Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42: Giải Chi Tiết Và Dễ Hiểu Nhất?

Bài 3.5 Sgk Toán 10 Trang 42 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, và Xe Tải Mỹ Đình sẽ giúp bạn nắm vững cách giải quyết nó một cách dễ dàng. Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, chúng tôi cung cấp hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu cùng các ví dụ minh họa cụ thể, giúp bạn tự tin chinh phục bài tập này và các bài toán liên quan. Hãy cùng khám phá bí quyết giải bài tập này và nâng cao kỹ năng toán học của bạn!

Mục lục:

Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42: Ý Nghĩa Và Ứng Dụng Thực Tế?
Công Thức Và Lý Thuyết Nền Tảng Cho Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42 (Kết Nối Tri Thức)?
Các Dạng Bài Tập Tương Tự Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42 Và Phương Pháp Giải?
Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42 Và Cách Khắc Phục?
Mẹo Giải Nhanh Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?
Ứng Dụng Của Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42 Trong Thực Tế Và Các Môn Học Khác?
Tài Liệu Tham Khảo Thêm Về Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?
Làm Thế Nào Để Ôn Tập Hiệu Quả Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?
FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?

1. Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42: Ý Nghĩa Và Ứng Dụng Thực Tế?

Bài 3.5 trong SGK Toán 10 trang 42 thuộc chương trình Hình học, tập trung vào việc áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Vậy, bài toán này mang ý nghĩa gì và có những ứng dụng thực tế nào?

Ý nghĩa: Bài toán giúp học sinh củng cố và vận dụng các kiến thức về định lý cosin, định lý sin, công thức tính diện tích tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp. Nó cũng rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi và tư duy logic trong giải toán hình học.
Ứng dụng thực tế: Mặc dù có vẻ trừu tượng, các kiến thức trong bài toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
- Xây dựng và kiến trúc: Tính toán độ dài, góc và diện tích trong thiết kế các công trình.
- Trắc địa và đo đạc: Xác định vị trí, khoảng cách và diện tích trên bản đồ.
- Vật lý: Giải các bài toán liên quan đến lực, vận tốc và gia tốc trong chuyển động.
- Thiết kế đồ họa và game: Tính toán các yếu tố hình học trong không gian 2D và 3D.

Ví dụ, trong xây dựng, kỹ sư có thể sử dụng định lý cosin để tính toán độ dài của một cạnh trong tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc giữa chúng. Điều này rất hữu ích trong việc thiết kế mái nhà, cầu thang hoặc các cấu trúc phức tạp khác.

2. Công Thức Và Lý Thuyết Nền Tảng Cho Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?

Để giải quyết bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và lý thuyết sau:

Định lý cosin: Trong tam giác ABC, ta có:
- a² = b² + c² - 2bc * cosA
- b² = a² + c² - 2ac * cosB
- c² = a² + b² - 2ab * cosC
Công thức tính diện tích tam giác:
- S = 1/2 * b * c * sinA = 1/2 * a * c * sinB = 1/2 * a * b * sinC
- S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (Công thức Heron, với p là nửa chu vi tam giác)
- S = p * r (với r là bán kính đường tròn nội tiếp)
Công thức tính nửa chu vi:
- p = (a + b + c) / 2
Bán kính đường tròn nội tiếp:
- r = S / p

Nắm vững các công thức này sẽ giúp bạn dễ dàng áp dụng vào bài toán và tìm ra lời giải chính xác.

3. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42 (Kết Nối Tri Thức)?

Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 (Kết nối tri thức) yêu cầu tính cosA, diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC khi biết độ dài ba cạnh a = 6, b = 5, c = 8. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết:

a) Tính cosA:

Áp dụng định lý cosin:

a² = b² + c² - 2bc * cosA

Thay số:

6² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cosA

36 = 25 + 64 - 80 * cosA

80 * cosA = 53

cosA = 53 / 80 = 0.6625

Vậy, cosA = 0.6625.

b) Tính diện tích S:

Có nhiều cách để tính diện tích tam giác, nhưng trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng công thức Heron hoặc công thức S = 1/2 * b * c * sinA.

