Bài 3.1 Trang 37 Sgk Toán 10 (Kết Nối Tri Thức) là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, chúng tôi cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin chinh phục các bài tập tương tự. Bài viết này còn mở rộng kiến thức liên quan đến ứng dụng của lượng giác trong thực tiễn và các bài toán liên quan đến xe tải, vận tải.
1. Ý nghĩa và tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức lượng giác
1.1. Ứng dụng rộng rãi trong toán học và các môn khoa học khác
Lượng giác không chỉ là một phần của chương trình toán học phổ thông mà còn là nền tảng quan trọng cho nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác. Việc nắm vững kiến thức lượng giác giúp học sinh dễ dàng tiếp thu các kiến thức liên quan trong vật lý, kỹ thuật, và các ngành khoa học khác. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, việc học tốt lượng giác ở cấp THPT có ảnh hưởng tích cực đến kết quả học tập các môn khoa học tự nhiên ở bậc đại học (Nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa Toán – Tin, tháng 5 năm 2024).
1.2. Phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề
Học lượng giác đòi hỏi học sinh phải tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin để giải quyết các bài toán. Quá trình này giúp phát triển khả năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng quan trọng trong học tập và công việc sau này. Các bài toán lượng giác thường yêu cầu sự sáng tạo và linh hoạt trong việc áp dụng các công thức và định lý.
1.3. Ứng dụng thực tế trong đời sống và công việc
Lượng giác có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống và công việc, từ việc đo đạc địa hình, thiết kế công trình xây dựng, đến việc tính toán khoảng cách và góc trong các bài toán liên quan đến vận tải và logistics. Đặc biệt, trong lĩnh vực xe tải, lượng giác được sử dụng để tính toán góc nghiêng của thùng xe, xác định tải trọng tối ưu và đảm bảo an toàn khi vận chuyển hàng hóa.
2. Phân tích chi tiết bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 (Kết Nối Tri Thức)
2.1. Nội dung bài toán
Bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 (Kết Nối Tri Thức) yêu cầu học sinh tính giá trị của các biểu thức lượng giác mà không sử dụng bảng số hay máy tính cầm tay. Bài toán bao gồm ba phần:
a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)
b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°
c) cos60°.sin30° + cos²30°
2.2. Phương pháp giải
Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức sau:
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°).
- Các công thức lượng giác cơ bản, bao gồm công thức liên hệ giữa các góc phụ nhau, bù nhau, hơn kém nhau π/2.
- Quy tắc dấu của các giá trị lượng giác trong các góc phần tư khác nhau.
2.3. Lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài toán:
a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)
- sin30° = 1/2
- cos135° = -cos45° = -√2/2
- tan150° = -tan30° = -√3/3
- cos180° = -1
- cot60° = √3/3
Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:
(2.(1/2) + (-√2/2) – 3.(-√3/3)).(-1 – √3/3)
= (1 – √2/2 + √3).(-1 – √3/3)
= (2 – √2 + 2√3)/2 . (-3 – √3)/3
= (-6 – 2√3 + 3√2 + √6 – 6√3 – 2.3)/6
= (-12 – 8√3 + 3√2 + √6)/6
b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°
- sin90° = 1
- cos120° = -cos60° = -1/2
- cos0° = 1
- tan60° = √3
- cot135° = -cot45° = -1
Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:
1² + (-1/2)² + 1² – (√3)² + (-1)²
= 1 + 1/4 + 1 – 3 + 1
= 1/4
c) cos60°.sin30° + cos²30°
- cos60° = 1/2
- sin30° = 1/2
- cos30° = √3/2
Thay các giá trị vào biểu thức, ta có:
(1/2).(1/2) + (√3/2)²
= 1/4 + 3/4
= 1
2.4. Các lỗi thường gặp và cách khắc phục
Khi giải bài toán này, học sinh thường mắc các lỗi sau:
- Nhớ sai giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Cách khắc phục: Học thuộc bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
- Sai dấu của các giá trị lượng giác trong các góc phần tư khác nhau. Cách khắc phục: Nắm vững quy tắc dấu của các giá trị lượng giác.
