Bạn đang gặp khó khăn trong việc xác định tính liên tục của hàm số? Đừng lo lắng, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến Cách Tính Hàm Số Liên Tục một cách dễ dàng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng, giúp bạn tự tin chinh phục mọi dạng bài về tính liên tục của hàm số.
1. Tính Liên Tục Của Hàm Số Tại Một Điểm Như Thế Nào?
Để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, bạn cần kiểm tra xem giới hạn của hàm số tại điểm đó có tồn tại và bằng giá trị của hàm số tại điểm đó hay không. Cụ thể, hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = x₀ nếu thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện:
- f(x₀) xác định.
- Tồn tại giới hạn $lim_{x to x_0} f(x)$.
- $lim_{x to x_0} f(x) = f(x_0)$.
Nếu một trong ba điều kiện trên không thỏa mãn, hàm số gián đoạn tại điểm x₀.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = frac{x^2 – 4}{x – 2}$ tại x = 2.
Giải:
- f(2) không xác định vì mẫu số bằng 0.
Kết luận: Hàm số $f(x) = frac{x^2 – 4}{x – 2}$ gián đoạn tại x = 2.
Hàm số f(x) = (x^2-4)/(x-2) không liên tục tại x=2 do không xác định
1.1. Phương Pháp Xác Định Tính Liên Tục Tại Một Điểm
Để xác định tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x₀, bạn có thể áp dụng một trong hai cách sau:
Cách 1:
- Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại x₀, tức là tính f(x₀).
- Bước 2: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến x₀, tức là tính $lim_{x to x_0} f(x)$.
- Bước 3: So sánh kết quả của Bước 1 và Bước 2. Nếu $lim_{x to x_0} f(x) = f(x0)$, thì hàm số liên tục tại x₀. Ngược lại, nếu $lim{x to x_0} f(x) neq f(x_0)$ hoặc giới hạn không tồn tại, thì hàm số gián đoạn tại x₀.
Cách 2:
- Bước 1: Tính giới hạn bên trái của hàm số tại x₀, tức là tính $lim_{x to x_0^-} f(x)$.
- Bước 2: Tính giới hạn bên phải của hàm số tại x₀, tức là tính $lim_{x to x_0^+} f(x)$.
- Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại x₀, tức là tính f(x₀).
- Bước 4: So sánh kết quả của Bước 1, 2 và 3. Nếu $lim_{x to x0^-} f(x) = lim{x to x_0^+} f(x) = f(x_0)$, thì hàm số liên tục tại x₀. Ngược lại, nếu một trong các giá trị này khác nhau hoặc không tồn tại, thì hàm số gián đoạn tại x₀.
Ví dụ: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} x^2 + 1, & text{nếu } x le 1 3 – x, & text{nếu } x > 1 end{cases}$. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.
Giải:
- Bước 1: Tính f(1) = 1² + 1 = 2.
- Bước 2: Tính $lim{x to 1^-} f(x) = lim{x to 1^-} (x^2 + 1) = 2$ và $lim{x to 1^+} f(x) = lim{x to 1^+} (3 – x) = 2$.
- Bước 3: So sánh: $lim{x to 1^-} f(x) = lim{x to 1^+} f(x) = f(1) = 2$.
Kết luận: Hàm số liên tục tại x = 1.
1.2. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = begin{cases} frac{x^2 – 1}{x – 1}, & text{nếu } x neq 1 2, & text{nếu } x = 1 end{cases}$ tại x = 1.
Giải:
- Bước 1: Tính f(1) = 2.
- Bước 2: Tính $lim{x to 1} f(x) = lim{x to 1} frac{x^2 – 1}{x – 1} = lim_{x to 1} (x + 1) = 2$.
- Bước 3: So sánh: $lim_{x to 1} f(x) = f(1) = 2$.
Kết luận: Hàm số liên tục tại x = 1.
