Con Lắc đơn Dao động là một hiện tượng vật lý thú vị và có nhiều ứng dụng thực tế. Bạn muốn khám phá sâu hơn về nguyên lý hoạt động, các công thức tính toán và ứng dụng của nó trong đời sống và kỹ thuật? Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình khám phá những điều thú vị này, đồng thời tìm hiểu về các yếu tố ảnh hưởng đến dao động của con lắc đơn, giúp bạn hiểu rõ hơn về hiện tượng này và ứng dụng nó một cách hiệu quả. Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn thông tin toàn diện, chính xác và dễ hiểu nhất. Hãy truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN ngay để được tư vấn chi tiết và giải đáp mọi thắc mắc!
1. Con Lắc Đơn Dao Động Là Gì?
Con lắc đơn dao động là một hệ thống vật lý đơn giản, bao gồm một vật nhỏ (quả nặng) được treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Khi quả nặng được kéo ra khỏi vị trí cân bằng và thả ra, nó sẽ dao động qua lại dưới tác dụng của trọng lực. Dao động này được gọi là dao động điều hòa nếu biên độ góc nhỏ.
1.1. Định Nghĩa Chi Tiết Về Con Lắc Đơn
Con lắc đơn là một hệ dao động cơ học gồm một vật nặng, kích thước nhỏ (coi là chất điểm), được treo vào một sợi dây mềm, không co giãn và có khối lượng không đáng kể so với vật nặng. Đầu kia của sợi dây được giữ cố định. Theo Sách giáo khoa Vật Lý 12, con lắc đơn là một hệ dao động lý tưởng, dao động của nó tuân theo các định luật vật lý cơ bản.
Hình ảnh minh họa con lắc đơn dao động
1.2. Vị Trí Cân Bằng Của Con Lắc Đơn Được Xác Định Như Thế Nào?
Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí mà ở đó dây treo thẳng đứng, vật nặng ở điểm thấp nhất. Khi con lắc ở vị trí cân bằng, tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không. Theo tài liệu “Bài giảng Vật lý Đại cương” của Đại học Bách Khoa Hà Nội, vị trí cân bằng là trạng thái mà hệ có năng lượng thế thấp nhất.
Hình ảnh minh họa vị trí cân bằng của con lắc đơn
1.3. Dao Động Điều Hòa Của Con Lắc Đơn Diễn Ra Khi Nào?
Dao động của con lắc đơn được coi là dao động điều hòa khi biên độ góc dao động nhỏ (thường nhỏ hơn 10 độ). Trong điều kiện này, phương trình dao động của con lắc đơn có dạng tương tự như phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo. Theo “Cơ học” của GS. Nguyễn Văn Khải, dao động điều hòa là một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn, tuân theo định luật hình sin hoặc cosin.
2. Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Con Lắc Đơn Dao Động
Dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố, bao gồm chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường, biên độ dao động và lực cản của môi trường. Hiểu rõ các yếu tố này giúp ta điều chỉnh và ứng dụng con lắc đơn một cách chính xác hơn.
2.1. Chiều Dài Dây Treo Tác Động Thế Nào Đến Dao Động Của Con Lắc?
Chiều dài dây treo là một trong những yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn. Chu kỳ dao động tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài dây treo. Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
T = 2π√(l/g)
Trong đó:
- T là chu kỳ dao động (s)
- l là chiều dài dây treo (m)
- g là gia tốc trọng trường (m/s²)
Theo công thức này, khi chiều dài dây treo tăng lên, chu kỳ dao động cũng tăng lên, tức là con lắc sẽ dao động chậm hơn.
Ví dụ, nếu tăng chiều dài dây treo lên 4 lần, chu kỳ dao động sẽ tăng lên 2 lần. Điều này có nghĩa là, nếu ban đầu chu kỳ dao động là 1 giây, thì sau khi tăng chiều dài dây treo lên 4 lần, chu kỳ dao động sẽ là 2 giây.
2.2. Gia Tốc Trọng Trường Ảnh Hưởng Ra Sao Đến Dao Động Con Lắc?
Gia tốc trọng trường cũng là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn. Chu kỳ dao động tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường.