Cách 1: Sử dụng công thức Heron:

Tính nửa chu vi: p = (6 + 5 + 8) / 2 = 9.5

Áp dụng công thức Heron:

S = √(9.5 * (9.5 - 6) * (9.5 - 5) * (9.5 - 8))

S = √(9.5 * 3.5 * 4.5 * 1.5)

S ≈ 14.98 (đơn vị diện tích)
*Cách 2: Sử dụng công thức `S = 1/2 b c sinA`:**

Chúng ta đã biết cosA = 0.6625. Để tìm sinA, ta sử dụng công thức sin²A + cos²A = 1.

sin²A = 1 - cos²A = 1 - 0.6625² ≈ 0.5602

sinA ≈ √0.5602 ≈ 0.748

Áp dụng công thức:

S = 1/2 * 5 * 8 * 0.748 ≈ 14.96 (đơn vị diện tích)

Cả hai cách đều cho kết quả tương đương.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r:

Áp dụng công thức r = S / p:

r ≈ 14.98 / 9.5 ≈ 1.58 (đơn vị độ dài)

Kết luận:

cosA = 0.6625
S ≈ 14.98 (đơn vị diện tích)
r ≈ 1.58 (đơn vị độ dài)

Đây là lời giải chi tiết cho bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42. Hy vọng bạn đã hiểu rõ cách giải và có thể áp dụng vào các bài toán tương tự.

4. Các Dạng Bài Tập Tương Tự Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42 Và Phương Pháp Giải?

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42, bạn cần làm quen với các dạng bài tập tương tự. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Dạng 1: Cho độ dài ba cạnh, tính các góc và diện tích.
- Phương pháp: Sử dụng định lý cosin để tính các góc, sau đó sử dụng công thức Heron hoặc S = 1/2 * b * c * sinA để tính diện tích.
Dạng 2: Cho độ dài hai cạnh và một góc, tính cạnh và góc còn lại, diện tích.
- Phương pháp: Sử dụng định lý cosin hoặc định lý sin để tìm cạnh và góc còn lại, sau đó sử dụng công thức tính diện tích phù hợp.
Dạng 3: Cho diện tích và một số yếu tố (cạnh, góc), tính các yếu tố còn lại.
- Phương pháp: Sử dụng các công thức tính diện tích và các hệ thức lượng trong tam giác để thiết lập phương trình và giải.
Dạng 4: Bài toán liên quan đến đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.
- Phương pháp: Sử dụng các công thức liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp (r = S / p) và ngoại tiếp (R = abc / 4S), kết hợp với các hệ thức lượng trong tam giác để giải.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 7, góc A = 60°. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Sử dụng định lý cosin để tính BC:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cosA

BC² = 4² + 7² - 2 * 4 * 7 * cos60°

BC² = 16 + 49 - 28 = 37

BC = √37
Sử dụng công thức tính diện tích:

S = 1/2 * AB * AC * sinA

S = 1/2 * 4 * 7 * sin60°

S = 7√3

Bằng cách luyện tập các dạng bài tập này, bạn sẽ nâng cao khả năng vận dụng kiến thức và giải quyết các bài toán hình học một cách linh hoạt.

5. Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42 Và Cách Khắc Phục?

Trong quá trình giải bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42 và các bài tập tương tự, học sinh thường mắc phải một số lỗi sau:

Lỗi 1: Nhầm lẫn công thức: Sử dụng sai công thức định lý cosin, định lý sin hoặc công thức tính diện tích.
- Cách khắc phục: Ghi nhớ chính xác các công thức và luyện tập thường xuyên để tránh nhầm lẫn.
Lỗi 2: Tính toán sai: Sai sót trong quá trình tính toán số học, đặc biệt khi sử dụng máy tính.
- Cách khắc phục: Kiểm tra kỹ các bước tính toán, sử dụng máy tính cẩn thận và làm tròn số đúng quy tắc.
Lỗi 3: Không đổi đơn vị: Quên đổi đơn vị đo (ví dụ: từ độ sang radian) khi sử dụng các hàm lượng giác.
- Cách khắc phục: Luôn kiểm tra đơn vị đo và thực hiện đổi đơn vị nếu cần thiết.
Lỗi 4: Giải sai phương trình: Mắc lỗi khi giải các phương trình lượng giác hoặc phương trình đại số.
- Cách khắc phục: Ôn tập lại các phương pháp giải phương trình và kiểm tra kỹ các bước giải.
Lỗi 5: Không hiểu rõ đề bài: Không đọc kỹ đề bài hoặc hiểu sai yêu cầu của bài toán.
- Cách khắc phục: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, vẽ hình minh họa nếu cần thiết.

