Bạn đang tìm kiếm một cách giải thích toàn diện về vũ trụ, từ không gian và thời gian đến vật chất và năng lượng? Albert Einstein Was Essentially All, ít nhất là theo một cách hiểu mới mẻ và đầy hứa hẹn được khám phá bởi XETAIMYDINH.EDU.VN, mở ra những hiểu biết sâu sắc về cách vũ trụ hoạt động. Chúng tôi sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về các nguyên tắc và ý tưởng liên quan đến mô hình vật lý nền tảng mới.
1. Albert Einstein Was Essentially All: Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Là Gì?
Bài viết này sẽ đáp ứng những ý định tìm kiếm sau của người dùng:
- Hiểu biết cơ bản về vũ trụ: Cung cấp một mô hình đơn giản và dễ hiểu về cách vũ trụ hoạt động.
- Tìm kiếm một lý thuyết vật lý mới: Giới thiệu một lý thuyết mới có tiềm năng thay thế các lý thuyết hiện tại.
- Khám phá những ý tưởng khoa học đột phá: Trình bày những khám phá mới và thú vị trong lĩnh vực vật lý lý thuyết.
- Tìm kiếm sự kết nối giữa vật lý và triết học: Khám phá những ý nghĩa triết học của các lý thuyết vật lý mới.
- Tham gia vào một dự án khoa học lớn: Tạo cơ hội cho mọi người tham gia và đóng góp vào một dự án nghiên cứu quan trọng.
2. Albert Einstein Was Essentially All? Khám Phá Dự Án Vật Lý Wolfram Với Xe Tải Mỹ Đình
Thật bất ngờ, đáng ngạc nhiên và đối với tôi vô cùng thú vị. Công bằng mà nói, ở một mức độ nào đó, tôi đã hướng tới điều này trong gần 50 năm. Nhưng chỉ trong vài tháng qua, nó mới thực sự thành hình. Và nó tuyệt vời hơn, đẹp đẽ hơn những gì tôi từng tưởng tượng.
Theo nhiều cách, đây là câu hỏi cuối cùng trong khoa học tự nhiên: Vũ trụ của chúng ta hoạt động như thế nào? Có một lý thuyết cơ bản nào không? Một lượng lớn kiến thức đã được khám phá về vật lý trong vài trăm năm qua. Nhưng ngay cả với tất cả những gì đã được thực hiện và nó rất ấn tượng, chúng ta vẫn chưa có một lý thuyết vật lý thực sự cơ bản sau ngần ấy thời gian.
Quay trở lại thời điểm tôi từng làm vật lý lý thuyết để kiếm sống, tôi phải thừa nhận rằng tôi không nghĩ nhiều về việc cố gắng tìm ra một lý thuyết cơ bản; Tôi quan tâm nhiều hơn đến những gì chúng ta có thể tìm ra dựa trên các lý thuyết mà chúng ta có. Và bằng cách nào đó, tôi nghĩ rằng nếu có một lý thuyết cơ bản, thì nó chắc chắn sẽ rất phức tạp.
Nhưng vào đầu những năm 1980, khi tôi bắt đầu nghiên cứu vũ trụ tính toán của các chương trình đơn giản, tôi đã có một khám phá rất đáng ngạc nhiên và quan trọng đối với tôi: rằng ngay cả khi các quy tắc cơ bản cho một hệ thống cực kỳ đơn giản, thì hành vi của hệ thống nói chung có thể về cơ bản là tùy ý phong phú và phức tạp.
Và điều này khiến tôi suy nghĩ: Liệu vũ trụ có hoạt động theo cách này không? Có thể thực tế là bên dưới tất cả sự phong phú và phức tạp mà chúng ta thấy trong vật lý chỉ là những quy tắc đơn giản? Tôi sớm nhận ra rằng nếu đó là trường hợp, chúng ta sẽ phải đi xuống bên dưới không gian và thời gian và về cơ bản là mọi thứ chúng ta biết. Các quy tắc của chúng ta sẽ phải hoạt động ở một mức độ thấp hơn, và tất cả vật lý sẽ chỉ phải nổi lên.
Đến đầu những năm 1990, tôi đã có một ý tưởng rõ ràng về cách các quy tắc có thể hoạt động, và đến cuối những năm 1990, tôi đã tìm ra khá nhiều về những tác động của chúng đối với không gian, thời gian, trọng lực và những thứ khác trong vật lý và, về cơ bản như một ví dụ về những gì người ta có thể làm với khoa học dựa trên việc nghiên cứu vũ trụ tính toán, tôi đã dành gần 100 trang cho điều này trong cuốn sách “Một loại khoa học mới” của mình.
