₂: {x = t; y = 3 – t}.
Lời giải:
-
Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng:
- Đường thẳng Δ₁: 10x + 5y – 1 = 0 có VTPT n₁→ = (10; 5) = 5(2;1).
- Đường thẳng Δ₂: {x = t; y = 3 – t} có VTCP u₂→ = (1; -1) => VTPT n₂→ = (1; 1).
-
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng:
cos(Δ₁; Δ₂) = |cos(n₁→, n₂→)| = |(21 + 11)/(√(2² + 1²).√(1² + 1²))| = |3/(√5.√2)| = 3/√10
Rút gọn: cos(Δ₁; Δ₂) = (3√10)/10 -
Kết luận:
Vậy cosin góc giữa hai đường thẳng là (3√10)/10
Đáp án: Chưa có đáp án đúng trong các lựa chọn ban đầu. Đáp án đúng là (3√10)/10.
2.3. Ví Dụ 3: Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng Khi Biết Phương Trình Tổng Quát
Đề bài: Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x + y – 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0.
Lời giải:
-
Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng:
- Đường thẳng: 3x + y – 8 = 0 có VTPT n₁→ = (3; 1).
- Đường thẳng: 4x – 2y + 10 = 0 có VTPT n₂→ = (4; -2).
-
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng:
cos(d₁, d₂) = |cos(n₁→, n₂→)| = |(34 + 1(-2))/(√(3² + 1²).√(4² + (-2)²))| = |(12 – 2)/(√10.√20)| = |10/(10√2)| = 1/√2
-
Suy ra góc giữa hai đường thẳng:
(d₁, d₂) = 45°
Đáp án: D. 45°
2.4. Ví Dụ 4: Tìm Côsin Góc Giữa Hai Đường Thẳng Khi Biết Phương Trình Tham Số
Đề bài: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d₁: x + 3y – 9 = 0 và d₂: {x = 1 + t; y = -1 – t}.
Lời giải:
-
Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng:
- Đường thẳng d₁: x + 3y – 9 = 0 có VTPT n₁→ = (1; 3).
- Đường thẳng d₂: {x = 1 + t; y = -1 – t} có VTCP u₂→ = (1; -1) => VTPT n₂→ = (1; 1).
-
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng:
Cos(d₁; d₂) = |cos(n₁→, n₂→)| = |(11 + 31)/(√(1² + 3²).√(1² + 1²))| = |4/(√10.√2)| = |4/(2√5)| = 2/√5 = (2√5)/5
Đáp án: Chưa có đáp án đúng trong các lựa chọn ban đầu. Đáp án đúng là (2√5)/5.
2.5. Ví Dụ 5: Tính Góc Giữa Hai Đường Thẳng Khi Biết Phương Trình Chặn
Đề bài: Tính góc giữa hai đường thẳng: (a): x/2 + y/4 = 1 và (b): x/(-4) + y/2 = 1
Lời giải:
-
Chuyển phương trình về dạng tổng quát:
- Đường thẳng (a): x/2 + y/4 = 1 ⇔ 2x + y – 4 = 0. VTPT n₁→ = (2; 1)
- Đường thẳng (b): x/(-4) + y/2 = 1 ⇔ -x + 2y – 4 = 0. VTPT n₂→ = (-1; 2)
-
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng:
cos(a; b) = |cos(n₁→; n₂→)| = |(2(-1) + 12)/(√(2² + 1²).√((-1)² + 2²))| = |(-2 + 2)/(√5.√5)| = 0
-
Suy ra góc giữa hai đường thẳng:
Vì cos(a; b) = 0, góc giữa hai đường thẳng là 90°.
Đáp án: D. 90°
2.6. Ví Dụ 6: Tìm Tham Số Để Góc Giữa Hai Đường Thẳng Bằng Một Giá Trị Cho Trước
Đề bài: Cho đường thẳng (a): x + y – 10 = 0 và đường thẳng (b): 2x + my + 99 = 0. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 45°.
Lời giải:
-
Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng:
- Đường thẳng (a): x + y – 10 = 0 có VTPT n₁→ = (1; 1).
