Bài 1.33 Sgk Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số và kỹ năng thu gọn, tính toán. Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết bài tập này, đồng thời mở rộng kiến thức liên quan đến biểu thức đại số, giúp bạn tự tin chinh phục các bài toán tương tự. Hãy cùng khám phá thế giới biểu thức và phép toán, nơi mà những con số và chữ cái hòa quyện để tạo nên những công thức kỳ diệu.
1. Bài 1.33 SGK Toán 8 (Kết Nối Tri Thức): Đề Bài Chi Tiết
Cho biểu thức P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y².
a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.
1.1. Phân Tích Đề Bài 1.33 SGK Toán 8
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cùng phân tích kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và định hướng giải quyết nhé.
- Yêu cầu a: Thu gọn biểu thức P và chứng minh giá trị của nó chỉ phụ thuộc vào biến x. Điều này có nghĩa là sau khi thu gọn, biểu thức P sẽ không còn chứa biến y.
- Yêu cầu b: Tìm giá trị của x khi biết P = 10. Đây là một bài toán tìm giá trị ẩn sau khi đã biết biểu thức và giá trị của nó.
1.2. Hướng Dẫn Giải Bài 1.33 SGK Toán 8
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Thu gọn biểu thức P:
- Sử dụng quy tắc phân phối để nhân các đơn thức với đa thức.
- Kết hợp các đơn thức đồng dạng (các đơn thức có cùng phần biến).
- Rút gọn biểu thức đến khi không còn đơn thức đồng dạng nào.
- Chứng minh P chỉ phụ thuộc vào x:
- Kiểm tra xem biểu thức P sau khi thu gọn có chứa biến y hay không. Nếu không, điều đó chứng tỏ P chỉ phụ thuộc vào x.
- Tìm giá trị của x khi P = 10:
- Thay P = 10 vào biểu thức đã thu gọn.
- Giải phương trình để tìm giá trị của x.
2. Lời Giải Chi Tiết Bài 1.33 SGK Toán 8 (Kết Nối Tri Thức)
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1.33 sgk toán 8, giúp bạn hiểu rõ từng bước thực hiện và áp dụng vào các bài toán tương tự.
2.1. Giải Câu a: Thu Gọn và Chứng Minh
-
Bước 1: Thu gọn biểu thức P
P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y²
= 15x³y – 10x²y² + 5x – 15x³y + 9x²y² + x²y²
= (15x³y – 15x³y) + (-10x²y² + 9x²y² + x²y²) + 5x
= 0 + 0 + 5x
= 5x
-
Bước 2: Chứng minh P chỉ phụ thuộc vào x
Sau khi thu gọn, ta thấy P = 5x không chứa biến y.
Vậy giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
2.2. Giải Câu b: Tìm Giá Trị của x
-
Bước 1: Thay P = 10 vào biểu thức đã thu gọn
Theo đề bài, ta có: P = 10
Suy ra 5x = 10
-
Bước 2: Giải phương trình để tìm x
5x = 10
x = 10 / 5
x = 2
Vậy x = 2 thì P = 10.
3. Mở Rộng Kiến Thức Về Biểu Thức Đại Số
Để nắm vững kiến thức về biểu thức đại số và giải quyết các bài toán liên quan một cách tự tin, chúng ta hãy cùng khám phá thêm một số khái niệm và kỹ năng quan trọng.
3.1. Đơn Thức và Đa Thức
- Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. Ví dụ: 3x, -5y², 2/3xy.
- Đa thức: Là tổng của nhiều đơn thức. Ví dụ: 3x + 2y, x² – 4x + 3.
3.2. Các Phép Toán Với Đơn Thức và Đa Thức
- Phép cộng và trừ: Chỉ có thể cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng (có cùng phần biến). Ví dụ: 3x + 5x = 8x, 7y² – 2y² = 5y².
- Phép nhân:
- Nhân đơn thức với đơn thức: Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số). Ví dụ: (2x)(3y) = 6xy.
- Nhân đơn thức với đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối. Ví dụ: 2x(x + 3) = 2x² + 6x.
- Nhân đa thức với đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối (nhân từng đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia). Ví dụ: (x + 1)(x – 2) = x² – 2x + x – 2 = x² – x – 2.
- Phép chia:
- Chia đơn thức cho đơn thức: Chia các hệ số với nhau, chia các phần biến với nhau (sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số). Ví dụ: 6x² / 2x = 3x.
- Chia đa thức cho đơn thức: Chia từng đơn thức của đa thức cho đơn thức đó. Ví dụ: (4x² + 6x) / 2x = 2x + 3.
