Phân số là một khái niệm toán học quan trọng, được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày và nhiều lĩnh vực khác nhau. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn hiểu rõ về phân số, từ định nghĩa cơ bản đến các ứng dụng thực tế và cách sử dụng chúng một cách hiệu quả. Cùng khám phá sức mạnh của phân số và làm chủ công cụ toán học hữu ích này nhé, đừng bỏ lỡ các thông tin hữu ích về kiến thức vận tải và mẹo bảo dưỡng xe tải được cập nhật thường xuyên.
Mục lục:
- Phân Số Là Gì? Khám Phá Định Nghĩa Và Các Thành Phần Cơ Bản
- Các Loại Phân Số Thường Gặp: Phân Loại Và Cách Nhận Biết
- Tính Chất Của Phân Số: Nắm Vững Để Giải Toán Dễ Dàng
- Cách Rút Gọn Phân Số: Hướng Dẫn Chi Tiết, Dễ Hiểu
- Quy Đồng Mẫu Số Các Phân Số: Bí Quyết Tính Toán Nhanh Chóng
- So Sánh Các Phân Số: Mẹo Hay Giúp Bạn So Sánh Dễ Dàng
- Phép Tính Với Phân Số: Cộng, Trừ, Nhân, Chia – Giải Chi Tiết
- Ứng Dụng Của Phân Số Trong Thực Tế: Từ Cuộc Sống Đến Công Việc
- Bài Tập Về Phân Số: Luyện Tập Để Nắm Vững Kiến Thức
- Những Lưu Ý Quan Trọng Khi Làm Việc Với Phân Số
- FAQ: Giải Đáp Thắc Mắc Về Phân Số
1. Phân Số Là Gì? Khám Phá Định Nghĩa Và Các Thành Phần Cơ Bản
Phân số là một cách biểu diễn một phần của một tổng thể, một số lượng hoặc một đơn vị. Phân số cho biết số phần bằng nhau mà một đơn vị được chia ra, và số phần trong số đó được chọn.
Định nghĩa:
Phân số là một biểu thức có dạng a/b, trong đó:
- a là tử số (numerator): là một số nguyên, biểu thị số phần được chọn.
- b là mẫu số (denominator): là một số nguyên dương, biểu thị tổng số phần bằng nhau mà đơn vị được chia ra. Điều kiện quan trọng là mẫu số phải khác 0.
Ví dụ:
Phân số 1/2 (một phần hai) có nghĩa là một đơn vị được chia thành hai phần bằng nhau, và ta chọn một phần trong số đó.
Phân số 1/2 thể hiện một phần hai của một hình tròn
Alt: Hình ảnh minh họa phân số 1/2 với một hình tròn chia làm hai phần bằng nhau, một phần được tô màu.
Các thành phần cơ bản của phân số:
- Tử số: Số nằm trên gạch ngang, cho biết số phần được lấy.
- Mẫu số: Số nằm dưới gạch ngang, cho biết tổng số phần bằng nhau.
- Gạch ngang: Dùng để phân tách tử số và mẫu số.
Cách đọc phân số:
Phân số a/b được đọc là “a phần b”.
Ví dụ:
- 1/3 đọc là “một phần ba”
- 2/5 đọc là “hai phần năm”
- 7/10 đọc là “bảy phần mười”
2. Các Loại Phân Số Thường Gặp: Phân Loại Và Cách Nhận Biết
Trong toán học, phân số được chia thành nhiều loại khác nhau dựa trên mối quan hệ giữa tử số và mẫu số, cũng như dấu của chúng. Việc phân loại này giúp chúng ta dễ dàng nhận biết và thực hiện các phép tính một cách chính xác. Dưới đây là các loại phân số thường gặp:
- Phân số dương: Là phân số có cả tử số và mẫu số đều là số dương. Ví dụ: 1/2, 3/4, 5/7.
- Phân số âm: Là phân số có tử số hoặc mẫu số là số âm, nhưng không phải cả hai. Ví dụ: -1/2, 3/-4, -5/-7 (phân số này có thể rút gọn thành phân số dương).
- Phân số tối giản: Là phân số mà tử số và mẫu số không có ước số chung nào khác ngoài 1. Ví dụ: 1/2, 3/5, 7/11.
- Phân số chưa tối giản: Là phân số mà tử số và mẫu số có ước số chung lớn hơn 1. Ví dụ: 2/4, 6/8, 9/12.
