Bài 4.16 SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết?

Bài 4.16 Sgk Toán 10 Kết Nối Tri Thức được giải chi tiết sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) cung cấp hướng dẫn giải bài tập này, giúp học sinh hiểu rõ cách tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh các tính chất hình học. Chúng tôi hỗ trợ học tập hiệu quả, củng cố kiến thức, vectơ tọa độ, hình học phẳng.

1. Bài 4.16 SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức: Tổng Quan Về Vectơ và Tọa Độ

Vectơ là một khái niệm toán học cơ bản, biểu thị một đoạn thẳng có hướng và độ dài. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ được biểu diễn bằng tọa độ điểm đầu và điểm cuối. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và tọa độ là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán lớp 10, đặc biệt là chương trình Kết Nối Tri Thức.

1.1. Vectơ Là Gì?

Vectơ là một đại lượng hình học có hướng và độ dài. Vectơ được ký hiệu bằng một mũi tên trên đầu, ví dụ: $overrightarrow{AB}$, hoặc bằng chữ in thường có dấu mũi tên, ví dụ: $overrightarrow{a}$.

Điểm đầu: Điểm A trong ký hiệu $overrightarrow{AB}$ là điểm đầu của vectơ.
Điểm cuối: Điểm B trong ký hiệu $overrightarrow{AB}$ là điểm cuối của vectơ.
Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
Độ dài của vectơ: Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là độ dài của vectơ, ký hiệu là $|overrightarrow{AB}|$.

1.2. Tọa Độ Vectơ Trong Mặt Phẳng Oxy

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M có tọa độ (x; y) tương ứng với một vectơ $overrightarrow{OM}$, trong đó O là gốc tọa độ. Vectơ $overrightarrow{OM}$ được gọi là vectơ vị trí của điểm M.

Tọa độ của vectơ: Vectơ $overrightarrow{a}$ có điểm đầu A(x_A; y_A) và điểm cuối B(x_B; y_B) có tọa độ là (x_B – x_A; y_B – y_A).
Các phép toán trên vectơ:
- Phép cộng vectơ: Nếu $overrightarrow{a}$ = (x₁; y₁) và $overrightarrow{b}$ = (x₂; y₂) thì $overrightarrow{a} + overrightarrow{b}$ = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
- Phép trừ vectơ: Nếu $overrightarrow{a}$ = (x₁; y₁) và $overrightarrow{b}$ = (x₂; y₂) thì $overrightarrow{a} – overrightarrow{b}$ = (x₁ – x₂; y₁ – y₂).
- Phép nhân vectơ với một số: Nếu $overrightarrow{a}$ = (x; y) và k là một số thực thì k$overrightarrow{a}$ = (kx; ky).

1.3. Ứng Dụng Của Vectơ Trong Hình Học

Vectơ là công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là trong mặt phẳng tọa độ. Một số ứng dụng của vectơ bao gồm:

Tính độ dài đoạn thẳng: Độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài của vectơ $overrightarrow{AB}$, tức là $|overrightarrow{AB}| = sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2}$.
Chứng minh các tính chất hình học: Vectơ được sử dụng để chứng minh các tính chất như tính thẳng hàng của ba điểm, tính song song của hai đường thẳng, tính vuông góc của hai đường thẳng, và các tính chất của các hình hình học như tam giác, hình bình hành, hình thoi, hình vuông.
Tìm tọa độ điểm: Vectơ có thể được sử dụng để tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ của các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng.

2. Phân Tích Chi Tiết Bài 4.16 SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức tập 1 yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ để giải quyết một bài toán cụ thể. Bài toán này bao gồm hai phần: tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh tam giác vuông cân.

2.1. Đề Bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

2.2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

2.2.1. Phần a: Tính Độ Dài Các Đoạn Thẳng

Để tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN, ta sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

Tính độ dài đoạn thẳng OM:
- Tọa độ điểm O (gốc tọa độ): O(0;0)
- Tọa độ điểm M: M(1;3)
- Vectơ $overrightarrow{OM}$ = (1 – 0; 3 – 0) = (1; 3)
- Độ dài đoạn thẳng OM = $|overrightarrow{OM}| = sqrt{1^2 + 3^2} = sqrt{10}$
Tính độ dài đoạn thẳng ON:
- Tọa độ điểm O (gốc tọa độ): O(0;0)
- Tọa độ điểm N: N(4;2)
- Vectơ $overrightarrow{ON}$ = (4 – 0; 2 – 0) = (4; 2)
- Độ dài đoạn thẳng ON = $|overrightarrow{ON}| = sqrt{4^2 + 2^2} = sqrt{20} = 2sqrt{5}$
Tính độ dài đoạn thẳng MN:
- Tọa độ điểm M: M(1;3)
- Tọa độ điểm N: N(4;2)
- Vectơ $overrightarrow{MN}$ = (4 – 1; 2 – 3) = (3; -1)
- Độ dài đoạn thẳng MN = $|overrightarrow{MN}| = sqrt{3^2 + (-1)^2} = sqrt{10}$

2.2.2. Phần b: Chứng Minh Tam Giác OMN Vuông Cân

Để chứng minh tam giác OMN vuông cân, ta cần chứng minh hai điều kiện:

Tam giác OMN cân tại O (OM = ON).
Tam giác OMN vuông tại O (OM² + ON² = MN²).