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = begin{cases} x + 2, & text{nếu } x < 0 x^2 + 2, & text{nếu } x ge 0 end{cases}$ tại x = 0.
Giải:
- Bước 1: Tính f(0) = 0² + 2 = 2.
- Bước 2: Tính $lim{x to 0^-} f(x) = lim{x to 0^-} (x + 2) = 2$ và $lim{x to 0^+} f(x) = lim{x to 0^+} (x^2 + 2) = 2$.
- Bước 3: So sánh: $lim{x to 0^-} f(x) = lim{x to 0^+} f(x) = f(0) = 2$.
Kết luận: Hàm số liên tục tại x = 0.
2. Tính Liên Tục Của Hàm Số Trên Một Khoảng, Đoạn, Tập Xác Định
Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Tương tự, hàm số f(x) liên tục trên một đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và liên tục phải tại a, liên tục trái tại b, tức là:
- $lim_{x to a^+} f(x) = f(a)$.
- $lim_{x to b^-} f(x) = f(b)$.
Lưu ý:
- Hàm số đa thức thường liên tục trên toàn bộ tập số thực R. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Toán học, năm 2023, hàm đa thức luôn liên tục trên R vì giới hạn của nó luôn bằng giá trị của hàm số tại mọi điểm.
- Hàm số phân thức hữu tỷ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
2.1. Phương Pháp Xét Tính Liên Tục Trên Khoảng, Đoạn
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng của tập xác định.
Bước 3: Kiểm tra tính liên tục tại các điểmEndpoint (nếu có) để xác định tính liên tục trên đoạn.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = frac{x + 1}{x – 2}$ trên tập xác định.
Giải:
- Bước 1: Tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus {2}$.
- Bước 2: Hàm số là phân thức hữu tỷ nên liên tục trên các khoảng $(-infty; 2)$ và $(2; +infty)$.
- Bước 3: Hàm số không xác định tại x = 2 nên không thể xét tính liên tục tại điểmEndpoint này.
Kết luận: Hàm số liên tục trên các khoảng $(-infty; 2)$ và $(2; +infty)$.
2.2. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = begin{cases} x^2, & text{nếu } x le 0 sqrt{x}, & text{nếu } x > 0 end{cases}$ trên tập số thực R.
Giải:
-
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
-
Bước 2: Với x < 0, f(x) = x² là hàm đa thức, nên liên tục. Với x > 0, f(x) = √x là hàm căn, nên liên tục.
-
Bước 3: Tại x = 0:
- f(0) = 0² = 0.
- $lim{x to 0^-} f(x) = lim{x to 0^-} x^2 = 0$.
- $lim{x to 0^+} f(x) = lim{x to 0^+} sqrt{x} = 0$.
Vì $lim{x to 0^-} f(x) = lim{x to 0^+} f(x) = f(0) = 0$, nên hàm số liên tục tại x = 0.
Kết luận: Hàm số liên tục trên tập số thực R.
Hàm số f(x) = x^2 khi x<=0, √x khi x>0 liên tục trên R
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = tan(x)$ trên khoảng $(-frac{pi}{2}; frac{pi}{2})$.
Giải:
- Bước 1: Tập xác định của hàm số là $D = {x in mathbb{R} mid x neq frac{pi}{2} + kpi, k in mathbb{Z}}$.
- Bước 2: Hàm số tan(x) là hàm lượng giác, nên liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
- Bước 3: Trên khoảng $(-frac{pi}{2}; frac{pi}{2})$, hàm số xác định và liên tục.
Kết luận: Hàm số liên tục trên khoảng $(-frac{pi}{2}; frac{pi}{2})$.
3. Tìm Điểm Gián Đoạn Của Hàm Số
Điểm gián đoạn của hàm số f(x) là điểm x₀ mà tại đó hàm số không liên tục. Để tìm điểm gián đoạn, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm mà tại đó hàm số không thỏa mãn điều kiện liên tục (không xác định, không tồn tại giới hạn hoặc giới hạn không bằng giá trị hàm số).
