Các Bài Toán Tỉ Lệ Thuận Lớp 7: Tuyển Tập Bài Giải Chi Tiết?

Các Bài Toán Tỉ Lệ Thuận Lớp 7 là nền tảng quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy toán học. Tại Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN), chúng tôi cung cấp tuyển tập các bài toán tỉ lệ thuận lớp 7 được giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài tập khó. Khám phá ngay các bài toán tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ thuận và công thức tỉ lệ thuận ngay sau đây!

1. Bài Tập Về Các Bài Toán Tỉ Lệ Thuận Lớp 7 (Có Đáp Án)

Bài 1: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 và chu vi của nó là 36cm. Tính các cạnh của tam giác đó

A. 9cm; 12cm; 15cm

B. 10cm; 12cm; 14cm

C. 8cm; 12cm; 16cm

D. 8cm; 10cm; 18cm

Lời giải:

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z

Theo đề bài ta có: x/3 = y/4 = z/5 và x + y + z = 36

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/3 = y/4 = z/5 = (x+y+z)/(3+4+5) = 36/12 = 3

=> x = 3.3 = 9

=> y = 3.4 = 12

=> z = 3.5 = 15

Chọn đáp án A

Bài 2: Học sinh của ba lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 48 cây xanh. Lớp 6A có 28 học sinh, lớp 6B có 32 học sinh, lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số học sinh tỉ lệ với số cây xanh?

A. 14; 15 và 19

B. 15; 16 và 17

C. 14; 16 và 18

D. 13; 16 và 19

Lời giải:

Gọi số cây xanh mà ba lớp 6A, 6B, 6C phải trồng lần lượt là x, y, z cây

Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên :

x/28 = y/32 = z/36 và x + y + z = 48

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/28 = y/32 = z/36 = (x+y+z)/(28+32+36) = 48/96 = 1/2

=> x = 1/2 . 28 = 14

=> y = 1/2 . 32 = 16

=> z = 1/2 . 36 = 18

Chọn đáp án C

Bài 3: 4m dây đồng nặng 23g. Hỏi 8km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?

A. 11,5 kg

B. 34,5 kg

C. 46kg

D. 69kg

Lời giải:

8km = 8 000 m

Gọi khối lượng của 8km dây đồng là x (g)

Vì chiều dài và khối lượng của dây đồng là hai đại lượng tỉ lệ nên ta có:

4/8000 = 23/x

=> x = (8000.23)/4 = 46000 (g) = 46 kg

Chọn đáp án C

Bài 4: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3: 4: 5. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?

A. 120; 200 và 280

B. 130; 200 và 270

C. 140; 200 và 260

D. 150; 200 và 250

Lời giải:

Gọi số tiền lãi mà ba đơn vị được chia là x, y, z

Theo đề bài ta có:

x/3 = y/4 = z/5 và x + y + z = 600

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/3 = y/4 = z/5 = (x+y+z)/(3+4+5) = 600/12 = 50

=> x = 50.3 = 150

=> y = 50.4 = 200

=> z = 50.5 = 250

Chọn đáp án D

Bài 5: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4: 5: 6 . Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm.

A. 16; 20 và 24

B. 18; 20 và 26

C. 20; 24 và 28

D. 20; 22 và 28

Lời giải:

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z (cm)

Theo đề bài ta có:

x/4 = y/5 = z/6 và z – x = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/4 = y/5 = z/6 = (z-x)/(6-4) = 8/2 = 4

=> x = 4.4 = 16

=> y = 4.5 = 20

=> z = 4.6 = 24

Chọn đáp án A

Bài 6: Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng năm vòng thì số vòng kim phút quay được là :

A. 15

B. 36

C. 60

D. 300

Lời giải:

Ta có: khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay được 12 vòng

Gọi số vòng kim phút quay được khi kim giờ quay được năm vòng là x ( vòng)

Vì số vòng kim giờ và kim phút quay được là tỉ lệ nên ta có:

1/5 = 12/x

=> x = 5.12 = 60 (vòng)

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 4 thì giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng – 8 . Tính giá trị của y khi x = – 2

A. – 1

B. 1

C. – 4

D. 4

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

y1/x1 = y2/x2 = (y1+y2)/(x1+x2) = -8/4 = -2

Vậy y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ là – 2 : y = -2x

Với x = -2 thì y = (-2). (-2) = 4

Chọn đáp án D

Bài 8: Chu vi của một hình chữ nhật là 48cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỉ lệ với 3 và 5