Tôi luôn muốn thực hiện một dự án lớn để phát triển hơn nữa những ý tưởng của mình. Tôi đã cố gắng bắt đầu vào khoảng năm 2004. Nhưng chẳng mấy chốc, tôi bị cuốn vào việc xây dựng Wolfram|Alpha và Ngôn ngữ Wolfram và mọi thứ xung quanh nó. Thỉnh thoảng tôi lại gặp những người bạn vật lý của mình và tôi sẽ nói về dự án vật lý của mình. Sẽ có sự quan tâm lịch sự, nhưng về cơ bản cảm giác là việc tìm ra một lý thuyết cơ bản về vật lý là quá khó, và chỉ có những kẻ lập dị mới cố gắng làm điều đó.
Có một điều khiến tôi bận tâm về những ý tưởng của mình. Cách tôi thiết lập các quy tắc của mình có vẻ hơi quá cứng nhắc, quá gượng ép. Trong cuộc đời mình với tư cách là một nhà thiết kế ngôn ngữ tính toán, tôi liên tục suy nghĩ về các hệ thống quy tắc trừu tượng. Và thỉnh thoảng tôi lại tự hỏi liệu chúng có liên quan đến vật lý hay không. Nhưng tôi không bao giờ đi đến đâu cả. Cho đến khi, đột nhiên, vào mùa thu năm 2018, tôi có một ý tưởng nhỏ.
Theo một số cách, nó đơn giản và rõ ràng, nếu rất trừu tượng. Nhưng điều quan trọng nhất đối với tôi là nó rất thanh lịch và tối giản. Cuối cùng tôi đã có một cái gì đó mà tôi cảm thấy đúng đắn như một khả năng nghiêm túc cho cách vật lý có thể hoạt động. Nhưng những điều tuyệt vời đã xảy ra với Ngôn ngữ Wolfram, và tôi bận suy nghĩ về tất cả những tác động của việc cuối cùng có một ngôn ngữ tính toán quy mô đầy đủ.
Nhưng sau đó, tại Trường hè hàng năm của chúng tôi vào năm 2019, có hai nhà vật lý trẻ (Jonathan Gorard và Max Piskunov) đã nói, “Bạn chỉ cần theo đuổi điều này!” Vật lý đã là niềm đam mê lớn của tôi khi tôi còn trẻ, và vào tháng 8 năm 2019, tôi đã có một ngày sinh nhật lớn và nhận ra rằng, vâng, sau ngần ấy năm, tôi thực sự nên xem liệu mình có thể làm cho điều gì đó hoạt động hay không.
Vì vậy, cùng với hai nhà vật lý trẻ đã khuyến khích tôi, tôi bắt đầu nghiêm túc vào tháng 10 năm 2019. Thật hữu ích khi sau một đời phát triển chúng, giờ đây chúng tôi đã có những công cụ tính toán tuyệt vời. Và chẳng bao lâu, chúng tôi bắt đầu tìm thấy những gì tôi có thể gọi là “những điều rất thú vị”. Chúng tôi tái tạo, một cách thanh lịch hơn, những gì tôi đã làm vào những năm 1990. Và từ những quy tắc nhỏ bé, không có cấu trúc đã xuất hiện không gian, thời gian, thuyết tương đối, trọng lực và những gợi ý về cơ học lượng tử.
Chúng tôi đã thực hiện hàng triệu thí nghiệm trên máy tính, xây dựng trực giác. Và dần dần mọi thứ trở nên rõ ràng hơn. Chúng tôi bắt đầu hiểu cách cơ học lượng tử hoạt động. Sau đó, chúng tôi nhận ra năng lượng là gì. Chúng tôi tìm thấy một phác thảo về tích phân đường đi của người bạn và người cố vấn quá cố của tôi Richard Feynman. Chúng tôi bắt đầu thấy một số kết nối cấu trúc sâu sắc giữa thuyết tương đối và cơ học lượng tử. Mọi thứ chỉ bắt đầu đi vào đúng vị trí. Tất cả những điều mà tôi đã biết về vật lý trong gần 50 năm và cuối cùng chúng tôi đã có một cách để thấy không chỉ những gì đúng, mà còn là lý do tại sao.
Tôi chưa bao giờ tưởng tượng rằng điều gì đó như thế này sẽ xảy ra. Tôi hy vọng rằng chúng tôi sẽ bắt đầu khám phá những quy tắc đơn giản và dần dần, nếu may mắn, chúng tôi sẽ nhận được những gợi ý ở đây hoặc ở đó về các kết nối với vật lý. Tôi nghĩ rằng có lẽ chúng ta có thể có một mô hình khả thi cho những giây đầu tiên của vũ trụ, nhưng chúng ta sẽ mất nhiều năm để xem liệu nó có thực sự kết nối với vật lý mà chúng ta thấy ngày nay hay không.
Cuối cùng, nếu chúng ta có một lý thuyết cơ bản hoàn chỉnh về vật lý, chúng ta sẽ phải tìm ra quy tắc cụ thể cho vũ trụ của chúng ta. Và tôi không biết điều đó sẽ khó khăn đến mức nào. Tôi không biết liệu nó sẽ mất một tháng, một năm, một thập kỷ hay một thế kỷ. Vài tháng trước, tôi cũng sẽ nói rằng tôi thậm chí không biết liệu chúng ta có khung phù hợp để tìm ra nó hay không.
