Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x²-4x+3 trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết với hướng dẫn chi tiết từ XETAIMYDINH.EDU.VN. Chúng tôi sẽ giúp bạn nắm vững quy trình, từ xác định hệ số đến vẽ đồ thị một cách chính xác. Khám phá ngay để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai, ứng dụng của nó trong thực tế và các bài toán liên quan đến vận tải và logistics.
1. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Về Lập Bảng Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số y=x²-4x+3
- Tìm kiếm hướng dẫn chi tiết: Người dùng muốn một hướng dẫn từng bước, dễ hiểu để tự mình lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Kiểm tra kết quả bài tập: Học sinh, sinh viên muốn so sánh kết quả của mình với lời giải đúng.
- Ôn tập kiến thức: Người dùng cần một tài liệu tổng quan để ôn lại kiến thức về hàm số bậc hai.
- Ứng dụng thực tế: Tìm kiếm các ví dụ thực tế về ứng dụng của hàm số bậc hai trong các lĩnh vực khác nhau.
- Giải bài toán liên quan: Người dùng muốn tìm kiếm các bài toán tương tự và cách giải để rèn luyện kỹ năng.
2. Hướng Dẫn Chi Tiết Lập Bảng Biến Thiên và Vẽ Đồ Thị Hàm Số y=x²-4x+3
Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (y = x^2 – 4x + 3), chúng ta sẽ đi qua từng bước một cách chi tiết.
2.1. Bước 1: Xác Định Các Hệ Số
Trong hàm số (y = ax^2 + bx + c), ta xác định các hệ số như sau:
- (a = 1)
- (b = -4)
- (c = 3)
Xác định chính xác các hệ số là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo các bước tiếp theo được thực hiện đúng.
2.2. Bước 2: Tìm Tọa Độ Đỉnh Parabol
Tọa độ đỉnh của parabol (I(x_I; y_I)) được tính bằng công thức:
- (x_I = -frac{b}{2a})
- (y_I = -frac{Delta}{4a})
Trong đó, (Delta = b^2 – 4ac) là biệt thức.
Tính toán cụ thể:
- (x_I = -frac{-4}{2 cdot 1} = 2)
- (Delta = (-4)^2 – 4 cdot 1 cdot 3 = 16 – 12 = 4)
- (y_I = -frac{4}{4 cdot 1} = -1)
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (I(2; -1)).
2.3. Bước 3: Xác Định Trục Đối Xứng
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung. Phương trình của trục đối xứng là:
- (x = x_I = 2)
2.4. Bước 4: Lập Bảng Biến Thiên
Bảng biến thiên giúp ta hình dung sự biến thiên của hàm số. Vì (a = 1 > 0), parabol có dạng chữ U, tức là hàm số nghịch biến trên khoảng ((-infty; 2)) và đồng biến trên khoảng ((2; +infty)).
Bảng biến thiên có dạng như sau:
| x | -(infty) | 2 | +(infty) |
|---|---|---|---|
| y | +(infty) | +(infty) | |
| ↘ | ↗ | ||
| -1 |
Bảng biến thiên cho thấy khi (x) tiến đến (-infty), (y) tiến đến (+infty). Hàm số giảm từ (+infty) đến (-1) tại (x = 2), sau đó tăng trở lại (+infty) khi (x) tiến đến (+infty).
2.5. Bước 5: Tìm Giao Điểm Với Các Trục Tọa Độ
- Giao điểm với trục tung (Oy):
Cho (x = 0), ta có (y = 0^2 – 4 cdot 0 + 3 = 3). Vậy giao điểm là ((0; 3)). - Giao điểm với trục hoành (Ox):
Cho (y = 0), ta có (x^2 – 4x + 3 = 0). Giải phương trình bậc hai này, ta được:
(Delta = (-4)^2 – 4 cdot 1 cdot 3 = 4)
(x_1 = frac{-b + sqrt{Delta}}{2a} = frac{4 + 2}{2} = 3)
(x_2 = frac{-b – sqrt{Delta}}{2a} = frac{4 – 2}{2} = 1)
Vậy, giao điểm là ((1; 0)) và ((3; 0)).
2.6. Bước 6: Chọn Thêm Các Điểm Đặc Biệt
Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta chọn thêm một vài điểm đặc biệt. Ví dụ:
- Với (x = 4), (y = 4^2 – 4 cdot 4 + 3 = 3). Vậy điểm là ((4; 3)).
- Với (x = -1), (y = (-1)^2 – 4 cdot (-1) + 3 = 8). Vậy điểm là ((-1; 8)).
