Bài 3.5 Trang 42 Toán 10 là một bài toán điển hình về hệ thức lượng trong tam giác. Bạn đang gặp khó khăn với bài tập này? Đừng lo, Xe Tải Mỹ Đình sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, đồng thời cung cấp thêm các kiến thức bổ trợ để bạn nắm vững dạng bài tập này. Hãy cùng khám phá bí quyết giải toán hiệu quả và chinh phục môn Toán 10 nhé!
1. Bài 3.5 Trang 42 Toán 10: Phân Tích Chi Tiết Đề Bài
Bài 3.5 trang 42 Toán 10 (Kết nối tri thức) yêu cầu chúng ta tính cosA, diện tích (S) và bán kính đường tròn nội tiếp (r) của tam giác ABC khi biết độ dài ba cạnh a = 6, b = 5, c = 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về định lý cosin, công thức tính diện tích tam giác và mối liên hệ giữa diện tích tam giác với bán kính đường tròn nội tiếp.
1.1. Tóm tắt đề bài
Cho tam giác ABC có:
- a = 6
- b = 5
- c = 8
Tính:
- cosA = ?
- S = ?
- r = ?
1.2. Các công thức cần nhớ
Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững các công thức sau:
- Định lý cosin: a² = b² + c² – 2bc.cosA
- Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa: S = (1/2)bc.sinA
- Công thức Heron tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh: S = √p(p-a)(p-b)(p-c) (với p là nửa chu vi tam giác)
- Công thức liên hệ giữa diện tích tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp: S = p.r (với p là nửa chu vi tam giác)
2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 3.5 Trang 42 Toán 10
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài 3.5 trang 42 Toán 10:
2.1. Bước 1: Tính cosA
Áp dụng định lý cosin cho góc A, ta có:
a² = b² + c² – 2bc.cosA
Thay số vào, ta được:
6² = 5² + 8² – 2.5.8.cosA
36 = 25 + 64 – 80.cosA
80.cosA = 25 + 64 – 36
80.cosA = 53
cosA = 53/80 = 0.6625
Vậy, cosA = 0.6625
2.2. Bước 2: Tính diện tích tam giác (S)
Có nhiều cách để tính diện tích tam giác ABC. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng công thức S = (1/2)bc.sinA. Để áp dụng công thức này, chúng ta cần tính sinA.
Ta có: sin²A + cos²A = 1
=> sin²A = 1 – cos²A = 1 – (0.6625)² = 1 – 0.4389 = 0.5611
=> sinA = √0.5611 ≈ 0.749
(Lưu ý: Vì A là góc trong tam giác nên sinA > 0)
Thay số vào công thức tính diện tích, ta được:
S = (1/2).5.8.0.749 = 14.98 (đơn vị diện tích)
Vậy, diện tích tam giác ABC là 14.98 đơn vị diện tích.
2.3. Bước 3: Tính bán kính đường tròn nội tiếp (r)
Để tính bán kính đường tròn nội tiếp, ta sử dụng công thức S = p.r, trong đó p là nửa chu vi của tam giác.
Tính nửa chu vi: p = (a + b + c)/2 = (6 + 5 + 8)/2 = 19/2 = 9.5
Thay số vào công thức S = p.r, ta được:
14.98 = 9.5.r
=> r = 14.98/9.5 ≈ 1.58
Vậy, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 1.58 đơn vị độ dài.
2.4. Kết luận
Vậy, kết quả của bài toán là:
- cosA = 0.6625
- S = 14.98 (đơn vị diện tích)
- r = 1.58 (đơn vị độ dài)
3. Các Dạng Bài Tập Liên Quan Đến Bài 3.5 Trang 42 Toán 10
Bài 3.5 trang 42 Toán 10 là một bài toán cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác. Dưới đây là một số dạng bài tập liên quan mà bạn có thể tham khảo:
- Dạng 1: Cho biết hai cạnh và góc xen giữa, tính cạnh còn lại và các góc còn lại.
- Dạng 2: Cho biết ba cạnh, tính các góc của tam giác.
- Dạng 3: Cho biết diện tích tam giác và một số yếu tố (cạnh, góc, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp), tính các yếu tố còn lại.
- Dạng 4: Chứng minh các hệ thức liên quan đến các yếu tố của tam giác.