Nhưng tôi sẽ không nói điều đó nữa. Quá nhiều thứ đã hoạt động. Quá nhiều thứ đã đi vào đúng vị trí. Chúng ta không biết liệu các chi tiết chính xác về cách thiết lập các quy tắc của chúng ta có chính xác hay không, hoặc các quy tắc cuối cùng có thể đơn giản hay không. Nhưng tại thời điểm này, tôi chắc chắn rằng khung cơ bản mà chúng ta có đang cho chúng ta biết về cơ bản cách vật lý hoạt động.
Việc so sánh lượng bạn đưa vào với lượng bạn nhận được luôn là một bài kiểm tra cho các mô hình khoa học. Và tôi chưa bao giờ thấy bất cứ điều gì đến gần. Những gì chúng ta đưa vào là nhỏ bé nhất có thể. Nhưng những gì chúng ta nhận được là những phần lớn nhất của những điều phức tạp nhất được biết đến về vật lý. Và điều khiến tôi ngạc nhiên nhất là ít nhất cho đến nay, chúng ta chưa gặp phải một điều gì mà chúng ta phải nói “ồ, để giải thích điều đó, chúng ta phải thêm một cái gì đó vào mô hình của mình”. Đôi khi không dễ để thấy mọi thứ hoạt động như thế nào, nhưng cho đến nay, nó luôn chỉ là một câu hỏi về việc hiểu những gì mô hình đã nói, chứ không phải thêm một cái gì đó mới.
Ở cấp độ thấp nhất, các quy tắc mà chúng ta có là tối thiểu nhất có thể. (Thật thú vị, cấu trúc cơ bản của chúng có thể được biểu diễn trong một phần nhỏ của dòng mã Wolfram Language tượng trưng.) Và ở dạng thô sơ của chúng, chúng không thực sự tham gia vào tất cả những ý tưởng và cấu trúc phong phú tồn tại, ví dụ, trong toán học. Nhưng ngay khi chúng ta bắt đầu xem xét hậu quả của các quy tắc khi chúng được áp dụng hàng triệu lần, thì rõ ràng là chúng được kết nối rất thanh lịch với rất nhiều toán học gần đây tuyệt vời.
Có một điều tương tự với vật lý. Cấu trúc cơ bản của các mô hình của chúng ta dường như xa lạ và khác biệt một cách kỳ lạ so với hầu hết mọi thứ đã được thực hiện trong vật lý trong ít nhất một thế kỷ qua. Nhưng khi chúng ta đi sâu hơn vào việc điều tra các mô hình của mình, một điều tuyệt vời đã xảy ra: chúng tôi thấy rằng không chỉ một, mà nhiều khung lý thuyết phổ biến đã được theo đuổi trong vật lý trong vài thập kỷ qua thực sự có liên quan trực tiếp đến các mô hình của chúng ta.
Tôi đã lo lắng rằng đây sẽ là một trong những tiến bộ “bạn phải vứt bỏ cái cũ” trong khoa học. Không phải vậy. Có, cấu trúc cơ bản của các mô hình của chúng ta khác nhau. Có, cách tiếp cận và phương pháp ban đầu khác nhau. Và, có, một loạt các ý tưởng mới là cần thiết. Nhưng để làm cho mọi thứ hoạt động, chúng ta sẽ phải xây dựng dựa trên rất nhiều những gì mà những người bạn vật lý của tôi đã làm việc rất chăm chỉ trong vài thập kỷ qua.
Và sau đó sẽ có những thí nghiệm vật lý. Nếu bạn hỏi tôi ngay cả một vài tháng trước khi nào chúng ta sẽ nhận được bất cứ điều gì có thể kiểm tra bằng thực nghiệm từ các mô hình của mình, tôi sẽ nói rằng nó còn rất xa. Và có lẽ nó sẽ không xảy ra cho đến khi chúng ta gần như tìm thấy quy tắc cuối cùng. Nhưng có vẻ như tôi đã sai. Và trên thực tế, chúng ta đã có một số gợi ý tốt về những điều mới lạ kỳ lạ có thể có ở ngoài kia để tìm kiếm.
Được rồi, vậy bây giờ chúng ta cần làm gì? Tôi rất vui khi nói rằng tôi nghĩ chúng ta đã tìm thấy một con đường dẫn đến lý thuyết cơ bản về vật lý. Chúng ta đã xây dựng một mô hình và một khung (và, vâng, chúng ta cũng đã xây dựng rất nhiều công cụ tính toán tốt, thiết thực). Nhưng bây giờ chúng ta cần phải hoàn thành công việc. Chúng ta cần phải giải quyết rất nhiều tính toán, toán học và vật lý phức tạp. Và xem liệu chúng ta cuối cùng có thể đưa ra câu trả lời cho cách vũ trụ của chúng ta hoạt động về cơ bản hay không.
