Bài Tập Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Là Gì Và Giải Như Thế Nào?

Bài Tập Dấu Của Tam Thức Bậc Hai là một phần quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, giúp học sinh hiểu rõ về tính chất và ứng dụng của tam thức bậc hai. Tại Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN), chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết và dễ hiểu về chủ đề này, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình và các vấn đề thực tế. Hãy cùng tìm hiểu sâu hơn về cách xét dấu tam thức bậc hai, từ đó mở ra cánh cửa để chinh phục những bài toán khó nhằn hơn.

1. Bài Tập Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Là Gì?

Bài tập dấu của tam thức bậc hai là việc xác định dấu (dương, âm hoặc bằng không) của một biểu thức có dạng ax² + bx + c, với a ≠ 0, dựa trên các giá trị của biến x. Việc xét dấu này đóng vai trò quan trọng trong giải bất phương trình, tìm miền xác định của hàm số và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

1.1 Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai là một biểu thức đại số có dạng tổng quát như sau:

f(x) = ax² + bx + c

Trong đó:

• x là biến số.
• a, b, và c là các hệ số, với a ≠ 0 (nếu a = 0, biểu thức trở thành nhị thức bậc nhất).
• a là hệ số bậc hai.
• b là hệ số bậc nhất.
• c là hệ số tự do.

1.2 Ý nghĩa của việc xét dấu tam thức bậc hai

Việc xét dấu tam thức bậc hai có ý nghĩa quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và ứng dụng thực tế, bao gồm:

• Giải bất phương trình: Xác định các khoảng giá trị của x mà tại đó tam thức lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng không.
• Tìm miền xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x để hàm số có nghĩa (ví dụ: dưới dấu căn bậc hai).
• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
• Ứng dụng trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật: Mô hình hóa và giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên, tối ưu hóa.

1.3 Các bước cơ bản để xét dấu tam thức bậc hai

Để xét dấu một tam thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính delta (Δ): Δ = b² – 4ac

2. Xác định nghiệm của tam thức (nếu có):

   • Nếu Δ > 0: Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂).
   • Nếu Δ = 0: Tam thức có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
   • Nếu Δ < 0: Tam thức vô nghiệm.

3. Lập bảng xét dấu: Dựa vào dấu của a và nghiệm của tam thức để xác định dấu của tam thức trên các khoảng giá trị của x.

4. Kết luận: Xác định các khoảng mà tam thức dương, âm hoặc bằng không.

2. Các Trường Hợp Xét Dấu Tam Thức Bậc Hai Chi Tiết

Việc xét dấu tam thức bậc hai phụ thuộc vào giá trị của delta (Δ) và hệ số a. Dưới đây là các trường hợp chi tiết:

2.1 Trường hợp Δ > 0: Tam thức có hai nghiệm phân biệt

Khi Δ > 0, tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (giả sử x₁ < x₂). Quy tắc xét dấu như sau:

• Trong khoảng (x₁; x₂): f(x) trái dấu với a.
• Ngoài khoảng (-∞; x₁) và (x₂; +∞): f(x) cùng dấu với a.

Bảng xét dấu tổng quát:

Khoảng	(-∞; x₁)	x₁	(x₁; x₂)	x₂	(x₂; +∞)
f(x) = ax² + bx + c	Cùng dấu với a	0	Trái dấu với a	0	Cùng dấu với a

Ví dụ: Xét dấu tam thức f(x) = x² – 3x + 2

1. Tính delta: Δ = (-3)² – 4 1 2 = 9 – 8 = 1 > 0

2. Tìm nghiệm:

   • x₁ = (3 – √1) / 2 = 1
   • x₂ = (3 + √1) / 2 = 2

3. Lập bảng xét dấu:

   Khoảng	(-∞; 1)	1	(1; 2)	2	(2; +∞)
   f(x) = x² – 3x + 2	+	0	–	0	+

4. Kết luận:

   • f(x) > 0 khi x ∈ (-∞; 1) ∪ (2; +∞)
   • f(x) < 0 khi x ∈ (1; 2)
   • f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2

2.2 Trường hợp Δ = 0: Tam thức có nghiệm kép

Khi Δ = 0, tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a. Quy tắc xét dấu như sau:

• Với mọi x ≠ x₁: f(x) luôn cùng dấu với a.
• Tại x = x₁: f(x) = 0.

