Bài 4.23 Sgk Toán 7 (Kết nối tri thức) là một bài tập điển hình về tam giác cân, và bạn có thể tìm thấy lời giải chi tiết, dễ hiểu tại XETAIMYDINH.EDU.VN của Xe Tải Mỹ Đình. Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn lời giải tường minh cùng các kiến thức bổ trợ để bạn nắm vững dạng bài này, đồng thời khám phá thêm nhiều dạng toán khác liên quan đến hình học phẳng, giúp bạn học tốt môn Toán lớp 7, và nâng cao kỹ năng giải toán.
1. Bài 4.23 Sgk Toán 7 (Kết Nối Tri Thức) Nói Về Điều Gì?
Bài 4.23 trang 84 Sách giáo khoa Toán 7 (Tập 1, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống) là một bài toán hình học liên quan đến tam giác cân và tính chất của các đường cao trong tam giác. Cụ thể, bài toán yêu cầu chứng minh rằng hai đoạn thẳng BE và CF bằng nhau, với E và F là chân đường cao kẻ từ B và C xuống AC và AB tương ứng trong tam giác cân ABC. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học, vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tam giác vuông và các trường hợp bằng nhau của tam giác.
1.1. Đề Bài Chi Tiết Bài 4.23 Trang 84 Toán 7 Tập 1 (Kết Nối Tri Thức)
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (Hình 4.69). Chứng minh rằng BE = CF.
Alt text: Hình vẽ tam giác ABC cân tại A, BE vuông góc AC, CF vuông góc AB để chứng minh BE = CF trong bài 4.23 sách giáo khoa Toán 7 Kết Nối Tri Thức.
1.2. Yêu Cầu Của Bài Toán 4.23 Toán 7
Bài toán yêu cầu chứng minh hai đoạn thẳng BE và CF có độ dài bằng nhau dựa trên các giả thiết đã cho về tam giác ABC cân và các đường cao BE, CF. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các kiến thức và kỹ năng sau:
- Kiến thức về tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Kiến thức về tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ).
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Có ba trường hợp bằng nhau cơ bản của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c), cạnh – góc – cạnh (c-g-c), góc – cạnh – góc (g-c-g). Ngoài ra, còn có trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông: cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông.
- Kỹ năng chứng minh hình học: Sử dụng các suy luận logic, dựa trên các định lý, tiên đề và các kết quả đã biết để chứng minh một khẳng định.
1.3. Hướng Dẫn Giải Bài 4.23 Sgk Toán 7
Để chứng minh BE = CF, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng này bằng nhau. Dưới đây là các bước giải chi tiết:
Bước 1: Phân tích bài toán
- Xác định các yếu tố đã cho: Tam giác ABC cân tại A, BE vuông góc AC, CF vuông góc AB.
- Xác định mục tiêu cần chứng minh: BE = CF.
- Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và mục tiêu cần chứng minh.
Bước 2: Lập kế hoạch chứng minh
- Chọn hai tam giác chứa BE và CF. Trong trường hợp này, ta có thể chọn tam giác BEC và tam giác CFB.
- Chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo một trong các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Bước 3: Thực hiện chứng minh
-
Xét hai tam giác BEC và CFB, ta có:
- Góc BEC = góc CFB = 90 độ (do BE vuông góc AC và CF vuông góc AB)
- BC là cạnh chung
- Góc EBC = góc FCB (do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB)
-
Kết luận:
- Tam giác BEC = tam giác CFB (cạnh huyền – góc nhọn)
- => BE = CF (hai cạnh tương ứng)
1.4. Lời Giải Chi Tiết Bài 4.23 Trang 84 Toán 7 Tập 1
Chứng minh:
Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có góc ABC = góc ACB.
Hay góc FBC = góc ECB.
Xét tam giác FCB vuông tại F và tam giác EBC vuông tại E, ta có:
- BC là cạnh chung
- Góc FBC = góc ECB (chứng minh trên)
Do đó, tam giác FCB = tam giác EBC (cạnh huyền – góc nhọn).
Vậy BE = CF (hai cạnh tương ứng).
2. Các Kiến Thức Cần Nắm Vững Để Giải Bài 4.23 Toán 7
Để giải quyết tốt bài 4.23 và các bài toán hình học tương tự, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
2.1. Tính Chất Tam Giác Cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Các tính chất quan trọng của tam giác cân bao gồm:
- Hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai góc ở đáy bằng nhau.
- Đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác ứng với cạnh đáy trùng nhau.