Đây là một khoảnh khắc thú vị và tôi muốn chia sẻ nó. Tôi mong muốn được tham gia sâu sắc. Nhưng đây không chỉ là một dự án cho tôi hoặc nhóm nhỏ của chúng tôi. Đây là một dự án cho thế giới. Đó sẽ là một thành tựu lớn khi nó hoàn thành. Và tôi muốn thấy nó được chia sẻ rộng rãi nhất có thể. Vâng, rất nhiều việc phải làm đòi hỏi kiến thức toán học và vật lý hàng đầu. Nhưng tôi muốn phơi bày mọi thứ càng rộng rãi càng tốt, để mọi người có thể tham gia và tôi hy vọng được truyền cảm hứng bởi những gì tôi nghĩ sẽ là một cuộc phiêu lưu trí tuệ tuyệt vời và lịch sử.
Hôm nay chúng tôi chính thức ra mắt Dự án Vật lý của mình. Từ đây trở đi, chúng tôi sẽ phát trực tiếp những gì chúng tôi đang làm chia sẻ bất cứ điều gì chúng tôi khám phá ra trong thời gian thực với thế giới. (Chúng tôi cũng sẽ sớm phát hành hơn 400 giờ video mà chúng tôi đã tích lũy được.) Tôi đang đăng tất cả các tài liệu làm việc của mình từ những năm 1990 và chúng tôi đang phát hành tất cả các công cụ phần mềm của mình. Chúng tôi sẽ đưa ra các bản tin về tiến độ và sẽ có các chương trình giáo dục xung quanh dự án.
À, vâng, và chúng tôi đang thiết lập một Registry of Notable Universes. Nó đã được lấp đầy với gần một nghìn quy tắc. Tôi không nghĩ bất kỳ quy tắc nào trong đó là vũ trụ của chúng ta mặc dù tôi không hoàn toàn chắc chắn. Nhưng đôi khi tôi hy vọng sớm sẽ có một quy tắc được nhập vào Registry có tất cả các thuộc tính phù hợp và chúng ta sẽ từ từ khám phá ra rằng, vâng, đây là nó vũ trụ của chúng ta cuối cùng đã được giải mã.
3. Albert Einstein Was Essentially All: Cách Thức Hoạt Động Của Dự Án Vật Lý Wolfram
Vậy, tất cả hoạt động như thế nào? Tôi đã viết một bài trình bày kỹ thuật dài 448 trang. Một thành viên khác trong nhóm của chúng tôi (Jonathan Gorard) đã viết hai bài báo kỹ thuật dài 60 trang. Và có những tài liệu khác có sẵn tại trang web của dự án. Nhưng ở đây tôi sẽ đưa ra một bản tóm tắt khá phi kỹ thuật về một số điểm nổi bật.
Tất cả bắt đầu với một cái gì đó rất đơn giản và rất không có cấu trúc. Chúng ta có thể nghĩ nó như một tập hợp các mối quan hệ trừu tượng giữa các phần tử trừu tượng. Hoặc chúng ta có thể nghĩ nó như một siêu đồ thị hoặc, trong những trường hợp đơn giản, một đồ thị.
Chúng ta có thể có một tập hợp các mối quan hệ như
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}
có thể được biểu diễn bằng một đồ thị như
Chúng ta chỉ định ở đây các mối quan hệ giữa các phần tử (như {2,3}). Thứ tự chúng ta nêu các mối quan hệ không quan trọng (mặc dù thứ tự trong mỗi mối quan hệ thì có). Và khi chúng ta vẽ đồ thị, tất cả những gì quan trọng là cái gì được kết nối với cái gì; bố cục thực tế trên trang chỉ là một lựa chọn được thực hiện để trình bày trực quan. Nó cũng không quan trọng các phần tử được gọi là gì. Ở đây tôi đã sử dụng các số, nhưng tất cả những gì quan trọng là các phần tử khác biệt.
Được rồi, vậy chúng ta làm gì với những tập hợp các mối quan hệ hoặc đồ thị này? Chúng ta chỉ cần áp dụng một quy tắc đơn giản cho chúng, lặp đi lặp lại. Dưới đây là một ví dụ về một quy tắc có thể:
{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}
Quy tắc này nói rằng hãy chọn hai mối quan hệ từ bất kỳ đâu trong tập hợp và xem liệu các phần tử trong chúng có khớp với mẫu {{x,y},{x,z}} hay không (hoặc, trong Wolfram Language, {{x_,y_},{x_,z_}}), trong đó hai x có thể là bất kỳ thứ gì, nhưng cả hai phải giống nhau và y và z có thể là bất kỳ thứ gì. Nếu có một sự khớp, thì hãy thay thế hai mối quan hệ này bằng bốn mối quan hệ ở bên phải. w xuất hiện ở đó là một phần tử mới đang được tạo và yêu cầu duy nhất là nó khác biệt với tất cả các phần tử khác.