Chứng minh tam giác OMN cân tại O:
- Ta đã tính được OM = $sqrt{10}$ và MN = $sqrt{10}$.
- Vậy OM = MN, suy ra tam giác OMN cân tại M.
Chứng minh tam giác OMN vuông tại O:
- Ta có OM² = $(sqrt{10})^2 = 10$
- ON² = $(sqrt{20})^2 = 20$
- MN² = $(sqrt{10})^2 = 10$
- Kiểm tra định lý Pytago đảo: OM² + MN² = 10 + 10 = 20 = ON²
- Vậy tam giác OMN vuông tại M.

Kết luận: Tam giác OMN vuông cân tại M.

3. Các Dạng Bài Tập Tương Tự Và Nâng Cao

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong mặt phẳng tọa độ, học sinh nên luyện tập thêm các dạng bài tập tương tự và nâng cao.

3.1. Dạng Bài Tập Tương Tự

Bài tập 1: Cho các điểm A(2;1), B(5;5), C(5;1). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài tập 2: Cho các điểm M(1;2), N(4;6), P(4;2). Tính chu vi và diện tích tam giác MNP.
Bài tập 3: Cho vectơ $overrightarrow{a}$ = (2;3) và $overrightarrow{b}$ = (-1;4). Tìm tọa độ của vectơ $overrightarrow{c}$ = 2$overrightarrow{a}$ – $overrightarrow{b}$.

3.2. Dạng Bài Tập Nâng Cao

Bài tập 1: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;-2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD với A(0;0), B(2;1), C(5;2). Tìm tọa độ điểm D.
Bài tập 3: Cho đường thẳng d có phương trình x + 2y – 5 = 0. Tìm vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

4. Lợi Ích Khi Học Toán Với Xe Tải Mỹ Đình

Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) không chỉ là một trang web về xe tải, mà còn là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh, sinh viên. Chúng tôi cung cấp các bài giải chi tiết, hướng dẫn giải bài tập, và các tài liệu tham khảo chất lượng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

4.1. Giải Chi Tiết, Dễ Hiểu

Các bài giải trên XETAIMYDINH.EDU.VN được trình bày một cách chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi sử dụng ngôn ngữ đơn giản, gần gũi, và minh họa bằng các ví dụ cụ thể, giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng kiến thức vào giải bài tập.

4.2. Đội Ngũ Giáo Viên Giàu Kinh Nghiệm

Các bài giải trên XETAIMYDINH.EDU.VN được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, có trình độ chuyên môn cao. Chúng tôi luôn cập nhật các kiến thức mới nhất và phương pháp giải toán tiên tiến, giúp học sinh tiếp cận với những thông tin chính xác và hữu ích.

4.3. Tài Liệu Tham Khảo Phong Phú

Ngoài các bài giải chi tiết, XETAIMYDINH.EDU.VN còn cung cấp một kho tài liệu tham khảo phong phú, bao gồm các bài tập tự luyện, đề kiểm tra, đề thi, và các tài liệu chuyên đề. Học sinh có thể sử dụng các tài liệu này để ôn tập, củng cố kiến thức, và nâng cao kỹ năng giải toán.

5. Ứng Dụng Thực Tế Của Vectơ

Kiến thức về vectơ không chỉ quan trọng trong học tập mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

5.1. Trong Vật Lý

Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, điện trường, từ trường. Việc sử dụng vectơ giúp chúng ta dễ dàng phân tích và tính toán các hiện tượng vật lý. Ví dụ, trong việc tính toán quỹ đạo của một vậtProjectile chuyển động dưới tác dụng của trọng lực, chúng ta cần sử dụng vectơ để biểu diễn vận tốc ban đầu, gia tốc trọng trường, và lực cản của không khí.

5.2. Trong Kỹ Thuật

Trong kỹ thuật xây dựng, vectơ được sử dụng để tính toán lực tác dụng lên các công trình, đảm bảo tính ổn định và an toàn của công trình. Trong kỹ thuật cơ khí, vectơ được sử dụng để thiết kế các bộ phận máy móc, tính toán lực và chuyển động của các bộ phận. Ví dụ, khi thiết kế một cây cầu, các kỹ sư cần sử dụng vectơ để tính toán lực tác dụng lên các trụ cầu, dây cáp, và mặt cầu, đảm bảo cây cầu có thể chịu được tải trọng lớn và các tác động từ môi trường.