Theo một nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, việc hiểu rõ tính chất của tam giác cân giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc chứng minh các bài toán hình học liên quan.
2.2. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác
Nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là chìa khóa để chứng minh các bài toán hình học. Các trường hợp bằng nhau cơ bản bao gồm:
- Cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Cạnh – góc – cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Góc – cạnh – góc (g-c-g): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ngoài ra, cần nắm vững các trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông:
- Cạnh huyền – góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Cạnh huyền – cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2.3. Các Định Lý Về Đường Cao Trong Tam Giác
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện. Các định lý liên quan đến đường cao trong tam giác bao gồm:
- Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại một điểm, điểm này gọi là trực tâm của tam giác.
- Trong tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của góc ở đỉnh.
2.4. Kỹ Năng Chứng Minh Hình Học
Kỹ năng chứng minh hình học là khả năng sử dụng các suy luận logic, dựa trên các định lý, tiên đề và các kết quả đã biết để chứng minh một khẳng định. Để rèn luyện kỹ năng này, học sinh cần:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hình học.
- Luyện tập giải nhiều bài toán hình học khác nhau.
- Biết cách phân tích bài toán, lập kế hoạch chứng minh và thực hiện chứng minh một cách chặt chẽ, logic.
3. Các Dạng Bài Tập Tương Tự Bài 4.23 Toán 7
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự bài 4.23, ví dụ:
3.1. Bài Tập 1: Chứng Minh Tam Giác Bằng Nhau
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
- Tam giác ABM = tam giác ACM
- AM là đường phân giác của góc BAC
- AM vuông góc với BC
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng trường hợp bằng nhau c-c-c để chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM.
- Từ đó suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau, chứng minh AM là đường phân giác và AM vuông góc với BC.
3.2. Bài Tập 2: Sử Dụng Tính Chất Tam Giác Cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
- Tam giác ADE là tam giác cân
- DE song song với BC
Hướng dẫn giải:
- Chứng minh tam giác ADE cân tại A dựa vào giả thiết AD = AE.
- Sử dụng tính chất hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau để chứng minh góc ADE = góc ABC, từ đó suy ra DE song song với BC.
3.3. Bài Tập 3: Chứng Minh Các Đoạn Thẳng Bằng Nhau
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
- AE = DE
- BE là đường phân giác của góc ABC
Hướng dẫn giải:
- Chứng minh tam giác ABD cân tại B dựa vào giả thiết BD = BA.
- Chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông), từ đó suy ra AE = DE và BE là đường phân giác của góc ABC.
4. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài 4.23 Toán 7 Và Cách Khắc Phục
Trong quá trình giải bài 4.23 và các bài toán hình học tương tự, học sinh thường mắc phải một số lỗi sau:
4.1. Không Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
- Lỗi: Không hiểu rõ định nghĩa và tính chất của tam giác cân, tam giác vuông, các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Cách khắc phục: Ôn tập kỹ lý thuyết, làm nhiều bài tập áp dụng để nắm vững kiến thức cơ bản.
4.2. Không Biết Cách Phân Tích Bài Toán
- Lỗi: Không xác định được các yếu tố đã cho, mục tiêu cần chứng minh và mối liên hệ giữa chúng.
- Cách khắc phục: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu đề bài, vẽ hình chính xác, phân tích các giả thiết và kết luận.
4.3. Lập Kế Hoạch Chứng Minh Sai
- Lỗi: Chọn sai tam giác để chứng minh bằng nhau, không xác định được trường hợp bằng nhau phù hợp.
- Cách khắc phục: Luyện tập lập nhiều kế hoạch chứng minh khác nhau cho cùng một bài toán, so sánh và lựa chọn kế hoạch tối ưu.
4.4. Chứng Minh Không Chặt Chẽ, Logic
- Lỗi: Bỏ qua các bước chứng minh trung gian, sử dụng các lập luận không có căn cứ.
- Cách khắc phục: Rèn luyện kỹ năng trình bày bài chứng minh một cách rõ ràng, mạch lạc, sử dụng các ký hiệu và thuật ngữ chính xác.
4.5. Sai Sót Trong Tính Toán
- Lỗi: Tính toán sai các góc, cạnh, diện tích.
- Cách khắc phục: Kiểm tra lại các bước tính toán cẩn thận, sử dụng máy tính hỗ trợ khi cần thiết.
