Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết về Tính độ Dài Cung tròn, công thức liên quan và các bài tập ứng dụng thực tế? Hãy cùng XETAIMYDINH.EDU.VN khám phá tất tần tật về chủ đề này, từ lý thuyết cơ bản đến các ví dụ minh họa, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả trong học tập và công việc. Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn các phương pháp hiệu quả để xác định khoảng cách trên đường cong, giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến chu vi và diện tích hình học.
Mục lục:
- Tổng Quan Về Độ Dài Cung Tròn Và Ứng Dụng
- Công Thức Tính Độ Dài Cung Tròn Chi Tiết Nhất
- Hướng Dẫn Từng Bước Tính Độ Dài Cung Tròn
- Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Độ Dài Cung Tròn
- Ứng Dụng Thực Tế Của Độ Dài Cung Tròn Trong Đời Sống
- Bài Tập Vận Dụng Tính Độ Dài Cung Tròn Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
- Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Độ Dài Cung Tròn Và Cách Khắc Phục
- Mẹo Tính Nhanh Độ Dài Cung Tròn Dành Cho Người Mới Bắt Đầu
- Làm Thế Nào Để Đo Độ Dài Cung Tròn Trong Thực Tế?
- FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Độ Dài Cung Tròn
1. Tổng Quan Về Độ Dài Cung Tròn Và Ứng Dụng
Độ dài cung tròn là gì và tại sao nó lại quan trọng?
Độ dài cung tròn là khoảng cách dọc theo một phần của đường tròn, từ điểm đầu đến điểm cuối của cung đó. Đây là một khái niệm cơ bản trong hình học, có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa Toán – Tin, vào tháng 5 năm 2024, việc nắm vững kiến thức về độ dài cung tròn giúp học sinh, sinh viên và những người làm trong các ngành kỹ thuật có thể giải quyết các bài toán liên quan đến thiết kế, xây dựng và đo lường một cách chính xác.
1.1 Định Nghĩa Độ Dài Cung Tròn
Độ dài cung tròn là khoảng cách giữa hai điểm trên đường tròn, đo dọc theo đường cong của đường tròn đó. Cung tròn là một phần của đường tròn được giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và phần đường tròn nằm giữa chúng.
1.2 Tầm Quan Trọng Của Việc Tính Độ Dài Cung Tròn
Việc tính độ dài cung tròn có tầm quan trọng lớn trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
- Toán học: Là kiến thức nền tảng để giải các bài toán liên quan đến hình học, lượng giác.
- Kỹ thuật: Ứng dụng trong thiết kế đường cong, tính toán quỹ đạo, chế tạo các bộ phận máy móc có hình dạng cong.
- Xây dựng: Tính toán chiều dài các công trình có dạng cung như cầu, mái vòm.
- Đo đạc: Xác định khoảng cách trên các bề mặt cong của Trái Đất, ứng dụng trong bản đồ học và định vị.
1.3 Các Thuật Ngữ Liên Quan
Để hiểu rõ hơn về độ dài cung tròn, bạn cần nắm vững các thuật ngữ sau:
- Đường tròn: Tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định (tâm đường tròn) một khoảng không đổi (bán kính).
- Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đường tròn đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.
- Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và nối hai điểm trên đường tròn (d = 2R).
- Cung tròn: Một phần của đường tròn được giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.
- Góc ở tâm (θ): Góc tạo bởi hai bán kính nối tâm đường tròn với hai điểm trên cung tròn. Góc này thường được đo bằng độ (°) hoặc radian (rad).
- Chu vi (C): Độ dài của toàn bộ đường tròn (C = 2πR).
**1.4 Các Ký Hiệu Thường Dùng
- l: Độ dài cung tròn
- R: Bán kính đường tròn
- θ: Góc ở tâm (đơn vị: độ hoặc radian)
- π: Hằng số Pi (π ≈ 3.14159)
2. Công Thức Tính Độ Dài Cung Tròn Chi Tiết Nhất
Có những công thức nào để tính độ dài cung tròn?
Có hai công thức chính để tính độ dài cung tròn, tùy thuộc vào đơn vị đo của góc ở tâm: độ hoặc radian.