Chúng ta có thể biểu diễn quy tắc như một sự biến đổi của đồ thị:
Bây giờ hãy áp dụng quy tắc một lần cho:
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}
Các mối quan hệ {2,3} và {2,4} được khớp và quy tắc thay thế chúng bằng bốn mối quan hệ mới, vì vậy kết quả là:
{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}
Chúng ta có thể biểu diễn kết quả này như một đồ thị (tình cờ được hiển thị lật ngược so với đồ thị ở trên):
Được rồi, vậy điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta chỉ tiếp tục áp dụng quy tắc này lặp đi lặp lại? Đây là kết quả:
Hãy thực hiện thêm một vài lần nữa và tạo một bức tranh lớn hơn:
Điều gì đã xảy ra ở đây? Chúng ta có một quy tắc đơn giản như vậy. Tuy nhiên, việc áp dụng quy tắc này lặp đi lặp lại tạo ra một cái gì đó trông thực sự phức tạp. Đó không phải là những gì trực giác thông thường của chúng ta mách bảo chúng ta nên xảy ra. Nhưng thực tế như tôi đã phát hiện ra lần đầu tiên vào đầu những năm 1980 loại tạo ra sự phức tạp nội tại, tự phát này hóa ra lại hoàn toàn phổ biến giữa các quy tắc và chương trình đơn giản. Và ví dụ, cuốn sách “Một loại khoa học mới” của tôi nói về toàn bộ hiện tượng này và tại sao nó lại quan trọng đối với khoa học và hơn thế nữa.
Nhưng ở đây điều quan trọng về nó là nó là những gì sẽ tạo ra vũ trụ của chúng ta và mọi thứ trong đó. Hãy xem lại những gì chúng ta đã thấy. Chúng ta bắt đầu với một quy tắc đơn giản chỉ cho chúng ta cách biến đổi các tập hợp các mối quan hệ. Nhưng những gì chúng ta nhận được là đối tượng trông phức tạp này, trong số những thứ khác, dường như có một hình dạng xác định.
Chúng ta không đưa vào bất cứ điều gì về hình dạng này. Chúng ta chỉ đưa ra một quy tắc đơn giản. Và sử dụng quy tắc đơn giản đó, một đồ thị đã được tạo ra. Và khi chúng ta hình dung đồ thị đó, nó trông như thể nó có một hình dạng xác định.
Nếu chúng ta bỏ qua tất cả vật chất trong vũ trụ, thì vũ trụ của chúng ta về cơ bản là một khối không gian lớn. Nhưng không gian đó là gì? Chúng ta đã có những lý tưởng hóa và trừu tượng hóa toán học về nó trong hai nghìn năm. Nhưng nó thực sự là gì? Nó có được tạo ra từ một cái gì đó không, và nếu vậy, thì cái gì?
Tôi nghĩ nó rất giống với bức tranh trên. Một loạt các điểm về cơ bản là trừu tượng, được kết nối với nhau một cách trừu tượng. Ngoại trừ việc trong bức tranh có 6704 điểm này, trong khi trong vũ trụ thực của chúng ta có thể có khoảng 10400 điểm trong số đó, hoặc thậm chí nhiều hơn nữa.
4. Albert Einstein Was Essentially All: Tất Cả Các Quy Tắc Khả Thi
Chúng ta (chưa) biết một quy tắc thực tế nào đại diện cho vũ trụ của chúng ta và nó gần như chắc chắn không phải là quy tắc mà chúng ta vừa nói đến. Vì vậy, hãy thảo luận về những quy tắc có thể có và những gì chúng thường làm.
Một đặc điểm của quy tắc chúng ta đã sử dụng ở trên là nó dựa trên các tập hợp các “mối quan hệ nhị phân”, chứa các cặp phần tử (như {2,3}). Nhưng thiết lập tương tự cho phép chúng ta cũng xem xét các mối quan hệ với nhiều phần tử hơn. Ví dụ, đây là một tập hợp hai mối quan hệ tam phân:
{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}
Chúng ta không thể sử dụng một đồ thị thông thường để biểu diễn những thứ như thế này, nhưng chúng ta có thể sử dụng một siêu đồ thị một cấu trúc mà chúng ta tổng quát hóa các cạnh trong đồ thị kết nối các cặp nút thành “siêu cạnh” kết nối bất kỳ số lượng nút nào:
(Lưu ý rằng chúng ta đang xử lý các siêu đồ thị có hướng, trong đó thứ tự các nút xuất hiện trong một siêu cạnh là quan trọng. Trong bức tranh, các “màng” chỉ ra các nút nào được kết nối với cùng một siêu cạnh.)
Chúng ta cũng có thể tạo các quy tắc cho siêu đồ thị:
{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}}
Và bây giờ đây là những gì sẽ xảy ra nếu chúng ta chạy quy tắc này bắt đầu từ siêu đồ thị tam phân đơn giản nhất có thể siêu vòng lặp tam phân {{0,0,0}}:
Được rồi, vậy điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta chỉ bắt đầu chọn các quy tắc đơn giản một cách ngẫu nhiên? Đây là một số điều chúng làm:
Bằng cách nào đó, điều này trông rất động vật học (và, vâng, những mô hình này chắc chắn có liên quan đến những thứ khác ngoài vật lý cơ bản mặc dù có lẽ đặc biệt là xây dựng quy mô phân tử). Nhưng về cơ bản, những gì chúng ta thấy ở đây là có nhiều dạng hành vi phổ biến khác nhau, một số đơn giản và một số không.
