3. 1 trang 37 Toán 10 kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin chinh phục các bài tập tương tự. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bước giải, kèm theo các ví dụ minh họa và lưu ý quan trọng, giúp bạn học tốt môn Toán lớp 10. Từ đó, bạn sẽ hiểu rõ hơn về lượng giác, công thức lượng giác và ứng dụng của chúng.
1. Bài 3.1 Trang 37 Toán 10 Kết Nối Tri Thức: Đề Bài Chi Tiết
Đề bài 3.1 Trang 37 Toán 10 (KNTT) yêu cầu tính giá trị của các biểu thức lượng giác mà không sử dụng bảng số hay máy tính cầm tay. Điều này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt và các công thức biến đổi. Dưới đây là đề bài cụ thể:
Đề bài: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:
a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°);
b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°;
c) cos60°.sin30° + cos²30°.
Lưu ý: sin²α = (sinα)², cos²α = (cosα)², tan²α = (tanα)², cot²α = (cotα)².
2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 3.1 Trang 37 Toán 10 (KNTT)
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ đi qua từng bước một, áp dụng các công thức và giá trị lượng giác cơ bản.
2.1. Câu a: (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)
-
Bước 1: Xác định các giá trị lượng giác cơ bản
- sin30° = 1/2
- cos135° = -√2/2
- tan150° = -√3/3
- cos180° = -1
- cot60° = √3/3
-
Bước 2: Thay thế các giá trị vào biểu thức
(2(1/2) + (-√2/2) – 3(-√3/3)).(-1 – √3/3)
-
Bước 3: Rút gọn biểu thức
(1 – √2/2 + √3).(-1 – √3/3)
-
Bước 4: Tính toán kết quả
= -1 – √3/3 + √2/2 + √6/6 – √3 – 1
= -2 – 4√3/3 + √2/2 + √6/6
= (-12 – 8√3 + 3√2 + √6)/6
2.2. Câu b: sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°
-
Bước 1: Xác định các giá trị lượng giác cơ bản
- sin90° = 1
- cos120° = -1/2
- cos0° = 1
- tan60° = √3
- cot135° = -1
-
Bước 2: Thay thế các giá trị vào biểu thức
(1)² + (-1/2)² + (1)² – (√3)² + (-1)²
-
Bước 3: Rút gọn biểu thức
1 + 1/4 + 1 – 3 + 1
-
Bước 4: Tính toán kết quả
= 1 + 0.25 + 1 – 3 + 1 = 0.25
= 1/4
2.3. Câu c: cos60°.sin30° + cos²30°
-
Bước 1: Xác định các giá trị lượng giác cơ bản
- cos60° = 1/2
- sin30° = 1/2
- cos30° = √3/2
-
Bước 2: Thay thế các giá trị vào biểu thức
(1/2)*(1/2) + (√3/2)²
-
Bước 3: Rút gọn biểu thức
1/4 + 3/4
-
Bước 4: Tính toán kết quả
= 4/4 = 1
3. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài 3.1 Trang 37 Toán 10 (KNTT) và Cách Khắc Phục
Trong quá trình giải bài tập lượng giác, học sinh thường mắc phải một số lỗi sai cơ bản. Việc nhận biết và khắc phục những lỗi này sẽ giúp bạn cải thiện đáng kể kỹ năng giải toán.
3.1. Lỗi Sai Về Dấu
Đây là lỗi phổ biến nhất, đặc biệt khi làm việc với các góc ở các phần tư khác nhau của đường tròn lượng giác. Ví dụ, cos135° nằm ở phần tư thứ hai, nên giá trị của nó là âm (-√2/2), không phải dương.
Cách khắc phục:
- Nắm vững quy tắc dấu của các hàm lượng giác:
- Phần tư I: sin, cos, tan, cot đều dương.
- Phần tư II: sin dương, cos, tan, cot âm.
- Phần tư III: tan, cot dương, sin, cos âm.
- Phần tư IV: cos dương, sin, tan, cot âm.
- Sử dụng đường tròn lượng giác: Vẽ đường tròn lượng giác và xác định vị trí của góc để xác định dấu của các hàm lượng giác tương ứng.
- Kiểm tra lại dấu sau mỗi bước tính toán: Đảm bảo rằng bạn không bỏ sót dấu âm nào trong quá trình biến đổi biểu thức.
3.2. Nhầm Lẫn Giá Trị Lượng Giác Đặc Biệt
Việc không nhớ chính xác các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°) có thể dẫn đến sai sót nghiêm trọng.
Cách khắc phục:
- Học thuộc bảng giá trị lượng giác đặc biệt: Tạo bảng và học thuộc các giá trị sin, cos, tan, cot của các góc đặc biệt.
