Bài 3.3 Sgk Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, và XETAIMYDINH.EDU.VN sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải chi tiết, dễ hiểu. Chúng tôi cung cấp các bài giải mẫu, hướng dẫn từng bước và các mẹo hữu ích để bạn tự tin chinh phục bài tập này, đồng thời nâng cao kiến thức về hình học và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá bí quyết giải toán hiệu quả và đạt điểm cao trong môn Toán nhé!
1. Bài 3.3 Sgk Toán 8 Tập 1 (Kết Nối Tri Thức) Nói Về Điều Gì?
Bài 3.3 trang 51 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 (Kết nối tri thức) giới thiệu về hình “cái diều” và yêu cầu chứng minh tính chất của nó. Cụ thể, bài toán như sau:
Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Tính các góc B, D biết rằng A = 100°, C = 60°.
1.1. Yêu cầu của bài toán
Bài toán này kiểm tra kiến thức của học sinh về:
- Định nghĩa và tính chất của đường trung trực: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Mọi điểm nằm trên đường trung trực đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
- Tính chất của tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau và đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác.
- Định lý tổng ba góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
- Định lý tổng bốn góc trong một tứ giác: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360°.
1.2. Hướng dẫn giải bài toán
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD:
- Chứng minh A cách đều B và D (do AB = AD).
- Chứng minh C cách đều B và D (do CB = CD).
- Suy ra AC là đường trung trực của BD (vì mọi điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó).
b) Tính các góc B, D:
- Gọi I là giao điểm của AC và BD.
- Chứng minh AC vuông góc với BD (do AC là đường trung trực của BD).
- Xét tam giác ABD cân tại A, suy ra AI là đường phân giác của góc BAD. Tính góc A1 = A2 = A/2.
- Xét tam giác BCD cân tại C, suy ra CI là đường phân giác của góc BCD. Tính góc C1 = C2 = C/2.
- Xét tam giác ACD, áp dụng định lý tổng ba góc để tính góc ADC.
- Xét tứ giác ABCD, áp dụng định lý tổng bốn góc để tính góc ABC.
2. Chi Tiết Cách Giải Bài 3.3 Trang 51 Toán 8 Tập 1 (Kết Nối Tri Thức)
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3.3 trang 51 Toán 8 tập 1 (Kết nối tri thức), giúp bạn hiểu rõ từng bước và áp dụng vào các bài toán tương tự.
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD:
- Ta có AB = AD (giả thiết) => A cách đều B và D.
- Ta có CB = CD (giả thiết) => C cách đều B và D.
- Vậy A và C cùng cách đều B và D, suy ra AC là đường trung trực của BD.
b) Tính các góc B, D:
- Gọi I là giao điểm của AC và BD.
- Vì AC là đường trung trực của BD nên AC ⊥ BD.
- Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD) nên AI cũng là tia phân giác của góc BAD.
=> A1 = A2 = BAD/2 = 100°/2 = 50°. - Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD) nên CI cũng là tia phân giác của góc BCD.
=> C1 = C2 = BCD/2 = 60°/2 = 30°. - Xét tam giác ACD có: A1 + C1 + ADC = 180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác).
=> 50° + 30° + ADC = 180°.
=> ADC = 180° – 50° – 30° = 100°. - Xét tứ giác ABCD có: BAD + ABC + BCD + ADC = 360° (định lý tổng bốn góc trong một tứ giác).
=> 100° + ABC + 60° + 100° = 360°.
=> ABC + 260° = 360°.
=> ABC = 360° – 260° = 100°.
Vậy ABC = 100° ; ADC = 100°.
3. Các Dạng Bài Tập Liên Quan Đến Bài 3.3 Sgk Toán 8
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các dạng bài tập liên quan đến bài 3.3 sgk toán 8 dưới đây:
- Bài tập về hình thang: Chứng minh các tính chất của hình thang, tính diện tích, chu vi hình thang.
- Bài tập về hình bình hành: Chứng minh các tính chất của hình bình hành, nhận biết các dấu hiệu của hình bình hành.