2.1 Công Thức Tính Độ Dài Cung Tròn Khi Biết Góc Ở Tâm Tính Theo Độ
Khi góc ở tâm θ được đo bằng độ (°), công thức tính độ dài cung tròn là:
l = (π * R * θ) / 180Trong đó:
- l là độ dài cung tròn
- R là bán kính đường tròn
- θ là số đo góc ở tâm tính bằng độ
Ví dụ: Cho một đường tròn có bán kính R = 10 cm, và một cung tròn có góc ở tâm θ = 60°. Độ dài cung tròn này là:
l = (π * 10 * 60) / 180 ≈ 10.47 cm2.2 Công Thức Tính Độ Dài Cung Tròn Khi Biết Góc Ở Tâm Tính Theo Radian
Khi góc ở tâm θ được đo bằng radian (rad), công thức tính độ dài cung tròn đơn giản hơn:
l = R * θTrong đó:
- l là độ dài cung tròn
- R là bán kính đường tròn
- θ là số đo góc ở tâm tính bằng radian
Ví dụ: Cho một đường tròn có bán kính R = 5 cm, và một cung tròn có góc ở tâm θ = π/4 rad. Độ dài cung tròn này là:
l = 5 * (π/4) ≈ 3.93 cm2.3 Mối Liên Hệ Giữa Độ Và Radian
Để chuyển đổi giữa độ và radian, bạn có thể sử dụng công thức sau:
- Độ sang Radian:
radian = (độ * π) / 180 - Radian sang Độ:
độ = (radian * 180) / π
Ví dụ:
- 60° = (60 * π) / 180 = π/3 rad
- π/2 rad = (π/2 * 180) / π = 90°
3. Hướng Dẫn Từng Bước Tính Độ Dài Cung Tròn
Làm thế nào để tính độ dài cung tròn một cách dễ dàng?
Để tính độ dài cung tròn một cách chính xác và hiệu quả, bạn có thể làm theo các bước sau:
3.1 Xác Định Các Thông Số Đã Biết
Đầu tiên, bạn cần xác định các thông số đã biết của bài toán, bao gồm:
- Bán kính đường tròn (R)
- Góc ở tâm (θ), đơn vị là độ hoặc radian
Nếu bài toán cho đường kính (d) thay vì bán kính, bạn có thể tính bán kính bằng công thức: R = d / 2.
3.2 Lựa Chọn Công Thức Phù Hợp
Tiếp theo, bạn cần chọn công thức phù hợp để tính độ dài cung tròn, dựa vào đơn vị đo của góc ở tâm:
- Nếu góc ở tâm tính bằng độ:
l = (π * R * θ) / 180 - Nếu góc ở tâm tính bằng radian:
l = R * θ
3.3 Thực Hiện Tính Toán
Sau khi đã chọn được công thức, bạn chỉ cần thay các giá trị đã biết vào công thức và thực hiện tính toán. Hãy chắc chắn rằng bạn đã sử dụng đúng đơn vị đo và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.
3.4 Kiểm Tra Kết Quả
Cuối cùng, bạn nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc công cụ trực tuyến để kiểm tra lại các phép tính.
3.5 Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1:
Một đường tròn có bán kính R = 8 cm, và một cung tròn có góc ở tâm θ = 45°. Tính độ dài cung tròn này.
- Bước 1: Xác định các thông số đã biết: R = 8 cm, θ = 45°
- Bước 2: Chọn công thức phù hợp:
l = (π * R * θ) / 180 - Bước 3: Thực hiện tính toán:
l = (π * 8 * 45) / 180 ≈ 6.28 cm - Bước 4: Kiểm tra kết quả: Sử dụng máy tính để kiểm tra lại phép tính.
Ví dụ 2:
Một đường tròn có đường kính d = 12 cm, và một cung tròn có góc ở tâm θ = π/3 rad. Tính độ dài cung tròn này.
- Bước 1: Xác định các thông số đã biết: d = 12 cm, θ = π/3 rad. Suy ra R = d / 2 = 6 cm
- Bước 2: Chọn công thức phù hợp:
l = R * θ - Bước 3: Thực hiện tính toán:
l = 6 * (π/3) ≈ 6.28 cm - Bước 4: Kiểm tra kết quả: Sử dụng máy tính để kiểm tra lại phép tính.
4. Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Độ Dài Cung Tròn
Những yếu tố nào quyết định độ dài cung tròn?
Độ dài cung tròn chịu ảnh hưởng trực tiếp bởi hai yếu tố chính: bán kính của đường tròn và góc ở tâm của cung tròn.
4.1 Bán Kính Đường Tròn
Bán kính đường tròn (R) là khoảng cách từ tâm đường tròn đến một điểm bất kỳ trên đường tròn. Bán kính càng lớn, độ dài cung tròn tương ứng với một góc ở tâm nhất định cũng càng lớn.
Ví dụ:
- Nếu có hai đường tròn với góc ở tâm bằng nhau, cung tròn trên đường tròn có bán kính lớn hơn sẽ có độ dài lớn hơn.
