Bài 3.5 Trang 42 Toán 10 (Tập 1) sách Kết Nối Tri Thức là một bài toán thú vị về hệ thức lượng trong tam giác. Xe Tải Mỹ Đình sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết bài tập này, đồng thời mở rộng thêm các kiến thức liên quan để bạn nắm vững hơn về chủ đề này. Đến với XETAIMYDINH.EDU.VN, bạn sẽ tìm thấy lời giải đáp cặn kẽ và dễ hiểu nhất cho các bài toán khó nhằn, cùng với đó là các mẹo học tập hữu ích và các tài liệu tham khảo chất lượng. Chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán và đạt được thành công trong học tập.
1. Bài 3.5 Trang 42 Toán 10 (Tập 1) Yêu Cầu Những Gì?
Bài 3.5 trang 42 Toán 10 (Tập 1) sách Kết Nối Tri Thức đưa ra một bài toán cụ thể về tam giác ABC, yêu cầu tính toán các yếu tố liên quan đến tam giác đó.
Đề Bài Chi Tiết
Cho tam giác ABC có các cạnh a = 6, b = 5, c = 8. Hãy tính các giá trị sau:
- cosA (Côsin của góc A)
- S (Diện tích của tam giác ABC)
- r (Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
Ý Nghĩa Của Bài Toán
Bài toán này giúp học sinh củng cố và vận dụng các kiến thức về:
- Định lý côsin: Liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và côsin của một góc.
- Công thức tính diện tích tam giác: Sử dụng các cạnh và góc để tính diện tích.
- Bán kính đường tròn nội tiếp: Liên hệ giữa diện tích tam giác và nửa chu vi.
2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 3.5 Trang 42 Toán 10 (Tập 1)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và định lý đã học.
Bước 1: Tính cosA
Sử dụng định lý côsin, ta có công thức:
cosA = (b² + c² – a²) / (2bc)
Thay số vào, ta được:
cosA = (5² + 8² – 6²) / (2 5 8) = (25 + 64 – 36) / 80 = 53 / 80 = 0.6625
Vậy, cosA = 0.6625
Bước 2: Tính Diện Tích Tam Giác (S)
Để tính diện tích tam giác, ta có thể sử dụng công thức:
S = (1/2) b c * sinA
Trước hết, ta cần tính sinA. Vì ta đã biết cosA, ta có thể sử dụng công thức sin²A + cos²A = 1 để tìm sinA.
sin²A = 1 – cos²A = 1 – (0.6625)² = 1 – 0.43890625 = 0.56109375
sinA = √0.56109375 ≈ 0.749
Bây giờ, ta có thể tính diện tích:
S = (1/2) 5 8 0.749 = 20 0.749 = 14.98
Vậy, diện tích tam giác ABC là S = 14.98 đơn vị diện tích.
Bước 3: Tính Bán Kính Đường Tròn Nội Tiếp (r)
Để tính bán kính đường tròn nội tiếp, ta sử dụng công thức:
r = S / p
Trong đó, p là nửa chu vi của tam giác. Ta tính p như sau:
p = (a + b + c) / 2 = (6 + 5 + 8) / 2 = 19 / 2 = 9.5
Vậy, bán kính đường tròn nội tiếp là:
r = 14.98 / 9.5 ≈ 1.58
Vậy, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = 1.58 đơn vị độ dài.
Tổng Kết
- cosA = 0.6625
- S = 14.98 đơn vị diện tích
- r = 1.58 đơn vị độ dài
3. Các Phương Pháp Tính Diện Tích Tam Giác Khác
Ngoài công thức S = (1/2) b c * sinA, còn có nhiều công thức khác để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết.
Công Thức Heron
Nếu biết độ dài ba cạnh của tam giác (a, b, c), ta có thể sử dụng công thức Heron:
S = √(p(p – a)(p – b)(p – c))
Trong đó, p là nửa chu vi của tam giác.