A. 9cm và 15cm

B. 8cm và 16cm

C. 10cm và 14cm

D. 11cm và 13cm

Lời giải:

Gọi độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật là x, y (cm)

Theo đầu bài ta có:

x/3 = y/5 và 2(x+y) = 48 => x + y = 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/3 = y/5 = (x+y)/(3+5) = 24/8 = 3

=> x = 3.3 = 9

=> y = 3.5 = 15

Chọn đáp án A

Bài 9: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút và kim giây trong cùng một thời gian. Tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x

A. 60

B. 120

C. 360

D. 720

Lời giải:

Trên đồng hồ có 12 số chia mặt đồng hồ thành 12 khoảng bằng nhau

Khi kim phút quay được một vòng thì kim giờ quay được một khoảng. Do đó, khi kim phút quay được 12 vòng thì kim giờ quay được một vòng

Vậy y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ là 12: y = 12x

Khi kim giây quay được 60 vòng thì kim phút quay được một vòng. Do đó, z tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ là 60: z = 60y

Suy ra, z = 60y = 60. 12x = 720 x

Vậy z tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ là 720

Chọn đáp án D

Bài 10: Biết rằng 16l xăng nặng 12kg. Hỏi 10,5kg xăng có chứa được hết vào chiếc can bao nhiêu lít?

A. 11(l)

B. 12 (l)

C. 13 (l)

D. 14(l)

Lời giải:

Gọi thể tích của 10,5kg xăng là x (l)

Vì khối lượng và thể tích của xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

16/12 = x/10,5

=> x = (16.10,5)/12 = 14 (l)

Chọn đáp án D

2. Ứng Dụng Thực Tế Của Các Bài Toán Tỉ Lệ Thuận Trong Đời Sống

Các bài toán tỉ lệ thuận không chỉ là kiến thức toán học khô khan mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Dưới đây là một số ví dụ điển hình:

• Tính toán chi phí: Khi mua hàng hóa, số lượng sản phẩm và tổng số tiền phải trả thường tỉ lệ thuận với nhau. Ví dụ, nếu 1kg gạo có giá 20.000 đồng thì 5kg gạo sẽ có giá 100.000 đồng.
• Đổi đơn vị tiền tệ: Tỉ giá giữa các đồng tiền thường được biểu diễn dưới dạng tỉ lệ thuận. Ví dụ, nếu 1 USD đổi được 23.000 VND thì 10 USD sẽ đổi được 230.000 VND.
• Tính toán công thức nấu ăn: Khi muốn tăng hoặc giảm khẩu phần ăn, bạn cần điều chỉnh lượng nguyên liệu theo tỉ lệ thuận. Ví dụ, nếu công thức gốc cần 200g bột mì cho 4 người ăn thì bạn cần 400g bột mì cho 8 người ăn.
• Tính toán quãng đường và thời gian: Với vận tốc không đổi, quãng đường đi được và thời gian di chuyển tỉ lệ thuận với nhau. Ví dụ, nếu một ô tô đi với vận tốc 50km/h thì trong 2 giờ sẽ đi được 100km. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Giao thông Vận tải, Khoa Vận tải Kinh tế, vào tháng 4 năm 2025, việc áp dụng các bài toán tỉ lệ thuận giúp tối ưu hóa lộ trình và tiết kiệm nhiên liệu.
• Trong vận tải: Tính toán lượng hàng hóa vận chuyển và số chuyến xe cần thiết. Ví dụ, nếu một xe tải chở được 5 tấn hàng thì để chở 20 tấn hàng cần 4 chuyến xe.

3. Các Dạng Bài Tập Tỉ Lệ Thuận Thường Gặp Lớp 7

Trong chương trình toán lớp 7, các bài tập về tỉ lệ thuận thường xoay quanh các dạng sau:

1. Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận: Dạng bài này yêu cầu học sinh xác định xem hai đại lượng có mối quan hệ tỉ lệ thuận hay không dựa trên các dữ kiện cho trước.
2. Tìm hệ số tỉ lệ: Khi biết hai đại lượng tỉ lệ thuận, học sinh cần tìm hệ số tỉ lệ giữa chúng.
3. Tính giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng kia: Dạng bài này yêu cầu học sinh áp dụng tính chất của tỉ lệ thuận để tính giá trị chưa biết của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng còn lại.
4. Bài toán chia tỉ lệ: Dạng bài này liên quan đến việc chia một số lượng thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
5. Bài toán thực tế: Các bài toán này mô phỏng các tình huống trong đời sống hàng ngày, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tỉ lệ thuận để giải quyết vấn đề.