3.3. Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
Các hằng đẳng thức đáng nhớ là những công thức quan trọng giúp bạn rút gọn và biến đổi biểu thức đại số một cách nhanh chóng và chính xác. Dưới đây là một số hằng đẳng thức quan trọng:
- (A + B)² = A² + 2AB + B²
- (A – B)² = A² – 2AB + B²
- A² – B² = (A + B)(A – B)
- (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³
- (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³
- A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)
- A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)
3.4. Ứng Dụng Của Biểu Thức Đại Số
Biểu thức đại số không chỉ là những công thức khô khan trong sách vở, mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống và các lĩnh vực khoa học khác. Ví dụ:
- Tính toán diện tích và thể tích: Các công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, thể tích hình hộp chữ nhật, hình trụ đều là những biểu thức đại số.
- Giải các bài toán về chuyển động: Các công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian cũng là những biểu thức đại số.
- Xây dựng các mô hình kinh tế: Các nhà kinh tế sử dụng biểu thức đại số để mô hình hóa các mối quan hệ giữa các yếu tố kinh tế như cung, cầu, giá cả.
- Lập trình máy tính: Các ngôn ngữ lập trình sử dụng biểu thức đại số để thực hiện các phép tính và xử lý dữ liệu. Theo một nghiên cứu của Đại học Bách Khoa Hà Nội, việc nắm vững kiến thức về biểu thức đại số giúp sinh viên tiếp thu kiến thức về lập trình tốt hơn.
4. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Về Biểu Thức Đại Số
Để rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau, chúng ta hãy cùng xem xét một số ví dụ điển hình.
4.1. Bài Tập Thu Gọn Biểu Thức
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu bạn áp dụng các quy tắc và hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức đại số.
Ví dụ: Thu gọn biểu thức A = (x + 2)² – (x – 2)²
Giải:
A = (x² + 4x + 4) – (x² – 4x + 4)
= x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4
= 8x
4.2. Bài Tập Tính Giá Trị Của Biểu Thức
Dạng bài tập này yêu cầu bạn thay giá trị của biến vào biểu thức và tính toán để tìm ra giá trị của biểu thức đó.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức B = 3x² – 5x + 2 khi x = -1
Giải:
B = 3(-1)² – 5(-1) + 2
= 3(1) + 5 + 2
= 3 + 5 + 2
= 10
4.3. Bài Tập Chứng Minh Đẳng Thức
Dạng bài tập này yêu cầu bạn biến đổi một vế của đẳng thức để chứng minh nó bằng vế còn lại.
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức (a + b)² – (a – b)² = 4ab
Giải:
(a + b)² – (a – b)² = (a² + 2ab + b²) – (a² – 2ab + b²)
= a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²
= 4ab
Vậy đẳng thức (a + b)² – (a – b)² = 4ab được chứng minh.
4.4. Bài Tập Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất
Dạng bài tập này yêu cầu bạn tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức đại số. Để giải quyết dạng bài tập này, bạn thường phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi và đánh giá biểu thức.
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x² – 4x + 5
Giải:
C = x² – 4x + 5
= (x² – 4x + 4) + 1
= (x – 2)² + 1
Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x, nên C = (x – 2)² + 1 ≥ 1 với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 1, đạt được khi x = 2.
5. Bài Tập Tự Luyện Về Biểu Thức Đại Số
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn hãy thử sức với các bài tập tự luyện sau:
- Thu gọn biểu thức D = 2x(x – 3) + 5(x + 1) – 3x²
- Tính giá trị của biểu thức E = (a + b)(a – b) + b² khi a = 3, b = -2
- Chứng minh đẳng thức (x + y)³ – (x – y)³ = 2y(3x² + y²)
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = -x² + 6x – 8
Bạn có thể tìm thấy đáp án và lời giải chi tiết cho các bài tập này trên website XETAIMYDINH.EDU.VN.
6. Lời Khuyên Khi Học Về Biểu Thức Đại Số
Để học tốt về biểu thức đại số, bạn nên lưu ý những điều sau:
- Nắm vững lý thuyết cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm, quy tắc và hằng đẳng thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp.
- Luyện tập thường xuyên: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau giúp bạn làm quen với các dạng toán và rèn luyện kỹ năng biến đổi, tính toán. Theo kinh nghiệm của nhiều giáo viên dạy toán tại các trường THCS ở Hà Nội, việc luyện tập thường xuyên là yếu tố then chốt để học tốt môn toán.
- Tìm hiểu các ứng dụng thực tế: Việc hiểu rõ ứng dụng của biểu thức đại số trong cuộc sống giúp bạn có thêm động lực học tập và thấy được sự thú vị của môn toán.
- Học hỏi từ thầy cô và bạn bè: Trao đổi kiến thức, thảo luận bài tập với thầy cô và bạn bè giúp bạn hiểu sâu hơn và giải quyết các vấn đề khó khăn.
- Sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán uy tín là những nguồn tài liệu hữu ích giúp bạn mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng.