- Phân số bằng đơn vị: Là phân số có tử số và mẫu số bằng nhau. Ví dụ: 2/2, 5/5, 10/10. Phân số bằng đơn vị luôn có giá trị bằng 1.
- Hỗn số: Là một số được biểu diễn dưới dạng một số nguyên và một phân số dương nhỏ hơn 1. Ví dụ: 1 1/2, 2 3/4, 5 1/3. Hỗn số có thể được chuyển đổi thành phân số không tối giản và ngược lại.
- Phân số thập phân: Là phân số có mẫu số là lũy thừa của 10 (10, 100, 1000,…). Ví dụ: 3/10, 25/100, 123/1000. Phân số thập phân có thể được viết dưới dạng số thập phân.
- Phân số nghịch đảo: Phân số nghịch đảo của phân số a/b là b/a (với a, b khác 0). Ví dụ, phân số nghịch đảo của 2/3 là 3/2. Tích của một phân số và phân số nghịch đảo của nó luôn bằng 1.
Bảng tóm tắt các loại phân số:
| Loại phân số | Định nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|
| Phân số dương | Tử số và mẫu số đều dương | 1/2, 3/4, 5/7 |
| Phân số âm | Tử số hoặc mẫu số âm (nhưng không phải cả hai) | -1/2, 3/-4 |
| Phân số tối giản | Tử số và mẫu số không có ước số chung nào khác ngoài 1 | 1/2, 3/5, 7/11 |
| Phân số chưa tối giản | Tử số và mẫu số có ước số chung lớn hơn 1 | 2/4, 6/8, 9/12 |
| Phân số bằng đơn vị | Tử số và mẫu số bằng nhau | 2/2, 5/5, 10/10 |
| Hỗn số | Số nguyên kết hợp với một phân số dương nhỏ hơn 1 | 1 1/2, 2 3/4 |
| Phân số thập phân | Mẫu số là lũy thừa của 10 | 3/10, 25/100 |
| Phân số nghịch đảo | Đảo ngược tử số và mẫu số của phân số gốc (a/b thành b/a) | 2/3 và 3/2 |
Việc hiểu rõ các loại phân số này sẽ giúp bạn dễ dàng hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng chúng vào thực tế cuộc sống.
3. Tính Chất Của Phân Số: Nắm Vững Để Giải Toán Dễ Dàng
Phân số có những tính chất quan trọng mà bạn cần nắm vững để giải toán một cách hiệu quả. Các tính chất này giúp bạn biến đổi, so sánh và thực hiện các phép tính với phân số một cách dễ dàng hơn.
-
Tính chất cơ bản của phân số:
- Nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số (khác 0): Giá trị của phân số không thay đổi nếu ta nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của nó cho cùng một số khác 0.
Công thức:
a/b = (a c) / (b c) = (a : c) / (b : c) (với c ≠ 0)Ví dụ:
1/2 = (1 2) / (2 2) = 2/4
6/9 = (6 : 3) / (9 : 3) = 2/3 -
Quy tắc dấu:
- Phân số âm: Nếu một phân số có một dấu âm ở tử số hoặc mẫu số, thì phân số đó là âm.
Ví dụ:
-1/2 = 1/-2 = – (1/2) -
So sánh phân số:
- Cùng mẫu số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Cùng tử số: Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
- Khác cả tử số và mẫu số: Cần quy đồng mẫu số hoặc tử số trước khi so sánh.
-
Tính chất bắc cầu:
- Nếu a/b > c/d và c/d > e/f thì a/b > e/f
-
Phân số tối giản:
- Một phân số được gọi là tối giản nếu tử số và mẫu số không có ước chung nào khác 1.