- Nếu bán kính tăng gấp đôi, độ dài cung tròn (với góc ở tâm không đổi) cũng tăng gấp đôi.
4.2 Góc Ở Tâm
Góc ở tâm (θ) là góc tạo bởi hai bán kính nối tâm đường tròn với hai điểm trên cung tròn. Góc ở tâm càng lớn, độ dài cung tròn cũng càng lớn.
Ví dụ:
- Nếu có hai cung tròn trên cùng một đường tròn, cung tròn có góc ở tâm lớn hơn sẽ có độ dài lớn hơn.
- Nếu góc ở tâm tăng gấp đôi, độ dài cung tròn (với bán kính không đổi) cũng tăng gấp đôi.
4.3 Mối Quan Hệ Tỷ Lệ
Độ dài cung tròn tỷ lệ thuận với cả bán kính đường tròn và góc ở tâm. Điều này có nghĩa là:
- Nếu bán kính tăng k lần, độ dài cung tròn cũng tăng k lần (với góc ở tâm không đổi).
- Nếu góc ở tâm tăng k lần, độ dài cung tròn cũng tăng k lần (với bán kính không đổi).
5. Ứng Dụng Thực Tế Của Độ Dài Cung Tròn Trong Đời Sống
Độ dài cung tròn được ứng dụng như thế nào trong thực tế?
Độ dài cung tròn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Dưới đây là một số ví dụ:
5.1 Trong Kỹ Thuật Và Xây Dựng
- Thiết kế đường cong: Tính toán độ dài các đoạn đường cong, đường ray tàu hỏa, đường dẫn trong công viên hoặc khu dân cư.
- Xây dựng cầu: Tính toán chiều dài các dây cáp treo, các đoạn vòm của cầu.
- Chế tạo máy móc: Tính toán chiều dài các bộ phận máy móc có hình dạng cong như bánh răng, trục khuỷu.
5.2 Trong Đo Đạc Và Bản Đồ Học
- Đo khoảng cách trên bề mặt Trái Đất: Do Trái Đất có dạng hình cầu, việc đo khoảng cách giữa hai điểm trên bề mặt cần sử dụng đến khái niệm độ dài cung tròn.
- Xây dựng bản đồ: Tính toán tỷ lệ và khoảng cách trên bản đồ, đảm bảo tính chính xác của các thông tin địa lý.
5.3 Trong Thiết Kế Và Trang Trí
- Thiết kế đồ họa: Tạo ra các hình dạng cong, logo, biểu tượng với độ chính xác cao.
- Trang trí nội thất: Tính toán chiều dài các vật liệu trang trí có hình dạng cong như phào chỉ, đường viền.
5.4 Trong Toán Học Và Vật Lý
- Giải các bài toán hình học: Độ dài cung tròn là một yếu tố quan trọng trong nhiều bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn và hình quạt tròn.
- Tính toán quỹ đạo chuyển động: Trong vật lý, độ dài cung tròn được sử dụng để tính toán quãng đường đi được của các vật thể chuyển động theo quỹ đạo tròn.
6. Bài Tập Vận Dụng Tính Độ Dài Cung Tròn Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
Bạn muốn luyện tập tính độ dài cung tròn?
Để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng tính độ dài cung tròn, Xe Tải Mỹ Đình xin cung cấp một số bài tập vận dụng từ cơ bản đến nâng cao:
6.1 Bài Tập Cơ Bản
Bài 1:
Một đường tròn có bán kính R = 5 cm. Tính độ dài cung tròn có số đo 90°.
Lời giải:
- Áp dụng công thức:
l = (π * R * θ) / 180 - Thay số:
l = (π * 5 * 90) / 180 ≈ 7.85 cm
Bài 2:
Một đường tròn có đường kính d = 10 cm. Tính độ dài cung tròn có số đo π/2 rad.
Lời giải:
- Tính bán kính:
R = d / 2 = 5 cm - Áp dụng công thức:
l = R * θ - Thay số:
l = 5 * (π/2) ≈ 7.85 cm
Bài 3:
Một cung tròn có độ dài 10 cm và góc ở tâm 120°. Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn đó.
Lời giải:
- Áp dụng công thức:
l = (π * R * θ) / 180 - Suy ra:
R = (l * 180) / (π * θ) - Thay số:
R = (10 * 180) / (π * 120) ≈ 4.77 cm
6.2 Bài Tập Nâng Cao
Bài 4:
Một bánh xe có đường kính 60 cm lăn trên mặt đất. Hỏi sau khi bánh xe lăn được 10 vòng, nó đã đi được quãng đường bao xa?