4. Công Thức Và Cách Giải Các Bài Toán Tỉ Lệ Thuận

Để giải các bài toán tỉ lệ thuận một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

• Định nghĩa: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nếu y = kx, trong đó k là một hằng số khác 0 gọi là hệ số tỉ lệ.

• Tính chất: Nếu x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:

  • Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi: y1/x1 = y2/x2 = … = k
  • Tỉ số giữa hai giá trị của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: x1/x2 = y1/y2

• Phương pháp giải:

  1. Xác định hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không.
  2. Tìm hệ số tỉ lệ (nếu cần).
  3. Áp dụng công thức hoặc tính chất để giải bài toán.
  4. Kiểm tra lại kết quả.

5. Bài Tập Vận Dụng Nâng Cao Về Tỉ Lệ Thuận

Để nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh có thể thử sức với các bài tập vận dụng sau:

Bài 1: Một cửa hàng bán gạo, ngày thứ nhất bán được 200kg gạo, ngày thứ hai bán được 250kg gạo. Biết rằng doanh thu của cửa hàng trong hai ngày tỉ lệ thuận với số gạo bán được. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng thu được bao nhiêu tiền, biết ngày thứ nhất thu được 4 triệu đồng?

Bài 2: Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích lần lượt là 12ha, 15ha và 18ha. Biết rằng số máy cày của mỗi đội tỉ lệ với diện tích cánh đồng mà đội đó làm việc. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết tổng số máy cày của ba đội là 45 máy?

Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó tăng vận tốc lên 50km/h. Tính thời gian người đó đi hết quãng đường AB, biết rằng nếu người đó đi với vận tốc không đổi 40km/h thì sẽ đến B sau 3 giờ.

6. Mẹo Ghi Nhớ Các Kiến Thức Về Tỉ Lệ Thuận

Để ghi nhớ kiến thức về tỉ lệ thuận một cách dễ dàng, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

• Liên hệ với thực tế: Tìm các ví dụ thực tế về tỉ lệ thuận trong cuộc sống hàng ngày để hiểu rõ hơn về khái niệm này.
• Vẽ sơ đồ: Sử dụng sơ đồ để biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận.
• Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Học nhóm: Trao đổi và thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về các kiến thức và phương pháp giải toán.
• Sử dụng ứng dụng học tập: Có rất nhiều ứng dụng học tập trực tuyến cung cấp các bài giảng và bài tập về tỉ lệ thuận.

7. Các Lỗi Sai Thường Gặp Khi Giải Bài Toán Tỉ Lệ Thuận Và Cách Khắc Phục

Trong quá trình giải bài toán tỉ lệ thuận, học sinh thường mắc phải một số lỗi sai sau:

• Không xác định đúng hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không: Để tránh lỗi này, học sinh cần đọc kỹ đề bài và phân tích mối quan hệ giữa hai đại lượng.
• Tính sai hệ số tỉ lệ: Để tránh lỗi này, học sinh cần kiểm tra lại công thức và các phép tính.
• Áp dụng sai công thức hoặc tính chất: Để tránh lỗi này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của tỉ lệ thuận.
• Không kiểm tra lại kết quả: Để tránh lỗi này, học sinh cần kiểm tra lại các bước giải và kết quả cuối cùng.

8. Tại Sao Nên Học Tỉ Lệ Thuận Tại Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN)?

Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) không chỉ là một website về xe tải, chúng tôi còn mong muốn mang đến những kiến thức bổ ích cho cộng đồng. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cung cấp các bài giảng và bài tập về tỉ lệ thuận được biên soạn một cách khoa học và dễ hiểu. Ngoài ra, chúng tôi còn có các ưu điểm sau:

• Nội dung chất lượng: Các bài giảng và bài tập được kiểm duyệt kỹ lưỡng, đảm bảo tính chính xác và khoa học.
• Phương pháp giảng dạy sáng tạo: Chúng tôi áp dụng các phương pháp giảng dạy trực quan, sinh động, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức.
• Hỗ trợ tận tình: Chúng tôi luôn sẵn sàng giải đáp các thắc mắc của học sinh trong quá trình học tập.
• Tài liệu phong phú: Chúng tôi cung cấp các tài liệu tham khảo đa dạng, giúp học sinh mở rộng kiến thức.
• Miễn phí: Tất cả các tài liệu và bài giảng trên website đều được cung cấp miễn phí.