Bảng xét dấu tổng quát:

Khoảng	(-∞; x₁)	x₁	(x₁; +∞)
f(x) = ax² + bx + c	Cùng dấu với a	0	Cùng dấu với a

Ví dụ: Xét dấu tam thức f(x) = x² – 4x + 4

1. Tính delta: Δ = (-4)² – 4 1 4 = 16 – 16 = 0

2. Tìm nghiệm: x₁ = x₂ = 4/2 = 2

3. Lập bảng xét dấu:

   Khoảng	(-∞; 2)	2	(2; +∞)
   f(x) = x² – 4x + 4	+	0	+

4. Kết luận:

   • f(x) > 0 khi x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞)
   • f(x) = 0 khi x = 2

2.3 Trường hợp Δ < 0: Tam thức vô nghiệm

Khi Δ < 0, tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c vô nghiệm. Quy tắc xét dấu như sau:

• Với mọi x: f(x) luôn cùng dấu với a.

Bảng xét dấu tổng quát:

Khoảng	(-∞; +∞)
f(x) = ax² + bx + c	Cùng dấu với a

Ví dụ: Xét dấu tam thức f(x) = x² + x + 1

1. Tính delta: Δ = 1² – 4 1 1 = 1 – 4 = -3 < 0
2. Kết luận: Vì a = 1 > 0 và Δ < 0, nên f(x) > 0 với mọi x ∈ (-∞; +∞)

3. Các Dạng Bài Tập Về Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Thường Gặp

Bài tập về dấu của tam thức bậc hai rất đa dạng, dưới đây là một số dạng thường gặp:

3.1 Giải bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai là bất phương trình có dạng:

• ax² + bx + c > 0
• ax² + bx + c < 0
• ax² + bx + c ≥ 0
• ax² + bx + c ≤ 0

Cách giải:

1. Xét dấu tam thức bậc hai: Tìm nghiệm (nếu có) và lập bảng xét dấu.
2. Dựa vào bảng xét dấu: Xác định các khoảng giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình x² – 5x + 6 > 0

1. Xét dấu tam thức:

   • Δ = (-5)² – 4 1 6 = 1 > 0

   • x₁ = (5 – √1) / 2 = 2

   • x₂ = (5 + √1) / 2 = 3

   • Bảng xét dấu:

     Khoảng	(-∞; 2)	2	(2; 3)	3	(3; +∞)
     x² – 5x + 6	+	0	–	0	+

2. Kết luận: x² – 5x + 6 > 0 khi x ∈ (-∞; 2) ∪ (3; +∞)

3.2 Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương hoặc luôn âm

• Để ax² + bx + c > 0 với mọi x:
  • a > 0 và Δ < 0
• Để ax² + bx + c < 0 với mọi x:
  • a < 0 và Δ < 0

Ví dụ: Tìm m để x² – 2mx + m + 2 > 0 với mọi x

1. Điều kiện:

   • a = 1 > 0 (luôn đúng)
   • Δ’ = (-m)² – (m + 2) = m² – m – 2 < 0

2. Giải bất phương trình: m² – m – 2 < 0

   • Δ = (-1)² – 4 1 (-2) = 9 > 0

   • m₁ = (1 – √9) / 2 = -1

   • m₂ = (1 + √9) / 2 = 2

   • Bảng xét dấu:

     Khoảng	(-∞; -1)	-1	(-1; 2)	2	(2; +∞)
     m² – m – 2	+	0	–	0	+

3. Kết luận: m² – 2mx + m + 2 > 0 với mọi x khi m ∈ (-1; 2)

3.3 Xác định dấu của tam thức bậc hai trên một khoảng cho trước

Để xác định dấu của tam thức bậc hai trên một khoảng cho trước, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét dấu tam thức bậc hai: Tìm nghiệm (nếu có) và lập bảng xét dấu.
2. Xác định vị trí của khoảng cho trước: So sánh các đầu mút của khoảng với nghiệm của tam thức.
3. Dựa vào bảng xét dấu: Xác định dấu của tam thức trên khoảng cho trước.

Ví dụ: Xác định dấu của f(x) = -x² + 4x – 3 trên khoảng (0; 2)

1. Xét dấu tam thức:

   • Δ = 4² – 4 (-1) (-3) = 4 > 0

   • x₁ = (-4 – √4) / (-2) = 3

   • x₂ = (-4 + √4) / (-2) = 1

   • Bảng xét dấu:

     Khoảng	(-∞; 1)	1	(1; 3)	3	(3; +∞)
     -x² + 4x – 3	–	0	+	0	–

2. Xác định vị trí của khoảng (0; 2): Khoảng (0; 2) nằm giữa (-∞; 1) và (1; 3).

3. Kết luận:

   • Trên khoảng (0; 1): f(x) < 0
   • Tại x = 1: f(x) = 0
   • Trên khoảng (1; 2): f(x) > 0

