Bài 2.2 Trang 25 Sgk Toán 10 tập 1 (Kết nối tri thức) là một bài toán quan trọng về biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và mở rộng thêm các ứng dụng thực tế liên quan đến lĩnh vực vận tải và logistics, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả. Cùng khám phá cách giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng của nó trong quản lý vận tải, tối ưu hóa chi phí và lựa chọn xe tải phù hợp.
1. Bài 2.2 Trang 25 SGK Toán 10 Tập 1: Giải Chi Tiết
1.1. Đề Bài
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) 3x + 2y ≥ 300;
b) 7x + 20y < 0.
1.2. Hướng Dẫn Giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình bằng cách thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng.
- Xác định miền nghiệm bằng cách chọn một điểm không nằm trên đường thẳng và kiểm tra xem tọa độ điểm đó có thỏa mãn bất phương trình ban đầu hay không.
- Tô đậm hoặc gạch chéo miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
1.3. Lời Giải Chi Tiết
a) 3x + 2y ≥ 300
-
Bước 1: Vẽ đường thẳng d: 3x + 2y – 300 = 0
- Chọn x = 0 => y = 150. Ta có điểm A(0; 150).
- Chọn y = 0 => x = 100. Ta có điểm B(100; 0).
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
-
Bước 2: Xác định miền nghiệm
- Chọn gốc tọa độ O(0; 0) và thay vào bất phương trình: 3(0) + 2(0) = 0 < 300.
- Vì 0 < 300, gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
- Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d, không chứa gốc tọa độ và bao gồm cả đường thẳng d (miền tô màu kể cả biên).
b) 7x + 20y < 0
-
Bước 1: Vẽ đường thẳng d’: 7x + 20y = 0
- Đường thẳng này đi qua gốc tọa độ O(0; 0).
- Chọn x = 200 => y = -70. Ta có điểm M(200; -70).
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M.
-
Bước 2: Xác định miền nghiệm
- Chọn điểm N(200; 200) và thay vào bất phương trình: 7(200) + 20(200) = 1400 + 4000 = 5400 > 0.
- Vì 5400 > 0, điểm N không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
- Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’, không chứa điểm N và không bao gồm đường thẳng d’ (miền tô màu không kể biên).
2. Ứng Dụng Thực Tế Của Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Trong Vận Tải
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống và đặc biệt trong ngành vận tải. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một số ví dụ cụ thể.
2.1. Tối Ưu Hóa Chi Phí Vận Chuyển
Một công ty vận tải có hai loại xe: xe tải nhỏ và xe tải lớn. Xe tải nhỏ có thể chở được 3 tấn hàng và tiêu thụ 10 lít dầu trên 100km, trong khi xe tải lớn có thể chở được 7 tấn hàng và tiêu thụ 15 lít dầu trên 100km. Công ty cần vận chuyển ít nhất 210 tấn hàng và muốn sử dụng số lượng xe ít nhất để tiết kiệm chi phí.
-
Bài toán: Xác định số lượng xe tải nhỏ và xe tải lớn cần sử dụng để tối thiểu hóa chi phí nhiên liệu.
-
Giải quyết bằng bất phương trình:
-
Gọi x là số xe tải nhỏ và y là số xe tải lớn.
-
Ta có các bất phương trình:
- 3x + 7y ≥ 210 (Tổng số tấn hàng cần chở)
- x ≥ 0, y ≥ 0 (Số lượng xe không thể âm)
-
Hàm mục tiêu (chi phí nhiên liệu) cần tối thiểu hóa: F = 10x + 15y (lít dầu).
-
Để giải bài toán này, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ và tìm điểm trong miền nghiệm sao cho giá trị của hàm mục tiêu F là nhỏ nhất.
-
-
Ứng dụng thực tế: Giúp các doanh nghiệp vận tải đưa ra quyết định về số lượng xe và loại xe cần sử dụng, từ đó tối ưu hóa chi phí nhiên liệu và tăng lợi nhuận. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, Khoa Vận tải Kinh tế, vào tháng 4 năm 2025, việc áp dụng các mô hình tối ưu hóa vận tải có thể giúp các doanh nghiệp giảm chi phí nhiên liệu từ 15-20%.
2.2. Lựa Chọn Xe Tải Phù Hợp Với Nhu Cầu Sử Dụng
Một khách hàng cần mua xe tải để chở hàng hóa cho cửa hàng của mình. Khách hàng có hai lựa chọn:
- Xe tải A: Giá 500 triệu đồng, tải trọng 5 tấn, chi phí bảo dưỡng 5 triệu đồng/năm.
- Xe tải B: Giá 800 triệu đồng, tải trọng 8 tấn, chi phí bảo dưỡng 3 triệu đồng/năm.
Khách hàng dự kiến mỗi năm sẽ chở khoảng 400 tấn hàng và muốn lựa chọn xe tải sao cho chi phí tổng (giá xe + chi phí bảo dưỡng) là thấp nhất trong vòng 5 năm sử dụng.