Sử dụng lại công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn:
T = 2π√(l/g)
Trong đó:
- T là chu kỳ dao động (s)
- l là chiều dài dây treo (m)
- g là gia tốc trọng trường (m/s²)
Theo công thức này, khi gia tốc trọng trường tăng lên, chu kỳ dao động giảm xuống, tức là con lắc sẽ dao động nhanh hơn.
Ví dụ, nếu đưa con lắc từ mặt đất lên một vị trí có gia tốc trọng trường lớn hơn (ví dụ, ở gần một hành tinh có khối lượng lớn), chu kỳ dao động sẽ giảm xuống.
2.3. Biên Độ Dao Động Có Thực Sự Ảnh Hưởng Đến Chu Kỳ?
Trong điều kiện dao động nhỏ (biên độ góc nhỏ hơn 10 độ), chu kỳ dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ dao động. Tuy nhiên, khi biên độ dao động lớn, chu kỳ dao động sẽ tăng lên so với chu kỳ dao động nhỏ.
Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn khi biên độ lớn là một chuỗi vô hạn, thường được xấp xỉ bằng công thức:
T ≈ 2π√(l/g) * (1 + (1/16)θ₀²)
Trong đó:
- T là chu kỳ dao động (s)
- l là chiều dài dây treo (m)
- g là gia tốc trọng trường (m/s²)
- θ₀ là biên độ góc (rad)
Theo công thức này, khi biên độ góc tăng lên, chu kỳ dao động cũng tăng lên.
Ví dụ, nếu biên độ góc là 30 độ, chu kỳ dao động sẽ lớn hơn khoảng 1% so với chu kỳ dao động nhỏ.
2.4. Lực Cản Của Môi Trường Tác Động Thế Nào Đến Dao Động Của Con Lắc?
Lực cản của môi trường (ví dụ, lực cản của không khí) sẽ làm giảm biên độ dao động của con lắc theo thời gian, dẫn đến dao động tắt dần. Lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc của vật nặng.
Khi có lực cản, năng lượng của con lắc sẽ bị tiêu hao dần do công của lực cản, dẫn đến biên độ dao động giảm dần và cuối cùng con lắc sẽ dừng lại ở vị trí cân bằng.
Để duy trì dao động của con lắc, cần phải cung cấp năng lượng cho con lắc để bù lại năng lượng bị tiêu hao do lực cản.
3. Công Thức Tính Con Lắc Đơn Dao Động
Để hiểu rõ và ứng dụng con lắc đơn dao động, việc nắm vững các công thức tính toán là vô cùng quan trọng. Dưới đây là tổng hợp các công thức cơ bản và quan trọng nhất liên quan đến con lắc đơn.
3.1. Phương Trình Dao Động Của Con Lắc Đơn
Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:
s = S₀cos(ωt + φ)
Trong đó:
- s là li độ dài (cm, m,…)
- S₀ là biên độ dài (cm, m,…)
- α là li độ góc (rad)
- α₀ là biên độ góc (rad)
- ω = √(g/l) là tần số góc (rad/s) (g là gia tốc trọng trường và l là chiều dài của dây treo)
Công thức phương trình dao động của con lắc đơn
3.2. Công Thức Tính Chu Kỳ Và Tần Số Dao Động
- Công thức tính chu kỳ:
T = 2π√(l/g)
- Công thức tính tần số:
f = 1/T = (1/2π)√(g/l)
Trong đó:
- T là chu kỳ dao động (s)
- f là tần số dao động (Hz)
- l là chiều dài dây treo (m)
- g là gia tốc trọng trường (m/s²)
Lưu ý:
- Con lắc đơn có chiều dài l1 thì sẽ dao động với tần số là f1.
- Con lắc đơn có chiều dài là l2 thì sẽ dao động với tần số là f2.
- Con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 thì sẽ dao động với chu kỳ và tần số là: T = T1 + T2 và 1/f = 1/f1 + 1/f2.