Áp dụng vào bài toán trên:
S = √(9.5 (9.5 – 6) (9.5 – 5) (9.5 – 8)) = √(9.5 3.5 4.5 1.5) = √224.4375 ≈ 14.98
Kết quả tương tự như khi sử dụng công thức S = (1/2) b c * sinA.
Công Thức Sử Dụng Chiều Cao
Nếu biết một cạnh và chiều cao tương ứng với cạnh đó, ta có thể sử dụng công thức:
S = (1/2) cạnh chiều cao
Ví dụ, nếu biết cạnh a và chiều cao ha tương ứng với cạnh a, thì:
S = (1/2) a ha
Công Thức Sử Dụng Tọa Độ Đỉnh
Nếu biết tọa độ của ba đỉnh A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), ta có thể sử dụng công thức:
S = (1/2) * |x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)|
Công thức này thường được sử dụng trong hình học giải tích.
4. Ứng Dụng Thực Tế Của Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác
Hệ thức lượng trong tam giác không chỉ là kiến thức toán học thuần túy mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau.
Trong Xây Dựng và Kiến Trúc
- Tính toán kết cấu: Các kỹ sư sử dụng hệ thức lượng để tính toán độ dài, góc và diện tích trong các kết cấu xây dựng như cầu, nhà, mái vòm.
- Thiết kế: Các kiến trúc sư sử dụng hệ thức lượng để thiết kế các công trình có tính thẩm mỹ và độ chính xác cao.
Trong Đo Đạc và Bản Đồ
- Đo khoảng cách: Hệ thức lượng được sử dụng để đo khoảng cách giữa các điểm trên mặt đất, đặc biệt là ở những nơi khó tiếp cận.
- Xây dựng bản đồ: Các nhà địa lý sử dụng hệ thức lượng để xây dựng bản đồ chính xác về địa hình và các đối tượng trên mặt đất.
Trong Hàng Hải và Hàng Không
- Định vị: Các thủy thủ và phi công sử dụng hệ thức lượng để xác định vị trí của tàu thuyền và máy bay.
- Tính toán đường đi: Hệ thức lượng được sử dụng để tính toán đường đi ngắn nhất và an toàn nhất cho các phương tiện.
Trong Thiết Kế Đồ Họa và Game
- Xây dựng mô hình 3D: Các nhà thiết kế đồ họa sử dụng hệ thức lượng để xây dựng các mô hình 3D chân thực và sống động.
- Tính toán chuyển động: Các nhà phát triển game sử dụng hệ thức lượng để tính toán chuyển động của các đối tượng trong game.
5. Mẹo Học Tốt Phần Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác
Để học tốt phần hệ thức lượng trong tam giác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Nắm Vững Lý Thuyết Cơ Bản
- Định lý côsin và sin: Hiểu rõ định lý côsin và sin, biết cách áp dụng chúng trong các bài toán khác nhau.
- Các công thức tính diện tích tam giác: Nắm vững các công thức tính diện tích tam giác, biết khi nào nên sử dụng công thức nào.
- Các hệ thức lượng khác: Tìm hiểu thêm về các hệ thức lượng khác như công thức trung tuyến, công thức phân giác.
Luyện Tập Thường Xuyên
- Giải nhiều bài tập: Làm nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để làm quen với các dạng toán khác nhau.
- Sử dụng các nguồn tài liệu khác nhau: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học tập trực tuyến.
- Hỏi thầy cô và bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô và bạn bè để được giải đáp.
Sử Dụng Các Công Cụ Hỗ Trợ
- Máy tính: Sử dụng máy tính để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Phần mềm hình học: Sử dụng các phần mềm hình học như Geogebra để vẽ hình và kiểm tra kết quả.
- Ứng dụng học tập: Sử dụng các ứng dụng học tập trên điện thoại để ôn tập và kiểm tra kiến thức.
6. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài Tập Về Hệ Thức Lượng
Khi giải bài tập về hệ thức lượng, học sinh thường mắc phải một số lỗi sau:
Nhầm Lẫn Giữa Các Công Thức
- Định lý côsin và sin: Nhầm lẫn giữa định lý côsin và sin, áp dụng sai công thức.