2.7. Bước 7: Vẽ Đồ Thị
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
- Xác định và đánh dấu đỉnh (I(2; -1)).
- Vẽ trục đối xứng (x = 2).
- Đánh dấu các giao điểm với trục tung ((0; 3)) và trục hoành ((1; 0)), ((3; 0)).
- Đánh dấu các điểm đặc biệt khác ((4; 3)), ((-1; 8)).
- Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm đã đánh dấu, đảm bảo tính đối xứng qua trục đối xứng.
Alt text: Đồ thị hàm số y=x²-4x+3 với đỉnh tại (2,-1), cắt trục Ox tại (1,0) và (3,0), cắt trục Oy tại (0,3)
3. Ứng Dụng Của Hàm Số Bậc Hai Trong Thực Tế
Hàm số bậc hai không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống và công việc. Đặc biệt, trong lĩnh vực vận tải và logistics, hàm số bậc hai có thể giúp giải quyết nhiều bài toán tối ưu.
3.1. Tối Ưu Chi Phí Vận Chuyển
Một công ty vận tải có thể sử dụng hàm số bậc hai để mô hình hóa mối quan hệ giữa chi phí vận chuyển và quãng đường đi được. Ví dụ, chi phí nhiên liệu có thể tăng theo hàm bậc hai của vận tốc, do đó, việc tìm vận tốc tối ưu để giảm thiểu chi phí có thể được giải quyết bằng cách tìm điểm cực trị của hàm số bậc hai. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, Khoa Vận tải Kinh tế, vào tháng 4 năm 2023, việc tối ưu hóa tốc độ vận chuyển có thể giảm chi phí nhiên liệu lên đến 15%.
3.2. Thiết Kế Đường Cong Trong Xây Dựng Đường
Trong xây dựng đường, các kỹ sư thường sử dụng đường cong parabol để thiết kế các đoạn đường nối. Điều này giúp đảm bảo sự chuyển tiếp êm ái giữa các đoạn đường thẳng, giảm thiểu nguy cơ tai nạn và tăng cường sự thoải mái cho người lái xe.
3.3. Quản Lý Kho Bãi
Trong quản lý kho bãi, hàm số bậc hai có thể được sử dụng để mô hình hóa sự thay đổi của lượng hàng tồn kho theo thời gian. Việc dự đoán chính xác lượng hàng tồn kho giúp các nhà quản lý đưa ra quyết định về việc nhập hàng và giảm thiểu chi phí lưu kho.
3.4. Phân Tích Hiệu Quả Hoạt Động
Các doanh nghiệp vận tải có thể sử dụng hàm số bậc hai để phân tích hiệu quả hoạt động của các tuyến đường khác nhau. Bằng cách thu thập dữ liệu về quãng đường, thời gian và chi phí, họ có thể xây dựng các mô hình toán học để đánh giá và so sánh hiệu quả của từng tuyến đường.
4. Các Bài Toán Liên Quan Đến Hàm Số Bậc Hai Trong Vận Tải
4.1. Bài Toán 1: Tối Ưu Quãng Đường Vận Chuyển
Một xe tải cần vận chuyển hàng hóa từ kho A đến kho B. Quãng đường đi được phụ thuộc vào thời gian và được mô tả bởi hàm số (s(t) = at^2 + bt + c), trong đó (s) là quãng đường (km) và (t) là thời gian (giờ). Hãy xác định thời gian tối ưu để xe tải đến kho B với quãng đường ngắn nhất.
Giải:
Để tìm thời gian tối ưu, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số (s(t)). Đầu tiên, tính đạo hàm của (s(t)):
(s'(t) = 2at + b)
Đặt (s'(t) = 0) để tìm điểm cực trị:
(2at + b = 0)
(t = -frac{b}{2a})
Thời gian tối ưu là (t = -frac{b}{2a}).
4.2. Bài Toán 2: Tính Toán Chi Phí Nhiên Liệu
Chi phí nhiên liệu của một xe tải được mô tả bởi hàm số (C(v) = pv^2 + qv + r), trong đó (C) là chi phí (đơn vị tiền tệ) và (v) là vận tốc (km/h). Hãy xác định vận tốc tối ưu để giảm thiểu chi phí nhiên liệu.
Giải:
Để tìm vận tốc tối ưu, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số (C(v)). Tính đạo hàm của (C(v)):
(C'(v) = 2pv + q)
Đặt (C'(v) = 0) để tìm điểm cực trị:
(2pv + q = 0)
(v = -frac{q}{2p})
Vận tốc tối ưu là (v = -frac{q}{2p}).