Bằng cách nhận biết và khắc phục những lỗi này, bạn sẽ cải thiện đáng kể kỹ năng giải toán và đạt được kết quả tốt hơn.

6. Mẹo Giải Nhanh Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?

Mặc dù việc hiểu rõ bản chất và giải bài toán một cách cẩn thận là quan trọng, nhưng trong một số trường hợp, việc áp dụng các mẹo giải nhanh có thể giúp bạn tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả làm bài. Dưới đây là một số mẹo giải nhanh bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42:

Mẹo 1: Sử dụng máy tính cầm tay: Tận dụng các chức năng của máy tính cầm tay để tính toán nhanh các giá trị lượng giác, căn bậc hai và các phép tính số học phức tạp.
Mẹo 2: Nhận biết các trường hợp đặc biệt: Nếu tam giác là tam giác vuông, cân hoặc đều, bạn có thể áp dụng các công thức đặc biệt để giải nhanh hơn. Ví dụ, trong tam giác vuông, bạn có thể sử dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Mẹo 3: Ước lượng kết quả: Trước khi thực hiện tính toán chi tiết, hãy ước lượng kết quả để có cái nhìn tổng quan về bài toán và tránh các sai sót ngớ ngẩn.
Mẹo 4: Sử dụng các công thức biến đổi: Áp dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và giảm thiểu số lượng phép tính.
Mẹo 5: Luyện tập thường xuyên: Cách tốt nhất để giải nhanh bài toán là luyện tập thường xuyên. Khi bạn đã quen với các dạng bài tập và phương pháp giải, bạn sẽ có thể giải quyết chúng một cách nhanh chóng và tự tin.

Tuy nhiên, hãy nhớ rằng việc áp dụng các mẹo giải nhanh chỉ nên là bước cuối cùng sau khi bạn đã hiểu rõ bản chất của bài toán và nắm vững các kiến thức cơ bản.

7. Ứng Dụng Của Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42 Trong Thực Tế Và Các Môn Học Khác?

Như đã đề cập ở phần đầu, các kiến thức trong bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42 có nhiều ứng dụng trong thực tế và các môn học khác. Dưới đây là một số ví dụ cụ thể:

Trong xây dựng và kiến trúc: Các kỹ sư và kiến trúc sư sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán độ dài, góc và diện tích trong thiết kế các công trình. Ví dụ, họ có thể sử dụng định lý cosin để tính toán độ dài của một cạnh trong tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc giữa chúng.
Trong trắc địa và đo đạc: Các nhà trắc địa sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để xác định vị trí, khoảng cách và diện tích trên bản đồ. Ví dụ, họ có thể sử dụng định lý sin để tính toán khoảng cách giữa hai điểm khi biết góc nhìn và khoảng cách đến một điểm thứ ba.
Trong vật lý: Các nhà vật lý sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để giải các bài toán liên quan đến lực, vận tốc và gia tốc trong chuyển động. Ví dụ, họ có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để phân tích lực tác dụng lên một vật thể trên mặt phẳng nghiêng.
Trong thiết kế đồ họa và game: Các nhà thiết kế đồ họa và lập trình viên game sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán các yếu tố hình học trong không gian 2D và 3D. Ví dụ, họ có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác để xoay, co giãn và biến dạng các đối tượng trong không gian.

Ngoài ra, các kiến thức trong bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42 còn có liên quan đến các môn học khác như địa lý (tính toán khoảng cách trên bản đồ), thiên văn học (tính toán khoảng cách giữa các thiên thể) và hàng hải (định vị và điều hướng tàu thuyền).