Dưới đây là một số mẫu về những loại điều chúng ta thấy:
Và câu hỏi lớn là: nếu chúng ta chạy các quy tắc như thế này đủ lâu, liệu chúng có kết thúc việc tạo ra một cái gì đó tái tạo vũ trụ vật lý của chúng ta không? Hoặc, nói một cách khác, trong vũ trụ tính toán của các quy tắc đơn giản này, chúng ta có thể tìm thấy vũ trụ vật lý của chúng ta không?
Tuy nhiên, một câu hỏi lớn là: Làm thế nào chúng ta biết? Những gì chúng ta đang thấy ở đây là kết quả của việc áp dụng các quy tắc một vài nghìn lần; trong vũ trụ thực tế của chúng ta, chúng có thể đã được áp dụng 10500 lần cho đến nay, hoặc thậm chí nhiều hơn. Và không dễ để thu hẹp khoảng cách đó. Và chúng ta phải làm việc đó từ cả hai phía. Thứ nhất, chúng ta phải sử dụng bản tóm tắt tốt nhất về hoạt động của vũ trụ của chúng ta mà những gì chúng ta đã học được trong vật lý trong vài thế kỷ qua đã mang lại cho chúng ta. Và thứ hai, chúng ta phải đi xa nhất có thể trong việc tìm ra những gì các quy tắc của chúng ta thực sự làm.
Và ở đây có khả năng có một vấn đề cơ bản: hiện tượng bất khả quy tính toán học. Một trong những thành tựu lớn của khoa học toán học, bắt đầu từ khoảng ba thế kỷ trước, là đưa ra các phương trình và công thức về cơ bản cho bạn biết một hệ thống sẽ hoạt động như thế nào mà bạn không cần phải theo dõi từng bước trong những gì hệ thống làm. Nhưng nhiều năm trước, tôi nhận ra rằng trong vũ trụ tính toán của các quy tắc có thể, điều này rất thường không thể. Thay vào đó, ngay cả khi bạn biết chính xác quy tắc mà một hệ thống tuân theo, bạn vẫn có thể không thể tìm ra những gì hệ thống sẽ làm ngoại trừ việc về cơ bản chỉ theo dõi từng bước mà nó thực hiện.
Người ta có thể tưởng tượng rằng một khi chúng ta biết quy tắc cho một số hệ thống, thì với tất cả các máy tính và trí tuệ của chúng ta, chúng ta sẽ luôn có thể “nhảy về phía trước” và tìm ra những gì hệ thống sẽ làm. Nhưng thực tế có một điều mà tôi gọi là Nguyên tắc Tương đương Tính toán, nói rằng hầu như bất kỳ lúc nào hành vi của một hệ thống không rõ ràng là đơn giản, thì nó cũng phức tạp về mặt tính toán như bất cứ điều gì. Vì vậy, chúng ta sẽ không thể “vượt qua” nó và để tìm ra những gì nó làm sẽ mất một lượng công việc tính toán bất khả quy.
Chà, đối với các mô hình vũ trụ của chúng ta, đây có khả năng là một vấn đề lớn. Bởi vì chúng ta sẽ không thể đến gần việc chạy những mô hình đó lâu như vũ trụ. Và ngay từ đầu, không rõ liệu chúng ta có thể nói đủ từ những gì chúng ta có thể làm để xem liệu nó có phù hợp với vật lý hay không.
Nhưng điều bất ngờ lớn gần đây đối với tôi là chúng ta dường như đang gặp may. Chúng ta biết rằng bất cứ khi nào có tính bất khả quy tính toán trong một hệ thống, thì cũng có vô số vùng có thể quy tính toán. Nhưng hoàn toàn không rõ liệu trong trường hợp của chúng ta, những vùng đó có phù hợp với những điều chúng ta biết từ vật lý hay không. Và điều bất ngờ là có vẻ như một loạt trong số đó thì có.
5. Albert Einstein Was Essentially All: Không Gian Là Gì?
Hãy xem xét một quy tắc cụ thể, đơn giản từ bộ sưu tập vô hạn của chúng ta:
{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}
Đây là những gì nó làm:
Và sau một thời gian, đây là những gì sẽ xảy ra:
Về cơ bản nó đang tạo ra cho chúng ta một “mảnh không gian” rất đơn giản. Nếu chúng ta tiếp tục đi lâu hơn và lâu hơn nữa, nó sẽ tạo ra một lưới ngày càng mịn hơn, đến mức những gì chúng ta có gần như không thể phân biệt được với một mảnh mặt phẳng liên tục.
