Bạn đang gặp khó khăn với Bài Tập Toán 12 Trang 18? Đừng lo lắng, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán. Chúng tôi cung cấp thông tin hữu ích và đáng tin cậy để bạn có thể hoàn thành tốt bài tập của mình.
1. Tổng Quan Về Bài Tập Toán 12 Trang 18
Bài tập toán 12 trang 18 thường liên quan đến các chủ đề quan trọng trong chương trình giải tích lớp 12, bao gồm:
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Đây là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình, yêu cầu học sinh nắm vững các bước khảo sát hàm số, tìm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị.
- Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về ý nghĩa hình học của đạo hàm và biết cách viết phương trình tiếp tuyến.
- Bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Học sinh cần biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước.
- Các bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm: Những bài toán này giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của toán học trong đời sống và các ngành nghề khác nhau.
Để giải quyết tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Bên cạnh đó, kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình, bất phương trình cũng rất quan trọng.
2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài Tập Toán 12 Trang 18 (Sách Giáo Khoa Cũ)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập toán 12 trang 18, Xe Tải Mỹ Đình sẽ đưa ra hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập điển hình trong sách giáo khoa cũ (nếu bạn đang sử dụng sách cũ). Các bài tập này vẫn có giá trị tham khảo và giúp bạn củng cố kiến thức.
Bài 1 (Trang 18 SGK Giải Tích 12): Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10
b) y = x⁴ + 2x² – 3
c) y = x – 1/x
d) y = x³(1 – x)²
e) y = (2x – 1)/(x² – x + 1)
Lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số, bao gồm các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm y’ của hàm số.
- Tìm các điểm mà tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định.
- Lập bảng biến thiên và xét dấu của y’.
- Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10
-
Tập xác định: D = ℝ (tập số thực)
-
Đạo hàm: y’ = 6x² + 6x – 36
-
Tìm nghiệm của y’ = 0:
6x² + 6x – 36 = 0
⇔ x² + x – 6 = 0
⇔ (x – 2)(x + 3) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = -3
-
Bảng biến thiên:
Alt text: Bảng biến thiên của hàm số y = 2x³ + 3x² – 36x – 10, thể hiện sự biến thiên của hàm số và dấu của đạo hàm.
| x | -∞ | -3 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | 0 | – | 0 |
| y | Cực đại | Cực tiểu |
-
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -3, yCĐ = 2(-3)³ + 3(-3)² – 36(-3) – 10 = 71
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 2(2)³ + 3(2)² – 36(2) – 10 = -54
b) y = x⁴ + 2x² – 3
-
Tập xác định: D = ℝ
-
Đạo hàm: y’ = 4x³ + 4x
-
Tìm nghiệm của y’ = 0:
4x³ + 4x = 0
⇔ 4x(x² + 1) = 0
⇔ x = 0 (vì x² + 1 > 0 với mọi x)
-
Bảng biến thiên:
Alt text: Bảng biến thiên của hàm số y = x⁴ + 2x² – 3, thể hiện sự biến thiên của hàm số và dấu của đạo hàm.
| x | -∞ | 0 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y’ | – | 0 | + |
| y | Cực tiểu |
-
Kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = (0)⁴ + 2(0)² – 3 = -3
- Hàm số không có cực đại.
c) y = x – 1/x
-
Tập xác định: D = ℝ {0} (tập số thực trừ số 0)
-
Đạo hàm: y’ = 1 + 1/x²
-
Tìm nghiệm của y’ = 0:
1 + 1/x² = 0
⇔ 1/x² = -1 (vô nghiệm vì 1/x² luôn dương)
Vì y’ luôn dương trên tập xác định nên hàm số không có cực trị.
-
Bảng biến thiên:
Alt text: Bảng biến thiên của hàm số y = x – 1/x, thể hiện sự biến thiên của hàm số và dấu của đạo hàm.
| x | -∞ | 0- | 0+ | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | + | + | ||
| y |
- Kết luận: Hàm số không có cực trị.
d) y = x³(1 – x)²
-
Tập xác định: D = ℝ
-
Đạo hàm:
y’ = (x³)'(1 – x)² + x³((1 – x)²)’
= 3x²(1 – x)² + x³ 2(1 – x) (-1)
= 3x²(1 – x)² – 2x³(1 – x)
= x²(1 – x)(3(1 – x) – 2x)
= x²(1 – x)(3 – 3x – 2x)
= x²(1 – x)(3 – 5x)
-
Tìm nghiệm của y’ = 0:
x²(1 – x)(3 – 5x) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 3/5
-
Bảng biến thiên:
Alt text: Bảng biến thiên của hàm số y = x³(1 – x)², thể hiện sự biến thiên của hàm số và dấu của đạo hàm.