- Sử dụng quy tắc bàn tay: Áp dụng quy tắc bàn tay để nhanh chóng xác định giá trị sin và cos của các góc đặc biệt.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập để làm quen với các giá trị lượng giác và ghi nhớ chúng một cách tự nhiên.
3.3. Sai Sót Trong Biến Đổi Công Thức
Việc áp dụng sai công thức lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, hoặc công thức nhân đôi, cũng là một lỗi thường gặp.
Cách khắc phục:
- Ghi nhớ và hiểu rõ các công thức lượng giác: Lập danh sách các công thức quan trọng và đảm bảo bạn hiểu rõ cách chúng hoạt động.
- Áp dụng công thức một cách cẩn thận: Kiểm tra kỹ điều kiện áp dụng của công thức trước khi sử dụng.
- Luyện tập biến đổi công thức: Thực hành biến đổi các biểu thức lượng giác để làm quen với việc sử dụng các công thức một cách linh hoạt.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tra cứu lại công thức khi cần thiết để tránh nhầm lẫn.
3.4. Tính Toán Sai Số Học
Đôi khi, lỗi sai không nằm ở kiến thức lượng giác mà lại đến từ những phép tính số học đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia.
Cách khắc phục:
- Kiểm tra lại các phép tính: Dành thời gian kiểm tra lại từng phép tính để đảm bảo không có sai sót.
- Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính để kiểm tra các phép tính phức tạp, đặc biệt là khi làm việc với các số vô tỉ.
- Chia nhỏ các bước tính toán: Thay vì thực hiện nhiều phép tính cùng một lúc, hãy chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn để dễ dàng kiểm soát.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán: Thực hành các bài tập tính toán để cải thiện tốc độ và độ chính xác.
4. Ý Nghĩa Thực Tiễn Của Việc Học Lượng Giác
Lượng giác không chỉ là một phần của chương trình toán học, mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế. Hiểu rõ về lượng giác giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau.
4.1. Trong Vật Lý
Lượng giác là công cụ không thể thiếu trong vật lý, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến chuyển động, lực và dao động.
- Phân tích lực: Khi một lực tác dụng lên một vật theo một góc nghiêng, chúng ta sử dụng lượng giác để phân tích lực đó thành các thành phần theo phương ngang và phương thẳng đứng.
- Chuyển động ném xiên: Lượng giác giúp mô tả và tính toán các thông số của chuyển động ném xiên, như tầm xa, độ cao cực đại và thời gian bay.
- Dao động điều hòa: Các hàm lượng giác (sin và cos) được sử dụng để mô tả dao động điều hòa, một loại chuyển động quan trọng trong nhiều hệ vật lý.
- Điện xoay chiều: Dòng điện xoay chiều và điện áp xoay chiều được mô tả bằng các hàm sin và cos, và các khái niệm như pha, biên độ, tần số liên quan chặt chẽ đến lượng giác.
4.2. Trong Kỹ Thuật
Trong kỹ thuật, lượng giác được sử dụng rộng rãi trong thiết kế, xây dựng và đo đạc.
- Thiết kế cơ khí: Lượng giác giúp tính toán các góc, khoảng cách và kích thước của các bộ phận máy móc, đảm bảo chúng hoạt động chính xác và hiệu quả.
- Xây dựng: Trong xây dựng, lượng giác được sử dụng để đo đạc địa hình, xác định độ cao, và đảm bảo các công trình được xây dựng đúng theo bản vẽ thiết kế.
- Điện tử: Lượng giác được sử dụng trong thiết kế mạch điện, xử lý tín hiệu và các ứng dụng liên quan đến sóng điện từ.
- Hàng không và vũ trụ: Lượng giác là công cụ quan trọng trong định vị, điều khiển và tính toán quỹ đạo của máy bay và tàu vũ trụ.
4.3. Trong Điều Hướng và Định Vị
Lượng giác đóng vai trò quan trọng trong các hệ thống điều hướng và định vị, giúp xác định vị trí và hướng đi trên mặt đất, trên biển và trên không.
- Hàng hải: Các thủy thủ sử dụng lượng giác để xác định vị trí của tàu dựa trên góc giữa các ngôi sao và đường chân trời.
- Hàng không: Phi công sử dụng lượng giác để tính toán đường bay, xác định vị trí và duy trì hướng đi chính xác.
- GPS (Hệ thống định vị toàn cầu): GPS sử dụng lượng giác để tính toán vị trí của thiết bị dựa trên khoảng cách đến các vệ tinh.
- GIS (Hệ thống thông tin địa lý): GIS sử dụng lượng giác để phân tích và hiển thị dữ liệu không gian, giúp quản lý tài nguyên và lập kế hoạch phát triển.