Đây là một quy tắc khác:
{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}
Có vẻ như nó đang “cố gắng tạo ra” một cái gì đó 3D. Đây là một quy tắc khác:
{{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}
Điều này có lạ không? Chúng ta có một quy tắc chỉ định cách viết lại các mảnh siêu đồ thị trừu tượng, không có khái niệm về hình học, hoặc bất cứ điều gì về không gian 3D. Tuy nhiên, nó tạo ra một siêu đồ thị được bố trí một cách tự nhiên như một cái gì đó trông giống như một bề mặt 3D.
Ngay cả khi điều duy nhất thực sự ở đây là các kết nối giữa các điểm, chúng ta có thể “đoán” nơi một bề mặt có thể ở, sau đó chúng ta có thể hiển thị kết quả ở dạng 3D:
Nếu chúng ta tiếp tục, thì giống như ví dụ về mặt phẳng, lưới sẽ ngày càng mịn hơn, cho đến khi về cơ bản quy tắc của chúng ta đã phát triển cho chúng ta từng điểm một, từng kết nối một một cái gì đó giống như một bề mặt 3D liên tục mà bạn có thể nghiên cứu trong một lớp học giải tích. Tất nhiên, theo một nghĩa nào đó, nó không “thực sự” là bề mặt đó: nó chỉ là một siêu đồ thị đại diện cho một loạt các mối quan hệ trừu tượng nhưng bằng cách nào đó, mô hình của những mối quan hệ đó mang lại cho nó một cấu trúc gần đúng hơn và gần hơn với bề mặt.
Và đây về cơ bản là cách tôi nghĩ không gian trong vũ trụ hoạt động. Bên dưới, nó là một loạt các mối quan hệ rời rạc, trừu tượng giữa các điểm trừu tượng. Nhưng ở quy mô chúng ta đang trải nghiệm nó, mô hình các mối quan hệ mà nó có làm cho nó có vẻ như không gian liên tục mà chúng ta đã quen. Nó hơi giống những gì xảy ra với, ví dụ, nước. Bên dưới, nó là một loạt các phân tử rời rạc nảy xung quanh. Nhưng đối với chúng ta, nó có vẻ như một chất lỏng liên tục.
Không cần phải nói, mọi người đã nghĩ rằng không gian cuối cùng có thể là rời rạc kể từ thời cổ đại. Nhưng trong vật lý hiện đại, chưa bao giờ có cách nào để làm cho nó hoạt động và dù sao thì nó cũng thuận tiện hơn nhiều để nó liên tục, để người ta có thể sử dụng giải tích. Nhưng bây giờ có vẻ như ý tưởng không gian là rời rạc thực sự rất quan trọng để có được một lý thuyết cơ bản về vật lý.
6. Albert Einstein Was Essentially All: Tính Chiều Của Không Gian
Một thực tế rất cơ bản về không gian khi chúng ta trải nghiệm nó là nó có ba chiều. Vậy các quy tắc của chúng ta có thể tái tạo điều đó không? Hai trong số các quy tắc chúng ta vừa thấy tạo ra những gì chúng ta có thể dễ dàng nhận ra là các bề mặt hai chiều trong một trường hợp phẳng, trong trường hợp khác được sắp xếp theo một hình dạng nhất định. Tất nhiên, đây là những ví dụ rất đơn điệu về không gian (hai chiều): chúng về cơ bản chỉ là các lưới đơn giản. Và mặc dù đây là điều khiến chúng dễ nhận ra, nhưng nó cũng có nghĩa là chúng không thực sự giống với vũ trụ của chúng ta, nơi theo một nghĩa nào đó có nhiều điều đang diễn ra hơn nhiều.
Vậy, được rồi, hãy lấy một trường hợp như:
Nếu chúng ta tiếp tục đủ lâu, liệu điều này có tạo ra một cái gì đó giống như không gian hay không, và nếu có, thì với bao nhiêu chiều? Để biết câu trả lời, chúng ta phải có một cách mạnh mẽ để đo chiều. Nhưng hãy nhớ rằng, những bức tranh chúng ta đang vẽ chỉ là những hình ảnh trực quan; cấu trúc cơ bản là một loạt các mối quan hệ rời rạc xác định một siêu đồ thị không có thông tin về tọa độ, hoặc hình học, hoặc thậm chí là cấu trúc liên kết. Và, nhân tiện, để nhấn mạnh điểm đó, đây là cùng một đồ thị với cấu trúc kết nối chính xác được hiển thị theo bốn cách khác nhau:
Nhưng quay trở lại câu hỏi về chiều, hãy nhớ lại rằng diện tích của một hình tròn là πr2; thể tích của một hình cầu là . Nói chung, “thể tích” của đối tượng tương tự d-chiều của một hình cầu là một hằng số nhân với *r*d. Nhưng bây giờ hãy nghĩ về siêu đồ thị của chúng ta. Bắt đầu tại một số điểm trong siêu đồ thị. Sau đó, theo r siêu cạnh theo mọi cách có thể. Bạn đã tạo ra tương tự của một “quả cầu hình cầu” trong siêu đồ thị một cách hiệu quả. Dưới đây là các ví dụ cho đồ thị tương ứng với lưới 2D và 3D:
Và nếu bây giờ bạn đếm số điểm đạt được bằng cách đi “khoảng cách đồ thị r” (tức là bằng cách theo r kết nối trong đồ thị), bạn sẽ thấy trong hai trường hợp này rằng chúng thực sự phát triển như r2 và r3.