- Tính toán sai các phép tính số học. Cách khắc phục: Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
3. Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của lượng giác trong thực tiễn
3.1. Trong xây dựng và kiến trúc
Lượng giác được sử dụng để tính toán góc và khoảng cách trong thiết kế và xây dựng các công trình. Ví dụ, khi xây dựng một cây cầu, các kỹ sư phải sử dụng lượng giác để tính toán độ dài của các dây cáp, góc nghiêng của các trụ cầu, và đảm bảo rằng cầu có thể chịu được tải trọng theo thiết kế.
3.2. Trong đo đạc địa lý và bản đồ
Lượng giác là công cụ không thể thiếu trong đo đạc địa lý và lập bản đồ. Các nhà địa lý sử dụng lượng giác để xác định vị trí, khoảng cách và độ cao của các điểm trên mặt đất, từ đó tạo ra các bản đồ chính xác.
3.3. Trong hàng hải và hàng không
Trong hàng hải và hàng không, lượng giác được sử dụng để xác định vị trí của tàu thuyền và máy bay, tính toán đường đi và đảm bảo an toàn cho hành trình. Các hệ thống định vị toàn cầu (GPS) cũng dựa trên các nguyên lý của lượng giác để xác định vị trí chính xác của người dùng.
3.4. Trong lĩnh vực xe tải và vận tải
Trong lĩnh vực xe tải và vận tải, lượng giác có nhiều ứng dụng quan trọng:
- Tính toán tải trọng: Lượng giác giúp tính toán tải trọng tối ưu cho xe tải, đảm bảo an toàn khi vận chuyển hàng hóa.
- Thiết kế thùng xe: Lượng giác được sử dụng để thiết kế thùng xe với góc nghiêng phù hợp, giúp hàng hóa không bị xê dịch trong quá trình vận chuyển.
- Xác định tuyến đường: Lượng giác giúp xác định tuyến đường ngắn nhất và an toàn nhất cho xe tải, tiết kiệm thời gian và chi phí vận chuyển.
- Phân tích lực tác động lên xe: Lượng giác được sử dụng để phân tích lực tác động lên xe khi di chuyển trên các địa hình khác nhau, từ đó đưa ra các biện pháp phòng ngừa và bảo dưỡng xe.
4. Các bài toán vận dụng kiến thức lượng giác liên quan đến xe tải
4.1. Bài toán 1: Tính góc nghiêng của thùng xe tải
Một xe tải có thùng xe hình hộp chữ nhật với chiều dài 6m và chiều cao 2m. Khi nâng thùng xe lên để đổ hàng, thùng xe tạo với mặt đất một góc α. Tính góc α khi đầu thùng xe cách mặt đất 4m.
Giải:
Gọi h là chiều cao từ mặt đất đến đầu thùng xe (h = 4m).
Ta có sinα = h/chiều dài thùng xe = 4/6 = 2/3
=> α = arcsin(2/3) ≈ 41.81°
4.2. Bài toán 2: Tính tải trọng tối ưu cho xe tải
Một xe tải có trọng lượng bản thân là 5 tấn. Xe được phép chở tối đa 10 tấn hàng. Khi xe chở hàng, trọng tâm của xe dịch chuyển về phía sau. Để đảm bảo an toàn, góc nghiêng của xe không được vượt quá 15°. Tính khoảng cách tối đa mà trọng tâm của xe có thể dịch chuyển về phía sau.
Giải:
Gọi x là khoảng cách trọng tâm dịch chuyển về phía sau.
Ta có tan15° = x/chiều dài cơ sở xe
=> x = tan15° . chiều dài cơ sở xe
Giả sử chiều dài cơ sở xe là 4m.
=> x = tan15° . 4 ≈ 1.07m
4.3. Bài toán 3: Xác định góc dốc tối đa mà xe tải có thể vượt qua
Một xe tải có khả năng leo dốc với lực kéo tối đa là 15000N. Trọng lượng toàn bộ của xe (bao gồm cả hàng hóa) là 20 tấn. Tính góc dốc tối đa mà xe có thể vượt qua.
Giải:
Gọi α là góc dốc cần tìm.