5. Tìm Hiểu Thêm Về Ứng Dụng Của Toán Học Vào Thực Tế
Toán học không chỉ là những con số và công thức khô khan, mà còn có rất nhiều ứng dụng thú vị trong thực tế cuộc sống. Việc tìm hiểu về các ứng dụng này sẽ giúp học sinh thêm yêu thích môn Toán và có động lực học tập hơn.
5.1. Ứng Dụng Của Hình Học Trong Xây Dựng Và Kiến Trúc
Hình học là nền tảng của xây dựng và kiến trúc. Các kiến trúc sư và kỹ sư sử dụng các nguyên lý hình học để thiết kế các công trình đẹp mắt, an toàn và bền vững. Ví dụ, việc tính toán diện tích, thể tích, góc nghiêng, độ chịu lực đều dựa trên các kiến thức hình học.
5.2. Ứng Dụng Của Toán Học Trong Giao Thông Vận Tải
Toán học đóng vai trò quan trọng trong việc quản lý và điều hành giao thông vận tải. Các nhà quy hoạch sử dụng toán học để thiết kế các tuyến đường, tính toán lưu lượng giao thông, tối ưu hóa hệ thống đèn tín hiệu. Các công ty vận tải sử dụng toán học để lập kế hoạch vận chuyển hàng hóa, tối ưu hóa lộ trình và giảm chi phí.
Ví dụ, theo số liệu của Tổng cục Thống kê, việc áp dụng các giải pháp toán học vào quản lý giao thông đã giúp giảm thiểu ùn tắc giao thông tại các thành phố lớn như Hà Nội và TP.HCM.
5.3. Ứng Dụng Của Toán Học Trong Kinh Tế Và Tài Chính
Toán học là công cụ không thể thiếu trong kinh tế và tài chính. Các nhà kinh tế sử dụng toán học để xây dựng các mô hình kinh tế, dự báo tăng trưởng, phân tích thị trường. Các nhà đầu tư sử dụng toán học để đánh giá rủi ro, quản lý danh mục đầu tư, tối ưu hóa lợi nhuận.
5.4. Ứng Dụng Của Toán Học Trong Khoa Học Và Công Nghệ
Toán học là ngôn ngữ của khoa học và công nghệ. Các nhà khoa học sử dụng toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên, xây dựng các lý thuyết khoa học, phát triển các công nghệ mới. Các kỹ sư sử dụng toán học để thiết kế các thiết bị, hệ thống, phần mềm.
Ví dụ, theo một nghiên cứu của Bộ Khoa học và Công nghệ, việc ứng dụng toán học vào lĩnh vực trí tuệ nhân tạo đã giúp Việt Nam đạt được những thành tựu đáng kể trong việc phát triển các sản phẩm và dịch vụ thông minh.
6. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Xe Tải Mỹ Đình?
Bạn có thể thắc mắc tại sao một trang web về xe tải như XETAIMYDINH.EDU.VN lại cung cấp giải toán? Bởi vì chúng tôi hiểu rằng, kiến thức là sức mạnh và sự logic, tư duy mà toán học mang lại có thể áp dụng vào mọi lĩnh vực, kể cả việc lựa chọn một chiếc xe tải phù hợp.
6.1. Xe Tải Mỹ Đình – Địa Chỉ Uy Tín Cho Mọi Nhu Cầu Về Xe Tải
Xe Tải Mỹ Đình là đơn vị hàng đầu trong lĩnh vực cung cấp các loại xe tải chính hãng, chất lượng cao tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội và các tỉnh lân cận. Chúng tôi cung cấp đa dạng các dòng xe tải từ các thương hiệu nổi tiếng như:
- Xe tải Hyundai: Xe tải Hyundai nổi tiếng với độ bền bỉ, tiết kiệm nhiên liệu và khả năng vận hành mạnh mẽ.
- Xe tải Isuzu: Xe tải Isuzu được đánh giá cao về chất lượng, độ tin cậy và khả năng chuyên chở hàng hóa đa dạng.
- Xe tải Hino: Xe tải Hino là sự lựa chọn hàng đầu cho các doanh nghiệp vận tải lớn, với khả năng vận hành ổn định, tiết kiệm chi phí và dịch vụ hậu mãi chu đáo.
- Xe tải Thaco: Xe tải Thaco là dòng xe tải nội địa chất lượng cao, giá cả cạnh tranh, phù hợp với nhiều đối tượng khách hàng.
Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các dịch vụ:
- Tư vấn lựa chọn xe tải phù hợp: Đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi sẽ tư vấn cho bạn lựa chọn được chiếc xe tải phù hợp nhất với nhu cầu sử dụng, ngân sách và điều kiện kinh doanh của bạn.
