Un camión con una masa de 2.5 toneladas (2500 kg) comienza a moverse con una aceleración constante. Después de recorrer una distancia de 144 m, la velocidad del camión alcanza los 12 m/s. El coeficiente de fricción entre el camión y la superficie de la carretera es µ = 0.04. En este artículo, se calculará el trabajo de las fuerzas que actúan sobre el camión en los primeros 144 m. Se tomará la aceleración debida a la gravedad como g = 10 m/s².
Análisis de Fuerzas y Aceleración
Para calcular el trabajo, primero es necesario identificar las fuerzas que actúan sobre el camión y la aceleración del mismo.
- Peso (P): P = mg = 2500 kg * 10 m/s² = 25000 N
- Fuerza Normal (N): Dado que el camión se mueve sobre una superficie horizontal, N = P = 25000 N
- Fuerza de fricción (Fms): Fms = µN = 0.04 * 25000 N = 1000 N
Para encontrar la aceleración (a), se utiliza la fórmula v² – v₀² = 2as, donde v₀ = 0 (velocidad inicial), v = 12 m/s (velocidad después de 144 m) y s = 144 m:
12² – 0² = 2 a 144 => a = 0.5 m/s²
- Fuerza de tracción (Fk): Según la segunda ley de Newton: Fk – Fms = ma => Fk = ma + Fms = 2500 kg * 0.5 m/s² + 1000 N = 2250 N.
Cálculo del Trabajo de Cada Fuerza
El trabajo de una fuerza se calcula mediante la fórmula A = F s cosα, donde α es el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del movimiento.
- Trabajo de la fuerza de tracción (Ak): Ak = Fk s cos(0°) = 2250 N 144 m 1 = 324000 J (α = 0° porque la fuerza de tracción está en la misma dirección que el movimiento).
- Trabajo de la fuerza de fricción (Ams): Ams = Fms s cos(180°) = 1000 N 144 m (-1) = -144000 J (α = 180° porque la fuerza de fricción está en dirección opuesta al movimiento).
- Trabajo del peso (Ap): Ap = P s cos(90°) = 25000 N 144 m 0 = 0 J (α = 90° porque el peso es perpendicular a la dirección del movimiento).
- Trabajo de la fuerza normal (An): An = N s cos(90°) = 25000 N 144 m 0 = 0 J (α = 90° porque la fuerza normal es perpendicular a la dirección del movimiento).
Trabajo Total de las Fuerzas
El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el camión es la suma del trabajo de cada fuerza:
A = Ak + Ams + Ap + An = 324000 J – 144000 J + 0 J + 0 J = 180000 J.
Conclusión
El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre un camión con una masa de 2.5 toneladas después de recorrer una distancia de 144 m es de 180000 J. Este trabajo representa la energía transferida al camión para acelerar desde el reposo hasta una velocidad de 12 m/s.
