Bài 6.7 Sgk Toán 10 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là bài toán về vẽ đồ thị hàm số bậc hai (parabol). Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ hướng dẫn bạn cách giải chi tiết, dễ hiểu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự, đồng thời cung cấp thêm kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng thực tế.
1. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Về Bài 6.7 Sgk Toán 10 Tập 2
Người dùng tìm kiếm về “bài 6.7 sgk toán 10 tập 2” với nhiều mục đích khác nhau, cụ thể:
- Tìm lời giải chi tiết: Muốn xem cách giải cụ thể, từng bước của bài tập này để hiểu rõ phương pháp.
- Kiểm tra đáp án: Đã tự giải và muốn so sánh với đáp án chính xác để đảm bảo kết quả.
- Ôn tập kiến thức: Sử dụng bài tập này như một ví dụ để ôn lại kiến thức về hàm số bậc hai và cách vẽ đồ thị.
- Tìm kiếm phương pháp giải nhanh: Mong muốn tìm được cách giải ngắn gọn, hiệu quả để tiết kiệm thời gian làm bài.
- Ứng dụng thực tế: Tìm hiểu xem kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng gì trong thực tế cuộc sống.
2. Giải Chi Tiết Bài 6.7 Trang 16 Toán 10 Tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2 yêu cầu vẽ các đường parabol sau:
a) y = x² – 3x + 2
b) y = –2x² + 2x + 3
c) y = x² + 2x + 1
d) y = –x² + x – 1
Để vẽ parabol, ta cần xác định các yếu tố sau:
- Hệ số a: Xác định hướng bề lõm của parabol (a > 0: bề lõm lên trên; a < 0: bề lõm xuống dưới).
- Tọa độ đỉnh I(xI; yI): xI = -b/2a; yI là giá trị của hàm số tại xI.
- Trục đối xứng: Đường thẳng x = xI.
- Giao điểm với trục Oy: Điểm có tọa độ (0; c), với c là hệ số tự do của hàm số.
- Giao điểm với trục Ox (nếu có): Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.
- Một số điểm thuộc đồ thị: Chọn các giá trị x khác nhau và tính giá trị y tương ứng.
2.1. Câu a: y = x² – 3x + 2
- Hệ số a: a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên.
- Tọa độ đỉnh:
- xI = -(-3) / (2 * 1) = 3/2
- yI = (3/2)² – 3 * (3/2) + 2 = -1/4
- Vậy đỉnh I(3/2; -1/4).
- Trục đối xứng: x = 3/2.
- Giao điểm với trục Oy: (0; 2).
- Giao điểm với trục Ox:
- Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0, ta được x = 1 và x = 2.
- Vậy parabol cắt trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (2; 0).
- Vẽ đồ thị: Vẽ hệ trục tọa độ, xác định các điểm đã tìm được và vẽ đường cong parabol đi qua các điểm này.
2.2. Câu b: y = –2x² + 2x + 3
- Hệ số a: a = -2 < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
- Tọa độ đỉnh:
- xI = -2 / (2 * -2) = 1/2
- yI = -2 (1/2)² + 2 (1/2) + 3 = 7/2
- Vậy đỉnh I(1/2; 7/2).
- Trục đối xứng: x = 1/2.
- Giao điểm với trục Oy: (0; 3).
- Giao điểm với trục Ox:
- Giải phương trình -2x² + 2x + 3 = 0, ta được x = (1 + √7)/2 và x = (1 – √7)/2.
- Vậy parabol cắt trục Ox tại hai điểm ((1 + √7)/2; 0) và ((1 – √7)/2; 0).
- Vẽ đồ thị: Vẽ hệ trục tọa độ, xác định các điểm đã tìm được và vẽ đường cong parabol đi qua các điểm này.
2.3. Câu c: y = x² + 2x + 1
- Hệ số a: a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên.
- Tọa độ đỉnh:
- xI = -2 / (2 * 1) = -1
- yI = (-1)² + 2 * (-1) + 1 = 0
- Vậy đỉnh I(-1; 0).
- Trục đối xứng: x = -1.
- Giao điểm với trục Oy: (0; 1).
- Giao điểm với trục Ox:
- Giải phương trình x² + 2x + 1 = 0, ta được x = -1.
- Vậy parabol tiếp xúc với trục Ox tại điểm (-1; 0).
- Vẽ đồ thị: Vẽ hệ trục tọa độ, xác định các điểm đã tìm được và vẽ đường cong parabol đi qua các điểm này.
2.4. Câu d: y = –x² + x – 1
- Hệ số a: a = -1 < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
- Tọa độ đỉnh:
- xI = -1 / (2 * -1) = 1/2
- yI = -(1/2)² + (1/2) – 1 = -3/4
- Vậy đỉnh I(1/2; -3/4).
- Trục đối xứng: x = 1/2.
- Giao điểm với trục Oy: (0; -1).
- Giao điểm với trục Ox:
- Giải phương trình -x² + x – 1 = 0, phương trình vô nghiệm.