| x | -∞ | 0 | 3/5 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y’ | – | 0 | + | 0 | – |
| y | Cực đại | Cực tiểu |
-
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 3/5, yCĐ = (3/5)³(1 – 3/5)² = 108/3125
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = (1)³(1 – 1)² = 0
- Lưu ý: x = 0 không phải là điểm cực trị vì y’ không đổi dấu khi đi qua x = 0.
e) y = (2x – 1)/(x² – x + 1)
-
Tập xác định: D = ℝ (vì x² – x + 1 > 0 với mọi x)
-
Đạo hàm:
y’ = [(2x – 1)'(x² – x + 1) – (2x – 1)(x² – x + 1)’] / (x² – x + 1)²
= [2(x² – x + 1) – (2x – 1)(2x – 1)] / (x² – x + 1)²
= [2x² – 2x + 2 – (4x² – 4x + 1)] / (x² – x + 1)²
= (-2x² + 2x + 1) / (x² – x + 1)²
-
Tìm nghiệm của y’ = 0:
-2x² + 2x + 1 = 0
⇔ x = ( -2 ± √(2² – 4(-2)(1)) ) / (2(-2))
⇔ x = ( -2 ± √12 ) / -4
⇔ x = (1 ± √3) / 2
-
Bảng biến thiên:
Alt text: Bảng biến thiên của hàm số y = (2x – 1)/(x² – x + 1), thể hiện sự biến thiên của hàm số và dấu của đạo hàm.
| x | -∞ | (1 – √3)/2 | (1 + √3)/2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y’ | – | 0 | + | 0 |
| y | Cực tiểu | Cực đại |
-
Kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = (1 – √3)/2
- Hàm số đạt cực đại tại x = (1 + √3)/2
Để biết giá trị cụ thể của cực tiểu và cực đại, bạn cần thay các giá trị x này vào hàm số y ban đầu.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Các bài tập trong sách giáo khoa mới có thể có sự khác biệt về nội dung và độ khó.
3. Các Dạng Bài Tập Toán 12 Trang 18 Thường Gặp (Sách Giáo Khoa Mới)
Mặc dù nội dung cụ thể có thể thay đổi theo từng năm và từng bộ sách, nhưng một số dạng bài tập toán 12 trang 18 thường gặp bao gồm:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Dạng bài tập này yêu cầu bạn thực hiện đầy đủ các bước khảo sát hàm số (tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên) và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu thập được.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (đoạn): Bạn cần tìm các điểm tới hạn của hàm số trên khoảng (đoạn) đó, sau đó so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này và tại hai đầu mút của khoảng (đoạn) để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
- Bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Dạng bài này có thể yêu cầu bạn viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước, tìm điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó thỏa mãn một điều kiện nào đó (ví dụ: song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác), hoặc tìm khoảng cách lớn nhất/nhỏ nhất từ một điểm đến tiếp tuyến của đồ thị.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán này thường liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó (ví dụ: tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với diện tích toàn phần cho trước, tìm thời điểm mà vận tốc của một vật đạt giá trị lớn nhất).
Để làm tốt các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững lý thuyết, các công thức và quy tắc tính đạo hàm, cũng như các kỹ năng giải phương trình, bất phương trình và biến đổi đại số.
4. Mẹo Học Tốt Bài Tập Toán 12 Trang 18
Để học tốt và giải quyết hiệu quả các bài tập toán 12 trang 18, Xe Tải Mỹ Đình xin chia sẻ một số mẹo hữu ích sau đây:
- Nắm vững lý thuyết: Đây là yếu tố then chốt để giải quyết mọi bài toán. Hãy đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, định lý, công thức và quy tắc liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Làm bài tập từ dễ đến khó: Bắt đầu với các bài tập cơ bản để làm quen với các dạng toán và củng cố kiến thức. Sau đó, dần dần chuyển sang các bài tập phức tạp hơn để nâng cao kỹ năng giải toán.
- Luyện tập thường xuyên: “Trăm hay không bằng tay quen”. Hãy dành thời gian luyện tập giải các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và phản xạ nhanh nhạy khi gặp các bài toán mới.
- Tham khảo lời giải và hướng dẫn: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại tham khảo lời giải và hướng dẫn của thầy cô, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu uy tín. Tuy nhiên, hãy cố gắng tự mình giải trước khi xem đáp án để phát huy khả năng tư duy và sáng tạo.
