**Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo Là Gì? Công Thức Tính Như Thế Nào?**

Cơ Năng Của Con Lắc lò xo là một khái niệm quan trọng trong chương trình Vật lý THPT. Bài viết này của XETAIMYDINH.EDU.VN sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, công thức tính cơ năng, cũng như các bài tập vận dụng từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài kiểm tra. Đừng bỏ lỡ những kiến thức hữu ích về động năng, thế năng và sự bảo toàn cơ năng để nắm vững kiến thức về xe tải và ứng dụng thực tế nhé!

1. Tổng Quan Về Dao Động Của Con Lắc Lò Xo

Để hiểu rõ về cơ năng của con lắc lò xo, trước tiên chúng ta cần nắm vững kiến thức về dao động của nó. Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình tìm hiểu chi tiết nhé.

1.1. Khảo Sát Dao Động Của Con Lắc Lò Xo Theo Động Lực Học

Xét một con lắc lò xo đơn giản, gồm một lò xo có độ cứng k và một vật nhỏ khối lượng m, một đầu lò xo gắn cố định. Vật nhỏ có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang, không ma sát.

• Vị trí cân bằng của con lắc lò xo: Là vị trí mà lò xo không bị biến dạng (hình a).
• Dao động: Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ để lò xo dãn ra, rồi buông tay (như hình b), ta sẽ thấy vật dao động quanh vị trí cân bằng (như hình c và d).

Khảo sát dao động của con lắc lò xo – Vị trí cân bằng

Để xác định xem dao động của con lắc lò xo có phải là dao động điều hòa hay không, ta thực hiện các bước sau:

• Chọn trục tọa độ: Chọn trục tọa độ x như trên hình vẽ, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
• Phân tích lực: Xét vật nhỏ ở li độ x, lò xo giãn (hoặc nén) một đoạn Δl = x, lực đàn hồi F = -Δl.k
• Tổng hợp lực: Tổng các lực tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi của lò xo: F = -kx
• Áp dụng định luật II Newton: F = ma, suy ra:

Trong đó:

• F là lực tác dụng
• x là li độ của vật
• k là độ cứng của lò xo

Đặt ω² = k/m, ta được a + ω²x = 0

Phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là:

• Tần số góc: ω = √(k/m)
• Chu kỳ dao động: T = 2π/ω = 2π√(m/k)
• Lực kéo về: Là lực luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa. F = -kx = -mω²x

1.2. Khảo Sát Dao Động Của Con Lắc Lò Xo Về Mặt Năng Lượng

1.2.1. Động Năng của Con Lắc Lò Xo

• Công thức tính động năng: W_d = (1/2)mv², trong đó m là khối lượng của vật và v là vận tốc của vật.

1.2.2. Thế Năng của Con Lắc Lò Xo

• Công thức tính thế năng: W_t = (1/2)kx², trong đó x là li độ của vật.

1.2.3. Cơ Năng của Con Lắc Lò Xo và Sự Bảo Toàn Cơ Năng

• Công thức tính cơ năng:

  • W = W_d + W_t = (1/2)mv² + (1/2)kx²
  • Hoặc W = (1/2)kA² = (1/2)mω²A² = const (hằng số)

• Đặc điểm:

  • Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.
  • Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. Theo một nghiên cứu của Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Khoa Vật Lý Kỹ Thuật, năm 2024, việc giảm thiểu ma sát giúp bảo toàn năng lượng hiệu quả hơn.

1.2.4. Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng

• Độ biến dạng tại vị trí cân bằng: Δl = mg/k => T = 2π√(Δl/g)

• Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng: l_CB = l₀ + Δl, trong đó l₀ là chiều dài ban đầu của lò xo khi chưa treo vật.

• Chiều dài cực tiểu: l_min = l₀ + Δl – A (khi vật ở vị trí cao nhất)

• Chiều dài cực đại: l_max = l₀ + Δl + A (khi vật ở vị trí thấp nhất)
  => l_CB = (l_min + l_max)/2

• Lực đàn hồi cực đại: F_max = k(Δl + A) (khi vật ở vị trí thấp nhất)

• Lực đàn hồi cực tiểu:

  • Khi A ≤ Δl: F_min = k(Δl – A)
  • Khi A > Δl: F_min = 0 (khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Con lắc lò xo thẳng đứng

2. Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo Tính Như Thế Nào?