- Các công thức tính diện tích: Sử dụng sai công thức tính diện tích, dẫn đến kết quả sai.
Tính Toán Sai Sót
- Tính toán số học: Tính toán sai các phép tính số học như cộng, trừ, nhân, chia.
- Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính sai cách, nhập sai số liệu.
Không Hiểu Rõ Đề Bài
- Không xác định được yếu tố đã biết: Không xác định được các yếu tố đã biết trong đề bài, dẫn đến không biết áp dụng công thức nào.
- Không hiểu yêu cầu của bài toán: Không hiểu rõ yêu cầu của bài toán, giải sai hướng.
Để tránh các lỗi này, bạn nên cẩn thận đọc kỹ đề bài, nắm vững lý thuyết và kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
7. Bài Tập Tương Tự Để Luyện Tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Bài Tập 1
Cho tam giác ABC có a = 7, b = 9, c = 4. Tính cosB, S, r.
Bài Tập 2
Cho tam giác ABC có A = 60°, b = 8, c = 5. Tính a, S, r.
Bài Tập 3
Cho tam giác ABC có S = 20, a = 5, b = 8. Tính C, c, r.
Hãy thử giải các bài tập này và so sánh kết quả với đáp án để kiểm tra kiến thức của mình.
8. Tìm Hiểu Thêm Về Các Loại Xe Tải Tại Mỹ Đình
Ngoài việc học toán, nếu bạn quan tâm đến lĩnh vực xe tải, đặc biệt là tại khu vực Mỹ Đình, Xe Tải Mỹ Đình là một nguồn thông tin đáng tin cậy.
Các Dòng Xe Tải Phổ Biến
- Xe tải nhẹ: Thích hợp cho việc vận chuyển hàng hóa trong thành phố, dễ dàng di chuyển trong các con phố nhỏ.
- Xe tải trung: Phù hợp cho việc vận chuyển hàng hóa trên các tuyến đường dài hơn, có khả năng chở tải trọng lớn hơn.
- Xe tải nặng: Dành cho việc vận chuyển hàng hóa siêu trọng, thường được sử dụng trong các công trình xây dựng và khai thác mỏ.
Các Thương Hiệu Xe Tải Uy Tín
- Hino: Thương hiệu xe tải Nhật Bản nổi tiếng về độ bền và tiết kiệm nhiên liệu.
- Isuzu: Thương hiệu xe tải Nhật Bản được ưa chuộng nhờ khả năng vận hành ổn định và chi phí bảo dưỡng thấp.
- Hyundai: Thương hiệu xe tải Hàn Quốc có thiết kế hiện đại và nhiều tính năng tiện nghi.
- Thaco: Thương hiệu xe tải Việt Nam có giá cả cạnh tranh và chất lượng ổn định.
Địa Điểm Mua Bán Xe Tải Uy Tín Tại Mỹ Đình
- Các đại lý chính hãng: Mua xe tại các đại lý chính hãng để đảm bảo chất lượng và chế độ bảo hành tốt.
- Các сало xe tải cũ: Nếu ngân sách hạn hẹp, bạn có thể tìm mua xe tải cũ tại các сало uy tín.
- Các trang web mua bán xe tải trực tuyến: Tham khảo các trang web mua bán xe tải trực tuyến để có nhiều lựa chọn hơn.
9. Các Dịch Vụ Hỗ Trợ Liên Quan Đến Xe Tải Tại Mỹ Đình
Nếu bạn đang sở hữu hoặc có ý định mua xe tải tại Mỹ Đình, bạn có thể quan tâm đến các dịch vụ hỗ trợ sau:
Sửa Chữa và Bảo Dưỡng Xe Tải
- Các garage sửa chữa xe tải: Tìm kiếm các garage uy tín để sửa chữa và bảo dưỡng xe tải định kỳ.
- Dịch vụ cứu hộ xe tải: Sử dụng dịch vụ cứu hộ xe tải khi xe gặp sự cố trên đường.