- Bài tập về hình chữ nhật: Chứng minh các tính chất của hình chữ nhật, tính diện tích, chu vi hình chữ nhật.
- Bài tập về hình thoi: Chứng minh các tính chất của hình thoi, tính diện tích, chu vi hình thoi.
- Bài tập về hình vuông: Chứng minh các tính chất của hình vuông, tính diện tích, chu vi hình vuông.
- Bài tập tổng hợp: Kết hợp nhiều kiến thức về các loại tứ giác để giải quyết bài toán.
4. Luyện Tập Thêm Các Bài Tập Tương Tự Bài 3.3 Toán 8
Để nâng cao khả năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự bài 3.3 sgk toán 8. Dưới đây là một số gợi ý:
- Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = DC. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc BAD và góc BCD.
- Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = DC, góc B = 120°. Tính các góc còn lại của tứ giác.
- Bài 3: Cho hình “cái diều” ABCD có AB = AD, BC = DC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO là đường trung trực của BD và BO là đường trung trực của AC.
5. Các Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Về Tứ Giác (Toán 8)
Khi giải các bài tập về tứ giác trong chương trình Toán 8, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác đặc biệt: hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
- Sử dụng đúng các định lý và hệ quả liên quan: định lý tổng bốn góc trong một tứ giác, định lý về đường trung bình của tam giác, định lý Thales, định lý Pythagoras.
- Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ quan trọng giúp bạn hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
- Trình bày bài giải rõ ràng, logic: Mỗi bước giải cần có giải thích cụ thể, dựa trên các kiến thức đã học.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, bạn nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
6. Tìm Hiểu Thêm Về Hình “Cái Diều” Trong Toán Học
Hình “cái diều” là một loại tứ giác đặc biệt có hai cặp cạnh kề bằng nhau. Nó còn được gọi là hình diều hoặc hình thoi. Dưới đây là một số tính chất quan trọng của hình “cái diều”:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Một đường chéo là đường trung trực của đường chéo còn lại.
- Các góc ở đỉnh mà hai cạnh kề bằng nhau thì bằng nhau.
- Diện tích của hình “cái diều” bằng nửa tích hai đường chéo.
Hình “cái diều” có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế kiến trúc, trang trí nội thất, và làm đồ chơi.
7. Ứng Dụng Của Bài 3.3 Sgk Toán 8 Trong Thực Tế
Mặc dù bài 3.3 sgk toán 8 có vẻ trừu tượng, nhưng nó lại có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về tứ giác và các tính chất của chúng giúp chúng ta giải quyết các vấn đề liên quan đến đo đạc, thiết kế, và xây dựng.
Ví dụ, khi xây dựng một ngôi nhà, người ta cần tính toán chính xác diện tích và kích thước của các phòng, các bức tường, và mái nhà. Kiến thức về tứ giác giúp chúng ta thực hiện các phép tính này một cách dễ dàng và chính xác.
Ngoài ra, kiến thức về tứ giác còn được ứng dụng trong thiết kế đồ họa, tạo ra các hình ảnh đẹp mắt và cân đối.
8. Tại Sao Nên Học Kỹ Bài 3.3 Toán 8?
Bài 3.3 sgk toán 8 là một bài toán quan trọng vì nó giúp chúng ta:
- Nắm vững kiến thức về tứ giác và các tính chất của chúng.
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học.
- Phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
- Ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Việc học kỹ bài 3.3 không chỉ giúp bạn đạt điểm cao trong các bài kiểm tra mà còn giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học sau này.
9. Xe Tải Mỹ Đình Hỗ Trợ Học Toán Như Thế Nào?
Bạn có thể thắc mắc, Xe Tải Mỹ Đình thì liên quan gì đến việc học Toán? Thực tế, chúng tôi hiểu rằng, để phục vụ khách hàng tốt nhất, đội ngũ nhân viên cần có kiến thức nền tảng vững chắc, bao gồm cả kiến thức toán học.