4.4. Trong Âm Nhạc
Âm nhạc và lượng giác có mối liên hệ mật thiết thông qua các khái niệm về sóng âm và tần số.
- Sóng âm: Sóng âm được mô tả bằng các hàm sin và cos, và các thuộc tính của âm thanh như cao độ, âm sắc và cường độ liên quan đến các tham số của sóng (tần số, biên độ, dạng sóng).
- Hòa âm: Các hòa âm trong âm nhạc có thể được phân tích bằng cách sử dụng chuỗi Fourier, một công cụ toán học dựa trên các hàm lượng giác.
- Xử lý âm thanh: Lượng giác được sử dụng trong các thuật toán xử lý âm thanh, như lọc tiếng ồn, tạo hiệu ứng và nén âm thanh.
4.5. Trong Đồ Họa Máy Tính
Lượng giác là nền tảng của đồ họa máy tính, giúp tạo ra các hình ảnh và hiệu ứng đẹp mắt trên màn hình.
- Biến đổi hình học: Lượng giác được sử dụng để thực hiện các phép biến đổi hình học như xoay, co giãn và dịch chuyển các đối tượng trong không gian 2D và 3D.
- Chiếu sáng và bóng đổ: Lượng giác giúp tính toán góc chiếu sáng và tạo ra bóng đổ, làm cho hình ảnh trở nên chân thực hơn.
- Hoạt hình: Lượng giác được sử dụng để tạo ra các chuyển động mượt mà và tự nhiên trong hoạt hình.
5. Mẹo Học Tốt Bài 3.1 Trang 37 Toán 10 (KNTT) và Lượng Giác Nói Chung
Để học tốt lượng giác và giải quyết các bài tập như 3.1 trang 37 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
-
Nắm Vững Lý Thuyết Cơ Bản:
- Hiểu rõ định nghĩa các hàm lượng giác: sin, cos, tan, cot, sec, csc.
- Học thuộc bảng giá trị lượng giác đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°.
- Nắm vững các công thức lượng giác: công thức cộng, trừ, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích và ngược lại.
-
Sử Dụng Đường Tròn Lượng Giác:
- Vẽ và sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là công cụ trực quan giúp bạn dễ dàng xác định giá trị và dấu của các hàm lượng giác.
- Xác định góc và điểm trên đường tròn: Luyện tập xác định vị trí của các góc trên đường tròn và tìm ra tọa độ tương ứng của chúng.
-
Luyện Tập Thường Xuyên:
- Giải nhiều bài tập: Không có cách nào tốt hơn để nắm vững kiến thức bằng cách luyện tập giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
- Tìm các dạng bài tập khác nhau: Làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau để phát triển kỹ năng giải toán linh hoạt.
- Tự kiểm tra và sửa lỗi: Sau khi giải bài tập, hãy tự kiểm tra lại và sửa các lỗi sai để rút kinh nghiệm.
-
Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo:
- Sách giáo khoa và sách bài tập: Đây là nguồn tài liệu chính thống và quan trọng nhất.
- Sách tham khảo và hướng dẫn giải: Sử dụng các sách tham khảo để hiểu sâu hơn về lý thuyết và phương pháp giải toán.
- Các trang web và ứng dụng học toán: Tìm kiếm các tài liệu trực tuyến và ứng dụng học toán để có thêm nguồn tài liệu và bài tập.
-
Học Nhóm và Trao Đổi:
- Học cùng bạn bè: Học nhóm giúp bạn trao đổi kiến thức, giải đáp thắc mắc và học hỏi kinh nghiệm từ người khác.
- Hỏi thầy cô giáo: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.
-
Ứng Dụng Lượng Giác Vào Thực Tế:
- Tìm hiểu các ứng dụng của lượng giác: Điều này giúp bạn thấy được ý nghĩa thực tiễn của kiến thức và tạo động lực học tập.
- Giải quyết các bài toán thực tế: Thử áp dụng lượng giác để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.
6. FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài 3.1 Trang 37 Toán 10 (KNTT) và Lượng Giác
6.1. Tại Sao Cần Học Thuộc Giá Trị Lượng Giác Đặc Biệt?
Việc học thuộc giá trị lượng giác đặc biệt giúp bạn giải nhanh các bài tập mà không cần dùng máy tính hoặc bảng tra cứu. Điều này tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác khi làm bài kiểm tra hoặc thi cử.
6.2. Làm Thế Nào Để Nhớ Các Công Thức Lượng Giác?
Bạn có thể tạo ra các sơ đồ tư duy, bảng tóm tắt, hoặc sử dụng các ứng dụng học tập để ghi nhớ công thức một cách hiệu quả. Quan trọng nhất là luyện tập thường xuyên và áp dụng công thức vào giải bài tập.