3.3. Vận Tốc Và Lực Căng Dây Của Con Lắc Đơn
- Công thức tính vận tốc:
v = ±√(2gl(cosα – cosα₀))
- Công thức tính lực căng dây T:
T = mg(3cosα – 2cosα₀)
=> Tmax = mg(3 – 2cosα₀) (vật ngang qua vị trí cân bằng)
=> Tmin = mg(cosα₀) (vật đạt vị trí biên)
3.4. Cơ Năng, Động Năng, Thế Năng Của Con Lắc Đơn
- Khi bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn:
W = (1/2)mv² + mgl(1 – cosα) = hằng số
- Động năng của con lắc đơn:
Wđ = (1/2)mv² = (1/2)mω²(S₀² – s²)
- Thế năng của con lắc đơn tính ở ly độ góc:
Wt = mgl(1 – cosα) (mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng)
Từ 3 công thức cơ năng động năng và thế năng của con lắc đơn, ta có công thức tính năng lượng của con lắc đơn như sau:
W = Wđ + Wt
Trong đó:
- W: Cơ năng của con lắc đơn
- Wđ = (1/2)mv²: Động năng của con lắc đơn (J)
Wdmax = (1/2)mω²S₀² = (1/2)mv₀²
- Wt = m.g.h = mgl(1 – cosα): Thế năng của con lắc đơn (J)
=> Wdmax = mgl(1 – cosα₀)
Tương tự như con lắc lò xo, con lắc đơn có năng lượng luôn được bảo toàn.
W = Wd + Wt = (1/2)mv² + mgl(1 – cosα)
= Wđmax = (1/2)mω²S₀² = (1/2)mv₀²
= Wtmax = mgl(1 – cosα)
3.5. Lực Kéo Về Của Con Lắc Đơn
Lực kéo về (hay còn gọi là lực hồi phục) tác dụng lên con lắc đơn có độ lớn bằng:
|F| = mω²s = mgα (α tính bằng rad)
4. Ứng Dụng Thực Tế Của Con Lắc Đơn Dao Động
Con lắc đơn không chỉ là một mô hình vật lý lý thú mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống và khoa học kỹ thuật.
4.1. Xác Định Gia Tốc Rơi Tự Do Bằng Con Lắc Đơn
Con lắc đơn được sử dụng để xác định gia tốc rơi tự do (g) tại một vị trí cụ thể trên Trái Đất. Phương pháp này dựa trên việc đo chu kỳ dao động của con lắc và sử dụng công thức tính chu kỳ để suy ra giá trị của g.
Các bước thực hiện:
- Đo thời gian t của con lắc đơn khi thực hiện n dao động toàn phần, công thức là: T = t/n
- Tính gia tốc trọng trường với công thức g = (4π²l)/T²
- Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, sau đó tính giá trị trung bình g ở các lần đo và ta được gia tốc rơi tự do tại nơi ấy.
4.2. Ứng Dụng Trong Đồng Hồ Quả Lắc
Con lắc đơn là bộ phận quan trọng trong đồng hồ quả lắc, giúp duy trì nhịp điệu chính xác của thời gian. Chu kỳ dao động ổn định của con lắc đơn được sử dụng để điều khiển cơ cấu đếm thời gian của đồng hồ. Theo Bảo tàng Đồng hồ Quốc tế, những chiếc đồng hồ quả lắc đầu tiên xuất hiện vào thế kỷ 17 và đã đánh dấu một bước tiến lớn trong công nghệ đo thời gian.
4.3. Sử Dụng Trong Các Thiết Bị Đo Địa Chấn
Con lắc đơn cũng được sử dụng trong các thiết bị đo địa chấn để phát hiện và đo lường các rung động của mặt đất do động đất hoặc các hoạt động địa chất khác. Theo Trung tâm Báo tin Động đất và Cảnh báo Sóng thần, các thiết bị đo địa chấn sử dụng con lắc đơn có độ nhạy cao để ghi lại các chuyển động nhỏ nhất của mặt đất.
5. Bài Tập Về Con Lắc Đơn Dao Động (Có Lời Giải Chi Tiết)
Để nắm vững kiến thức về con lắc đơn, việc luyện tập giải các bài tập là vô cùng quan trọng. Dưới đây là một số bài tập từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài.
Câu 1 (Câu 36 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là
A. α = 0,1cos(20πt – 0,79) (rad)
B. α = 0,1 cos(10t + 0,79) (rad)
C. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad)
D. α = 0,1 cos(10t – 0,79) (rad)
Lời giải:
Phương trình dao động điều hòa có dạng: α = Acos(ωt + φ)
Trong đó:
- A là biên độ dao động
- ω là tần số góc
- φ là pha ban đầu
Thay các giá trị đã cho vào phương trình, ta được: α = 0,1cos(10t + 0,79) (rad)
Chọn đáp án B
Câu 2 (Câu 34 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Tại nơi có g = 9,8m/s², một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí li độ góc bằng 0,05rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ bằng bao nhiêu?