Cơ năng của con lắc lò xo là tổng của động năng và thế năng mà nó có được. Giá trị này xác định và được bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

• Cơ năng phụ thuộc vào bình phương biên độ dao động và không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
• Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo:

Tính cơ năng của con lắc lò xo theo công thức 2

3. Bài Tập Minh Họa Về Cơ Năng Con Lắc Lò Xo

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức tính cơ năng của con lắc lò xo, Xe Tải Mỹ Đình xin đưa ra một số bài tập minh họa cụ thể.

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo có độ cứng bằng 100 N/m, con lắc dao động điều hòa biên độ 0,1 m. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tính động năng của con lắc khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm?

Hướng dẫn giải:

Động năng của con lắc lò xo đó là:

Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kích thích sao cho vật dao động điều hòa với động năng đạt cực đại 0,5 J. Tính biên độ dao động?

Hướng dẫn giải:

Biên độ dao động của vật là:

Bài 3: Tìm tần số dao động của vật biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng khi vật đó dao động điều hòa là 0,05 s?

Hướng dẫn giải:

Ta có: Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là:

Vậy tần số dao động của vật là 5 Hz

Bài 4: Tìm chu kỳ thế năng biến thiên tuần hoàn của vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Thế năng biến thiên với chu kỳ: T’ = T/2 = 0,25 s

Vậy chu kỳ biến thiên tuần hoàn là 0,25 s

Bài 5: Tìm li độ của vật khi động năng của lò xo gấp đôi thế năng biết con lắc dao động điều hòa với biên độ A?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4. Bài Tập Trắc Nghiệm Về Cơ Năng Con Lắc Lò Xo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình làm một số bài tập trắc nghiệm sau đây:

Câu 1: Chọn phát biểu đúng:

A. Chuyển động của một vật là chuyển động biến đổi đều

B. Chuyển động của một vật là một vật chuyển động thẳng

C. Chuyển động của một vật là chuyển động tuần hoàn

D. Chuyển động của vật là một vật đang dao động điều hòa

Đáp án: A

Câu 2: Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên 2 lần khi:

A. Biên độ dao động tăng 2 lần

B. Khối lượng của vật giảm 4 lần

C. Khối lượng của vật tăng 2 lần

D. Độ cứng của lò xo giảm 4 lần

Đáp án: D

Câu 3: Với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa:

A. Trọng lực của Trái Đất có ảnh hưởng đến chu kỳ dao động

B. Độ giãn lò xo ảnh hưởng đến biên độ dao động

C. Lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi tác dụng sẽ có giá trị nhỏ nhất

D. Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực làm vật dao động điều hòa

Đáp án: D

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là 9 N/m, vật nặng 1 kg, dao động điều hòa. Tại vị trí li độ $2sqrt{3}$ cm vật có vận tốc 6 cm/s. Tìm cơ năng của dao động?

A. 10 mJ

B. 20 mJ

C. 7,2 mJ

D. 72 mJ

Đáp án: C

Câu 5: Một vật có khối lượng 85g dao động điều hòa với chu kỳ $frac{pi}{10} s$. Khi vật đạt tốc độ 40 cm/s thì gia tốc là $8 m/s^{2}$. Tìm năng lượng của dao động?

A. 34 J

B. 1360 J

C. 34 mL

D. 13,6 mJ

Đáp án: D

Câu 6: Tìm cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ dao động 4 cm?

A. 0,12 J

B. 0,24 J

C. 0,3 J

D. 0,2 J

Đáp án: A

Câu 7: Một vật có khối lượng $2/pi^{2} kg$ dao động điều hòa với tần số 5 Hz, biên độ dao động 5 cm. Tìm cơ năng của dao động?

A. 2,5 J

B. 250 J

C. 0,25 J

D. 0,5 J

Đáp án: C

Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,25 kg dao dao động điều hòa theo phương ngang trong 1 s thực hiện được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J, tìm chiều dài quỹ đạo dao động?

A. 5 cm

B. 6 cm

C. 10 cm

D. 12 cm

Đáp án: D

Câu 9: Vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kỳ dao động T = 2 s. Tính năng lượng của dao động?

A. 10 mJ

B. 20 mJ

C. 6 mJ

D. 72 mJ

Đáp án: C

Câu 10: Vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 3 m/s và gia tốc cực đại là $30 pi (m/s^{2})$. Tìm năng lượng của vật trong quá trình dao động?

1. 1,8 J
2. 9,0 J
3. 0,9 J
4. 0,45 J

Đáp án: D

Câu 11: Vật nặng 1 kg dao động điều hòa theo phương trình $x=Acos(4t+pi /2) cm$, t tính theo giây. Quãng đường vật đi được tối đa trong 1/4 chu kỳ là 10 cm. Tìm cơ năng của vật?

