Bài Tập Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Lớp 7: Giải Chi Tiết A-Z?

Bài Tập Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bạn đang tìm kiếm các bài tập thực hành, lời giải chi tiết và phương pháp giải hay nhất? Xe Tải Mỹ Đình sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.

1. Tổng Quan Về Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một công cụ hữu ích trong toán học, đặc biệt khi giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ và phân chia. Nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt vào bài tập là chìa khóa để giải quyết các vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác.

1.1. Định Nghĩa

Dãy tỉ số bằng nhau là một chuỗi các tỉ số mà giá trị của chúng bằng nhau. Ví dụ: a/b = c/d = e/f.

1.2. Tính Chất Cơ Bản

Cho dãy tỉ số bằng nhau: a/b = c/d = e/f = …

Ta có các tính chất sau:

• Tính chất 1: a/b = c/d = (a+c)/(b+d) = (a-c)/(b-d) (với điều kiện b ≠ -d và b ≠ d)
• Tính chất 2: a/b = c/d = e/f = (a+c+e)/(b+d+f) = (a-c+e)/(b-d+f) (với điều kiện b+d+f ≠ 0 và b-d+f ≠ 0)
• Tính chất mở rộng: a/b = c/d = e/f = (ma + nc + pe)/(mb + nd + pf) (với điều kiện mb + nd + pf ≠ 0 và m, n, p là các số tùy ý)

1.3. Ứng Dụng Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Theo nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa Toán – Tin, vào tháng 5 năm 2024, việc nắm vững kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến:

• Chia tỉ lệ: Chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
• Tìm giá trị chưa biết: Tìm các giá trị ẩn trong một tỉ lệ thức.
• Giải các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến tỉ lệ trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như pha chế, tính toán nguyên vật liệu, chia lợi nhuận…

2. Các Dạng Bài Tập Tính Chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Thường Gặp

Để giúp bạn luyện tập hiệu quả, Xe Tải Mỹ Đình xin giới thiệu các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết.

2.1. Dạng 1: Tìm x, y Khi Biết Tỉ Lệ Và Tổng (Hiệu)

Ví dụ: Tìm x và y biết x/2 = y/3 và x + y = 15.

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/2 = y/3 = (x+y)/(2+3) = 15/5 = 3

Suy ra:

• x = 2 * 3 = 6
• y = 3 * 3 = 9

Vậy x = 6 và y = 9.

2.2. Dạng 2: Tìm x, y, z Khi Biết Nhiều Tỉ Lệ Và Một Điều Kiện Liên Hệ

Ví dụ: Tìm x, y, z biết x/3 = y/4 = z/5 và x + y – z = 10.

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/3 = y/4 = z/5 = (x+y-z)/(3+4-5) = 10/2 = 5

Suy ra:

• x = 3 * 5 = 15
• y = 4 * 5 = 20
• z = 5 * 5 = 25

Vậy x = 15, y = 20 và z = 25.

2.3. Dạng 3: Bài Toán Chia Tỉ Lệ

Ví dụ: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tổng cộng 120 cây. Số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Giải:

Gọi số cây mỗi lớp trồng được lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có: x/3 = y/4 = z/5 và x + y + z = 120.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/3 = y/4 = z/5 = (x+y+z)/(3+4+5) = 120/12 = 10

Suy ra:

• x = 3 * 10 = 30
• y = 4 * 10 = 40
• z = 5 * 10 = 50

Vậy số cây mỗi lớp trồng được lần lượt là 30, 40, 50 cây.

2.4. Dạng 4: Bài Toán Có Yếu Tố Hình Học

Ví dụ: Một tam giác có số đo các góc tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác.

Giải:

Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có: x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 180 (tổng ba góc trong một tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/2 = y/3 = z/4 = (x+y+z)/(2+3+4) = 180/9 = 20

Suy ra:

• x = 2 * 20 = 40
• y = 3 * 20 = 60
• z = 4 * 20 = 80

Vậy số đo các góc của tam giác lần lượt là 40°, 60°, 80°.