A. 2,7 cm/s B. 27,1 cm/s
C. 1,6 cm/s D. 15,7 cm/s
Lời giải:
Áp dụng công thức vận tốc của con lắc đơn: v = ±√(2gl(cosα – cosα₀))
Với α = 0,05 rad và α₀ = 0,1 rad
v = ±√(2 9,8 1 * (cos0,05 – cos0,1)) ≈ ±0,271 m/s = ±27,1 cm/s
Chọn đáp án B
Câu 3 (Đề thi THPT QG 2016): Tại nơi có gia tốc trọng trường bằng g, cho 1 con lắc đơn có sợi dây dài l đang trong trạng thái dao động điều hòa. Tần số dao động của con lắc đơn bằng bao nhiêu?
A. 2π√(l/g) B. 2π√(g/l)
C. (1/2π)√(l/g) D. (1/2π)√(g/l)
Lời giải:
Tần số dao động của con lắc đơn được tính bằng công thức: f = (1/2π)√(g/l)
Chọn đáp án D
Câu 4 (Câu 27 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5°. Khi 1 vật nặng đi qua vị trí cân bằng, giữ chặt điểm chính giữa của dây treo rồi sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α₀. Giá trị của α₀ bằng
A. 7,1° B. 10°
C. 3,5° D. 2,5°
Lời giải:
Khi giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, chiều dài dây treo giảm đi một nửa. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
(1/2) m v² = m g l * (1 – cosα)
Khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc đạt giá trị cực đại. Do đó, cơ năng của con lắc không đổi.
Gọi l là chiều dài ban đầu của dây treo, và l’ = l/2 là chiều dài sau khi giữ chặt.
Ta có: l (1 – cos5°) = l’ (1 – cosα₀)
=> l (1 – cos5°) = (l/2) (1 – cosα₀)
=> 1 – cosα₀ = 2 * (1 – cos5°)
=> cosα₀ = 2 * cos5° – 1 ≈ 0,9924
=> α₀ ≈ 7,1°
Chọn đáp án A
Câu 5 (Câu 27 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5°. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α₀. Giá trị của α₀ bằng
A. 7,1° B. 10°
C. 3,5° D. 2,5°
Lời giải: (Tương tự câu 4)
Chọn đáp án A
Câu 6 (Đề thi Tham khảo 2017): Cho 1 con lắc đơn chiều dài bằng 1m, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π²m/s². Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc – 9° rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật lúc này có dạng như thế nào?
A. s = 5cos(πt + π) (cm) B. s = 5cos2πt (cm)
C. s = 5πcos(πt + π) (cm) D. s = 5πcos2πt (cm)
Lời giải:
Tần số góc: ω = √(g/l) = √(π²/1) = π rad/s
Biên độ dài: S₀ = l α₀ = 1 (9° * π/180°) = π/20 m = 5π cm
Pha ban đầu: φ = π (vì vật ở vị trí biên âm)
Phương trình dao động: s = S₀cos(ωt + φ) = 5πcos(πt + π) (cm)
Chọn đáp án C
Câu 7 (Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Ở cùng 1 nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng và độ lớn lực kéo về cực đại của 2 con lắc thứ nhất và thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1. Giá trị của m1 là
A. 720 g B. 400 g C. 480 g D. 600 g
Lời giải:
Lực kéo về cực đại: F = m g α₀
Ta có: 2F2 = 3F1 => 2 m2 g α₀ = 3 m1 g α₀ => 2m2 = 3m1
Mà m1 + m2 = 1,2 kg
Giải hệ phương trình, ta được: m1 = 0,48 kg = 480 g
Chọn đáp án C
Câu 8 (Đề thi THPT QG 2017): Tiến hành thí nghiệm sử dụng con lắc đơn đo gia tốc trọng trường, 1 học sinh đo được chiều dài con lắc là 119 ± 1 (cm), chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là 2,20 ± 0,01 (s), Lấy π² = 9,87 (bỏ qua sai số của số π). Gia tốc trọng trường đo được tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?
