Bài 3.2 Trang 37 Toán 10 là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu nhất, cùng với các dạng bài tập liên quan và phương pháp giải hiệu quả. Khám phá ngay các mẹo giải nhanh, các bài tập nâng cao và ứng dụng thực tế của kiến thức này.
Mục lục:
- Đề Bài 3.2 Trang 37 Toán 10 (Kết Nối Tri Thức)
- Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 3.2 Trang 37 Toán 10
- Các Dạng Bài Tập Liên Quan Đến Giá Trị Lượng Giác Góc 0° Đến 180°
- Phương Pháp Giải Các Bài Toán Lượng Giác Hiệu Quả
- Mẹo Giải Nhanh Các Bài Toán Lượng Giác
- Các Bài Tập Nâng Cao Về Giá Trị Lượng Giác
- Ứng Dụng Thực Tế Của Giá Trị Lượng Giác
- Lý Thuyết Cần Nắm Vững Về Giá Trị Lượng Giác
- FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Giá Trị Lượng Giác
- Tìm Hiểu Thêm Về Toán Học Tại Xe Tải Mỹ Đình
1. Đề Bài 3.2 Trang 37 Toán 10 (Kết Nối Tri Thức)
Đề bài 3.2 trang 37 sách Toán 10 (Kết Nối Tri Thức) yêu cầu tính giá trị của các biểu thức lượng giác mà không sử dụng bảng số hay máy tính cầm tay. Dưới đây là các biểu thức cần tính:
a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)
b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°
c) cos60°.sin30° + cos²30°
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức và giá trị lượng giác đặc biệt đã được học.
2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 3.2 Trang 37 Toán 10
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3.2 trang 37 Toán 10:
a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)
-
Bước 1: Xác định các giá trị lượng giác
- sin30° = 1/2
- cos135° = -√2/2
- tan150° = -√3/3
- cos180° = -1
- cot60° = √3/3
-
Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức
(2.(1/2) + (-√2/2) – 3.(-√3/3)).(-1 – √3/3)
-
Bước 3: Rút gọn biểu thức
(1 – √2/2 + √3).(-1 – √3/3) = (2 – √2 + 2√3)/2 . (-3 – √3)/3
= (-6 – 2√3 + 3√2 + √6 – 6√3 – 2.3)/6
= (-12 – 8√3 + 3√2 + √6)/6 -
Kết quả: (-12 – 8√3 + 3√2 + √6)/6
b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°
-
Bước 1: Xác định các giá trị lượng giác
- sin90° = 1
- cos120° = -1/2
- cos0° = 1
- tan60° = √3
- cot135° = -1
-
Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức
1² + (-1/2)² + 1² – (√3)² + (-1)²
-
Bước 3: Rút gọn biểu thức
1 + 1/4 + 1 – 3 + 1 = 1/4
-
Kết quả: 1/4
c) cos60°.sin30° + cos²30°
-
Bước 1: Xác định các giá trị lượng giác
- cos60° = 1/2
- sin30° = 1/2
- cos30° = √3/2
-
Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức
(1/2).(1/2) + (√3/2)²
-
Bước 3: Rút gọn biểu thức
1/4 + 3/4 = 1
-
Kết quả: 1
3. Các Dạng Bài Tập Liên Quan Đến Giá Trị Lượng Giác Góc 0° Đến 180°
Các bài tập liên quan đến giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180° thường gặp trong chương trình Toán lớp 10 bao gồm:
- Tính giá trị biểu thức lượng giác: Cho một biểu thức chứa các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°), yêu cầu tính giá trị của biểu thức đó.
- Chứng minh đẳng thức lượng giác: Cho một đẳng thức lượng giác, yêu cầu chứng minh đẳng thức đó đúng.
- Giải phương trình lượng giác: Tìm các giá trị của góc thỏa mãn một phương trình lượng giác cho trước.
- Bài toán thực tế: Ứng dụng giá trị lượng giác để giải các bài toán liên quan đến đo đạc, tính khoảng cách, góc nghiêng trong thực tế.
4. Phương Pháp Giải Các Bài Toán Lượng Giác Hiệu Quả
Để giải các bài toán lượng giác hiệu quả, bạn nên áp dụng các phương pháp sau:
- Nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: Học thuộc và hiểu rõ giá trị sin, cos, tan, cot của các góc 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°.
- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: Áp dụng linh hoạt các công thức như sin²α + cos²α = 1, tanα = sinα/cosα, cotα = cosα/sinα, các công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng.
- Biến đổi biểu thức về dạng đơn giản: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức phức tạp về dạng đơn giản hơn, dễ tính toán hơn.
- Vẽ hình minh họa: Đối với các bài toán liên quan đến hình học, vẽ hình minh họa giúp bạn dễ hình dung và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
5. Mẹo Giải Nhanh Các Bài Toán Lượng Giác
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải nhanh các bài toán lượng giác:
- Nhận biết các góc liên quan: Chú ý đến các góc bù nhau (α + β = 180°), góc phụ nhau (α + β = 90°) để áp dụng các công thức liên hệ giữa chúng. Ví dụ, sinα = sin(180° – α), cosα = -cos(180° – α).
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Trong các bài kiểm tra trắc nghiệm, bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả hoặc tính toán nhanh các giá trị lượng giác.
- Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
6. Các Bài Tập Nâng Cao Về Giá Trị Lượng Giác
Để nâng cao kỹ năng giải toán lượng giác, bạn có thể thử sức với các bài tập sau:
- Chứng minh các đẳng thức lượng giác phức tạp: Ví dụ, chứng minh đẳng thức sin4α + cos4α = 1 – (1/2)sin²2α.