A. 0,09 J

B. 0,72 J

C. 0,045 J

D. 0,08 J

Đáp án: D

Câu 12: Hai vật có khối lượng m và 2m lần lượt được treo vào cùng một lò xo và được kích thích dao động điều hoã với cùng một cơ năng. Tìm tỉ số biên độ trong hai trường hợp?

A. 1

B. 2

C. $sqrt{2}$

D. $sqrt{frac{1}{2}}$

Đáp án: A

Câu 13: Con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Biết mốc thế năng ở vị trí cân bằng, tìm động năng của con lắc khi viên bi cách biên 4 cm?

A. 0,045 J

B. 1,2 mJ

C. 4,5 mJ

D. 0,12 J

Đáp án: D

Câu 14: Một lò xo có độ cứng 40 N/m, gắn với quả cầu khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ bằng 5 cm. Tìm động năng của quả cầu ứng với li độ 3 cm?

A. 0,032 J

B. 320 J

C. 0,018 J

D. 0,5 J

Đáp án: A

Câu 15: Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 0,4 kg và lò xo có độ cứng k. Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 1 m/s. Tìm thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là 0,5 m/s?

A. 0,032 J

B. 320 J

C. 0,018 J

D. 0,15 J

Đáp án: D

Câu 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình $x=10cos(pi 4t) cm$. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng bao nhiêu?

A. 1,5 s

B. 1 s

C. 0,5 s

D. 0,25 s

Đáp án: D

Câu 17: Con lắc lò xo có độ cứng 49 N/m và vật có khối lượng 100 g. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số bằng bao nhiêu biết $pi^{2}=10$?

A. 7 Hz

B. 3 Hz

C. 12 Hz

D. 6 Hz

Đáp án: A

Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ bằng 2 cm. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là?

A. 7/9

B. 9/7

C. 7/16

D. 9/16

Đáp án: A

Câu 19: Con lắc lò xo gắn vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa với tần số 5 Hz, cơ năng bằng 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là?

A. 3

B. 13

C. 12

D. 4

Đáp án: A

Câu 20: Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng ½ vận tốc cực đại thì tỉ số giữa thế năng và động năng là?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án: B

5. FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo

1. Cơ năng của con lắc lò xo là gì?
   Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của nó trong quá trình dao động.
2. Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo là gì?
   Cơ năng của con lắc lò xo được tính bằng công thức W = (1/2)kA², trong đó k là độ cứng của lò xo và A là biên độ dao động.
3. Động năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào yếu tố nào?
   Động năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng của vật và vận tốc của nó.
4. Thế năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào yếu tố nào?
   Thế năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào độ cứng của lò xo và li độ của vật.
5. Khi nào cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn?
   Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn khi bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
6. Cơ năng của con lắc lò xo có phụ thuộc vào khối lượng của vật không?
   Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc trực tiếp vào khối lượng của vật, nhưng gián tiếp thông qua tần số góc.
7. Đơn vị của cơ năng là gì?
   Đơn vị của cơ năng là Joule (J).
8. Khi con lắc lò xo ở vị trí cân bằng, động năng và thế năng của nó như thế nào?
   Ở vị trí cân bằng, động năng của con lắc lò xo đạt giá trị cực đại, còn thế năng bằng 0.
9. Khi con lắc lò xo ở vị trí biên, động năng và thế năng của nó như thế nào?
   Ở vị trí biên, động năng của con lắc lò xo bằng 0, còn thế năng đạt giá trị cực đại.
10. Ứng dụng của con lắc lò xo trong thực tế là gì?
    Con lắc lò xo được ứng dụng rộng rãi trong các thiết bị đo thời gian, hệ thống giảm xóc của xe cộ, và nhiều thiết bị cơ khí khác.

Bạn đang tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về xe tải ở Mỹ Đình? Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc. Chúng tôi cung cấp thông tin cập nhật về các loại xe tải, giá cả, dịch vụ sửa chữa và bảo dưỡng uy tín. Đừng bỏ lỡ cơ hội tìm được chiếc xe tải ưng ý và phù hợp nhất với nhu cầu của bạn! Liên hệ ngay với Xe Tải Mỹ Đình qua Hotline: 0247 309 9988 hoặc đến trực tiếp địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để được hỗ trợ tốt nhất.