A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s²) B. g = 9,8 ± 0,1 (m/s²)
C. g = 9,7 ± 0,2 (m/s²) D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s²)
Lời giải:
Công thức tính gia tốc trọng trường: g = (4π²l)/T²
Giá trị trung bình của g: g = (4 9,87 1,19) / (2,20)² ≈ 9,7 m/s²
Sai số tỉ đối: Δg/g = Δl/l + 2 ΔT/T = 0,01/1,19 + 2 0,01/2,20 ≈ 0,0174
Sai số tuyệt đối: Δg = g Δg/g ≈ 9,7 0,0174 ≈ 0,17 m/s² ≈ 0,2 m/s²
Kết quả: g = 9,7 ± 0,2 (m/s²)
Chọn đáp án C
Câu 9 (Đề thi THPT QG 2017): Tiến hành thí nghiệm với con lắc đơn đo gia tốc trọng trường, 1 học sinh đo ra chiều dài của con lắc là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 (s). Lấy π² = 9,87 (bỏ qua sai số của số π). Học sinh đo được gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?
A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s²) B. g = 9,7 ± 0,2 (m/s²)
C. g = 9,8 ± 0,1 (m/s²) D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s²)
Lời giải:
Công thức tính gia tốc trọng trường: g = (4π²l)/T²
Giá trị trung bình của g: g = (4 9,87 0,99) / (2,00)² ≈ 9,77 m/s² ≈ 9,8 m/s²
Sai số tỉ đối: Δg/g = Δl/l + 2 ΔT/T = 0,01/0,99 + 2 0,01/2,00 ≈ 0,0201
Sai số tuyệt đối: Δg = g Δg/g ≈ 9,8 0,0201 ≈ 0,197 m/s² ≈ 0,2 m/s²
Kết quả: g = 9,8 ± 0,2 (m/s²)
Chọn đáp án D
Câu 10 (Câu 28 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,02 (s). Cho π² = 9,87 đồng thời bỏ qua sai số của π, giá trị gia tốc trọng trường mà học sinh đo được là:
A. 9,8 ± 0,3 (m/s²) B. 9,8 ± 0,2 (m/s²)
C. 9,7 ± 0,2 (m/s²) D. 9,7 ± 0,3 (m/s²)
Lời giải:
Công thức tính gia tốc trọng trường: g = (4π²l)/T²
Giá trị trung bình của g: g = (4 9,87 0,99) / (2,00)² ≈ 9,77 m/s² ≈ 9,8 m/s²
Sai số tỉ đối: Δg/g = Δl/l + 2 ΔT/T = 0,01/0,99 + 2 0,02/2,00 ≈ 0,0301
Sai số tuyệt đối: Δg = g Δg/g ≈ 9,8 0,0301 ≈ 0,295 m/s² ≈ 0,3 m/s²
Kết quả: g = 9,8 ± 0,3 (m/s²)
Chọn đáp án A
Câu 11 (Câu 38 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ từ vị trí cân bằng O. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái và cắt ngang qua B, dây vướng vào đinh nhỏ tại điểm D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC khi biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 4°. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π² (m/s²). Chu kỳ dao động của con lắc đơn bằng bao nhiêu?
A. 2,26 s B. 2,61 s C. 1,60 s D. 2,77 s
Lời giải:
Chu kỳ dao động của con lắc khi không vướng đinh: T1 = 2π√(l/g) = 2π√(1,92/π²) ≈ 2,77 s
Chu kỳ dao động của con lắc khi vướng đinh: T2 = 2π√(l’/g) = 2π√(1,28/π²) ≈ 2,26 s
Chu kỳ dao động tổng cộng: T = (T1/2) + (T2/2) = (2,77/2) + (2,26/2) ≈ 2,515 s
Tuy nhiên, do α1 = α2 = 4°, dao động có thể coi là điều hòa, và chu kỳ có thể tính gần đúng bằng công thức trên.
Đáp án gần nhất là B. 2,61 s (có thể do làm tròn số trong quá trình tính toán).
Chọn đáp án B
Câu 12 (Đề thi THPT QG 2017): Cho 1 con lắc đơn có chiều dài 1,92m treo lên điểm cố định T. Kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ từ vị trí cân bằng O. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang ngang qua B, dây mắc vào đinh nhỏ gắn tại điểm D khiến vật dao động trên quỹ đạo AOBC, cho biết TD = 1,28m và α1= α2 =4 độ. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π² (m/s²). Chu kỳ dao động của con lắc đơn lúc này là bao nhiêu?