3.4 Các bài toán liên quan đến tham số

Các bài toán này thường yêu cầu tìm giá trị của tham số để tam thức thỏa mãn một điều kiện nào đó, ví dụ:

• Tam thức có hai nghiệm phân biệt.
• Tam thức có nghiệm kép.
• Tam thức vô nghiệm.
• Tam thức có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Cách giải:

1. Xác định điều kiện: Dựa vào yêu cầu của bài toán, xác định điều kiện về delta (Δ) và hệ số a.
2. Giải phương trình hoặc bất phương trình: Giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm giá trị của tham số.
3. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra lại xem giá trị của tham số có thỏa mãn các điều kiện ban đầu hay không.

Ví dụ: Tìm m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

1. Điều kiện:

   • Δ’ = (m + 1)² – (m² + 2) > 0

2. Giải bất phương trình:

   • m² + 2m + 1 – m² – 2 > 0
   • 2m – 1 > 0
   • m > 1/2

3. Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > 1/2

4. Ứng Dụng Thực Tế Của Bài Tập Dấu Tam Thức Bậc Hai

Bài tập dấu tam thức bậc hai không chỉ là một phần của chương trình toán học, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau:

4.1 Trong vật lý

• Tính toán quỹ đạo của vật thể: Xác định vị trí và vận tốc của vật thể chuyển động dưới tác dụng của trọng lực hoặc lực cản.
• Phân tích dao động: Mô tả và dự đoán các hiện tượng dao động trong cơ học và điện từ học.
• Xác định điều kiện cân bằng: Tìm các điểm cân bằng của một hệ vật lý và đánh giá tính ổn định của chúng.

Ví dụ: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀. Độ cao của vật sau thời gian t được cho bởi công thức h(t) = v₀t – (1/2)gt², với g là gia tốc trọng trường. Để xác định thời gian vật ở độ cao trên một ngưỡng nhất định, ta cần giải bất phương trình bậc hai.

4.2 Trong kinh tế

• Tối ưu hóa lợi nhuận: Tìm mức sản lượng hoặc giá bán để đạt được lợi nhuận tối đa.
• Phân tích chi phí: Xác định các yếu tố ảnh hưởng đến chi phí sản xuất và tìm cách giảm thiểu chi phí.
• Dự báo thị trường: Sử dụng các mô hình toán học để dự đoán xu hướng thị trường và đưa ra các quyết định đầu tư hợp lý.

Ví dụ: Một công ty sản xuất x sản phẩm với chi phí C(x) = x² + 10x + 100. Giá bán mỗi sản phẩm là P(x) = 50 – x. Để tìm mức sản lượng tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất, ta cần giải bài toán tối ưu với hàm lợi nhuận là một tam thức bậc hai.

4.3 Trong kỹ thuật

• Thiết kế mạch điện: Tính toán các thông số của mạch điện để đảm bảo hoạt động ổn định và hiệu quả.
• Điều khiển tự động: Xây dựng các hệ thống điều khiển tự động để duy trì hoặc thay đổi các trạng thái của một hệ thống theo yêu cầu.
• Xử lý tín hiệu: Phân tích và xử lý các tín hiệu âm thanh, hình ảnh hoặc dữ liệu để trích xuất thông tin hữu ích.

Ví dụ: Trong thiết kế mạch RLC, điện áp trên tụ điện có thể được mô tả bằng một phương trình bậc hai. Việc xét dấu tam thức bậc hai giúp xác định các điều kiện để mạch hoạt động ổn định và không bị quá tải.

4.4 Trong thống kê và khoa học dữ liệu

• Hồi quy tuyến tính: Xây dựng các mô hình hồi quy để mô tả mối quan hệ giữa các biến số và dự đoán giá trị của một biến dựa trên các biến khác.
• Phân tích phương sai: Đánh giá sự khác biệt giữa các nhóm dữ liệu và xác định các yếu tố ảnh hưởng đến sự khác biệt đó.
• Phân loại dữ liệu: Xây dựng các thuật toán phân loại để gán các đối tượng vào các nhóm khác nhau dựa trên các đặc trưng của chúng.

Ví dụ: Trong bài toán hồi quy tuyến tính, việc tìm đường thẳng phù hợp nhất với dữ liệu có thể được thực hiện bằng cách cực tiểu hóa tổng bình phương sai số, dẫn đến việc giải một bài toán tối ưu với hàm mục tiêu là một tam thức bậc hai.