-
Tính chất của phép cộng và phép nhân:
- Giao hoán: a/b + c/d = c/d + a/b; a/b c/d = c/d a/b
- Kết hợp: (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f); (a/b c/d) e/f = a/b (c/d e/f)
- Phân phối: a/b (c/d + e/f) = (a/b c/d) + (a/b * e/f)
-
Tính chất của số 1:
- a/b * 1 = a/b
-
Tính chất của số 0:
- a/b * 0 = 0
- 0 / b = 0 (với b ≠ 0)
Bảng tóm tắt các tính chất của phân số:
| Tính chất | Mô tả | Ví dụ |
|---|---|---|
| Cơ bản | Nhân/chia cả tử và mẫu cho cùng số ≠ 0, giá trị không đổi | 1/2 = 2/4 = 3/6 |
| Quy tắc dấu | Dấu âm ở tử hoặc mẫu làm phân số âm | -1/2 = 1/-2 = -(1/2) |
| So sánh (cùng mẫu) | Tử lớn hơn thì phân số lớn hơn | 3/5 > 2/5 |
| So sánh (cùng tử) | Mẫu nhỏ hơn thì phân số lớn hơn | 2/3 > 2/5 |
| Tính chất bắc cầu | Nếu a > b và b > c thì a > c | Nếu 1/2 > 1/3 và 1/3 > 1/4 thì 1/2 > 1/4 |
| Phân số tối giản | Tử và mẫu không có ước chung khác 1 | 3/5 |
| Giao hoán (cộng/nhân) | Đổi chỗ các số hạng/thừa số, kết quả không đổi | 1/2 + 1/3 = 1/3 + 1/2; 1/2 1/3 = 1/3 1/2 |
| Kết hợp (cộng/nhân) | Thay đổi thứ tự thực hiện phép tính, kết quả không đổi | (1/2 + 1/3) + 1/4 = 1/2 + (1/3 + 1/4) |
| Phân phối (nhân) | Nhân một số với tổng bằng tổng các tích của số đó với từng số hạng | 1/2 (1/3 + 1/4) = (1/2 1/3) + (1/2 * 1/4) |
| Số 1 | Nhân một số với 1 bằng chính số đó | 1/2 * 1 = 1/2 |
| Số 0 | Nhân một số với 0 bằng 0; 0 chia cho số khác 0 bằng 0 | 1/2 * 0 = 0; 0 / 2 = 0 |
Nắm vững các tính chất này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến phân số và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong nhiều tình huống khác nhau.
4. Cách Rút Gọn Phân Số: Hướng Dẫn Chi Tiết, Dễ Hiểu
Rút gọn phân số là quá trình đơn giản hóa một phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng. Mục đích của việc rút gọn là đưa phân số về dạng tối giản, tức là tử số và mẫu số không còn ước chung nào khác ngoài 1.
Các bước rút gọn phân số:
-
Tìm ước chung của tử số và mẫu số:
- Liệt kê các ước của tử số và mẫu số.
- Tìm các ước chung của cả hai số.
-
Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số:
- Trong các ước chung đã tìm được, chọn số lớn nhất. Số này chính là ƯCLN.
-
Chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN:
- Thực hiện phép chia tử số cho ƯCLN.
- Thực hiện phép chia mẫu số cho ƯCLN.
-
Kết quả:
- Phân số mới sau khi chia là phân số tối giản của phân số ban đầu.
Ví dụ:
Rút gọn phân số 12/18
-
Tìm ước chung:
- Ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Ước của 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Ước chung của 12 và 18: 1, 2, 3, 6
-
Tìm ƯCLN:
- ƯCLN(12, 18) = 6
-
Chia cho ƯCLN:
- 12 : 6 = 2
- 18 : 6 = 3
-
Kết quả:
- 12/18 = 2/3 (phân số tối giản)
Mẹo rút gọn nhanh:
- Nếu cả tử số và mẫu số đều là số chẵn, hãy chia cho 2 cho đến khi một trong hai số là số lẻ.
- Nếu tử số và mẫu số đều chia hết cho 5, hãy chia cho 5.
- Nếu bạn nhận ra một ước chung lớn ngay từ đầu, hãy chia trực tiếp cho ước chung đó.
Lưu ý:
- Không phải phân số nào cũng có thể rút gọn được. Nếu tử số và mẫu số không có ước chung nào khác 1, phân số đó đã là tối giản.
- Khi rút gọn phân số âm, bạn có thể giữ dấu âm ở tử số hoặc đưa ra ngoài phân số.