Ví dụ: Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = frac{1}{x – 3}$.
Giải:
- Bước 1: Tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus {3}$.
- Bước 2: Tại x = 3, hàm số không xác định.
Kết luận: Hàm số có điểm gián đoạn tại x = 3.
3.1. Phân Loại Điểm Gián Đoạn
Điểm gián đoạn có thể được phân loại thành:
- Gián đoạn bỏ được: Tồn tại $lim_{x to x_0} f(x)$ nhưng không bằng f(x₀) hoặc f(x₀) không xác định.
- Gián đoạn loại 1: Tồn tại cả giới hạn bên trái và giới hạn bên phải nhưng chúng không bằng nhau.
- Gián đoạn loại 2: Ít nhất một trong hai giới hạn bên (trái hoặc phải) không tồn tại hoặc vô cực.
Ví dụ: Xét điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = begin{cases} frac{sin(x)}{x}, & text{nếu } x neq 0 0, & text{nếu } x = 0 end{cases}$ tại x = 0.
Giải:
- Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
- Bước 2: Tính $lim{x to 0} f(x) = lim{x to 0} frac{sin(x)}{x} = 1$. Tuy nhiên, f(0) = 0.
Kết luận: Hàm số có điểm gián đoạn bỏ được tại x = 0.
3.2. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = frac{x^2 – 9}{x – 3}$.
Giải:
- Bước 1: Tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus {3}$.
- Bước 2: Tại x = 3, hàm số không xác định. Tuy nhiên, $lim{x to 3} frac{x^2 – 9}{x – 3} = lim{x to 3} (x + 3) = 6$.
Kết luận: Hàm số có điểm gián đoạn bỏ được tại x = 3.
Điểm gián đoạn của hàm số f(x) = (x^2-9)/(x-3)
Bài 2: Tìm điểm gián đoạn của hàm số $f(x) = begin{cases} 1, & text{nếu } x ge 0 -1, & text{nếu } x < 0 end{cases}$.
Giải:
-
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
-
Bước 2: Tại x = 0:
- $lim_{x to 0^-} f(x) = -1$.
- $lim_{x to 0^+} f(x) = 1$.
Vì $lim{x to 0^-} f(x) neq lim{x to 0^+} f(x)$, nên hàm số gián đoạn tại x = 0.
Kết luận: Hàm số có điểm gián đoạn loại 1 tại x = 0.
4. Tìm Điều Kiện Để Hàm Số Liên Tục Tại Một Điểm
Để hàm số f(x) liên tục tại điểm x₀, cần đảm bảo $lim_{x to x_0} f(x) = f(x_0)$. Trong nhiều bài toán, ta cần tìm tham số để điều kiện này thỏa mãn.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính f(x₀).
- Bước 2: Tính $lim_{x to x_0} f(x)$.
- Bước 3: Đặt $lim_{x to x_0} f(x) = f(x_0)$ và giải phương trình để tìm tham số.
Ví dụ: Tìm m để hàm số $f(x) = begin{cases} frac{x^2 – 1}{x – 1}, & text{nếu } x neq 1 m, & text{nếu } x = 1 end{cases}$ liên tục tại x = 1.
Giải:
- Bước 1: f(1) = m.
- Bước 2: $lim{x to 1} f(x) = lim{x to 1} frac{x^2 – 1}{x – 1} = lim_{x to 1} (x + 1) = 2$.
- Bước 3: Để hàm số liên tục tại x = 1, ta cần m = 2.
Kết luận: m = 2.
4.1. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Tìm a để hàm số $f(x) = begin{cases} ax + 1, & text{nếu } x le 2 x^2 – a, & text{nếu } x > 2 end{cases}$ liên tục tại x = 2.
Giải:
-
Bước 1: f(2) = 2a + 1.