5. Mẹo Và Thủ Thuật Giải Bài Tập Dấu Tam Thức Bậc Hai Nhanh Chóng

Để giải bài tập dấu tam thức bậc hai nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo và thủ thuật sau:

• Nhận diện dạng toán: Xác định rõ dạng bài toán (giải bất phương trình, tìm điều kiện, xét dấu trên khoảng) để áp dụng phương pháp phù hợp.
• Tính toán chính xác: Đảm bảo tính toán delta (Δ) và nghiệm của tam thức một cách chính xác. Sai sót nhỏ có thể dẫn đến kết quả sai.
• Sử dụng bảng xét dấu: Lập bảng xét dấu một cách cẩn thận và kiểm tra lại để tránh nhầm lẫn.
• Vẽ đồ thị (nếu cần): Vẽ đồ thị của tam thức bậc hai có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về dấu của nó trên các khoảng giá trị khác nhau.
• Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả và giải các bài toán phức tạp.

Ví dụ: Khi giải bất phương trình (x – 1)(x – 2) > 0, thay vì khai triển và xét dấu tam thức bậc hai, bạn có thể nhận thấy rằng đây là tích của hai nhị thức bậc nhất. Khi đó, ta có thể xét dấu từng nhị thức và kết hợp lại để tìm ra kết quả.

6. Các Lỗi Sai Thường Gặp Khi Giải Bài Tập Dấu Tam Thức Bậc Hai Và Cách Khắc Phục

Trong quá trình giải bài tập dấu tam thức bậc hai, học sinh thường mắc phải một số lỗi sai sau:

• Sai sót trong tính toán delta (Δ): Lỗi này thường xảy ra do nhầm lẫn công thức hoặc tính toán sai các phép tính số học.
  • Cách khắc phục: Kiểm tra lại công thức và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận. Sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả.
• Nhầm lẫn dấu của a: Sai lầm này dẫn đến việc xét dấu tam thức bị ngược.
  • Cách khắc phục: Xác định rõ dấu của a trước khi lập bảng xét dấu. Ghi nhớ quy tắc “trong trái, ngoài cùng” một cách chính xác.
• Bỏ sót nghiệm: Khi tam thức có nghiệm kép hoặc vô nghiệm, học sinh có thể bỏ sót các trường hợp đặc biệt.
  • Cách khắc phục: Kiểm tra kỹ giá trị của delta (Δ) để xác định số nghiệm của tam thức. Vẽ đồ thị để hình dung rõ hơn về các trường hợp đặc biệt.
• Sai sót trong lập bảng xét dấu: Lỗi này thường xảy ra do nhầm lẫn các khoảng giá trị hoặc dấu của tam thức trên các khoảng đó.
  • Cách khắc phục: Lập bảng xét dấu một cách cẩn thận và kiểm tra lại. Sử dụng các giá trị thử để kiểm tra dấu của tam thức trên từng khoảng.
• Kết luận sai: Dựa vào bảng xét dấu, học sinh có thể kết luận sai về nghiệm của bất phương trình hoặc điều kiện của tham số.
  • Cách khắc phục: Đọc kỹ yêu cầu của bài toán và kết luận một cách chính xác dựa trên bảng xét dấu. Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị nghiệm vào bất phương trình hoặc phương trình ban đầu.

7. Bài Tập Mẫu Về Dấu Tam Thức Bậc Hai Và Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập dấu tam thức bậc hai, dưới đây là một số bài tập mẫu và hướng dẫn giải chi tiết:

Bài tập 1: Giải bất phương trình -x² + 6x – 5 ≥ 0

Giải:

1. Xét dấu tam thức:

   • Δ = 6² – 4 (-1) (-5) = 16 > 0

   • x₁ = (-6 – √16) / (-2) = 5

   • x₂ = (-6 + √16) / (-2) = 1

   • Bảng xét dấu:

     Khoảng	(-∞; 1)	1	(1; 5)	5	(5; +∞)
     -x² + 6x – 5	–	0	+	0	–

2. Kết luận: -x² + 6x – 5 ≥ 0 khi x ∈ [1; 5]

Bài tập 2: Tìm m để phương trình x² – 2mx + m² – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Giải:

1. Điều kiện:

   • Δ’ = (-m)² – (m² – 1) > 0
   • x₁ + x₂ > 2
   • (x₁ – 1)(x₂ – 1) > 0

2. Giải các điều kiện:

   • Δ’ = 1 > 0 (luôn đúng)
   • x₁ + x₂ = 2m > 2 => m > 1
   • (x₁ – 1)(x₂ – 1) = x₁x₂ – (x₁ + x₂) + 1 = m² – 1 – 2m + 1 = m² – 2m > 0 => m < 0 hoặc m > 2

3. Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi m > 2

Bài tập 3: Xét dấu biểu thức f(x) = (x² – 4)(x + 1) trên tập số thực

Giải:

1. Phân tích biểu thức:

   • x² – 4 = (x – 2)(x + 2)
   • f(x) = (x – 2)(x + 2)(x + 1)

2. Tìm nghiệm:

   • x = -2, x = -1, x = 2

3. Lập bảng xét dấu:

   Khoảng	(-∞; -2)	-2	(-2; -1)	-1	(-1; 2)	2	(2; +∞)
   x – 2	–	–	–	–	–	0	+
   x + 2	–	0	+	+	+	+	+
   x + 1	–	–	–	0	+	+	+
   f(x)	–	0	+	0	–	0	+

4. Kết luận:

   • f(x) > 0 khi x ∈ (-2; -1) ∪ (2; +∞)
   • f(x) < 0 khi x ∈ (-∞; -2) ∪ (-1; 2)
   • f(x) = 0 khi x = -2, x = -1, x = 2

8. Tài Liệu Tham Khảo Và Nguồn Học Tập Về Dấu Tam Thức Bậc Hai

Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dấu tam thức bậc hai, bạn có thể tham khảo các tài liệu và nguồn học tập sau:

• Sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 10: Đây là nguồn tài liệu cơ bản và quan trọng nhất, cung cấp đầy đủ lý thuyết và bài tập thực hành.
• Sách tham khảo và sách nâng cao Toán THPT: Các loại sách này cung cấp kiến thức sâu hơn và các dạng bài tập phức tạp hơn.
• Các trang web và diễn đàn toán học: Các trang web như XETAIMYDINH.EDU.VN, VietMaths, MathScope cung cấp nhiều tài liệu, bài giảng và diễn đàn để trao đổi, học hỏi.
• Các video bài giảng trên YouTube: Các kênh YouTube như HocToan123, Khan Academy cung cấp các video bài giảng trực quan và dễ hiểu về dấu tam thức bậc hai.
• Các khóa học trực tuyến: Các nền tảng học trực tuyến như Coursera, Udemy cung cấp các khóa học chuyên sâu về toán học, bao gồm cả dấu tam thức bậc hai.

9. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Bài Tập Dấu Tam Thức Bậc Hai

9.1 Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai là một biểu thức đại số có dạng ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

9.2 Tại sao cần phải xét dấu tam thức bậc hai?

Việc xét dấu tam thức bậc hai giúp giải bất phương trình, tìm miền xác định của hàm số và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

9.3 Các bước cơ bản để xét dấu tam thức bậc hai là gì?

Các bước cơ bản bao gồm: tính delta (Δ), tìm nghiệm (nếu có), lập bảng xét dấu và kết luận.

9.4 Delta (Δ) được tính như thế nào?

Delta (Δ) được tính theo công thức Δ = b² – 4ac.

9.5 Khi nào tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt?

Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0.

9.6 Khi nào tam thức bậc hai có nghiệm kép?

Tam thức bậc hai có nghiệm kép khi Δ = 0.

9.7 Khi nào tam thức bậc hai vô nghiệm?

Tam thức bậc hai vô nghiệm khi Δ < 0.

9.8 Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai khi có hai nghiệm phân biệt là gì?

Quy tắc là “trong trái, ngoài cùng”, tức là trong khoảng giữa hai nghiệm, tam thức trái dấu với a, ngoài khoảng đó, tam thức cùng dấu với a.

9.9 Làm thế nào để giải bất phương trình bậc hai?

Để giải bất phương trình bậc hai, ta xét dấu tam thức bậc hai tương ứng và tìm các khoảng giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.

9.10 Làm thế nào để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương hoặc luôn âm?

Để tam thức bậc hai luôn dương, ta cần a > 0 và Δ < 0. Để tam thức bậc hai luôn âm, ta cần a < 0 và Δ < 0.

10. Kết Luận

Bài tập dấu của tam thức bậc hai là một phần quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với những kiến thức và bài tập mẫu được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững chủ đề này và tự tin chinh phục mọi bài toán liên quan.

Nếu bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải, giá cả và địa điểm mua bán uy tín tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội, hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN. Chúng tôi cung cấp thông tin cập nhật về các dòng xe tải phổ biến, so sánh giá cả và thông số kỹ thuật, tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của bạn. Đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi qua hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên mọi nẻo đường.