Ví dụ về rút gọn phân số âm:
Rút gọn phân số -15/25
-
Tìm ƯCLN:
- ƯCLN(15, 25) = 5
-
Chia cho ƯCLN:
- -15 : 5 = -3
- 25 : 5 = 5
-
Kết quả:
- -15/25 = -3/5 hoặc -(3/5)
Bảng tóm tắt các bước rút gọn phân số:
| Bước | Mô tả | Ví dụ (rút gọn 24/36) |
|---|---|---|
| 1 | Tìm ước chung của tử và mẫu | Ước chung của 24 và 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
| 2 | Tìm ƯCLN của tử và mẫu | ƯCLN(24, 36) = 12 |
| 3 | Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN | 24 : 12 = 2; 36 : 12 = 3 |
| 4 | Kết quả: phân số tối giản | 24/36 = 2/3 |
Rút gọn phân số là một kỹ năng quan trọng giúp bạn làm việc với phân số một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng này.
Sách – Ôn tập hè Toán lớp 4 lên 5 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack
Alt: Sách ôn tập hè Toán lớp 4 lên 5, công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả.
5. Quy Đồng Mẫu Số Các Phân Số: Bí Quyết Tính Toán Nhanh Chóng
Quy đồng mẫu số là quá trình biến đổi các phân số khác mẫu số thành các phân số có cùng mẫu số, nhưng vẫn giữ nguyên giá trị của chúng. Kỹ thuật này rất quan trọng khi bạn muốn so sánh hoặc thực hiện các phép tính cộng, trừ với các phân số khác mẫu.
Các bước quy đồng mẫu số:
-
Tìm mẫu số chung (MSC):
- Tìm bội chung của các mẫu số đã cho.
- Chọn bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số. BCNN này chính là MSC.
-
Tìm thừa số phụ của mỗi phân số:
- Lấy MSC chia cho mẫu số của từng phân số. Kết quả là thừa số phụ tương ứng của phân số đó.
-
Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng:
- Thực hiện phép nhân để biến đổi các phân số về mẫu số chung.
-
Kết quả:
- Các phân số mới có cùng mẫu số và giá trị không đổi so với phân số ban đầu.
Ví dụ:
Quy đồng mẫu số hai phân số 1/3 và 2/5
-
Tìm MSC:
- Bội của 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18,…
- Bội của 5: 5, 10, 15, 20, 25,…
- BCNN(3, 5) = 15. Vậy MSC = 15
-
Tìm thừa số phụ:
- Thừa số phụ của 1/3: 15 : 3 = 5
- Thừa số phụ của 2/5: 15 : 5 = 3
-
Nhân tử và mẫu với thừa số phụ:
- 1/3 = (1 5) / (3 5) = 5/15
- 2/5 = (2 3) / (5 3) = 6/15
-
Kết quả:
- 1/3 và 2/5 sau khi quy đồng mẫu số thành 5/15 và 6/15
Mẹo tìm BCNN nhanh:
- Nếu các mẫu số là các số nguyên tố cùng nhau, thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
- Nếu một mẫu số chia hết cho các mẫu số còn lại, thì mẫu số lớn nhất đó chính là BCNN.
Lưu ý:
- Sau khi quy đồng mẫu số, bạn có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ một cách dễ dàng.
- Đôi khi, bạn có thể rút gọn phân số trước khi quy đồng mẫu số để giảm bớt các phép tính.
Ví dụ về quy đồng mẫu số với ba phân số:
Quy đồng mẫu số ba phân số 1/2, 2/3 và 3/4
-
Tìm MSC:
- BCNN(2, 3, 4) = 12. Vậy MSC = 12
-
Tìm thừa số phụ:
- Thừa số phụ của 1/2: 12 : 2 = 6
- Thừa số phụ của 2/3: 12 : 3 = 4
- Thừa số phụ của 3/4: 12 : 4 = 3
-
Nhân tử và mẫu với thừa số phụ:
- 1/2 = (1 6) / (2 6) = 6/12
- 2/3 = (2 4) / (3 4) = 8/12
- 3/4 = (3 3) / (4 3) = 9/12
-
Kết quả:
- 1/2, 2/3 và 3/4 sau khi quy đồng mẫu số thành 6/12, 8/12 và 9/12
Bảng tóm tắt các bước quy đồng mẫu số:
| Bước | Mô tả | Ví dụ (quy đồng 1/4 và 2/6) |
|---|---|---|
| 1 | Tìm mẫu số chung (MSC) | BCNN(4, 6) = 12 |
| 2 | Tìm thừa số phụ cho mỗi phân số | 12 : 4 = 3; 12 : 6 = 2 |
| 3 | Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng | 1/4 = (1 3) / (4 3) = 3/12; 2/6 = (2 2) / (6 2) = 4/12 |
| 4 | Kết quả: các phân số có cùng mẫu số | 1/4 và 2/6 quy đồng thành 3/12 và 4/12 |
Quy đồng mẫu số là một kỹ năng quan trọng giúp bạn thực hiện các phép tính với phân số một cách chính xác và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để làm chủ kỹ năng này.