2.5. Dạng 5: Các Bài Toán Nâng Cao, Yêu Cầu Biến Đổi Tỉ Lệ

Ví dụ: Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d).

Giải:

Đặt a/b = c/d = k.

Suy ra: a = bk và c = dk.

Khi đó:

(a+b)/(a-b) = (bk+b)/(bk-b) = b(k+1)/b(k-1) = (k+1)/(k-1)

(c+d)/(c-d) = (dk+d)/(dk-d) = d(k+1)/d(k-1) = (k+1)/(k-1)

Vậy (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d).

3. Bài Tập Tự Luyện

Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử sức với các bài tập sau:

1. Tìm x, y biết x/5 = y/7 và x – y = -10.
2. Tìm a, b, c biết a/2 = b/3 = c/4 và a + 2b – c = 8.
3. Ba tổ sản xuất đóng góp được tổng cộng 420 sản phẩm. Số sản phẩm mỗi tổ đóng góp tỉ lệ với 7, 8, 9. Tính số sản phẩm mỗi tổ đóng góp.
4. Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 5 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết chu vi của nó là 64cm.
5. Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng (a^2 + c^2)/(b^2 + d^2) = ac/bd.

4. Bài Tập Trắc Nghiệm

Để kiểm tra nhanh kiến thức, bạn có thể làm các bài tập trắc nghiệm sau:

Bài 1: Cho x/3 = y/5 và x + y = 32. Giá trị của x và y lần lượt là:

A. x = 12; y = 20
B. x = 20; y = 12
C. x = 10; y = 22
D. x = 15; y = 17

Lời giải:

x/3 = y/5 = (x+y)/(3+5) = 32/8 = 4

=> x = 3 * 4 = 12

=> y = 5 * 4 = 20

=> Đáp án A

Bài 2: Biết a/b = 2/3. Giá trị của biểu thức (3a + 2b)/(a – b) là:

A. -12
B. 12
C. -6
D. 6

Lời giải:

Đặt a = 2k, b = 3k

(3a + 2b)/(a – b) = (32k + 23k)/(2k – 3k) = (6k + 6k)/(-k) = 12k/(-k) = -12

=> Đáp án A

Bài 3: Ba bạn An, Bình, Chi có số viên bi tỉ lệ với 2, 3, 5. Biết An có 10 viên bi. Số viên bi của Bình và Chi lần lượt là:

A. 15; 25
B. 10; 20
C. 15; 20
D. 12; 30

Lời giải:

Gọi số bi của Bình và Chi lần lượt là x, y.

Ta có: 10/2 = x/3 = y/5

=> x = (10/2) * 3 = 15

=> y = (10/2) * 5 = 25

=> Đáp án A

Bài 4: Cho dãy tỉ số bằng nhau x/2 = y/3 = z/4 và x + 2y – z = 12. Giá trị của x, y, z lần lượt là:

A. 4; 6; 8
B. 2; 3; 4
C. 6; 9; 12
D. 8; 12; 16

Lời giải:

x/2 = y/3 = z/4 = (x + 2y – z)/(2 + 2*3 – 4) = 12/(2+6-4) = 12/4 = 3

=> x = 2 * 3 = 6

=> y = 3 * 3 = 9

=> z = 4 * 3 = 12

=> Đáp án C

Bài 5: Một tam giác có số đo ba cạnh tỉ lệ với 3, 4, 5. Biết chu vi tam giác là 36cm. Độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là:

A. 9cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 18cm

Lời giải:

Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là x, y, z.

x/3 = y/4 = z/5 = (x+y+z)/(3+4+5) = 36/12 = 3

=> z = 5 * 3 = 15

=> Đáp án C

4.1. Đáp Án Bài Tập Trắc Nghiệm

1. A
2. A
3. A
4. C
5. C

5. Các Lỗi Sai Thường Gặp Khi Giải Bài Tập Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Trong quá trình làm bài tập, học sinh thường mắc phải một số lỗi sai cơ bản. Xe Tải Mỹ Đình sẽ chỉ ra và giúp bạn tránh những lỗi này.