-
Bài toán: Xác định loại xe tải nào phù hợp hơn với nhu cầu của khách hàng.
-
Giải quyết bằng bất phương trình:
-
Gọi x là số năm sử dụng xe.
-
Tổng chi phí sử dụng xe tải A sau x năm: CA = 500 + 5x (triệu đồng).
-
Tổng chi phí sử dụng xe tải B sau x năm: CB = 800 + 3x (triệu đồng).
-
Để xe tải A có chi phí thấp hơn xe tải B, ta có bất phương trình: 500 + 5x < 800 + 3x.
-
Giải bất phương trình: 2x < 300 => x < 150.
-
Vì khách hàng dự kiến sử dụng xe trong 5 năm, ta so sánh chi phí của hai loại xe sau 5 năm:
- CA(5) = 500 + 5(5) = 525 triệu đồng.
- CB(5) = 800 + 3(5) = 815 triệu đồng.
-
Vậy, xe tải A có chi phí thấp hơn xe tải B sau 5 năm sử dụng.
-
-
Ứng dụng thực tế: Giúp khách hàng đưa ra quyết định lựa chọn xe tải phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình.
2.3. Quản Lý Số Lượng Xe Trong Đội Xe
Một công ty vận tải có đội xe gồm xe tải nhẹ và xe tải nặng. Mỗi xe tải nhẹ cần 2 nhân viên lái xe và mỗi xe tải nặng cần 3 nhân viên lái xe. Công ty có tổng cộng 60 nhân viên lái xe và muốn đảm bảo rằng số lượng xe tải nặng không vượt quá một nửa số lượng xe tải nhẹ.
-
Bài toán: Xác định số lượng xe tải nhẹ và xe tải nặng mà công ty có thể sử dụng.
-
Giải quyết bằng bất phương trình:
-
Gọi x là số xe tải nhẹ và y là số xe tải nặng.
-
Ta có các bất phương trình:
- 2x + 3y ≤ 60 (Tổng số nhân viên lái xe)
- y ≤ x/2 (Số lượng xe tải nặng không vượt quá một nửa số lượng xe tải nhẹ)
- x ≥ 0, y ≥ 0 (Số lượng xe không thể âm)
-
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ sẽ cho ta biết các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn điều kiện của bài toán.
-
-
Ứng dụng thực tế: Giúp các công ty vận tải quản lý đội xe một cách hiệu quả, đảm bảo rằng số lượng xe và số lượng nhân viên phù hợp với nhau, tránh tình trạng thiếu hoặc thừa nhân lực.
3. Các Dạng Bài Tập Mở Rộng Liên Quan Đến Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập mở rộng và cách giải quyết chúng.
3.1. Tìm Giá Trị Lớn Nhất/Nhỏ Nhất Của Hàm Mục Tiêu
-
Đề bài: Cho hệ bất phương trình:
- x + y ≤ 5
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + 3y.
-
Cách giải:
- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
- Xác định các đỉnh của miền nghiệm.
- Tính giá trị của hàm mục tiêu F tại mỗi đỉnh.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F tại các đỉnh chính là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F trên miền nghiệm.
-
Ứng dụng: Dạng bài tập này thường xuất hiện trong các bài toán tối ưu hóa, ví dụ như tối ưu hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí trong sản xuất và kinh doanh.
3.2. Xác Định Tính Khả Thi Của Một Phương Án
-
Đề bài: Một xưởng sản xuất có thể sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất một sản phẩm A cần 2 giờ làm việc của máy 1 và 1 giờ làm việc của máy 2. Để sản xuất một sản phẩm B cần 1 giờ làm việc của máy 1 và 3 giờ làm việc của máy 2. Máy 1 có tối đa 12 giờ làm việc và máy 2 có tối đa 15 giờ làm việc. Hỏi xưởng có thể sản xuất được 4 sản phẩm A và 2 sản phẩm B không?
-
Cách giải:
-
Gọi x là số sản phẩm A và y là số sản phẩm B.
-
Lập hệ bất phương trình:
- 2x + y ≤ 12 (Thời gian làm việc của máy 1)
- x + 3y ≤ 15 (Thời gian làm việc của máy 2)
- x ≥ 0, y ≥ 0 (Số lượng sản phẩm không thể âm)
-
Thay x = 4 và y = 2 vào hệ bất phương trình, kiểm tra xem có thỏa mãn hay không.
- 2(4) + 2 = 10 ≤ 12 (thỏa mãn)
- 4 + 3(2) = 10 ≤ 15 (thỏa mãn)
-
Vậy, xưởng có thể sản xuất được 4 sản phẩm A và 2 sản phẩm B.
-
-
Ứng dụng: Dạng bài tập này giúp chúng ta kiểm tra tính khả thi của một phương án sản xuất hoặc kinh doanh, từ đó đưa ra quyết định phù hợp.