- Học hỏi kinh nghiệm: Trao đổi và học hỏi kinh nghiệm giải toán từ những người học giỏi hơn. Điều này sẽ giúp bạn có thêm những cách tiếp cận mới và hiệu quả hơn.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Hiện nay có rất nhiều công cụ hỗ trợ học toán trực tuyến, như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, ứng dụng giải toán… Hãy tận dụng những công cụ này để giúp bạn giải quyết bài tập nhanh chóng và chính xác hơn.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Nếu bạn cảm thấy quá tải hoặc không hiểu rõ một vấn đề nào đó, đừng ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, gia sư hoặc bạn bè.
- Giữ tinh thần thoải mái: Học toán đòi hỏi sự tập trung và kiên trì. Hãy giữ cho mình một tinh thần thoải mái, tránh căng thẳng và áp lực quá mức.
5. Các Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích
Để hỗ trợ bạn học tốt bài tập toán 12 trang 18, Xe Tải Mỹ Đình xin giới thiệu một số nguồn tài liệu tham khảo hữu ích sau đây:
- Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12: Đây là những tài liệu cơ bản và quan trọng nhất mà bạn cần nắm vững.
- Sách tham khảo và sách nâng cao Toán 12: Những cuốn sách này cung cấp thêm kiến thức, bài tập và phương pháp giải toán hay và khó.
- Các trang web và diễn đàn học toán trực tuyến: Trên internet có rất nhiều trang web và diễn đàn học toán, nơi bạn có thể tìm thấy các bài giảng, bài tập, lời giải và trao đổi kinh nghiệm với những người học khác.
- Các ứng dụng học toán trên điện thoại: Các ứng dụng này cung cấp các bài giảng, bài tập, trò chơi và công cụ hỗ trợ học toán một cách sinh động và hấp dẫn.
- Các khóa học luyện thi đại học trực tuyến: Nếu bạn có ý định thi đại học, hãy tham gia các khóa học luyện thi trực tuyến để được ôn tập kiến thức và luyện giải đề một cách bài bản và hiệu quả.
Một số trang web uy tín mà bạn có thể tham khảo bao gồm:
- XETAIMYDINH.EDU.VN: Trang web của Xe Tải Mỹ Đình, nơi cung cấp các bài viết hướng dẫn giải bài tập toán 12 chi tiết và dễ hiểu.
- VietJack: Trang web cung cấp lời giải chi tiết cho sách giáo khoa và sách bài tập các môn học, trong đó có môn Toán.
- Toanmath.com: Diễn đàn toán học lớn nhất Việt Nam, nơi bạn có thể trao đổi, học hỏi và chia sẻ kinh nghiệm giải toán với những người yêu toán khác.
- Khan Academy: Trang web cung cấp các bài giảng video miễn phí về nhiều chủ đề toán học, được trình bày một cách dễ hiểu và trực quan.
6. Tại Sao Nên Chọn Xe Tải Mỹ Đình Để Tìm Hiểu Về Toán 12?
Bạn có thể thắc mắc tại sao một trang web về xe tải lại cung cấp thông tin về toán học. Đơn giản là vì Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) muốn mang đến những giá trị tốt đẹp nhất cho cộng đồng. Chúng tôi hiểu rằng kiến thức là sức mạnh, và việc học tốt toán học sẽ mở ra nhiều cơ hội trong tương lai cho các bạn trẻ.
Ngoài ra, Xe Tải Mỹ Đình còn có những ưu điểm nổi bật sau:
- Thông tin chính xác và đáng tin cậy: Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những thông tin chính xác và được kiểm chứng kỹ lưỡng từ các nguồn uy tín.
- Lời giải chi tiết và dễ hiểu: Các bài viết hướng dẫn giải bài tập được trình bày một cách rõ ràng, mạch lạc và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
- Giao diện thân thiện và dễ sử dụng: Trang web của chúng tôi được thiết kế với giao diện thân thiện và dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm và truy cập thông tin.
- Cập nhật thường xuyên: Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất về chương trình học, các dạng bài tập và phương pháp giải toán để đáp ứng nhu cầu của người học.
- Hỗ trợ nhiệt tình: Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ nhiệt tình và chu đáo.
Chúng tôi tin rằng với sự đồng hành của Xe Tải Mỹ Đình, bạn sẽ học tốt môn toán và đạt được những thành công trong học tập.
7. Ví Dụ Về Ứng Dụng Toán Học Trong Ngành Vận Tải Xe Tải
Mặc dù có vẻ không liên quan, nhưng toán học đóng vai trò quan trọng trong ngành vận tải xe tải. Dưới đây là một số ví dụ:
- Tính toán chi phí vận chuyển: Các công ty vận tải sử dụng các công thức toán học để tính toán chi phí vận chuyển hàng hóa, bao gồm chi phí nhiên liệu, chi phí bảo dưỡng xe, chi phí nhân công và các chi phí khác.