Lời giải:
- Tính chu vi bánh xe:
C = π * d = π * 60 ≈ 188.5 cm - Quãng đường đi được sau 10 vòng:
S = 10 * C = 10 * 188.5 = 1885 cm = 18.85 m
Bài 5:
Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10 cm. Tính quãng đường mà đầu kim giờ đi được trong 24 giờ.
Lời giải:
- Trong 12 giờ, kim giờ quay được một vòng tròn.
- Trong 24 giờ, kim giờ quay được hai vòng tròn.
- Quãng đường đi được:
S = 2 * (2 * π * R) = 4 * π * 10 ≈ 125.66 cm
Bài 6:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Biết góc BAC = 60° và BC = 5√3 cm. Tính độ dài cung nhỏ BC.
Lời giải:
- Tam giác BOC cân tại O, có góc BOC = 2 * góc BAC = 120°.
- Tính bán kính: Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
BC / sin(BAC) = 2R=>R = BC / (2 * sin(BAC)) = (5√3) / (2 * √3/2) = 5 cm - Tính độ dài cung BC:
l = (π * R * θ) / 180 = (π * 5 * 120) / 180 ≈ 10.47 cm
7. Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Độ Dài Cung Tròn Và Cách Khắc Phục
Bạn có mắc phải những sai lầm này không?
Khi tính độ dài cung tròn, người học thường mắc phải một số sai lầm sau:
7.1 Nhầm Lẫn Giữa Bán Kính Và Đường Kính
Đây là một sai lầm phổ biến, đặc biệt đối với những người mới bắt đầu. Hãy nhớ rằng bán kính (R) bằng một nửa đường kính (d). Nếu bài toán cho đường kính, bạn cần chia đôi để得到 bán kính trước khi áp dụng công thức.
Cách khắc phục: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ thông số nào là bán kính, thông số nào là đường kính. Nếu cần thiết, hãy vẽ hình minh họa để tránh nhầm lẫn.
7.2 Sử Dụng Sai Đơn Vị Đo Góc
Công thức tính độ dài cung tròn khác nhau tùy thuộc vào đơn vị đo của góc ở tâm (độ hoặc radian). Nếu bạn sử dụng sai công thức, kết quả sẽ hoàn toàn sai lệch.
Cách khắc phục: Xác định rõ đơn vị đo của góc ở tâm trong đề bài. Nếu góc được cho bằng độ, hãy sử dụng công thức tính độ dài cung tròn với góc đo bằng độ. Nếu góc được cho bằng radian, hãy sử dụng công thức tính độ dài cung tròn với góc đo bằng radian. Nếu cần thiết, bạn có thể chuyển đổi giữa độ và radian bằng công thức đã nêu ở trên.
7.3 Tính Toán Sai Số Học
Sai sót trong các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) cũng có thể dẫn đến kết quả sai.
Cách khắc phục: Sử dụng máy tính để thực hiện các phép tính phức tạp. Kiểm tra lại các bước tính toán một cách cẩn thận để phát hiện và sửa lỗi.
7.4 Không Chú Ý Đến Các Yếu Tố Khác
Trong một số bài toán phức tạp, độ dài cung tròn có thể liên quan đến các yếu tố khác như diện tích hình tròn, chu vi hình tròn, hoặc các định lý hình học khác. Nếu bạn không chú ý đến các yếu tố này, bạn có thể không giải được bài toán.
Cách khắc phục: Đọc kỹ đề bài và phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố. Sử dụng các kiến thức hình học đã học để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
8. Mẹo Tính Nhanh Độ Dài Cung Tròn Dành Cho Người Mới Bắt Đầu
Có mẹo nào giúp tính độ dài cung tròn nhanh hơn không?
Đối với người mới bắt đầu, việc tính độ dài cung tròn có thể gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, có một số mẹo nhỏ có thể giúp bạn tính toán nhanh hơn và chính xác hơn:
8.1 Học Thuộc Các Giá Trị Đặc Biệt Của Sin, Cos, Tan
Trong nhiều bài toán, góc ở tâm thường là các góc đặc biệt như 30°, 45°, 60°, 90°. Việc học thuộc các giá trị sin, cos, tan của các góc này sẽ giúp bạn tính toán nhanh hơn.
Ví dụ:
- sin(30°) = 1/2
- cos(45°) = √2/2
- tan(60°) = √3
8.2 Sử Dụng Các Công Cụ Hỗ Trợ Trực Tuyến
Hiện nay có rất nhiều công cụ hỗ trợ tính toán trực tuyến, giúp bạn tính độ dài cung tròn một cách nhanh chóng và chính xác. Bạn chỉ cần nhập các thông số đã biết, công cụ sẽ tự động tính toán và đưa ra kết quả.