-
Bước 2:
- $lim{x to 2^-} f(x) = lim{x to 2^-} (ax + 1) = 2a + 1$.
- $lim{x to 2^+} f(x) = lim{x to 2^+} (x^2 – a) = 4 – a$.
-
Bước 3: Để hàm số liên tục tại x = 2, ta cần $2a + 1 = 4 – a Leftrightarrow 3a = 3 Leftrightarrow a = 1$.
Kết luận: a = 1.
Bài 2: Tìm m để hàm số $f(x) = begin{cases} frac{sqrt{x + 4} – 2}{x}, & text{nếu } x neq 0 m, & text{nếu } x = 0 end{cases}$ liên tục tại x = 0.
Giải:
- Bước 1: f(0) = m.
- Bước 2: $lim{x to 0} f(x) = lim{x to 0} frac{sqrt{x + 4} – 2}{x} = lim{x to 0} frac{x + 4 – 4}{x(sqrt{x + 4} + 2)} = lim{x to 0} frac{1}{sqrt{x + 4} + 2} = frac{1}{4}$.
- Bước 3: Để hàm số liên tục tại x = 0, ta cần $m = frac{1}{4}$.
Kết luận: $m = frac{1}{4}$.
5. Tìm Điều Kiện Để Hàm Số Liên Tục Trên Một Khoảng, Đoạn, Tập Xác Định
Để hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn hoặc tập xác định, ta cần đảm bảo hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng, đoạn hoặc tập xác định đó.
Phương pháp:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng của tập xác định.
- Bước 3: Tại các điểmEndpoint (nếu có), áp dụng điều kiện liên tục một bên.
- Bước 4: Giải các phương trình và bất phương trình để tìm tham số thỏa mãn.
Ví dụ: Tìm m để hàm số $f(x) = begin{cases} x + m, & text{nếu } x le 0 x^2 + 1, & text{nếu } x > 0 end{cases}$ liên tục trên R.
Giải:
-
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
-
Bước 2: Với x < 0, f(x) = x + m là hàm đa thức, nên liên tục. Với x > 0, f(x) = x² + 1 là hàm đa thức, nên liên tục.
-
Bước 3: Tại x = 0:
- $lim{x to 0^-} f(x) = lim{x to 0^-} (x + m) = m$.
- $lim{x to 0^+} f(x) = lim{x to 0^+} (x^2 + 1) = 1$.
- f(0) = 0 + m = m.
-
Bước 4: Để hàm số liên tục tại x = 0, ta cần $m = 1$.
Kết luận: m = 1.
5.1. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Xác định a để hàm số sau liên tục trên R:
$f(x) = begin{cases} frac{a^2(x – 2)}{sqrt{x + 2} – 2}, & text{nếu } x < 2 (1 – a)x, & text{nếu } x ge 2 end{cases}$
Giải:
-
Hàm số f(x) xác định trên R.
-
Với x < 2, hàm số liên tục.
-
Với x > 2, hàm số liên tục.
-
Tại x = 2:
- $lim{x to 2^+} f(x) = lim{x to 2^+} (1 – a)x = (1 – a)2 = f(2)$.
- $lim{x to 2^-} f(x) = lim{x to 2^-} frac{a^2(x – 2)}{sqrt{x + 2} – 2} = lim_{x to 2^-} a^2(sqrt{x + 2} + 2) = 4a^2$.
-
Để hàm số liên tục trên R, hàm số phải liên tục tại x = 2.
-
$lim{x to 2^+} f(x) = lim{x to 2^-} f(x) Leftrightarrow 4a^2 = (1 – a)2 Leftrightarrow 4a^2 + 2a – 2 = 0 Leftrightarrow 2a^2 + a – 1 = 0$.
-
Giải phương trình bậc hai, ta được a = -1 và a = 0.5.
-
Kết luận: a = -1, a = 0.5.