- Lập kế hoạch tuyến đường: Các thuật toán tìm đường đi ngắn nhất được sử dụng để lập kế hoạch tuyến đường tối ưu cho xe tải, giúp tiết kiệm thời gian và nhiên liệu. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, Khoa Vận tải Kinh tế, vào tháng 4 năm 2025, việc sử dụng các thuật toán này có thể giúp giảm chi phí nhiên liệu tới 15%.
- Quản lý đội xe: Các công thức toán học được sử dụng để quản lý đội xe, bao gồm việc theo dõi lịch trình bảo dưỡng, tính toán khấu hao và dự báo nhu cầu vận chuyển.
- Tối ưu hóa tải trọng: Các bài toán tối ưu hóa được sử dụng để xác định cách xếp hàng hóa lên xe tải sao cho tận dụng tối đa không gian và tải trọng của xe, đồng thời đảm bảo an toàn trong quá trình vận chuyển.
- Phân tích dữ liệu vận tải: Các kỹ thuật thống kê và phân tích dữ liệu được sử dụng để phân tích dữ liệu vận tải, giúp các công ty vận tải đưa ra các quyết định kinh doanh sáng suốt hơn.
Như vậy, toán học không chỉ là một môn học khô khan mà còn là một công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực của đời sống, trong đó có ngành vận tải xe tải.
8. Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài Tập Toán 12 Trang 18 (FAQ)
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về bài tập toán 12 trang 18:
-
Bài tập toán 12 trang 18 thường liên quan đến những chủ đề nào?
Bài tập toán 12 trang 18 thường liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số, bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, và các bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm.
-
Làm thế nào để học tốt bài tập toán 12 trang 18?
Để học tốt bài tập toán 12 trang 18, bạn cần nắm vững lý thuyết, làm bài tập từ dễ đến khó, luyện tập thường xuyên, tham khảo lời giải và hướng dẫn, học hỏi kinh nghiệm, sử dụng công cụ hỗ trợ, tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết và giữ tinh thần thoải mái.
-
Có những nguồn tài liệu tham khảo nào hữu ích cho bài tập toán 12 trang 18?
Có rất nhiều nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho bài tập toán 12 trang 18, bao gồm sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12, sách tham khảo và sách nâng cao Toán 12, các trang web và diễn đàn học toán trực tuyến, các ứng dụng học toán trên điện thoại, và các khóa học luyện thi đại học trực tuyến.
-
Tại sao nên chọn Xe Tải Mỹ Đình để tìm hiểu về toán 12?
Xe Tải Mỹ Đình cung cấp thông tin chính xác và đáng tin cậy, lời giải chi tiết và dễ hiểu, giao diện thân thiện và dễ sử dụng, cập nhật thường xuyên và hỗ trợ nhiệt tình.
-
Toán học có ứng dụng gì trong ngành vận tải xe tải?
Toán học được sử dụng để tính toán chi phí vận chuyển, lập kế hoạch tuyến đường, quản lý đội xe, tối ưu hóa tải trọng và phân tích dữ liệu vận tải.
-
Làm thế nào để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (đoạn)?
Bạn cần tìm các điểm tới hạn của hàm số trên khoảng (đoạn) đó, sau đó so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này và tại hai đầu mút của khoảng (đoạn) để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
-
Làm thế nào để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước?
Bạn cần tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó, sau đó sử dụng công thức y – y₀ = f'(x₀)(x – x₀) để viết phương trình tiếp tuyến.
-
Làm thế nào để giải các bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm?
Bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định đại lượng cần tối ưu hóa, thiết lập hàm số biểu diễn đại lượng đó, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
-
Có những công cụ hỗ trợ học toán trực tuyến nào hữu ích?
Có rất nhiều công cụ hỗ trợ học toán trực tuyến hữu ích, như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, ứng dụng giải toán, và các trang web cung cấp bài giảng và bài tập trực tuyến.
-
Tôi có thể tìm kiếm sự giúp đỡ ở đâu nếu gặp khó khăn với bài tập toán 12 trang 18?
Bạn có thể tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, gia sư, bạn bè, các diễn đàn học toán trực tuyến, hoặc các trang web cung cấp dịch vụ hỗ trợ học tập trực tuyến.
9. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)
Bạn đang gặp khó khăn với bài tập toán 12 trang 18 và cần được giải đáp thắc mắc ngay lập tức? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và hỗ trợ tận tình từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm của chúng tôi.
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
Hotline: 0247 309 9988
Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Đừng bỏ lỡ cơ hội nâng cao kiến thức và chinh phục môn toán cùng Xe Tải Mỹ Đình!
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết các bài tập toán 12 trang 18 một cách dễ dàng hơn. Chúc bạn học tốt và đạt được nhiều thành công trong học tập!