7. Xe Tải Mỹ Đình: Địa Chỉ Tin Cậy Cho Mọi Nhu Cầu Về Xe Tải
Ngoài việc cung cấp kiến thức về toán học, XETAIMYDINH.EDU.VN còn là địa chỉ tin cậy cho mọi nhu cầu về xe tải của bạn. Chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật về các loại xe tải có sẵn ở Mỹ Đình, Hà Nội, so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe, tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách, giải đáp các thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Hotline: 0247 309 9988
Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
8. Ưu Điểm Khi Tìm Kiếm Thông Tin và Giải Đáp Thắc Mắc Về Xe Tải Tại XETAIMYDINH.EDU.VN
- Thông tin đầy đủ và chính xác: Chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết về các loại xe tải, từ thông số kỹ thuật đến giá cả, giúp bạn có cái nhìn tổng quan và đưa ra quyết định đúng đắn.
- Tư vấn chuyên nghiệp: Đội ngũ tư vấn viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi sẽ lắng nghe nhu cầu của bạn và đưa ra những lời khuyên phù hợp nhất.
- Dịch vụ tận tâm: Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải.
- Cập nhật thông tin thường xuyên: Chúng tôi liên tục cập nhật thông tin về thị trường xe tải, các quy định mới và các chương trình khuyến mãi để bạn không bỏ lỡ bất kỳ cơ hội nào.
9. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)
Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình? Bạn muốn được tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của mình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN hoặc liên hệ với chúng tôi qua hotline 0247 309 9988 để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên mọi nẻo đường.
10. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Bài 1.33 SGK Toán 8 và Biểu Thức Đại Số
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về bài 1.33 sgk toán 8 và biểu thức đại số, cùng với câu trả lời chi tiết:
10.1. Bài 1.33 SGK Toán 8 thuộc dạng bài tập nào?
Bài 1.33 sgk toán 8 thuộc dạng bài tập về thu gọn và tính giá trị của biểu thức đại số.
10.2. Làm thế nào để thu gọn biểu thức đại số?
Để thu gọn biểu thức đại số, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Sử dụng quy tắc phân phối để nhân các đơn thức với đa thức.
- Kết hợp các đơn thức đồng dạng (các đơn thức có cùng phần biến).
- Rút gọn biểu thức đến khi không còn đơn thức đồng dạng nào.
10.3. Đơn thức đồng dạng là gì?
Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến. Ví dụ: 3x²y và -5x²y là hai đơn thức đồng dạng.
10.4. Quy tắc phân phối là gì?
Quy tắc phân phối là quy tắc cho phép bạn nhân một đơn thức với một đa thức hoặc nhân hai đa thức với nhau. Ví dụ: a(b + c) = ab + ac, (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
10.5. Các hằng đẳng thức đáng nhớ có vai trò gì trong việc giải toán?
Các hằng đẳng thức đáng nhớ giúp bạn rút gọn và biến đổi biểu thức đại số một cách nhanh chóng và chính xác. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.
10.6. Làm thế nào để chứng minh một đẳng thức?
Để chứng minh một đẳng thức, bạn cần biến đổi một vế của đẳng thức (thường là vế phức tạp hơn) để chứng minh nó bằng vế còn lại. Bạn có thể sử dụng các quy tắc đại số, các hằng đẳng thức đáng nhớ và các phép biến đổi tương đương.
10.7. Làm thế nào để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức đại số?
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức đại số, bạn thường phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi và đánh giá biểu thức. Một số kỹ thuật thường được sử dụng bao gồm:
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để đưa biểu thức về dạng bình phương hoặc lập phương.
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc các bất đẳng thức khác để đánh giá biểu thức.
- Tìm điểm cực trị của hàm số (đối với các biểu thức có dạng hàm số).
10.8. Tại sao cần học về biểu thức đại số?
Biểu thức đại số là một phần quan trọng của toán học và có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống và các lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức về biểu thức đại số giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế, xây dựng các mô hình toán học và phát triển tư duy logic.
10.9. Tôi có thể tìm thêm tài liệu học tập về biểu thức đại số ở đâu?
Bạn có thể tìm thêm tài liệu học tập về biểu thức đại số trong sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán uy tín và các diễn đàn toán học. XETAIMYDINH.EDU.VN cũng cung cấp nhiều bài viết và tài liệu hữu ích về biểu thức đại số và các chủ đề toán học khác.
10.10. Tôi nên làm gì nếu gặp khó khăn khi giải bài tập về biểu thức đại số?
Nếu gặp khó khăn khi giải bài tập về biểu thức đại số, bạn nên xem lại lý thuyết cơ bản, luyện tập thêm các bài tập tương tự, hỏi ý kiến thầy cô và bạn bè hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các diễn đàn toán học. Đừng ngại đặt câu hỏi và tìm kiếm sự giúp đỡ, vì đó là cách tốt nhất để vượt qua khó khăn và tiến bộ trong học tập.