- Đường thẳng (b): 2x + my + 99 = 0 có VTPT n₂→ = (2; m).
-
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng và điều kiện góc bằng 45°:
cos45° = |cos(n₁→; n₂→)| = |(12 + 1m)/(√(1² + 1²).√(2² + m²))| = |(2 + m)/(√2.√(4 + m²))|
⇔ 1/√2 = |(2 + m)/(√2.√(4 + m²))|
⇔ 1/2 = (2 + m)² / (2(4 + m²))
⇔ 4 + m² + 4m = 4 + m²
⇔ 4m = 0
⇔ m = 0
Đáp án: B. m = 0
2.7. Ví Dụ 7: Tính Tang Góc Giữa Hai Đường Thẳng Khi Biết Phương Trình Đường Thẳng
Đề bài: Cho đường thẳng (a): y = 2x + 3 và (b): y = -x + 6. Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng (a) và (b)?
Lời giải:
-
Xác định hệ số góc của hai đường thẳng:
- Đường thẳng (a): y = 2x + 3 có hệ số góc k₁ = 2.
- Đường thẳng (b): y = -x + 6 có hệ số góc k₂ = -1.
-
Áp dụng công thức tính tan góc giữa hai đường thẳng:
tgα = |(k₂ – k₁)/(1 + k₁k₂)| = |(-1 – 2)/(1 + 2(-1))| = |-3/(-1)| = 3
Đáp án: C. 3
2.8. Ví Dụ 8: Tính Tang Góc Giữa Hai Đường Thẳng Khi Biết Các Phương Trình Đường Thẳng Dạng Tổng Quát
Đề bài: Cho hai đường thẳng (d₁): y = – 3x + 8 và (d₂) : x + y – 10 = 0. Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ và d₂?
Lời giải:
-
Xác định hệ số góc của hai đường thẳng:
- Đường thẳng (d₁): y = -3x + 8 có hệ số góc k₁ = -3.
- Đường thẳng (d₂): x + y – 10 = 0 ⇔ y = -x + 10 có hệ số góc k₂ = -1.
-
Áp dụng công thức tính tan góc giữa hai đường thẳng:
tgα = |(k₂ – k₁)/(1 + k₁k₂)| = |(-1 – (-3))/(1 + (-3)(-1))| = |2/4| = 1/2
Đáp án: A. 1/2
2.9. Ví Dụ 9: Tìm Giá Trị Tham Số Khi Biết Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Đề bài: Cho đường thẳng (a): mx + y – 4 = 0 và đường thẳng (b): x + my – 4 = 0. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 60°?
Lời giải:
-
Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng:
- Đường thẳng (a): mx + y – 4 = 0 có VTPT n₁→ = (m; 1).
- Đường thẳng (b): x + my – 4 = 0 có VTPT n₂→ = (1; m).
-
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng và điều kiện góc bằng 60°:
cos60° = |cos(n₁→; n₂→)| = |(m1 + 1m)/(√(m² + 1²).√(1² + m²))| = |(2m)/(m² + 1)|
⇔ 1/2 = |(2m)/(m² + 1)|
⇔ (m² + 1)² = 4 * (2m)²
⇔ (m² + 1)² = 16m²
⇔ m⁴ + 2m² + 1 = 16m²
⇔ m⁴ – 14m² + 1 = 0
Đặt t = m², ta có:
t² – 14t + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được:
t₁ = 7 + 4√3
t₂ = 7 – 4√3
Vì t = m², ta có:
m₁ = √(7 + 4√3)
m₂ = -√(7 + 4√3)
m₃ = √(7 – 4√3)
m₄ = -√(7 – 4√3)
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án: D. 4
3. Bài Tập Vận Dụng Về Công Thức Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về công thức góc giữa hai đường thẳng, Xe Tải Mỹ Đình xin gửi đến bạn một số bài tập vận dụng sau:
3.1. Câu 1: Tìm Côsin Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d₁: x + 2y – 7 = 0 và d₂: 2x – 4y + 9 = 0.
A. -√5/5
B. √5/5
C. 3√5/5
D. 2√5/5
Lời giải:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là n₁→ = (1; 2)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂ là n₂→ = (2; -4)
Gọi φ là góc giữa 2 đường thẳng ta có:
cosφ = |(n₁→.n₂→)/(|n₁→||n₂→|)| = |(12 + 2(-4))/(√(1² + 2²).√(2² + (-4)²))| = |(-6)/(√5.√(20))| = |-6/(10)| = 3/5 = 3√5/5
Đáp án: C
3.2. Câu 2: Tìm Góc Giữa Đường Thẳng
Tìm góc giữa đường thẳng d: 6x – 5y + 15 = 0 và Δ₂: {x = 10 + 5t; y = 6t}.
A. 90°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
Lời giải:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n₁→ = (6; -5)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ₂ là u₂→ = (5; 6) => VTPT n₂→ =( -6; 5)
Ta có n₁→ . n₂→ = 6-6 + (-5)5 = -36 – 25 = -61 ⇒ d không vuông góc Δ₂.
Tính cos góc giữa hai đường thẳng: cos(d; Δ₂) = |(6(-6) + (-5)5)/(√(6² + (-5)²).√((-6)² + 5²))| = |(-61)/(√61.√61)| = 1 => góc giữa hai đường thẳng là 0 độ
Đáp án: Không có đáp án đúng
3.3. Câu 3: Tìm Côsin Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d₁: {x = 3t + 2; y = 4t – 1} và d₂: {x = t; y = 3 – t}.
A. 7/√5
B. 7/√10
C. 7/√26
D. Tất cả sai
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của d₁ là u₁→ = (3; 4)
Vectơ chỉ phương của d₂ là u₂→ = (1; -1)
Cos(d₁; d₂) = |(u₁→ u₂→)/(|u₁→||u₂→|)| = |(31 + 4*(-1))/(√(3²+4²).√(1²+(-1)²))| = |(-1)/(5√2)| = 1/(5√2) = √2/10
Đáp án: D
3.4. Câu 4: Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Góc giữa hai đường thẳng: (a): x/3 – y/4 = 1 và (b): x/6 + y/(-12) = 1 gần với số đo nào nhất?
A. 63°
B. 25°
C. 60°
D. 90°
Lời giải:
Đường thẳng (a) ⇔ 4x – 3y – 12 = 0 có VTPT n₁→ = (4; -3).
Đường thẳng (b) ⇔ 2x – y – 12 = 0 có VTCP u₂→ = (1; 2) => VTPT n₂→ = (2; 1)
cos(a; b) = |cos(n₁→; n₂→)| = |(42 + (-3)1)/(√(4² + (-3)²).√(2² + 1²))| = |5/(5√5)| = 1/√5
=> Góc giữa hai đường thẳng đã cho xấp xỉ 63°.
Đáp án: A
3.5. Câu 5: Tìm m Để Góc Giữa Hai Đường Thẳng Bằng 45°
Cho đường thẳng (a): x – y – 210 = 0 và đường thẳng (b): x + my + 47 = 0. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 45°.
A. m = -1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Lời giải:
Đường thẳng (a) có VTPT n₁→ = (1; -1)
Đường thẳng (b) có VTPT n₂→ = (1; m)
Để góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45° thì
Cos45° = |cos(n₁→; n₂→)| = |(11 + (-1)m)/(√(1² + (-1)²).√(1² + m²))| = |(1 – m)/(√2.√(1 + m²))|
⇔ 1/√2 = |(1 – m)/(√2.√(1 + m²))|
⇔ |1 – m| = √(1 + m²)
⇔ 1 – 2m + m² = 1 + m²
⇔ -2m = 0 ⇔ m = 0
Đáp án: B
3.6. Câu 6: Tính Tan Của Góc Tạo Bởi Hai Đường Thẳng
Cho đường thẳng (a): y = -x + 30 và (b): y = 3x + 600. Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng (a) và (b)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng (a) và (b).
Đường thẳng (a) có hệ số góc k₁ = -1 và đường thẳng (b) có hệ số góc k₂ = 3.
