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Un camion démarrant à 6 heures du matin
À 6 heures du matin, un camion démarre son voyage du point A au point B à une vitesse de 40 km/h. 1 heure 30 minutes plus tard, une voiture de tourisme part également de A, poursuivant le camion à une vitesse de 60 km/h. Sachant que la distance AB est de 200 km. À quelle heure les deux véhicules se rencontreront-ils et à quelle distance du point A se trouvera le point de rencontre ?
Analyse du problème
Pour résoudre ce problème, nous devons calculer la distance parcourue par le camion avant le départ de la voiture de tourisme. Ensuite, déterminer la vitesse relative entre les deux véhicules et le temps nécessaire à la voiture de tourisme pour rattraper le camion. Enfin, calculer l’heure de la rencontre et la distance du point de rencontre par rapport à A.
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Diagramme illustrant le problème de vitesse entre le camion et la voiture
Résolution du problème
Étape 1 : Calcul de la distance parcourue par le camion avant le départ de la voiture de tourisme.
- Temps pendant lequel le camion a roulé seul : 1 heure 30 minutes = 1,5 heure
- Distance parcourue par le camion : 40 km/h * 1,5 heure = 60 km
Étape 2 : Calcul de la vitesse relative entre les deux véhicules.
- Vitesse relative : 60 km/h – 40 km/h = 20 km/h (La voiture de tourisme est 20 km/h plus rapide que le camion)
Étape 3 : Calcul du temps nécessaire à la voiture de tourisme pour rattraper le camion.
- Temps pour rattraper : 60 km / 20 km/h = 3 heures
Étape 4 : Calcul de l’heure de rencontre des deux véhicules.
- Heure de rencontre : 6 heures + 1 heure 30 minutes + 3 heures = 10 heures 30 minutes
Étape 5 : Calcul de la distance du point de rencontre par rapport à A.
- Distance du point de rencontre par rapport à A : 60 km/h * 3 heures = 180 km (Distance parcourue par la voiture de tourisme)
Conclusion
Ainsi, les deux véhicules se rencontreront à 10 heures 30 minutes et le point de rencontre se situera à 180 km du point A. Ce problème illustre comment appliquer la formule de la vitesse pour résoudre des problèmes pratiques de la vie quotidienne. Comprendre clairement le concept de vitesse et les calculs associés nous aidera à résoudre de nombreux problèmes similaires.