• Không kiểm tra điều kiện: Quên kiểm tra các điều kiện mẫu số khác 0, hoặc các điều kiện khác của bài toán.
• Áp dụng sai tính chất: Áp dụng sai tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ví dụ cộng tử với mẫu.
• Tính toán sai: Sai sót trong quá trình tính toán, dẫn đến kết quả sai.
• Không rút gọn: Không rút gọn tỉ số về dạng tối giản, gây khó khăn cho các bước tiếp theo.
• Không đọc kỹ đề bài: Hiểu sai đề bài, dẫn đến giải sai hướng.

6. Mẹo Hay Để Giải Bài Tập Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Nhanh Chóng

Để giải bài tập nhanh và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Nắm vững lý thuyết: Học thuộc và hiểu rõ các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
• Xác định dạng bài: Xác định dạng bài tập để áp dụng phương pháp giải phù hợp.
• Đặt ẩn phụ: Sử dụng ẩn phụ để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

7. Ứng Dụng Thực Tế Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Trong Cuộc Sống

Không chỉ là kiến thức trong sách vở, dãy tỉ số bằng nhau còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày.

• Nấu ăn: Điều chỉnh tỉ lệ nguyên liệu để món ăn ngon hơn.
• Xây dựng: Tính toán tỉ lệ pha trộn vật liệu xây dựng.
• Kinh doanh: Chia lợi nhuận theo tỉ lệ vốn góp.
• Bản đồ: Tính toán khoảng cách trên bản đồ.
• Thiết kế: Thiết kế các vật dụng tỉ lệ, hài hòa.

8. Tài Liệu Tham Khảo Thêm

Để mở rộng kiến thức và luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán lớp 7.
• Sách bài tập Toán lớp 7.
• Các trang web học toán trực tuyến như VietJack, Khan Academy.
• Các diễn đàn, nhóm học toán trên mạng xã hội.

9. FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

9.1. Dãy tỉ số bằng nhau là gì?

Dãy tỉ số bằng nhau là một chuỗi các tỉ số mà giá trị của chúng bằng nhau, ví dụ: a/b = c/d = e/f.

9.2. Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau là gì?

Các tính chất cơ bản bao gồm: a/b = c/d = (a+c)/(b+d) và a/b = c/d = e/f = (a+c+e)/(b+d+f).

9.3. Làm thế nào để giải bài tập tìm x, y khi biết tỉ lệ và tổng?

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x/a = y/b = (x+y)/(a+b), sau đó tìm x và y.

9.4. Bài toán chia tỉ lệ là gì và cách giải như thế nào?

Là bài toán chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ với các số cho trước. Cách giải là thiết lập dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng tính chất.

9.5. Các lỗi sai thường gặp khi giải bài tập dãy tỉ số bằng nhau là gì?

Các lỗi sai thường gặp bao gồm: không kiểm tra điều kiện, áp dụng sai tính chất, tính toán sai.

9.6. Có mẹo nào để giải bài tập nhanh hơn không?

Mẹo hay bao gồm: nắm vững lý thuyết, xác định dạng bài, đặt ẩn phụ, kiểm tra lại kết quả.

9.7. Ứng dụng thực tế của dãy tỉ số bằng nhau là gì?

Ứng dụng trong nấu ăn, xây dựng, kinh doanh, thiết kế, và nhiều lĩnh vực khác.

9.8. Tôi có thể tìm thêm bài tập ở đâu?

Tìm trong sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán trực tuyến, và các diễn đàn học toán.

9.9. Tại sao cần nắm vững kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau?

Vì nó giúp giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và phân chia một cách hiệu quả, đồng thời có nhiều ứng dụng trong thực tế.

9.10. Làm thế nào để chứng minh một đẳng thức từ dãy tỉ số bằng nhau?

Đặt các tỉ số bằng nhau bằng một biến k, sau đó biểu diễn các biến qua k và thay vào đẳng thức cần chứng minh.

10. Kết Luận

Bài tập tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Hy vọng với những kiến thức và bài tập mà Xe Tải Mỹ Đình cung cấp, bạn sẽ nắm vững và tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình? Bạn muốn so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội. Hotline: 0247 309 9988. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!