4.3. Bài Toán 3: Dự Báo Lượng Hàng Tồn Kho
Lượng hàng tồn kho của một kho hàng được mô tả bởi hàm số (Q(t) = mt^2 + nt + k), trong đó (Q) là lượng hàng tồn kho (tấn) và (t) là thời gian (ngày). Hãy dự báo lượng hàng tồn kho tối thiểu trong một khoảng thời gian nhất định.
Giải:
Để tìm lượng hàng tồn kho tối thiểu, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số (Q(t)). Tính đạo hàm của (Q(t)):
(Q'(t) = 2mt + n)
Đặt (Q'(t) = 0) để tìm điểm cực trị:
(2mt + n = 0)
(t = -frac{n}{2m})
Thay (t) vào (Q(t)) để tìm lượng hàng tồn kho tối thiểu:
(Q_{min} = m(-frac{n}{2m})^2 + n(-frac{n}{2m}) + k)
5. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Về Hàm Số Bậc Hai
5.1. Dạng 1: Tìm Tọa Độ Đỉnh và Trục Đối Xứng
Cho hàm số bậc hai (y = ax^2 + bx + c), yêu cầu tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
Ví dụ: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của hàm số (y = 2x^2 – 8x + 5).
Giải:
- (x_I = -frac{b}{2a} = -frac{-8}{2 cdot 2} = 2)
- (Delta = b^2 – 4ac = (-8)^2 – 4 cdot 2 cdot 5 = 64 – 40 = 24)
- (y_I = -frac{Delta}{4a} = -frac{24}{4 cdot 2} = -3)
Vậy, tọa độ đỉnh là (I(2; -3)) và trục đối xứng là (x = 2).
5.2. Dạng 2: Xác Định Khoảng Đồng Biến và Nghịch Biến
Cho hàm số bậc hai (y = ax^2 + bx + c), yêu cầu xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Ví dụ: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số (y = -x^2 + 6x – 4).
Giải:
- (x_I = -frac{b}{2a} = -frac{6}{2 cdot (-1)} = 3)
- Vì (a = -1 < 0), hàm số đồng biến trên khoảng ((-infty; 3)) và nghịch biến trên khoảng ((3; +infty)).
5.3. Dạng 3: Tìm Giao Điểm Với Các Trục Tọa Độ
Cho hàm số bậc hai (y = ax^2 + bx + c), yêu cầu tìm giao điểm với trục Ox và trục Oy.
Ví dụ: Tìm giao điểm của hàm số (y = x^2 – 5x + 6) với các trục tọa độ.
Giải:
- Giao điểm với trục Oy:
Cho (x = 0), ta có (y = 0^2 – 5 cdot 0 + 6 = 6). Vậy giao điểm là ((0; 6)). - Giao điểm với trục Ox:
Cho (y = 0), ta có (x^2 – 5x + 6 = 0). Giải phương trình bậc hai này, ta được:
(Delta = (-5)^2 – 4 cdot 1 cdot 6 = 25 – 24 = 1)
(x_1 = frac{-b + sqrt{Delta}}{2a} = frac{5 + 1}{2} = 3)
(x_2 = frac{-b – sqrt{Delta}}{2a} = frac{5 – 1}{2} = 2)
Vậy, giao điểm là ((2; 0)) và ((3; 0)).
5.4. Dạng 4: Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Cho hàm số bậc hai (y = ax^2 + bx + c), yêu cầu vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số (y = x^2 – 2x – 3).
Giải:
- Xác định các hệ số: (a = 1), (b = -2), (c = -3).
- Tìm tọa độ đỉnh: (x_I = -frac{b}{2a} = -frac{-2}{2 cdot 1} = 1), (y_I = -frac{Delta}{4a} = -frac{(-2)^2 – 4 cdot 1 cdot (-3)}{4 cdot 1} = -4). Vậy đỉnh là (I(1; -4)).
- Tìm giao điểm với trục Oy: Cho (x = 0), ta có (y = -3). Vậy giao điểm là ((0; -3)).
- Tìm giao điểm với trục Ox: Cho (y = 0), ta có (x^2 – 2x – 3 = 0). Giải phương trình bậc hai này, ta được (x_1 = 3) và (x_2 = -1). Vậy giao điểm là ((-1; 0)) và ((3; 0)).
- Vẽ đồ thị đi qua các điểm đã xác định.
5.5. Dạng 5: Bài Toán Thực Tế
Áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế trong lĩnh vực vận tải và logistics.
Ví dụ: Một công ty vận tải muốn tối ưu chi phí nhiên liệu cho một tuyến đường. Chi phí nhiên liệu được mô tả bởi hàm số (C(v) = 0.05v^2 – 2v + 100), trong đó (C) là chi phí (đơn vị tiền tệ) và (v) là vận tốc (km/h). Hãy xác định vận tốc tối ưu để giảm thiểu chi phí nhiên liệu.