=> Tan của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
tgα = |(k₂ – k₁)/(1 + k₁k₂)| = |(3 – (-1))/(1 + (-1)3)| = |4/(-2)| = 2
Đáp án: B
3.7. Câu 7: Tính Tang Của Góc Tạo Bởi Hai Đường Thẳng
Cho hai đường thẳng (d₁): y = -2x + 80 và (d₂) : x + y – 10 = 0. Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ và d₂?
A. 1/3
B. 1
C. 3
D. 2/3
Lời giải:
Đường thẳng (d₁) có hệ số góc k₁ = – 2.
Đường thẳng (d₂) ⇔ y = -x + 10 có hệ số góc k₂ = -1.
=> tan của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
tgα = |(k₂ – k₁)/(1 + k₁k₂)| = |(-1 – (-2))/(1 + (-2)(-1))| = |1/3| = 1/3
Đáp án: A
3.8. Câu 8: Giá Trị Của m Để Góc Giữa Hai Đường Thẳng Bằng 45°
Cho đường thẳng (a): mx + 2y – 4 = 0 và đường thẳng (b): 2x + y – 40 = 0. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 45°.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Đường thẳng (a) có VTCP u₁→ = ( -2; m) => VTPT n₁→ = ( m; 2) .
Đường thẳng (b) có VTPT n₂→ = ( 2;1).
Để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 45° thì:
Cos45° = |cos(n₁→; n₂→)| = |(m2 + 21)/(√(m² + 2²).√(2² + 1²))| = |(2m + 2)/(√(m² + 4).√5)|
⇔ (2m + 2)²/( (m² + 4).5) = 1/2
⇔ 4(m + 1)² = 5/2(m² + 4)
⇔ 8(m² + 2m + 1) = 5m² + 20
⇔ 8m² + 16m + 8 = 5m² + 20
⇔ 3m² + 16m – 12 = 0
⇔ m = 2/3 hoặc m = – 6
Đáp án: B
4. Bài Tập Tự Luyện Về Công Thức Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Để nâng cao khả năng giải toán và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau, bạn có thể tự luyện tập với các bài tập sau:
- Bài 1. Tính góc giữa hai đường thẳng (a): 5x + 2y – 3 = 0 và (b): 2x + y + 7 = 0.
- Bài 2. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d₁: 10x + 5y – 1 = 0 và d₂: {x = 2t + 3; y = 3 + t}.
- Bài 3. Tính góc giữa hai đường thẳng: 5x + 2y – 7 = 0 và 3x – 5y + 6 = 0.
- Bài 4. Cho đường thẳng (a): 3x + 2y – 10 = 0 và đường thẳng (b): 5x + my + 9 = 0. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng trên bằng 45°?
- Bài 5. Cho đường thẳng (a): y = 3x + 5 và (b): y = –2x + 4. Tính tan của góc tạo bởi hai đường thẳng (a) và (b).
5. Ứng Dụng Thực Tế Của Công Thức Góc Giữa Hai Đường Thẳng
Công thức góc giữa hai đường thẳng không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng, mà còn có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống và kỹ thuật:
- Xây dựng và kiến trúc: Xác định góc giữa các bức tường, mái nhà để đảm bảo tính thẩm mỹ và kỹ thuật.
- Thiết kế đồ họa: Tính toán góc xoay, góc nghiêng của các đối tượng trong không gian hai chiều và ba chiều.
- Định vị và đo đạc: Xác định phương hướng, vị trí dựa trên góc giữa các đường thẳng tham chiếu.
- Cơ khí: Tính toán góc vát, góc nghiêng của các chi tiết máy.
- Vận tải: Trong lĩnh vực vận tải, đặc biệt là trong thiết kế đường xá và cầu cống, việc tính toán góc giữa các tuyến đường giao nhau là vô cùng quan trọng. Điều này giúp đảm bảo an toàn giao thông, tối ưu hóa luồng di chuyển và giảm thiểu nguy cơ tai nạn. Ví dụ, khi xây dựng một nút giao thông, các kỹ sư cần tính toán chính xác góc hợp bởi các làn đường để xe cộ có thể di chuyển một cách thuận tiện và an toàn. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, việc thiết kế các nút giao thông với góc hợp lý giúp giảm tới 30% số vụ tai nạn giao thông (Theo nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, Khoa Công trình, vào tháng 10 năm 2023, thiết kế nút giao thông với góc hợp lý giúp giảm tới 30% số vụ tai nạn).
6. FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Công Thức Góc Giữa Hai Đường Thẳng
-
Câu hỏi: Làm thế nào để xác định vectơ pháp tuyến của một đường thẳng khi chỉ biết phương trình tổng quát?
Trả lời: Với phương trình tổng quát ax + by + c = 0, vectơ pháp tuyến là n→ = (a; b). -
Câu hỏi: Khi nào thì nên sử dụng công thức tính góc qua vectơ pháp tuyến thay vì hệ số góc?
Trả lời: Nên sử dụng công thức vectơ pháp tuyến khi đường thẳng được cho dưới dạng tổng quát hoặc tham số, còn hệ số góc khi đường thẳng có dạng y = kx + b. -
Câu hỏi: Công thức góc giữa hai đường thẳng có áp dụng được cho đường thẳng song song với trục tung không?
Trả lời: Không, công thức hệ số góc không áp dụng được cho đường thẳng song song với trục tung vì đường thẳng này không có hệ số góc. -
Câu hỏi: Giá trị của góc giữa hai đường thẳng luôn dương hay có thể âm?
Trả lời: Góc giữa hai đường thẳng luôn là một giá trị dương, nằm trong khoảng từ 0° đến 90°. -
Câu hỏi: Làm thế nào để tìm góc nhọn giữa hai đường thẳng nếu kết quả tính toán ban đầu là góc tù?
Trả lời: Nếu kết quả là góc tù (lớn hơn 90°), bạn chỉ cần lấy 180° trừ đi giá trị đó để được góc nhọn tương ứng. -
Câu hỏi: Trong trường hợp hai đường thẳng vuông góc, giá trị cosin và tang của góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
Trả lời: Nếu hai đường thẳng vuông góc, cosin của góc giữa chúng bằng 0, và tang của góc giữa chúng không xác định. -
Câu hỏi: Có thể áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng để giải các bài toán liên quan đến tam giác, hình bình hành không?
Trả lời: Hoàn toàn có thể. Bạn có thể sử dụng công thức này để tính các góc trong tam giác, hình bình hành khi biết phương trình các cạnh. -
Câu hỏi: Nếu hai đường thẳng song song thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
Trả lời: Nếu hai đường thẳng song song, góc giữa chúng bằng 0°. -
Câu hỏi: Tại sao cần phải lấy trị tuyệt đối trong công thức tính góc giữa hai đường thẳng?
Trả lời: Việc lấy trị tuyệt đối đảm bảo rằng góc giữa hai đường thẳng luôn là một giá trị dương, không phân biệt thứ tự của hai đường thẳng. -
Câu hỏi: Ngoài hai phương pháp đã nêu, còn phương pháp nào khác để xác định góc giữa hai đường thẳng không?
Trả lời: Trong một số trường hợp đặc biệt, có thể sử dụng các phép biến đổi hình học hoặc kiến thức về lượng giác để xác định góc giữa hai đường thẳng một cách nhanh chóng hơn.
7. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Bạn đang tìm kiếm thông tin đáng tin cậy và chi tiết về các loại xe tải tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội? Bạn muốn so sánh giá cả, thông số kỹ thuật giữa các dòng xe và được tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình? Hãy đến với XETAIMYDINH.EDU.VN!
Tại Xe Tải Mỹ Đình, chúng tôi cung cấp:
- Thông tin chi tiết và cập nhật về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội.
- So sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe.
- Tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách.
- Giải đáp các thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
- Thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực.
Đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình ngay hôm nay để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc!
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Hotline: 0247 309 9988
Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Xe Tải Mỹ Đình cam kết mang đến cho bạn những thông tin chính xác, hữu ích và dịch vụ tốt nhất!