8. Tài Liệu Tham Khảo Thêm Về Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?

Để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán liên quan đến bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 10: Đây là nguồn tài liệu cơ bản và quan trọng nhất. Hãy đọc kỹ lý thuyết, làm hết các bài tập trong sách và xem lại các ví dụ minh họa.
Sách tham khảo và sách nâng cao Toán 10: Các sách này cung cấp thêm các kiến thức mở rộng, các dạng bài tập phức tạp và các phương pháp giải toán nâng cao.
Các trang web và diễn đàn toán học: Có rất nhiều trang web và diễn đàn toán học trên internet, nơi bạn có thể tìm thấy các bài giảng, bài tập, lời giải và thảo luận về các vấn đề toán học. Một số trang web và diễn đàn uy tín bao gồm:
- XETAIMYDINH.EDU.VN: Trang web chuyên về xe tải nhưng cũng cung cấp các kiến thức toán học liên quan.
- VietJack: Trang web cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK và SBT.
- Toanmath.com: Diễn đàn toán học lớn nhất Việt Nam.
- MathScope.org: Diễn đàn toán học dành cho học sinh giỏi và sinh viên.
Các video bài giảng trên YouTube: Có rất nhiều kênh YouTube cung cấp các video bài giảng về toán học, bao gồm cả các bài giảng về các hệ thức lượng trong tam giác.

Bằng cách sử dụng các tài liệu tham khảo này, bạn sẽ có thể học hỏi thêm nhiều kiến thức và kỹ năng giải toán hữu ích.

9. Làm Thế Nào Để Ôn Tập Hiệu Quả Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?

Ôn tập là một bước quan trọng để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi. Dưới đây là một số gợi ý để ôn tập hiệu quả bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42:

Xem lại lý thuyết: Đọc lại các định nghĩa, công thức và định lý liên quan đến các hệ thức lượng trong tam giác.
Làm lại các bài tập đã làm: Giải lại các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các bài tập đã được giao về nhà.
Làm thêm các bài tập mới: Tìm kiếm và làm thêm các bài tập mới để thử thách bản thân và mở rộng kiến thức.
Tự kiểm tra: Làm các bài kiểm tra thử để đánh giá khả năng của bản thân và xác định các lĩnh vực cần cải thiện.
Học nhóm: Học cùng bạn bè để trao đổi kiến thức, giải đáp thắc mắc và học hỏi lẫn nhau.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình ôn tập, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, gia sư hoặc bạn bè.

Ngoài ra, bạn cũng nên tạo ra một kế hoạch ôn tập cụ thể và tuân thủ nó một cách nghiêm túc. Hãy phân chia thời gian ôn tập một cách hợp lý và đảm bảo rằng bạn có đủ thời gian để nghỉ ngơi và thư giãn.

10. FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài 3.5 SGK Toán 10 Trang 42?

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42 và các câu trả lời:

Câu hỏi 1: Định lý cosin được sử dụng để làm gì?

Định lý cosin được sử dụng để tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc giữa chúng, hoặc để tính góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh.

Câu hỏi 2: Công thức Heron được sử dụng để làm gì?

Công thức Heron được sử dụng để tính diện tích của tam giác khi biết độ dài ba cạnh.

Câu hỏi 3: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính như thế nào?

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính bằng công thức r = S / p, trong đó S là diện tích của tam giác và p là nửa chu vi của tam giác.

Câu hỏi 4: Khi nào thì nên sử dụng định lý sin thay vì định lý cosin?

Định lý sin nên được sử dụng khi bạn biết độ dài một cạnh và góc đối diện của nó, hoặc khi bạn biết hai góc và một cạnh.

Câu hỏi 5: Làm thế nào để chứng minh một tam giác là tam giác vuông?

Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, bạn có thể sử dụng định lý Pitago (nếu biết độ dài ba cạnh) hoặc chứng minh rằng một trong các góc của tam giác bằng 90°.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác về bài 3.5 SGK Toán 10 trang 42, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục kiến thức toán học!

Tại Xe Tải Mỹ Đình, chúng tôi hiểu rằng việc học toán có thể gặp nhiều khó khăn. Đó là lý do tại sao chúng tôi luôn nỗ lực cung cấp những tài liệu và hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu nhất để giúp bạn vượt qua mọi thử thách. Hãy tin tưởng vào bản thân và đừng bao giờ từ bỏ ước mơ của mình! Địa chỉ của chúng tôi là Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.