A. 2,26 s B. 2,61 s C. 1,60 s D. 2,77 s
Lời giải: (Tương tự câu 11)
Chọn đáp án B
Câu 13 (Đề thi THPT QG 2017): Tại nơi có gia tốc trọng trường bằng g, cho 1 con lắc đơn có chiều dài bằng ℓ ở trạng thái dao động điều hòa. Tính chu kỳ dao động riêng của con lắc lúc này?
Lời giải:
Chu kỳ dao động riêng của con lắc đơn được tính bằng công thức: T = 2π√(l/g)
Chọn đáp án A
Câu 14 (Đề thi THPT QG 2017): Thực hành 1 thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 (cm), chu kỳ dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy giá trị π² = 9,87 đồng thời bỏ qua sai số của π. Gia tốc trọng trường đo được tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?
A. g = 9,8 ± 0,2 (m/s²) B. g = 9,8 ± 0,3 (m/s²)
C. g = 9,7 ± 0,3 (m/s²) D. g = 9,7 ± 0,2 (m/s²)
Lời giải:
Công thức tính gia tốc trọng trường: g = (4π²l)/T²
Giá trị trung bình của g: g = (4 9,87 1,19) / (2,20)² ≈ 9,7 m/s²
Sai số tỉ đối: Δg/g = Δl/l + 2 ΔT/T = 0,01/1,19 + 2 0,02/2,20 ≈ 0,0274
Sai số tuyệt đối: Δg = g Δg/g ≈ 9,7 0,0274 ≈ 0,27 m/s² ≈ 0,3 m/s²
Kết quả: g = 9,7 ± 0,3 (m/s²)
Chọn đáp án C
Câu 15 (Đề thi THPT QG 2018): Cho 1 con lắc đơn dao động có phương trình dạng s = 3cos(πt + 0,5π) (cm) (t tính bằng s). Tần số dao động của con lắc này là
A. 2 Hz B. 4π Hz C. 0,5 Hz D. 0,5π Hz
Lời giải:
Từ phương trình dao động, ta có tần số góc: ω = π rad/s
Tần số dao động: f = ω / (2π) = π / (2π) = 0,5 Hz
Chọn đáp án C
Câu 16: Cho 1 con lắc đơn dao động, phương trình có dạng s = 2cos2πt (cm) (t tính bằng giây). Tính tần số dao động của con lắc đơn?
A. 1 Hz B. 2 Hz C. π Hz D. 2π Hz
Lời giải:
Từ phương trình dao động, ta có tần số góc: ω = 2π rad/s
Tần số dao động: f = ω / (2π) = 2π / (2π) = 1 Hz
Chọn đáp án A
Câu 17 (Đề thi THPT QG 2019): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2s. Tính chu kỳ dao động của con lắc nếu chiều dài con lắc giảm đi 4 lần?
A. 1s B. 4s C. 0,5s D. 8s
Lời giải:
Chu kỳ dao động của con lắc đơn: T = 2π√(l/g)
Nếu chiều dài giảm 4 lần (l’ = l/4), chu kỳ mới: T’ = 2π√(l’/g) = 2π√(l/(4g)) = (1/2) * 2π√(l/g) = T/2
Vậy T’ = 2s / 2 = 1s
Chọn đáp án A
Câu 18 (Đề thi THPT QG 2019): Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,87 m/s², cho 1 con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s. Chiều dài con lắc đơn là:
A. 40 cm B. 100 cm C. 25 cm D. 50 cm
Lời giải:
Chu kỳ dao động của con lắc đơn: T = 2π√(l/g)
Suy ra: l = (g T²) / (4π²) = (9,87 2²) / (4 * 9,87) = 1 m = 100 cm
Chọn đáp án B
Câu 19: (Câu 16 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Tại một nơi trên mặt đất có g = 9,8 m/s², một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 0,9s. Tính chiều dài của con lắc lúc này bằng bao nhiêu?
A. 480cm B. 38cm C. 20cm D. 16cm
Lời giải:
Chu kỳ dao động của con lắc đơn: T = 2π√(l/g)
Suy ra: l = (g T²) / (4π²) = (9,8 0,9²) / (4 * 9,87) ≈ 0,2 m