6. So Sánh Các Phân Số: Mẹo Hay Giúp Bạn So Sánh Dễ Dàng
So sánh phân số là một kỹ năng quan trọng trong toán học, giúp bạn xác định phân số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng nhau. Việc so sánh phân số trở nên dễ dàng hơn khi bạn áp dụng các phương pháp phù hợp.
Các phương pháp so sánh phân số:
-
So sánh phân số cùng mẫu số:
- Nếu hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ:
- 3/7 > 2/7 (vì 3 > 2)
-
So sánh phân số cùng tử số:
- Nếu hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
Ví dụ:
- 5/8 < 5/6 (vì 8 > 6)
-
So sánh phân số khác cả tử số và mẫu số:
- Quy đồng mẫu số: Quy đồng mẫu số của hai phân số, sau đó so sánh tử số.
- Quy đồng tử số: Quy đồng tử số của hai phân số, sau đó so sánh mẫu số.
- So sánh với 1: So sánh từng phân số với 1. Nếu cả hai phân số đều nhỏ hơn 1 hoặc lớn hơn 1, bạn cần sử dụng một trong hai phương pháp trên.
- So sánh chéo: Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, và ngược lại. So sánh hai tích vừa tìm được.
Ví dụ:
So sánh 2/3 và 3/4 bằng phương pháp so sánh chéo:
- 2 * 4 = 8
- 3 * 3 = 9
- Vì 8 < 9 nên 2/3 < 3/4
-
So sánh với phân số trung gian:
- Chọn một phân số trung gian (thường là 1/2 hoặc 1) và so sánh từng phân số với phân số trung gian này.
Ví dụ:
So sánh 3/5 và 5/8 bằng cách so sánh với 1/2:
- 3/5 > 1/2 (vì 3/5 > 2.5/5)
- 5/8 > 1/2 (vì 5/8 > 4/8)
Tuy nhiên, cả hai phân số đều lớn hơn 1/2 nên ta cần sử dụng phương pháp khác để so sánh chúng với nhau.
-
Chuyển đổi thành số thập phân:
- Chuyển đổi cả hai phân số thành số thập phân, sau đó so sánh các số thập phân.
Ví dụ:
So sánh 1/4 và 1/5 bằng cách chuyển đổi thành số thập phân:
- 1/4 = 0.25
- 1/5 = 0.2
- Vì 0.25 > 0.2 nên 1/4 > 1/5
Bảng tóm tắt các phương pháp so sánh phân số:
| Phương pháp | Điều kiện áp dụng | Cách thực hiện | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| Cùng mẫu số | Hai phân số có cùng mẫu số | So sánh tử số: tử số lớn hơn thì phân số lớn hơn | 3/5 > 2/5 |
| Cùng tử số | Hai phân số có cùng tử số | So sánh mẫu số: mẫu số nhỏ hơn thì phân số lớn hơn | 2/3 > 2/5 |
| Quy đồng mẫu số | Hai phân số khác mẫu số | Quy đồng mẫu số, sau đó so sánh tử số | So sánh 1/3 và 2/5: 5/15 < 6/15 |
| Quy đồng tử số | Hai phân số khác tử số | Quy đồng tử số, sau đó so sánh mẫu số | So sánh 2/3 và 3/4: 6/9 > 6/8 |
| So sánh với 1 | Cả hai phân số đều gần 1 | So sánh từng phân số với 1 | So sánh 4/5 và 5/6: cả hai đều < 1 |
| So sánh chéo | Hai phân số bất kỳ | Nhân chéo, so sánh hai tích | So sánh 2/3 và 3/4: 8 < 9 => 2/3 < 3/4 |
| Số thập phân | Hai phân số bất kỳ | Chuyển thành số thập phân, so sánh | So sánh 1/4 và 1/5: 0.25 > 0.2 |
| Phân số trung gian | Hai phân số bất kỳ, có thể so sánh với một giá trị trung gian | So sánh từng phân số với phân số trung gian (thường là 1/2), sau đó so sánh kết quả | So sánh 3/5 và 5/8 với 1/2 |
Việc lựa chọn phương pháp so sánh phù hợp sẽ giúp bạn giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
7. Phép Tính Với Phân Số: Cộng, Trừ, Nhân, Chia – Giải Chi Tiết
Thực hiện các phép tính với phân số là một kỹ năng cơ bản trong toán học. Việc nắm vững các quy tắc và phương pháp sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng.