Hàm số liên tục trên R khi a = -1 hoặc a = 0.5
Bài 2: Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục trên R:
$f(x) = begin{cases} frac{sqrt{x + 1} – 1}{x}, & text{nếu } x > 0 2x^2 + 3m + 1, & text{nếu } x le 0 end{cases}$
Giải:
-
Với x < 0, hàm số liên tục.
-
Với x > 0, hàm số liên tục.
-
Tại x = 0:
- $lim{x to 0^+} f(x) = lim{x to 0^+} frac{sqrt{x + 1} – 1}{x} = lim{x to 0^+} frac{x + 1 – 1}{x(sqrt{x + 1} + 1)} = lim{x to 0^+} frac{1}{sqrt{x + 1} + 1} = frac{1}{2}$.
- $lim_{x to 0^-} f(x) = 2(0)^2 + 3m + 1 = 3m + 1 = f(0)$.
-
Để hàm số liên tục trên R, hàm số f(x) phải liên tục tại x = 0.
- $lim{x to 0^+} f(x) = lim{x to 0^-} f(x) Leftrightarrow frac{1}{2} = 3m + 1 Leftrightarrow 3m = -frac{1}{2} Leftrightarrow m = -frac{1}{6}$.
Kết luận: Giá trị m cần tìm là $m = -frac{1}{6}$.
6. Ứng Dụng Hàm Số Liên Tục Để Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm
Một ứng dụng quan trọng của tính liên tục là chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.
Định lý giá trị trung gian: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một số c thuộc khoảng (a; b) sao cho f(c) = 0.
Phương pháp:
- Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng f(x) = 0.
- Bước 2: Tìm hai số a và b sao cho f(a).f(b) < 0.
- Bước 3: Chứng minh f(x) liên tục trên [a; b].
- Bước 4: Kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (a; b).
Ví dụ: Chứng minh phương trình $x^3 – 3x + 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Giải:
-
Bước 1: Xét hàm số $f(x) = x^3 – 3x + 1$.
-
Bước 2:
-
f(1) = 1³ – 3(1) + 1 = -1.
-
f(2) = 2³ – 3(2) + 1 = 3.
-
f(1).f(2) = -1 * 3 = -3 < 0.
-
-
Bước 3: f(x) là hàm đa thức, nên liên tục trên R, do đó liên tục trên [1; 2].
Kết luận: Theo định lý giá trị trung gian, phương trình $x^3 – 3x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2).
6.1. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Chứng minh phương trình $4x^3 – 8x^2 + 1 = 0$ có nghiệm thuộc (-1; 2).
Giải:
- Xét $f(x) = 4x^3 – 8x^2 + 1$ liên tục trên R.
- $f(-1) = -4 – 8 + 1 = -11, f(2) = 4(8) – 8(4) + 1 = 1 Rightarrow f(-1).f(2) < 0$.
- Theo tính chất hàm số liên tục, phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1; 2).
Bài 2: Chứng minh $4x^4 + 2x^2 – x – 3 = 0$ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 1).
Giải:
-
Xét $f(x) = 4x^4 + 2x^2 – x – 3$ liên tục trên R.
-
Ta có:
- f(-1) = 4 + 2 + 1 – 3 = 4
- f(0) = -3
- f(1) = 4 + 2 – 1 – 3 = 2
-
Do f(-1).f(0) < 0 và f(1).f(0) < 0.
-
Vì 2 khoảng (-1; 0) và (0; 1) không giao nhau, nên phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
7. Bài Tập Trắc Nghiệm Vận Dụng Tính Liên Tục Của Hàm Số
Để củng cố kiến thức, hãy cùng làm một số bài tập trắc nghiệm sau đây:
Bài 1: Cho hàm số:
$f(x) = begin{cases} a^2x^2, & text{nếu } x le sqrt{2}, a in R (2 – a)x^2, & text{nếu } x > sqrt{2} end{cases}$
Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:
A. 1 và 2 B. 1 và -1 C. -1 và 2 D. 1 và -2
Giải chi tiết:
Để f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại $x = sqrt{2}$.