Giải:
Để tìm vận tốc tối ưu, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số (C(v)). Tính đạo hàm của (C(v)):
(C'(v) = 0.1v – 2)
Đặt (C'(v) = 0) để tìm điểm cực trị:
(0.1v – 2 = 0)
(v = frac{2}{0.1} = 20)
Vận tốc tối ưu là (20) km/h.
6. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Về Hàm Số Bậc Hai Tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các ứng dụng của toán học trong lĩnh vực vận tải. Chúng tôi hiểu rằng việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai có thể giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế trong công việc.
Chúng tôi cam kết cung cấp:
- Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu về cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Các ví dụ minh họa cụ thể về ứng dụng của hàm số bậc hai trong vận tải và logistics.
- Các bài tập thực hành đa dạng để bạn rèn luyện kỹ năng.
- Thông tin cập nhật về các xu hướng mới nhất trong lĩnh vực vận tải.
7. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Hàm Số Bậc Hai
Câu 1: Hàm số bậc hai là gì?
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng (y = ax^2 + bx + c), trong đó (a), (b), và (c) là các hằng số và (a neq 0). Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường parabol.
Câu 2: Làm thế nào để tìm tọa độ đỉnh của parabol?
Tọa độ đỉnh của parabol (I(x_I; y_I)) được tính bằng công thức: (x_I = -frac{b}{2a}) và (y_I = -frac{Delta}{4a}), trong đó (Delta = b^2 – 4ac).
Câu 3: Trục đối xứng của parabol là gì?
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung. Phương trình của trục đối xứng là (x = x_I = -frac{b}{2a}).
Câu 4: Làm thế nào để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc hai?
Nếu (a > 0), hàm số nghịch biến trên khoảng ((-infty; x_I)) và đồng biến trên khoảng ((x_I; +infty)). Nếu (a < 0), hàm số đồng biến trên khoảng ((-infty; x_I)) và nghịch biến trên khoảng ((x_I; +infty)).
Câu 5: Làm thế nào để tìm giao điểm của parabol với trục Ox?
Để tìm giao điểm của parabol với trục Ox, ta giải phương trình (ax^2 + bx + c = 0). Các nghiệm của phương trình này là hoành độ của các giao điểm.
Câu 6: Làm thế nào để tìm giao điểm của parabol với trục Oy?
Để tìm giao điểm của parabol với trục Oy, ta thay (x = 0) vào phương trình (y = ax^2 + bx + c). Giá trị (y) tìm được là tung độ của giao điểm.
Câu 7: Tại sao cần lập bảng biến thiên khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai?
Bảng biến thiên giúp ta hình dung sự biến thiên của hàm số, từ đó vẽ đồ thị chính xác hơn. Bảng biến thiên cho biết hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và đạt cực trị tại điểm nào.
Câu 8: Hàm số bậc hai có ứng dụng gì trong thực tế?
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các bài toán tối ưu, thiết kế đường cong, quản lý kho bãi và phân tích hiệu quả hoạt động.
Câu 9: Làm thế nào để giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai?
Để giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, ta cần xây dựng mô hình toán học, xác định các biến và hằng số, tìm điểm cực trị của hàm số và giải các phương trình liên quan.
Câu 10: Tại sao nên tìm hiểu về hàm số bậc hai tại XETAIMYDINH.EDU.VN?
Tại XETAIMYDINH.EDU.VN, chúng tôi cung cấp thông tin chi tiết, dễ hiểu và đáng tin cậy về các ứng dụng của toán học trong lĩnh vực vận tải và logistics. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài toán thực tế trong công việc.
8. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)
Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin về các loại xe tải phù hợp với nhu cầu kinh doanh của mình? Bạn muốn được tư vấn về các dịch vụ sửa chữa và bảo dưỡng xe tải uy tín tại khu vực Mỹ Đình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Đừng bỏ lỡ cơ hội tiếp cận những thông tin giá trị và đáng tin cậy, giúp bạn đưa ra quyết định tốt nhất cho doanh nghiệp của mình. Liên hệ với chúng tôi qua hotline 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tận tình. Xe Tải Mỹ Đình luôn sẵn sàng đồng hành cùng bạn trên mọi nẻo đường.
Alt text: Hình ảnh xe tải Mỹ Đình, địa chỉ uy tín cung cấp các dòng xe tải chất lượng và dịch vụ hỗ trợ chuyên nghiệp