- Giải các phương trình lượng giác chứa tham số: Tìm các giá trị của tham số để phương trình lượng giác có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Ứng dụng lượng giác vào giải các bài toán hình học không gian: Tính thể tích, diện tích của các hình khối sử dụng kiến thức về lượng giác.
7. Ứng Dụng Thực Tế Của Giá Trị Lượng Giác
Giá trị lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Đo đạc và xây dựng: Tính toán khoảng cách, góc nghiêng, chiều cao của các công trình.
- Điều hướng và định vị: Xác định vị trí và hướng di chuyển của tàu thuyền, máy bay.
- Vật lý: Mô tả các dao động, sóng, và các hiện tượng liên quan đến góc.
- Thiên văn học: Tính toán vị trí và chuyển động của các thiên thể.
Ví dụ, trong xây dựng, giá trị lượng giác được sử dụng để tính toán độ dốc của mái nhà, đảm bảo thoát nước tốt và chịu được tải trọng. Trong điều hướng, giá trị lượng giác giúp xác định hướng đi chính xác dựa trên góc giữa hướng đi và hướng bắc.
8. Lý Thuyết Cần Nắm Vững Về Giá Trị Lượng Giác
Để giải tốt các bài tập về giá trị lượng giác, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các giá trị lượng giác: Sin, cos, tan, cot của một góc.
- Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°.
- Các công thức lượng giác cơ bản:
- sin²α + cos²α = 1
- tanα = sinα/cosα
- cotα = cosα/sinα
- tanα.cotα = 1
- Các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi.
- Các công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng.
- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan: Góc bù nhau, góc phụ nhau, góc đối nhau.
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt giúp bạn dễ dàng tra cứu và áp dụng vào giải bài tập.
9. FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Giá Trị Lượng Giác
Câu hỏi 1: Làm thế nào để nhớ bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt?
Trả lời: Bạn có thể sử dụng các mẹo nhớ như vẽ hình tròn lượng giác, ghi nhớ theo quy luật hoặc sử dụng các câu vè để dễ nhớ hơn. Ví dụ, “Sin đi học, cos không hư, tan đoàn kết, cot kết đoàn”.
Câu hỏi 2: Tại sao cần học giá trị lượng giác?
Trả lời: Giá trị lượng giác là kiến thức nền tảng quan trọng để học các chương trình toán cao cấp hơn như giải tích, hình học không gian. Ngoài ra, nó còn có nhiều ứng dụng trong thực tế như đo đạc, xây dựng, điều hướng.
Câu hỏi 3: Khi nào thì sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích?
Trả lời: Bạn nên sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích khi gặp các biểu thức có dạng tổng hoặc hiệu của các giá trị lượng giác, đặc biệt khi cần rút gọn biểu thức hoặc giải phương trình lượng giác.
Câu hỏi 4: Làm sao để biết một đẳng thức lượng giác có đúng hay không?
Trả lời: Bạn có thể biến đổi một vế của đẳng thức về vế còn lại, hoặc biến đổi cả hai vế về cùng một biểu thức. Ngoài ra, bạn có thể thử thay các giá trị góc cụ thể vào đẳng thức để kiểm tra.
Câu hỏi 5: Giá trị lượng giác có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Giá trị lượng giác được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như xây dựng (tính độ dốc mái nhà), điều hướng (xác định hướng đi), vật lý (mô tả dao động), thiên văn học (tính vị trí thiên thể).
Câu hỏi 6: Làm thế nào để giải các bài toán lượng giác một cách nhanh chóng?
Trả lời: Để giải nhanh các bài toán lượng giác, bạn cần nắm vững lý thuyết, thuộc các công thức, nhận biết các góc liên quan và luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.
Câu hỏi 7: Có những lỗi sai nào thường gặp khi giải bài toán lượng giác?
Trả lời: Các lỗi sai thường gặp bao gồm: Nhầm lẫn giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, sai sót khi áp dụng công thức, không chú ý đến điều kiện của góc.
Câu hỏi 8: Làm thế nào để học tốt môn Toán nói chung và phần lượng giác nói riêng?
Trả lời: Để học tốt môn Toán, bạn cần có phương pháp học tập khoa học, chủ động tìm tòi, luyện tập thường xuyên và không ngại hỏi khi gặp khó khăn. Đặc biệt, cần xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc và có niềm yêu thích với môn học.
Câu hỏi 9: Tại sao nên tìm hiểu thông tin về xe tải tại Xe Tải Mỹ Đình?
Trả lời: Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) là địa chỉ uy tín cung cấp thông tin chi tiết, đáng tin cậy về các loại xe tải, giá cả, địa điểm mua bán và dịch vụ sửa chữa xe tải tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các kiến thức hữu ích về toán học và các lĩnh vực khác.
Câu hỏi 10: Làm thế nào để liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình để được tư vấn?
Trả lời: Bạn có thể truy cập trang web XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ trực tiếp qua hotline 0247 309 9988 để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải và các vấn đề liên quan.
10. Tìm Hiểu Thêm Về Toán Học Tại Xe Tải Mỹ Đình
Ngoài việc cung cấp thông tin về xe tải, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) còn là nơi bạn có thể tìm thấy nhiều kiến thức bổ ích về toán học và các lĩnh vực khác. Chúng tôi luôn nỗ lực mang đến những thông tin chính xác, dễ hiểu và hữu ích nhất cho độc giả.
Nếu bạn đang gặp khó khăn trong việc học toán hoặc muốn tìm hiểu thêm về các ứng dụng của toán học trong cuộc sống, đừng ngần ngại truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN để khám phá những điều thú vị!
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải toán trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài 3.2 trang 37 Toán 10 và các bài tập lượng giác khác. Chúc bạn học tốt!
Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải ở Mỹ Đình? Bạn muốn so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của bạn. Đừng bỏ lỡ cơ hội được giải đáp mọi thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải. Liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tốt nhất!