Ngoài ra, XETAIMYDINH.EDU.VN, một sản phẩm của Xe Tải Mỹ Đình, ra đời với mong muốn cung cấp một nền tảng học tập toàn diện, không chỉ giới hạn trong lĩnh vực xe tải. Chúng tôi mong muốn hỗ trợ các em học sinh, sinh viên tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.
Trên XETAIMYDINH.EDU.VN, bạn có thể tìm thấy:
- Các bài giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập.
- Các bài giảng trực tuyến, video hướng dẫn về các chủ đề toán học khác nhau.
- Các bài kiểm tra thử, đề thi thử để đánh giá năng lực.
- Diễn đàn trao đổi, thảo luận về các vấn đề toán học.
Chúng tôi tin rằng, với sự hỗ trợ của XETAIMYDINH.EDU.VN, việc học toán của bạn sẽ trở nên dễ dàng và thú vị hơn bao giờ hết.
10. Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài 3.3 Sgk Toán 8 (FAQ)
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về bài 3.3 sgk toán 8 và câu trả lời chi tiết:
1. Hình “cái diều” có phải là một hình bình hành không?
Không, hình “cái diều” không phải là một hình bình hành. Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, trong khi hình “cái diều” chỉ có hai cặp cạnh kề bằng nhau.
2. Đường chéo của hình “cái diều” có tính chất gì đặc biệt?
Hai đường chéo của hình “cái diều” vuông góc với nhau và một đường chéo là đường trung trực của đường chéo còn lại.
3. Làm thế nào để chứng minh một tứ giác là hình “cái diều”?
Để chứng minh một tứ giác là hình “cái diều”, bạn cần chứng minh rằng nó có hai cặp cạnh kề bằng nhau.
4. Diện tích của hình “cái diều” được tính như thế nào?
Diện tích của hình “cái diều” bằng nửa tích hai đường chéo.
5. Có những dạng bài tập nào thường gặp về hình “cái diều”?
Các dạng bài tập thường gặp về hình “cái diều” bao gồm: chứng minh các tính chất của hình “cái diều”, tính diện tích, chu vi hình “cái diều”, và giải các bài toán liên quan đến thực tế.
6. Học sinh cần nắm vững những kiến thức nào để giải tốt bài tập về hình “cái diều”?
Học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của hình “cái diều”, định lý tổng bốn góc trong một tứ giác, định lý Pythagoras, và các kiến thức về tam giác cân, tam giác vuông.
7. Nên tìm tài liệu tham khảo nào để học tốt hơn về hình “cái diều”?
Bạn có thể tìm tài liệu tham khảo trong sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web giáo dục uy tín, và các diễn đàn toán học.
8. Làm thế nào để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình “cái diều”?
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hình “cái diều”, bạn cần làm nhiều bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, và tham khảo lời giải của các bài tập mẫu.
9. Có những ứng dụng thực tế nào của hình “cái diều”?
Hình “cái diều” có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế kiến trúc, trang trí nội thất, và làm đồ chơi.
10. XETAIMYDINH.EDU.VN có thể giúp gì cho việc học về hình “cái diều”?
XETAIMYDINH.EDU.VN cung cấp các bài giải chi tiết cho các bài tập về hình “cái diều”, các bài giảng trực tuyến, video hướng dẫn, các bài kiểm tra thử, và diễn đàn trao đổi, thảo luận về các vấn đề liên quan đến hình “cái diều”.
Bạn đang gặp khó khăn với các bài tập toán hình? Đừng lo lắng, XETAIMYDINH.EDU.VN luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn. Hãy truy cập ngay website của chúng tôi để khám phá kho tài liệu phong phú và nhận được sự tư vấn tận tình từ đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Chúng tôi tin rằng, với sự đồng hành của XETAIMYDINH.EDU.VN, bạn sẽ tự tin chinh phục mọi bài toán và đạt được thành công trong học tập. Liên hệ ngay với chúng tôi qua hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tốt nhất. Xe Tải Mỹ Đình luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!