Để làm tốt các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các công thức về hệ thức lượng trong tam giác, cũng như các kỹ năng biến đổi và giải phương trình.
4. Mẹo Giải Nhanh Các Bài Toán Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác
Để giải nhanh các bài toán hệ thức lượng trong tam giác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Vẽ hình: Việc vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
- Xác định rõ các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm: Điều này giúp bạn lựa chọn công thức phù hợp để giải bài toán.
- Sử dụng máy tính: Máy tính giúp bạn thực hiện các phép tính nhanh chóng và chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên giúp bạn làm quen với các dạng bài tập và nâng cao kỹ năng giải toán.
5. Ứng Dụng Của Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Trong Thực Tế
Hệ thức lượng trong tam giác không chỉ là một phần kiến thức trong sách giáo khoa, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, ví dụ như:
- Xây dựng: Tính toán chiều dài các cạnh, góc của mái nhà, cầu đường…
- Đo đạc: Xác định khoảng cách giữa các điểm, chiều cao của các công trình…
- Thiết kế: Tính toán các thông số kỹ thuật trong thiết kế cơ khí, kiến trúc…
- Hàng hải: Xác định vị trí tàu thuyền, tính toán hải trình…
- Tính toán khoảng cách: Giúp các kỹ sư xây dựng tính toán khoảng cách và góc nghiêng trong các công trình cầu đường.
- Định vị: Ứng dụng trong hệ thống định vị toàn cầu (GPS) để xác định vị trí chính xác.
Alt: Ứng dụng hệ thức lượng trong tính toán thiết kế cầu đường
6. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài Toán Hệ Thức Lượng Và Cách Khắc Phục
Trong quá trình giải bài toán hệ thức lượng, học sinh thường mắc phải một số lỗi sau:
- Nhầm lẫn công thức: Học sinh có thể nhầm lẫn giữa các công thức định lý cosin, định lý sin, công thức tính diện tích…
- Sai sót trong tính toán: Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia có thể bị sai sót, dẫn đến kết quả cuối cùng không chính xác.
- Không chú ý đến điều kiện: Một số công thức chỉ áp dụng được trong một số trường hợp nhất định, học sinh cần chú ý đến điều kiện để áp dụng công thức chính xác.
- Không kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để khắc phục các lỗi này, học sinh cần:
- Học thuộc và hiểu rõ các công thức: Nắm vững các công thức là yếu tố quan trọng để giải bài toán chính xác.
- Cẩn thận trong tính toán: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận, tránh sai sót.
- Chú ý đến điều kiện: Xem xét kỹ điều kiện của bài toán để áp dụng công thức phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số vào công thức hoặc sử dụng các phương pháp khác để kiểm tra.
7. Tìm Hiểu Thêm Về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác
Để hiểu sâu hơn về hệ thức lượng trong tam giác, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10: Sách giáo khoa cung cấp kiến thức cơ bản và các bài tập ví dụ.
- Sách bài tập Toán 10: Sách bài tập cung cấp thêm các bài tập để luyện tập và nâng cao kỹ năng.
- Các trang web học toán trực tuyến: Có nhiều trang web cung cấp các bài giảng, bài tập và tài liệu tham khảo về hệ thức lượng trong tam giác.
- Các diễn đàn, nhóm học toán: Tham gia các diễn đàn, nhóm học toán để trao đổi, thảo luận và học hỏi kinh nghiệm từ những người khác.
8. Lời Khuyên Từ Chuyên Gia Xe Tải Mỹ Đình
Là một chuyên gia trong lĩnh vực xe tải, Xe Tải Mỹ Đình nhận thấy rằng, việc nắm vững kiến thức toán học, đặc biệt là hệ thức lượng trong tam giác, có thể giúp bạn giải quyết nhiều vấn đề trong thực tế, ví dụ như tính toán kích thước thùng xe tải, góc nghiêng của ben, v.v. Vì vậy, hãy cố gắng học tập và rèn luyện để nắm vững kiến thức này nhé!
9. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Nếu bạn đang quan tâm đến lĩnh vực xe tải, XETAIMYDINH.EDU.VN là một địa chỉ đáng tin cậy để bạn tìm hiểu thông tin. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy:
- Thông tin chi tiết về các loại xe tải: Cung cấp thông tin về các dòng xe tải phổ biến trên thị trường, từ xe tải nhẹ đến xe tải nặng, với đầy đủ thông số kỹ thuật, ưu nhược điểm.
- So sánh giá cả và thông số kỹ thuật: Giúp bạn dễ dàng so sánh giữa các dòng xe để lựa chọn được chiếc xe phù hợp nhất với nhu cầu và ngân sách của mình.
- Tư vấn lựa chọn xe phù hợp: Đội ngũ chuyên gia của chúng tôi sẽ tư vấn cho bạn lựa chọn được chiếc xe tải phù hợp nhất với nhu cầu sử dụng và điều kiện kinh doanh của bạn.
- Giải đáp các thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải: Chúng tôi sẽ giúp bạn giải đáp mọi thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký, bảo hiểm và bảo dưỡng xe tải.
- Thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín: Cung cấp thông tin về các gara sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực Mỹ Đình và Hà Nội.
Alt: Xe tải Mỹ Đình – Uy tín tạo nên thương hiệu
10. Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài 3.5 Trang 42 Toán 10 (FAQ)
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về bài 3.5 trang 42 Toán 10:
- Câu hỏi: Làm thế nào để nhớ các công thức hệ thức lượng trong tam giác?
Trả lời: Bạn có thể học thuộc các công thức bằng cách viết ra giấy, đọc đi đọc lại, hoặc áp dụng vào giải các bài tập. - Câu hỏi: Khi nào thì sử dụng định lý cosin, khi nào thì sử dụng định lý sin?
Trả lời: Định lý cosin thường được sử dụng khi biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa. Định lý sin thường được sử dụng khi biết hai góc và một cạnh đối diện hoặc hai cạnh và một góc đối diện. - Câu hỏi: Làm thế nào để tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh?
Trả lời: Bạn có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh. - Câu hỏi: Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp có ý nghĩa gì?
Trả lời: Bán kính đường tròn nội tiếp là bán kính của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. - Câu hỏi: Bài 3.5 trang 42 Toán 10 có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Bài toán này giúp bạn rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác, có thể ứng dụng trong các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc, xây dựng, thiết kế… - Câu hỏi: Tôi có thể tìm thêm bài tập về hệ thức lượng trong tam giác ở đâu?
Trả lời: Bạn có thể tìm thêm bài tập trong sách bài tập Toán 10, các trang web học toán trực tuyến, hoặc các diễn đàn, nhóm học toán. - Câu hỏi: Làm thế nào để giải nhanh các bài toán hệ thức lượng trong tam giác?
Trả lời: Bạn có thể áp dụng các mẹo giải nhanh như vẽ hình, xác định rõ các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, sử dụng máy tính, luyện tập thường xuyên. - Câu hỏi: Tôi nên bắt đầu học hệ thức lượng trong tam giác từ đâu?
Trả lời: Bạn nên bắt đầu từ việc học thuộc và hiểu rõ các công thức cơ bản, sau đó luyện tập giải các bài tập từ dễ đến khó. - Câu hỏi: Tại sao tôi luôn sai khi giải các bài toán hệ thức lượng?
Trả lời: Bạn có thể mắc phải một số lỗi như nhầm lẫn công thức, sai sót trong tính toán, không chú ý đến điều kiện, không kiểm tra lại kết quả. Hãy cẩn thận và kiểm tra lại bài làm của mình. - Câu hỏi: XETAIMYDINH.EDU.VN có thể giúp gì cho tôi trong việc học toán?
Trả lời: Tuy XETAIMYDINH.EDU.VN không chuyên về toán học, nhưng chúng tôi có thể cung cấp thông tin về các ứng dụng của toán học trong lĩnh vực xe tải, giúp bạn thấy được sự liên hệ giữa kiến thức và thực tế.
Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về xe tải, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình theo thông tin sau:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!
Lời kêu gọi hành động (CTA)
Bạn vẫn còn đang loay hoay với bài 3.5 trang 42 toán 10 hoặc muốn tìm hiểu thêm về các dòng xe tải phù hợp với nhu cầu của mình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn miễn phí và giải đáp mọi thắc mắc! Đội ngũ chuyên gia của Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên con đường thành công!