5.3. Trong Đồ Họa Máy Tính

Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đối tượng 3D trong không gian, tạo ra các hình ảnh chân thực và sống động. Các phần mềm đồ họa sử dụng vectơ để tính toán ánh sáng, bóng đổ, và các hiệu ứng đặc biệt, tạo ra các hình ảnh và video chất lượng cao. Ví dụ, trong việc thiết kế một trò chơi điện tử, các nhà thiết kế sử dụng vectơ để tạo ra các nhân vật, cảnh quan, và hiệu ứng đặc biệt, mang lại trải nghiệm hấp dẫn cho người chơi.

5.4. Trong Định Vị Và Dẫn Đường

Hệ thống định vị toàn cầu (GPS) sử dụng vectơ để xác định vị trí của một thiết bị trên Trái Đất. Các vệ tinh GPS phát tín hiệu đến thiết bị, và thiết bị sử dụng các tín hiệu này để tính toán khoảng cách và hướng đến các vệ tinh, từ đó xác định vị trí của mình. Vectơ cũng được sử dụng trong các hệ thống dẫn đường, giúp người lái xe tìm đường đi ngắn nhất và hiệu quả nhất.

6. Các Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Thêm

Để học tốt môn Toán lớp 10, đặc biệt là chương trình Kết Nối Tri Thức, học sinh nên tham khảo thêm các nguồn tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 10 Kết Nối Tri Thức: Đây là nguồn tài liệu cơ bản và quan trọng nhất, cung cấp đầy đủ kiến thức và bài tập theo chương trình.
Sách bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức: Sách bài tập cung cấp các bài tập tự luyện, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Các trang web học tập trực tuyến: Có rất nhiều trang web cung cấp các bài giảng, bài tập, và đề kiểm tra trực tuyến, giúp học sinh học tập một cách linh hoạt và hiệu quả. Một số trang web uy tín bao gồm VietJack, Khan Academy, Hoc24.vn.
Các diễn đàn toán học: Tham gia các diễn đàn toán học giúp học sinh trao đổi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, và giải đáp các thắc mắc. Một số diễn đàn toán học nổi tiếng bao gồm MathScope, Diễn đàn Toán học Việt Nam.

7. Câu Hỏi Thường Gặp Về Vectơ và Tọa Độ (FAQ)

7.1. Vectơ là gì và nó khác gì với đoạn thẳng?

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng và độ dài, trong khi đoạn thẳng chỉ có độ dài. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối xác định hướng của nó.

7.2. Làm thế nào để tính tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối?

Tọa độ của vectơ được tính bằng cách lấy tọa độ điểm cuối trừ đi tọa độ điểm đầu. Ví dụ, vectơ $overrightarrow{AB}$ với A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) có tọa độ là (x_B – x_A; y_B – y_A).

7.3. Làm thế nào để tính độ dài của một vectơ?

Độ dài của vectơ $overrightarrow{a}$ = (x; y) được tính bằng công thức $|overrightarrow{a}| = sqrt{x^2 + y^2}$.

7.4. Phép cộng vectơ được thực hiện như thế nào?

Phép cộng hai vectơ $overrightarrow{a}$ = (x₁; y₁) và $overrightarrow{b}$ = (x₂; y₂) được thực hiện bằng cách cộng các thành phần tương ứng: $overrightarrow{a} + overrightarrow{b}$ = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).

7.5. Phép trừ vectơ được thực hiện như thế nào?

Phép trừ hai vectơ $overrightarrow{a}$ = (x₁; y₁) và $overrightarrow{b}$ = (x₂; y₂) được thực hiện bằng cách trừ các thành phần tương ứng: $overrightarrow{a} – overrightarrow{b}$ = (x₁ – x₂; y₁ – y₂).

7.6. Làm thế nào để nhân một vectơ với một số?

Nhân một vectơ $overrightarrow{a}$ = (x; y) với một số k được thực hiện bằng cách nhân mỗi thành phần của vectơ với số đó: k$overrightarrow{a}$ = (kx; ky).

7.7. Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một đường thẳng là gì?

Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là vectơ vuông góc với đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng là vectơ song song hoặc nằm trên đường thẳng đó.

7.8. Làm thế nào để tìm vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một đường thẳng khi biết phương trình của nó?

Cho đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là $overrightarrow{n}$ = (a; b). Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $overrightarrow{u}$ = (-b; a) hoặc $overrightarrow{u}$ = (b; -a).

7.9. Ứng dụng của vectơ trong thực tế là gì?

Vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, định vị và dẫn đường.

7.10. Tại sao nên học về vectơ?

Học về vectơ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học và vật lý, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Kiến thức về vectơ cũng rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

8. Kết Luận

Bài 4.16 SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức tính toán, và luyện tập các dạng bài tập tương tự và nâng cao, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) luôn sẵn sàng đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Nếu bạn gặp bất kỳ khó khăn nào trong quá trình học tập, hãy truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp thắc mắc.

Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải bài tập xe tải hoặc cần tìm kiếm thông tin về các dòng xe tải phù hợp với nhu cầu kinh doanh của mình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ hotline 0247 309 9988 để được tư vấn và hỗ trợ tốt nhất. Địa chỉ của chúng tôi là Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội, rất hân hạnh được phục vụ quý khách.