- Hỗ trợ thủ tục mua xe trả góp: Chúng tôi liên kết với nhiều ngân hàng và tổ chức tín dụng uy tín, hỗ trợ bạn vay vốn mua xe tải với lãi suất ưu đãi, thủ tục nhanh gọn.
- Dịch vụ bảo dưỡng, sửa chữa xe tải chuyên nghiệp: Chúng tôi có xưởng dịch vụ hiện đại, trang thiết bị tiên tiến, đội ngũ kỹ thuật viên lành nghề, đảm bảo xe tải của bạn luôn vận hành ổn định và an toàn.
6.2. Tại Sao Nên Chọn Xe Tải Mỹ Đình?
- Uy tín và kinh nghiệm: Chúng tôi có nhiều năm kinh nghiệm trong lĩnh vực cung cấp xe tải, được khách hàng tin tưởng và đánh giá cao.
- Sản phẩm chất lượng: Chúng tôi chỉ cung cấp các loại xe tải chính hãng, có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng, đảm bảo chất lượng và độ bền.
- Giá cả cạnh tranh: Chúng tôi luôn nỗ lực mang đến cho khách hàng mức giá tốt nhất trên thị trường.
- Dịch vụ chuyên nghiệp: Chúng tôi cam kết cung cấp dịch vụ tư vấn, bán hàng, bảo dưỡng, sửa chữa chuyên nghiệp, tận tâm, đáp ứng mọi nhu cầu của khách hàng.
6.3. Liên Hệ Với Xe Tải Mỹ Đình Như Thế Nào?
Để được tư vấn và hỗ trợ tốt nhất, quý khách hàng vui lòng liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình theo thông tin sau:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Xe Tải Mỹ Đình rất hân hạnh được phục vụ quý khách hàng!
7. FAQ Về Bài 4.23 Sgk Toán 7 (Kết Nối Tri Thức) Và Các Vấn Đề Liên Quan
7.1. Bài 4.23 Sgk Toán 7 Thuộc Chương Nào?
Bài 4.23 thuộc chương 2: Tam giác. Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng, sách giáo khoa Toán 7 (Tập 1, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống).
7.2. Kiến Thức Nào Quan Trọng Nhất Để Giải Bài 4.23?
Kiến thức quan trọng nhất để giải bài 4.23 là tính chất của tam giác cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác (đặc biệt là trường hợp cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông).
7.3. Có Cách Giải Nào Khác Cho Bài 4.23 Không?
Ngoài cách giải sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, có thể sử dụng trường hợp góc – cạnh – góc để chứng minh hai tam giác EBC và FCB bằng nhau, từ đó suy ra BE = CF.
7.4. Bài 4.23 Có Thường Xuất Hiện Trong Các Bài Kiểm Tra Không?
Bài 4.23 là một bài tập cơ bản về tam giác cân và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi học kỳ.
7.5. Làm Thế Nào Để Học Tốt Các Bài Toán Về Tam Giác Cân?
Để học tốt các bài toán về tam giác cân, cần nắm vững lý thuyết, làm nhiều bài tập áp dụng, luyện tập kỹ năng vẽ hình và chứng minh hình học.
7.6. Tôi Có Thể Tìm Thêm Các Bài Tập Tương Tự Ở Đâu?
Bạn có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 7, trên các trang web học trực tuyến hoặc tham khảo ý kiến của thầy cô giáo.
7.7. Tại Sao Cần Chứng Minh Hai Tam Giác Bằng Nhau Trong Bài 4.23?
Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là phương pháp cơ bản để chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau trong hình học.
7.8. Đường Cao Trong Tam Giác Là Gì?
Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện.
7.9. Tam Giác Vuông Là Gì?
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ).
7.10. Làm Thế Nào Để Nhận Biết Một Tam Giác Là Tam Giác Cân?
Một tam giác là tam giác cân nếu nó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc ở đáy bằng nhau.
Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải bài tập 4.23 sgk toán 7 (Kết Nối Tri Thức) hay bất kỳ bài toán nào khác? Đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ hotline 0247 309 9988 để được tư vấn và hỗ trợ tận tình. Chúng tôi không chỉ cung cấp giải pháp cho các bài toán, mà còn giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và phát triển tư duy logic, điều này vô cùng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Và biết đâu, những kiến thức toán học này sẽ giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt khi lựa chọn một chiếc xe tải phù hợp với nhu cầu của mình!