Khi đó: $lim{x to sqrt{2}^+} f(x) = lim{x to sqrt{2}^+} (2 – a)x^2 = (2 – a)2$
$lim{x to sqrt{2}^-} f(x) = lim{x to sqrt{2}^-} a^2x^2 = a^2.2$
$f(sqrt{2}) = a^2.2$
Để f(x) liên tục tại $x = sqrt{2}$ thì $lim{x to sqrt{2}^+} f(x) = lim{x to sqrt{2}^-} f(x) = f(sqrt{2})$.
Suy ra $(2 – a)2 = a^2.2 Leftrightarrow 2 – a = a^2 Leftrightarrow a^2 + a – 2 = 0 Leftrightarrow a = 1$ hoặc $a = -2$.
Chọn đáp án D.
Bài 2: Cho hàm số $f(x) = begin{cases} frac{x^2 + x – 2}{x – 1}, & text{nếu } x neq 1 3, & text{nếu } x = 1 end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f(x) liên tục tại x = 1. B. f(x) gián đoạn tại x = 1. C. f(x) liên tục trên R. D. f(x) gián đoạn trên R.
Đáp án: B
Bài 3: Cho hàm số:
$f(x) = begin{cases} frac{x^2 – 4}{x – 2}, & text{nếu } x neq 2 a + 2, & text{nếu } x = 2 end{cases}$
Hàm số liên tục tại x khi:
A. a = 0 B. a = -1 C. a = 1 D. a = 2
Giải chi tiết:
Hàm số liên tục tại x khi: $lim_{x to 2} f(x) = f(2) Leftrightarrow a + 2 = 4 Leftrightarrow a = 2$
Chọn đáp án D.
Bài 4: Cho hàm số:
$f(x) = begin{cases} frac{x^2 – 3x + 2}{x – 1}, & text{nếu } x neq 1 a, & text{nếu } x = 1 end{cases}$
Tìm a để f(x) liên tục tại x = 1.
A. a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D. a = -2
Giải chi tiết:
$lim{x to 1} f(x) = lim{x to 1} frac{(x – 1)(x – 2)}{x – 1} = lim_{x to 1} (x – 2) = -1$
Để f(x) liên tục tại x = 1 thì $lim_{x to 1} f(x) = f(1) Leftrightarrow a = -1$.
Chọn đáp án B.
Bài 5: Cho hàm số:
$f(x) = begin{cases} frac{x^2 – 4}{x + 2}, & text{nếu } x neq -2 1, & text{nếu } x = -2 end{cases}$
Hàm số gián đoạn tại điểm nào?
A. x = 0 B. x = 2 C. x = -2 D. Hàm số liên tục trên R.
Giải chi tiết:
Chọn đáp án C vì x = -2 không thuộc với tập xác định của f(x).
Bài 6: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định dưới đây:
A. Hàm số $y = sin(x)$ liên tục trên R. B. Hàm số $y = cos(x)$ gián đoạn tại x = 0. C. Hàm số $y = tan(x)$ liên tục trên R. D. Hàm số $y = cot(x)$ liên tục trên R.
Đáp án: A.
Bài 7: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục tại x = a thì f(x) xác định tại x = a. B. Nếu hàm số f(x) xác định tại x = a thì f(x) liên tục tại x = a. C. Nếu $lim{x to a} f(x)$ tồn tại thì f(x) liên tục tại x = a. D. Nếu f(x) liên tục tại x = a thì $lim{x to a} f(x)$ tồn tại.
Đáp án: D.
Bài 8: Cho hàm số:
$f(x) = begin{cases} frac{x^2 – 1}{x – 1}, & text{nếu } x neq 1 2, & text{nếu } x = 1 end{cases}$
Hàm số có liên tục tại x = 1 không?
A.