- Vậy parabol không cắt trục Ox.
- Vẽ đồ thị: Vẽ hệ trục tọa độ, xác định các điểm đã tìm được và vẽ đường cong parabol đi qua các điểm này.
3. Kiến Thức Mở Rộng Về Hàm Số Bậc Hai
3.1. Định Nghĩa
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠ 0. Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường parabol.
3.2. Các Dạng Đồ Thị Parabol
- a > 0: Parabol có bề lõm hướng lên trên. Đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị.
- a < 0: Parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Đỉnh là điểm cao nhất của đồ thị.
3.3. Ứng Dụng Của Hàm Số Bậc Hai
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
- Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném xiên, ném ngang.
- Kinh tế: Mô hình hóa các bài toán tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí.
- Xây dựng: Thiết kế các cấu trúc vòm, cầu.
- Thiết kế: Tạo hình các đường cong trong thiết kế sản phẩm, đồ họa.
Ví dụ, theo nghiên cứu của Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, việc áp dụng hình dạng parabol trong thiết kế cầu vòm giúp phân bổ đều tải trọng, tăng khả năng chịu lực và độ bền của công trình.
4. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Về Hàm Số Bậc Hai
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các yếu tố của hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên: Làm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
- Kiểm tra cẩn thận: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại các bước làm và kết quả để tránh sai sót.
5. FAQ Về Bài 6.7 Sgk Toán 10 Tập 2 Và Hàm Số Bậc Hai
5.1. Làm thế nào để xác định nhanh tọa độ đỉnh của parabol?
Tọa độ đỉnh I(xI; yI) được xác định bằng công thức xI = -b/2a, sau đó thay xI vào hàm số để tính yI.
5.2. Khi nào parabol cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt?
Parabol cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, tức là Δ = b² – 4ac > 0.
5.3. Parabol có thể không cắt trục Ox không?
Có, parabol không cắt trục Ox khi phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm, tức là Δ = b² – 4ac < 0.
5.4. Trục đối xứng của parabol có vai trò gì trong việc vẽ đồ thị?
Trục đối xứng giúp ta xác định được tính đối xứng của parabol, từ đó dễ dàng vẽ được đồ thị chính xác hơn.
5.5. Hệ số ‘a’ ảnh hưởng như thế nào đến hình dạng của parabol?
Hệ số ‘a’ quyết định hướng bề lõm của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0) và độ “mở” của parabol (a càng lớn thì parabol càng “hẹp”).
5.6. Tại sao cần xác định giao điểm của parabol với các trục tọa độ?
Giao điểm với các trục tọa độ là những điểm đặc biệt giúp ta định hình và vẽ đồ thị parabol một cách chính xác.
5.7. Làm thế nào để vẽ parabol khi không có giao điểm với trục Ox?
Khi parabol không cắt trục Ox, ta cần tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị bằng cách chọn các giá trị x khác nhau và tính giá trị y tương ứng.
5.8. Ứng dụng của parabol trong thực tế là gì?
Parabol có nhiều ứng dụng trong thực tế, như mô tả quỹ đạo của vật ném, thiết kế cầu vòm, tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh tế.
5.9. Có những phần mềm nào hỗ trợ vẽ đồ thị hàm số bậc hai?
Có nhiều phần mềm hỗ trợ vẽ đồ thị hàm số bậc hai, như Geogebra, Desmos, Wolfram Alpha.
5.10. Làm thế nào để kiểm tra tính chính xác của đồ thị parabol đã vẽ?
Kiểm tra tính chính xác bằng cách so sánh với các yếu tố đã xác định (tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ) và sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để đối chiếu.
6. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Bạn thấy đấy, việc giải một bài toán tưởng chừng khô khan như bài 6.7 Sgk Toán 10 Tập 2 cũng có thể trở nên thú vị và hữu ích khi ta hiểu rõ bản chất và ứng dụng của nó. Tương tự, việc tìm hiểu về xe tải tại XETAIMYDINH.EDU.VN không chỉ là xem thông tin sản phẩm mà còn là khám phá cả một thế giới kiến thức và kinh nghiệm.
XETAIMYDINH.EDU.VN cung cấp cho bạn:
- Thông tin chi tiết và cập nhật: Về các loại xe tải, giá cả, thông số kỹ thuật, đánh giá từ chuyên gia và người dùng.
- So sánh trực quan: Giúp bạn dễ dàng so sánh giữa các dòng xe, lựa chọn được chiếc xe phù hợp nhất với nhu cầu và ngân sách.
- Tư vấn tận tâm: Đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn, giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt.
- Dịch vụ hỗ trợ toàn diện: Từ thủ tục mua bán, đăng ký xe đến bảo dưỡng, sửa chữa, chúng tôi luôn đồng hành cùng bạn trên mọi chặng đường.
Đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá thế giới xe tải và nhận được sự tư vấn tốt nhất!
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Hotline: 0247 309 9988
Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Hãy để Xe Tải Mỹ Đình đồng hành cùng bạn trên con đường thành công!