9. Lời Khuyên Cho Phụ Huynh Giúp Con Học Tốt Tỉ Lệ Thuận

Để giúp con học tốt tỉ lệ thuận, phụ huynh có thể áp dụng các lời khuyên sau:

• Tạo môi trường học tập thoải mái: Đảm bảo con có một không gian học tập yên tĩnh và đầy đủ ánh sáng.
• Động viên và khuyến khích con: Khen ngợi những nỗ lực và thành tích của con, giúp con có thêm động lực học tập.
• Giúp con tìm các ví dụ thực tế: Tìm các ví dụ thực tế về tỉ lệ thuận trong cuộc sống hàng ngày để giúp con hiểu rõ hơn về khái niệm này.
• Cùng con giải bài tập: Dành thời gian cùng con giải các bài tập khó, giúp con nắm vững phương pháp giải toán.
• Liên hệ với giáo viên: Thường xuyên liên hệ với giáo viên để nắm bắt tình hình học tập của con và có biện pháp hỗ trợ kịp thời.

10. Các Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Thêm Về Tỉ Lệ Thuận

Để mở rộng kiến thức về tỉ lệ thuận, học sinh và phụ huynh có thể tham khảo các nguồn tài liệu sau:

• Sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 7.
• Các trang web học tập trực tuyến như VietJack, Khan Academy, …
• Các diễn đàn toán học trên mạng.
• Các sách tham khảo về toán trung học cơ sở.

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm thông tin chi tiết và đáng tin cậy về các loại xe tải, giá cả, địa điểm mua bán uy tín, dịch vụ sửa chữa và bảo dưỡng chất lượng tại khu vực Mỹ Đình, Hà Nội? Bạn lo ngại về chi phí vận hành, bảo trì và các vấn đề pháp lý liên quan đến xe tải? Đừng lo lắng, Xe Tải Mỹ Đình (XETAIMYDINH.EDU.VN) sẽ giúp bạn giải quyết mọi vấn đề!

Hãy truy cập ngay XETAIMYDINH.EDU.VN để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc về xe tải ở Mỹ Đình. Chúng tôi cam kết cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật về các loại xe tải có sẵn, so sánh giá cả và thông số kỹ thuật giữa các dòng xe, tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách của bạn. Liên hệ với chúng tôi qua địa chỉ Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội hoặc hotline 0247 309 9988 để được hỗ trợ tốt nhất!

FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài Toán Tỉ Lệ Thuận Lớp 7

1. Tỉ lệ thuận là gì?

   • Tỉ lệ thuận là mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó khi một đại lượng tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

2. Công thức tổng quát của tỉ lệ thuận là gì?

   • Công thức tổng quát của tỉ lệ thuận là y = kx, trong đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, k là hệ số tỉ lệ (k khác 0).

3. Làm thế nào để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau?

   • Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nếu tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (y1/x1 = y2/x2 = … = k).

4. Hệ số tỉ lệ có ý nghĩa gì?

   • Hệ số tỉ lệ (k) cho biết mức độ thay đổi của đại lượng y khi đại lượng x thay đổi một đơn vị.

5. Các bước giải bài toán tỉ lệ thuận là gì?

   • Xác định hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không.
   • Tìm hệ số tỉ lệ (nếu cần).
   • Áp dụng công thức hoặc tính chất để giải bài toán.
   • Kiểm tra lại kết quả.

6. Bài toán chia tỉ lệ là gì?

   • Bài toán chia tỉ lệ là dạng bài toán yêu cầu chia một số lượng thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

7. Trong bài toán chia tỉ lệ, làm thế nào để tìm giá trị của mỗi phần?

   • Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của mỗi phần.

8. Các lỗi sai thường gặp khi giải bài toán tỉ lệ thuận là gì?

   • Không xác định đúng hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không.
   • Tính sai hệ số tỉ lệ.
   • Áp dụng sai công thức hoặc tính chất.
   • Không kiểm tra lại kết quả.

9. Làm thế nào để học tốt các bài toán về tỉ lệ thuận?

   • Liên hệ với thực tế.
   • Vẽ sơ đồ.
   • Làm nhiều bài tập.
   • Học nhóm.
   • Sử dụng ứng dụng học tập.

10. Nguồn tài liệu tham khảo về tỉ lệ thuận là gì?

    • Sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 7.
    • Các trang web học tập trực tuyến.
    • Các diễn đàn toán học trên mạng.
    • Các sách tham khảo về toán trung học cơ sở.