Ta có lực kéo = trọng lượng . sinα
=> sinα = lực kéo / trọng lượng = 15000 / (20000 . 9.81) ≈ 0.076
=> α = arcsin(0.076) ≈ 4.35°
5. Bảng tổng hợp các công thức lượng giác quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin²α + cos²α = 1 | Định lý Pythagoras trong lượng giác |
| tanα = sinα/cosα | Định nghĩa của hàm tang |
| cotα = cosα/sinα | Định nghĩa của hàm cotang |
| sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ | Công thức cộng cho hàm sin |
| sin(α – β) = sinα.cosβ – cosα.sinβ | Công thức trừ cho hàm sin |
| cos(α + β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ | Công thức cộng cho hàm cos |
| cos(α – β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ | Công thức trừ cho hàm cos |
| tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 – tanα.tanβ) | Công thức cộng cho hàm tang |
| tan(α – β) = (tanα – tanβ) / (1 + tanα.tanβ) | Công thức trừ cho hàm tang |
| sin2α = 2sinα.cosα | Công thức nhân đôi cho hàm sin |
| cos2α = cos²α – sin²α = 2cos²α – 1 = 1 – 2sin²α | Công thức nhân đôi cho hàm cos |
| tan2α = 2tanα / (1 – tan²α) | Công thức nhân đôi cho hàm tang |
| sin(-α) = -sinα | Hàm sin là hàm lẻ |
| cos(-α) = cosα | Hàm cos là hàm chẵn |
| tan(-α) = -tanα | Hàm tang là hàm lẻ |
6. Tại sao nên tìm hiểu về xe tải tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
XETAIMYDINH.EDU.VN là website hàng đầu cung cấp thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình, Hà Nội. Chúng tôi cung cấp:
- Thông tin đa dạng: Các bài viết phân tích sâu sắc về các loại xe tải, so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe.
- Tư vấn chuyên nghiệp: Đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm sẵn sàng tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của bạn.
- Giải đáp thắc mắc: Giải đáp mọi thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
- Dịch vụ uy tín: Cung cấp thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực.
- Cập nhật liên tục: Thông tin luôn được cập nhật mới nhất, giúp bạn nắm bắt kịp thời các quy định mới trong lĩnh vực vận tải.
7. Câu hỏi thường gặp (FAQ) về lượng giác và ứng dụng trong xe tải
1. Lượng giác được sử dụng để làm gì trong thiết kế xe tải?
Lượng giác giúp tính toán góc nghiêng, tải trọng và thiết kế thùng xe tối ưu.
2. Tại sao cần nắm vững kiến thức lượng giác khi lái xe tải?
Để hiểu rõ các yếu tố ảnh hưởng đến an toàn khi vận chuyển hàng hóa, như góc dốc và tải trọng.
3. Làm thế nào để tính góc nghiêng của thùng xe tải?
Sử dụng các hàm lượng giác như sin, cos, tan để tính toán dựa trên chiều dài và chiều cao của thùng xe.
4. Tải trọng tối ưu của xe tải được tính như thế nào dựa trên lượng giác?
Dựa vào góc nghiêng cho phép và các yếu tố khác để đảm bảo an toàn khi vận chuyển.
5. Ứng dụng của lượng giác trong việc xác định tuyến đường cho xe tải là gì?
Lượng giác giúp xác định tuyến đường ngắn nhất và an toàn nhất, tiết kiệm thời gian và chi phí.
6. Tại sao cần phân tích lực tác động lên xe tải bằng lượng giác?
Để đưa ra các biện pháp phòng ngừa và bảo dưỡng xe, đảm bảo an toàn khi di chuyển trên các địa hình khác nhau.
7. Các công thức lượng giác nào thường được sử dụng trong lĩnh vực xe tải?
Các công thức về sin, cos, tan, và các công thức cộng, trừ góc.
8. Kiến thức lượng giác có giúp ích gì trong việc bảo dưỡng xe tải không?
Có, giúp hiểu rõ các yếu tố kỹ thuật và đưa ra các quyết định bảo dưỡng chính xác.
9. Tại sao nên tìm hiểu về xe tải tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Vì chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết, đáng tin cậy và tư vấn chuyên nghiệp về xe tải ở Mỹ Đình, Hà Nội.
10. Làm thế nào để liên hệ với XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn về xe tải?
Bạn có thể truy cập trang web của chúng tôi hoặc gọi hotline để được tư vấn trực tiếp.
8. Lời kêu gọi hành động (CTA)
Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin về xe tải ở Mỹ Đình? Bạn cần tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Chúng tôi cam kết cung cấp thông tin chính xác, cập nhật và hữu ích nhất, giúp bạn đưa ra quyết định đúng đắn.
Liên hệ ngay với chúng tôi:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Đừng bỏ lỡ cơ hội trở thành khách hàng thông thái của Xe Tải Mỹ Đình!