3.3. Tìm Điều Kiện Để Hệ Bất Phương Trình Có Nghiệm
-
Đề bài: Cho hệ bất phương trình:
- x + y ≤ m
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình có nghiệm.
-
Cách giải:
- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình x ≥ 0 và y ≥ 0.
- Để hệ bất phương trình có nghiệm, đường thẳng x + y = m phải cắt miền nghiệm trên.
- Điều này xảy ra khi m ≥ 0.
-
Ứng dụng: Dạng bài tập này giúp chúng ta xác định các điều kiện cần thiết để một hệ thống có thể hoạt động hoặc một bài toán có thể giải được.
4. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Về Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Khi giải bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:
- Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác là rất quan trọng để xác định miền nghiệm và các đỉnh của miền nghiệm.
- Chọn điểm thử cẩn thận: Khi xác định miền nghiệm, cần chọn điểm thử không nằm trên đường thẳng để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào bất phương trình và hàm mục tiêu để đảm bảo tính chính xác.
- Đọc kỹ đề bài: Cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và điều kiện của bài toán, từ đó đưa ra phương pháp giải phù hợp.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Trong một số trường hợp, có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như phần mềm vẽ đồ thị hoặc máy tính để giải bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
5. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Nếu bạn đang quan tâm đến lĩnh vực xe tải và vận tải, XETAIMYDINH.EDU.VN là một địa chỉ không thể bỏ qua. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy:
- Thông tin chi tiết và cập nhật: Về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội, bao gồm thông số kỹ thuật, giá cả và đánh giá từ người dùng.
- So sánh các dòng xe: Giúp bạn dễ dàng lựa chọn loại xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình.
- Tư vấn chuyên nghiệp: Từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm, sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn về xe tải và các vấn đề liên quan.
- Thông tin về dịch vụ sửa chữa uy tín: Trong khu vực Mỹ Đình, giúp bạn bảo dưỡng và sửa chữa xe một cách nhanh chóng và hiệu quả.
- Cập nhật các quy định mới: Trong lĩnh vực vận tải, giúp bạn tuân thủ pháp luật và tránh các rủi ro pháp lý.
XETAIMYDINH.EDU.VN cam kết cung cấp thông tin chính xác, khách quan và hữu ích nhất cho khách hàng. Hãy truy cập website của chúng tôi ngay hôm nay để khám phá thế giới xe tải và vận tải!
6. Liên Hệ Với Xe Tải Mỹ Đình Để Được Tư Vấn Miễn Phí
Bạn đang gặp khó khăn trong việc lựa chọn xe tải phù hợp? Bạn có bất kỳ thắc mắc nào về các vấn đề liên quan đến xe tải và vận tải? Đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình để được tư vấn miễn phí!
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội.
- Hotline: 0247 309 9988.
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN.
Đội ngũ chuyên gia của chúng tôi luôn sẵn sàng lắng nghe và giải đáp mọi thắc mắc của bạn. Hãy để Xe Tải Mỹ Đình giúp bạn đưa ra quyết định tốt nhất!
7. FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
7.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by + c < 0 (hoặc >, ≤, ≥), trong đó a, b, c là các số thực và x, y là hai ẩn số.
7.2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn bất phương trình đó.
7.3. Làm thế nào để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ?
- Vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình bằng cách thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng.
- Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng và kiểm tra xem tọa độ điểm đó có thỏa mãn bất phương trình ban đầu hay không.
- Tô đậm hoặc gạch chéo miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
7.4. Làm thế nào để xác định một điểm có thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?
Thay tọa độ của điểm vào bất phương trình. Nếu bất phương trình đúng, điểm đó thuộc miền nghiệm; nếu bất phương trình sai, điểm đó không thuộc miền nghiệm.
7.5. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có ứng dụng gì trong thực tế?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tối ưu hóa chi phí, lựa chọn sản phẩm, quản lý nguồn lực, v.v.
7.6. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
7.7. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
7.8. Làm thế nào để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm mục tiêu trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
- Xác định các đỉnh của miền nghiệm.
- Tính giá trị của hàm mục tiêu tại mỗi đỉnh.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm mục tiêu tại các đỉnh chính là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm mục tiêu trên miền nghiệm.
7.9. Có những lưu ý gì khi giải bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Cần vẽ hình chính xác, chọn điểm thử cẩn thận, kiểm tra lại kết quả, đọc kỹ đề bài và có thể sử dụng công cụ hỗ trợ.
7.10. Tại sao nên tìm hiểu về xe tải tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
XETAIMYDINH.EDU.VN cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật về các loại xe tải, so sánh các dòng xe, tư vấn chuyên nghiệp, thông tin về dịch vụ sửa chữa uy tín và cập nhật các quy định mới trong lĩnh vực vận tải.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ thông tin về bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 và các ứng dụng thực tế của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình để được giải đáp!