Cho Thuê Xe Tải
- Các công ty cho thuê xe tải: Thuê xe tải để vận chuyển hàng hóa khi cần thiết.
Tư Vấn Mua Bán Xe Tải
- Các chuyên gia tư vấn: Nhận tư vấn từ các chuyên gia để lựa chọn loại xe tải phù hợp với nhu cầu và ngân sách.
10. Giải Đáp Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài 3.5 Trang 42 Toán 10 (Tập 1)
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về bài 3.5 trang 42 Toán 10 (Tập 1) và câu trả lời chi tiết:
Câu Hỏi 1: Tại Sao Phải Sử Dụng Định Lý Côsin Để Tính cosA?
Định lý côsin là công cụ hữu ích khi biết độ dài ba cạnh của tam giác và muốn tìm côsin của một góc. Trong bài toán này, chúng ta biết a, b, c nên định lý côsin là lựa chọn phù hợp.
Câu Hỏi 2: Có Cách Nào Tính Diện Tích Tam Giác Mà Không Cần Tính sinA Không?
Có, bạn có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh mà không cần tính sinA.
Câu Hỏi 3: Bán Kính Đường Tròn Nội Tiếp Có Ý Nghĩa Gì?
Bán kính đường tròn nội tiếp là bán kính của đường tròn lớn nhất có thể vẽ bên trong tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Nó liên hệ đến diện tích và nửa chu vi của tam giác.
Câu Hỏi 4: Làm Sao Để Nhớ Các Công Thức Hệ Thức Lượng?
Cách tốt nhất để nhớ các công thức hệ thức lượng là luyện tập thường xuyên, giải nhiều bài tập và hiểu rõ bản chất của từng công thức. Bạn cũng có thể sử dụng các sơ đồ tư duy hoặc bảng tổng hợp để ghi nhớ dễ dàng hơn.
Câu Hỏi 5: Bài Toán Này Có Thể Áp Dụng Trong Thực Tế Như Thế Nào?
Bài toán này có thể áp dụng trong các bài toán liên quan đến đo đạc, xây dựng, thiết kế, khi cần tính toán các yếu tố của tam giác như góc, diện tích, khoảng cách.
Câu Hỏi 6: Nếu Đề Bài Cho Góc A Mà Không Cho Cạnh a Thì Giải Quyết Thế Nào?
Nếu đề bài cho góc A mà không cho cạnh a, bạn cần có thêm thông tin khác như độ dài hai cạnh còn lại (b, c) hoặc một cạnh và một góc khác để có thể giải quyết bài toán.
Câu Hỏi 7: Có Thể Sử Dụng Máy Tính Bỏ Túi Để Giải Bài Toán Này Không?
Có, bạn hoàn toàn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị như cosA, sinA, diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp một cách nhanh chóng và chính xác.
Câu Hỏi 8: Làm Thế Nào Để Kiểm Tra Kết Quả Bài Toán Có Đúng Không?
Bạn có thể kiểm tra kết quả bằng cách sử dụng các công thức khác nhau để tính cùng một giá trị và so sánh kết quả. Ví dụ, bạn có thể tính diện tích tam giác bằng cả công thức Heron và công thức S = (1/2) b c * sinA.
Câu Hỏi 9: Tại Sao Cần Nắm Vững Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác?
Nắm vững hệ thức lượng trong tam giác giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và chính xác, đồng thời ứng dụng kiến thức này vào các lĩnh vực thực tế như xây dựng, đo đạc, thiết kế.
Câu Hỏi 10: Tôi Có Thể Tìm Thêm Các Bài Tập Tương Tự Ở Đâu?
Bạn có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học tập trực tuyến, hoặc hỏi thầy cô giáo để được cung cấp thêm tài liệu.
Bạn đang gặp khó khăn với các bài toán hình học? Bạn muốn tìm hiểu thêm về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu kinh doanh của mình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn! Liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được phục vụ tốt nhất. Xe Tải Mỹ Đình – người bạn đồng hành tin cậy trên mọi nẻo đường!