8.3 Ước Lượng Kết Quả
Trước khi thực hiện tính toán, bạn có thể ước lượng kết quả để kiểm tra tính hợp lý. Ví dụ, nếu góc ở tâm gần bằng 180°, độ dài cung tròn sẽ gần bằng một nửa chu vi đường tròn.
8.4 Luyện Tập Thường Xuyên
Cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và kỹ năng tính độ dài cung tròn là luyện tập thường xuyên. Hãy làm nhiều bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
9. Làm Thế Nào Để Đo Độ Dài Cung Tròn Trong Thực Tế?
Làm thế nào để đo độ dài cung tròn khi không có công thức?
Trong thực tế, không phải lúc nào bạn cũng có thể áp dụng công thức để tính độ dài cung tròn. Trong trường hợp đó, bạn có thể sử dụng các phương pháp đo trực tiếp sau:
9.1 Sử Dụng Thước Dây Mềm
Nếu cung tròn có kích thước vừa phải, bạn có thể sử dụng thước dây mềm để đo trực tiếp độ dài của nó. Đặt thước dây dọc theo cung tròn, đảm bảo thước ôm sát đường cong của cung. Đọc số đo trên thước để biết độ dài cung tròn.
9.2 Sử Dụng Dây Và Thước Thẳng
Nếu không có thước dây mềm, bạn có thể sử dụng một đoạn dây không co giãn và thước thẳng. Đặt đoạn dây dọc theo cung tròn, đánh dấu hai điểm đầu và cuối của cung trên dây. Sau đó, kéo thẳng đoạn dây và đo khoảng cách giữa hai điểm đã đánh dấu bằng thước thẳng.
9.3 Chia Cung Tròn Thành Nhiều Đoạn Nhỏ
Nếu cung tròn quá lớn hoặc quá phức tạp để đo trực tiếp, bạn có thể chia cung tròn thành nhiều đoạn nhỏ hơn. Đo độ dài của từng đoạn nhỏ bằng thước dây hoặc dây và thước thẳng. Cộng độ dài của tất cả các đoạn nhỏ lại để得到 độ dài tổng của cung tròn.
9.4 Sử Dụng Công Nghệ Scan 3D
Đối với các vật thể có hình dạng phức tạp, bạn có thể sử dụng công nghệ scan 3D để tạo ra mô hình số của vật thể. Sau đó, sử dụng phần mềm chuyên dụng để đo độ dài cung tròn trên mô hình số.
10. FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Độ Dài Cung Tròn
Bạn có câu hỏi nào về độ dài cung tròn không?
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về độ dài cung tròn và câu trả lời chi tiết:
Câu hỏi 1: Làm thế nào để tính độ dài cung tròn khi chỉ biết bán kính và diện tích hình quạt tròn?
Trả lời: Nếu bạn biết bán kính (R) và diện tích hình quạt tròn (S), bạn có thể tính độ dài cung tròn (l) bằng công thức: l = 2 * S / R.
Câu hỏi 2: Làm thế nào để tính độ dài cung tròn khi chỉ biết đường kính và chu vi đường tròn?
Trả lời: Nếu bạn biết đường kính (d) và chu vi đường tròn (C), bạn có thể tính bán kính (R) bằng công thức: R = C / (2 * π) = d/2. Sau đó, bạn cần biết thêm góc ở tâm để tính độ dài cung tròn.
Câu hỏi 3: Độ dài cung tròn có thể âm không?
Trả lời: Không, độ dài cung tròn luôn là một số dương hoặc bằng 0.
Câu hỏi 4: Tại sao cần phải học về độ dài cung tròn?
Trả lời: Độ dài cung tròn là một khái niệm quan trọng trong hình học và có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức về độ dài cung tròn giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến thiết kế, xây dựng và đo lường một cách chính xác.
Câu hỏi 5: Tôi có thể tìm thêm thông tin về độ dài cung tròn ở đâu?
Trả lời: Bạn có thể tìm thêm thông tin về độ dài cung tròn trên các trang web giáo dục, sách giáo khoa, hoặc tham khảo ý kiến của giáo viên, người có kinh nghiệm.
Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về độ dài cung tròn và cách tính toán nó. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình để được tư vấn và giải đáp.
Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình? Hãy truy cập XETAIMYDINH.EDU.VN ngay hôm nay để khám phá thế giới xe tải đa dạng và nhận được sự tư vấn tận tâm từ đội ngũ chuyên gia của chúng tôi!
Thông tin liên hệ:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