1. Phép cộng phân số:
-
Cùng mẫu số: Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số.
Công thức: a/m + b/m = (a + b) / m
Ví dụ: 2/5 + 1/5 = (2 + 1) / 5 = 3/5
-
Khác mẫu số: Quy đồng mẫu số, sau đó cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
Ví dụ: 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = (5 + 6) / 15 = 11/15
2. Phép trừ phân số:
-
Cùng mẫu số: Trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.
Công thức: a/m – b/m = (a – b) / m
Ví dụ: 3/7 – 1/7 = (3 – 1) / 7 = 2/7
-
Khác mẫu số: Quy đồng mẫu số, sau đó trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
Ví dụ: 2/3 – 1/4 = 8/12 – 3/12 = (8 – 3) / 12 = 5/12
3. Phép nhân phân số:
-
Nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Công thức: (a/b) (c/d) = (a c) / (b * d)
Ví dụ: (2/3) (4/5) = (2 4) / (3 * 5) = 8/15
4. Phép chia phân số:
-
Nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Công thức: (a/b) : (c/d) = (a/b) (d/c) = (a d) / (b * c) (với c ≠ 0)
Ví dụ: (1/2) : (3/4) = (1/2) (4/3) = (1 4) / (2 * 3) = 4/6 = 2/3
5. Phép tính hỗn hợp:
- Thực hiện các phép tính theo thứ tự: Nhân/Chia trước, Cộng/Trừ sau.
- Nếu có dấu ngoặc, thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
Ví dụ:
(1/2 + 1/3) * (2/5 – 1/10)
-
Trong ngoặc:
- 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
- 2/5 – 1/10 = 4/10 – 1/10 = 3/10
-
Phép nhân:
- (5/6) (3/10) = (5 3) / (6 * 10) = 15/60 = 1/4
Bảng tóm tắt các phép tính với phân số:
| Phép tính | Cùng mẫu số | Khác mẫu số | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|---|---|
| Cộng | (a + b) / m | 1. Quy đồng mẫu số 2. Cộng như trường hợp cùng mẫu số | a/m + b/m = (a + b) / m | 2/5 + 1/5 = 3/5 |
| Trừ | (a – b) / m | 1. Quy đồng mẫu số 2. Trừ như trường hợp cùng mẫu số | a/m – b/m = (a – b) / m | 3/7 – 1/7 = 2/7 |
| Nhân | Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số | (a/b) (c/d) = (a c) / (b * d) | (2/3) * (4/5) = 8/15 | |
| Chia | Nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai | (a/b) : (c/d) = (a/b) (d/c) = (a d) / (b * c) | (1/2) : (3/4) = 2/3 | |
| Hỗn hợp | Thực hiện theo thứ tự ưu tiên | 1. Thực hiện phép tính trong ngoặc (nếu có) 2. Nhân/Chia trước, Cộng/Trừ sau | (1/2 + 1/3) * (2/5 – 1/10) = 1/4 |
Nắm vững các quy tắc và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn thực hiện các phép tính với phân số một cách thành thạo.
Sách – Combo Đề kiểm tra Tiếng Việt 4 Học kì 1 cho cả 3 bộ sách KNTT, CTST và CD – VietJack
Alt: Combo đề kiểm tra Tiếng Việt 4, tài liệu hỗ trợ ôn tập hiệu quả.
8. Ứng Dụng Của Phân Số Trong Thực Tế: Từ Cuộc Sống Đến Công Việc
Phân số không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng, mà còn có rất nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực công việc khác nhau. Dưới đây là một số ví dụ điển hình:
-
Trong nấu ăn:
- Công thức nấu ăn thường sử dụng phân số để chỉ định lượng nguyên liệu cần thiết. Ví dụ: 1/2 thìa cà phê muối, 3/4 cốc đường.
-
Trong đo lường:
- Phân số được sử dụng để đo chiều dài, diện tích, thể tích. Ví dụ