6.3. Đường Tròn Lượng Giác Có Vai Trò Gì Trong Việc Học Lượng Giác?
Đường tròn lượng giác là công cụ trực quan giúp bạn hiểu rõ mối quan hệ giữa góc và giá trị lượng giác. Nó giúp bạn xác định dấu của các hàm lượng giác, tìm giá trị của các góc liên quan, và giải các phương trình lượng giác.
6.4. Có Nên Sử Dụng Máy Tính Khi Giải Bài Tập Lượng Giác?
Trong quá trình học tập và luyện tập, bạn nên hạn chế sử dụng máy tính để rèn luyện kỹ năng tính toán và ghi nhớ các giá trị lượng giác đặc biệt. Tuy nhiên, khi làm bài kiểm tra hoặc thi cử, bạn có thể sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
6.5. Làm Gì Khi Gặp Bài Tập Lượng Giác Khó?
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu: Đảm bảo bạn hiểu rõ đề bài và biết mình cần tìm gì.
- Phân tích và chia nhỏ bài toán: Chia bài toán lớn thành các bài toán nhỏ hơn và giải quyết từng bước một.
- Sử dụng các công thức và định lý đã học: Áp dụng các kiến thức đã học để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ: Hỏi thầy cô giáo, bạn bè, hoặc tìm kiếm trên internet nếu bạn gặp khó khăn.
6.6. Tại Sao Lượng Giác Lại Quan Trọng Trong Thực Tế?
Lượng giác có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, điều hướng, âm nhạc, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Hiểu rõ về lượng giác giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế và mở rộng kiến thức chuyên môn.
6.7. Làm Sao Để Liên Hệ Với Xe Tải Mỹ Đình Để Được Tư Vấn Thêm Về Toán Học?
Hiện tại, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) tập trung vào lĩnh vực xe tải. Tuy nhiên, chúng tôi luôn mong muốn cung cấp những thông tin hữu ích cho cộng đồng. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về toán học, bạn có thể tìm kiếm các nguồn tài liệu trực tuyến hoặc liên hệ với các trung tâm gia sư uy tín.
6.8. Các Dịch Vụ Hỗ Trợ Học Toán Nào Có Thể Tìm Thấy Tại Hà Nội?
Tại Hà Nội, có rất nhiều trung tâm gia sư và lớp học thêm cung cấp dịch vụ hỗ trợ học toán cho học sinh các cấp. Bạn có thể tìm kiếm thông tin trên internet, hỏi ý kiến bạn bè hoặc người thân để lựa chọn một địa chỉ phù hợp.
6.9. Toán Học Có Vai Trò Gì Trong Ngành Vận Tải và Xe Tải?
Toán học đóng vai trò quan trọng trong ngành vận tải và xe tải, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
- Tính toán tải trọng: Xác định tải trọng tối đa mà xe tải có thể chở một cách an toàn.
- Lập kế hoạch tuyến đường: Tìm tuyến đường ngắn nhất và hiệu quả nhất để giảm chi phí vận chuyển.
- Quản lý nhiên liệu: Tối ưu hóa việc sử dụng nhiên liệu để tiết kiệm chi phí và giảm khí thải.
- Bảo trì và sửa chữa: Sử dụng các công thức toán học để chẩn đoán và sửa chữa các vấn đề kỹ thuật của xe tải.
6.10. Làm Sao Để Tìm Được Các Bài Giải Toán Chi Tiết và Dễ Hiểu Trên Mạng?
Bạn có thể tìm kiếm các bài giải toán chi tiết và dễ hiểu trên các trang web học trực tuyến, diễn đàn toán học, hoặc kênh YouTube chuyên về giáo dục. Hãy chọn những nguồn tài liệu uy tín và được đánh giá cao bởi cộng đồng học sinh và giáo viên.
7. Kết Luận
Bài 3.1 trang 37 Toán 10 (KNTT) là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững lý thuyết cơ bản, sử dụng đường tròn lượng giác, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo học tập. Xe Tải Mỹ Đình hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin chinh phục các bài tập lượng giác.
Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải, giá cả, địa điểm mua bán uy tín, dịch vụ sửa chữa và bảo dưỡng chất lượng tại Mỹ Đình, Hà Nội? Bạn lo ngại về chi phí vận hành, bảo trì và các vấn đề pháp lý liên quan đến xe tải? Bạn khó khăn trong việc lựa chọn loại xe tải phù hợp với nhu cầu và ngân sách? Đừng lo lắng, hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải ở Mỹ Đình. Với đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những thông tin chính xác, cập nhật và hữu ích nhất, giúp bạn đưa ra quyết định sáng suốt và tiết kiệm chi phí. Liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình qua hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tốt nhất.