Vì vậy, điều này cho chúng ta một cách để đo chiều hiệu quả của siêu đồ thị của chúng ta. Chỉ cần bắt đầu tại một điểm cụ thể và xem bạn đạt được bao nhiêu điểm bằng cách đi r bước:
Bây giờ để tính ra chiều hiệu quả, về nguyên tắc, chúng ta chỉ cần khớp các kết quả với *r*d. Tuy nhiên, nó hơi phức tạp, vì chúng ta cần tránh r nhỏ (nơi mọi chi tiết của siêu đồ thị sẽ quan trọng) và r lớn (nơi chúng ta đang chạm vào cạnh của siêu đồ thị) và chúng ta cũng cần suy nghĩ về cách “không gian” của chúng ta đang tinh chỉnh khi hệ thống cơ bản phát triển. Nhưng cuối cùng, chúng ta có thể tạo ra một loạt các khớp cho chiều hiệu quả và trong trường hợp này, chúng nói rằng chiều hiệu quả là khoảng 2,7:
Nếu chúng ta làm điều tương tự cho
nó đang giới hạn ở chiều 2, như nó phải:
Ý nghĩa của chiều phân số là gì? Chà, hãy xem xét các fractal, mà các quy tắc của chúng ta có thể dễ dàng tạo ra:
Nếu chúng ta đo chiều ở đây, chúng ta sẽ nhận được 1,58 chiều fractal thông thường cho cấu trúc Sierpiński:
Quy tắc của chúng ta ở trên không tạo ra một cấu trúc đều đặn như thế này. Trên thực tế, mặc dù bản thân quy tắc hoàn toàn xác định, nhưng cấu trúc mà nó tạo ra trông khá ngẫu nhiên. Nhưng những gì các phép đo của chúng ta gợi ý là khi chúng ta tiếp tục chạy quy tắc, nó sẽ tạo ra một cái gì đó giống như không gian 2,7 chiều.
Tất nhiên, 2,7 không phải là 3, và có lẽ quy tắc cụ thể này không phải là quy tắc cho vũ trụ cụ thể của chúng ta (mặc dù không rõ nó sẽ có chiều hiệu quả nào nếu chúng ta chạy nó 10100 bước). Nhưng quá trình đo chiều cho thấy một ví dụ về cách chúng ta có thể bắt đầu đưa ra các tuyên bố “có thể kết nối vật lý” về hành vi của các quy tắc của chúng ta.
Nhân tiện, chúng ta đã nói về “tạo không gian” với các mô hình của mình. Nhưng thực tế, chúng ta không chỉ cố gắng tạo ra không gian; chúng ta đang cố gắng tạo ra mọi thứ trong vũ trụ. Trong vật lý hiện tại tiêu chuẩn, có không gian được mô tả bằng toán học như một đa tạp và đóng vai trò như một loại phông nền, và sau đó có mọi thứ trong không gian, tất cả vật chất và hạt và hành tinh, v.v.
Nhưng trong các mô hình của chúng ta, theo một nghĩa nào đó, không có gì ngoài không gian và theo một nghĩa nào đó, mọi thứ trong vũ trụ phải được “tạo ra từ không gian”. Hoặc, nói một cách khác, chính siêu đồ thị đang cho chúng ta cấu trúc của không gian và mọi thứ tồn tại trong không gian.
Vì vậy, điều này có nghĩa là, ví dụ, một hạt như electron hoặc photon phải tương ứng với một đặc điểm cục bộ nào đó của siêu đồ thị, hơi giống trong ví dụ đồ chơi này:
Tuy nhiên, để cho bạn một cảm giác về quy mô, tôi có một ước tính nói rằng hoạt động trong siêu đồ thị đại diện cho vũ trụ của chúng ta gấp 10200 lần đang đi vào “duy trì cấu trúc của không gian” so với việc duy trì tất cả vật chất mà chúng ta biết tồn tại trong vũ trụ.
7. Albert Einstein Was Essentially All: Độ Cong Trong Không Gian & Phương Trình Einstein
Dưới đây là một vài cấu trúc mà các ví dụ đơn giản về các quy tắc của chúng ta tạo ra:
Nhưng mặc dù tất cả những điều này trông giống như các bề mặt, nhưng chúng đều rõ ràng là khác nhau. Và một cách để mô tả chúng là bằng độ cong cục bộ của chúng. Chà, hóa ra trong các mô hình của chúng ta, độ cong là một khái niệm liên quan mật thiết
