Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo Tỉ Lệ Thuận Với bình phương biên độ dao động, một kiến thức quan trọng trong Vật lý 12. Hãy cùng Xe Tải Mỹ Đình tìm hiểu chi tiết về động lực học, năng lượng, và các bài tập liên quan để nắm vững kiến thức này, giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi.
1. Dao Động Của Con Lắc Lò Xo Dưới Góc Độ Động Lực Học
Để hiểu rõ về cơ năng, trước tiên chúng ta cần xem xét dao động của con lắc lò xo từ góc độ động lực học.
1.1. Phân Tích Hệ Con Lắc Lò Xo
Xét một con lắc lò xo đơn giản gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào một lò xo có độ cứng k, một đầu lò xo cố định. Vật nhỏ có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang mà không có ma sát (như hình dưới).
Con lắc lò xo dao động điều hòa
Vị trí cân bằng của con lắc lò xo là vị trí mà lò xo không bị biến dạng. Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ để lò xo dãn ra rồi thả tay, ta sẽ thấy vật dao động quanh vị trí cân bằng.
1.2. Xác Định Dao Động Điều Hòa
Để xác định xem dao động của con lắc lò xo có phải là dao động điều hòa hay không, ta thực hiện các bước sau:
-
Chọn trục tọa độ: Chọn trục tọa độ x như hình vẽ, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
-
Xét vật ở li độ x: Khi vật ở li độ x, lò xo giãn ra một đoạn Δl = x. Lực đàn hồi tác dụng lên vật là: F = -k.x
-
Tổng hợp lực: Tổng lực tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi của lò xo: F = -kx.
-
Áp dụng định luật II Newton: Theo định luật II Newton, ta có:
F = ma => -kx = ma
Ảnh: Công thức tính lực tác dụng và gia tốc trong dao động điều hòa.
Trong đó:
- F là lực tác dụng
- x là li độ của vật
- k là độ cứng của lò xo
Đặt ω² = k/m, ta được a + ω²x = 0.
-
Phương trình dao động: Suy ra phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là:
x(t) = Acos(ωt + φ)
Ảnh: Mô tả phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo.
Trong đó:
- A là biên độ dao động
- ω là tần số góc
- φ là pha ban đầu
Tần số góc của con lắc: ω = √(k/m)
Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2π/ω = 2π√(m/k)
Lực kéo về là lực luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
F = -kx = -mω²x
2. Dao Động Của Con Lắc Lò Xo Dưới Góc Độ Năng Lượng
Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích dao động của con lắc lò xo từ góc độ năng lượng.
2.1. Động Năng Của Con Lắc Lò Xo
Động năng của con lắc lò xo được tính theo công thức:
Wđ = (1/2)mv²
Trong đó m là khối lượng của vật, v là vận tốc của vật.
2.2. Thế Năng Của Con Lắc Lò Xo
Thế năng của con lắc lò xo được tính theo công thức:
Wt = (1/2)kx²
Trong đó x là li độ của vật.
2.3. Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo và Sự Bảo Toàn
Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo:
W = Wđ + Wt = (1/2)mv² + (1/2)kx²
Hay
W = (1/2)kA² = (1/2)mω²A² = const (hằng số)
Vậy, cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Vật lý, vào tháng 5 năm 2024, cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ giúp duy trì dao động ổn định.
Ảnh: Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo.
Người ta đã chứng minh cơ năng của con lắc lò xo sẽ được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
2.4. Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng
Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo thẳng đứng có độ biến dạng là:
Δl = mg/k => T = 2π√(Δl/g)
Lò xo tại vị trí cân bằng có chiều dài là:
lCB = l₀ + Δl
Trong đó l₀ là chiều dài ban đầu của lò xo khi chưa treo vật.
Khi vật ở vị trí cao nhất, chiều dài lò xo đạt cực tiểu:
lmin = l₀ + Δl – A
Khi vật ở vị trí thấp nhất, chiều dài lò xo đạt cực đại:
lmax = l₀ + Δl + A
=> lCB = (lmin + lmax)/2
Lực đàn hồi đạt cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất:
Fmax = k(Δl + A)
Lực đàn hồi cực tiểu:
- Khi A < Δl: Fmin = k(Δl – A)
- Khi A ≥ Δl: Fmin = 0 (khi vật đi qua vị trí cân bằng)
Con lắc lò xo thẳng đứng
3. Biểu Thức Tính Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo
Cơ năng của con lắc lò xo chính là tổng của các dạng năng lượng mà lò xo có được. Cơ năng của con lắc lò xo có giá trị xác định (không biến thiên) và được bảo toàn khi bỏ qua ma sát.
Cơ năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng của vật được treo vào lò xo.
Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo:
W = (1/2)kA²
Hoặc
W = (1/2)mω²A²
Trong đó:
- W là cơ năng của con lắc lò xo
- k là độ cứng của lò xo
- A là biên độ dao động
- m là khối lượng của vật
- ω là tần số góc
Công thức tính cơ năng con lắc lò xo
4. Bài Tập Minh Họa Về Cơ Năng Con Lắc Lò Xo
Để hiểu rõ hơn về cơ năng của con lắc lò xo, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập minh họa.
Bài 1: Cho một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo có độ cứng bằng 100 N/m, con lắc dao động điều hòa biên độ 0,1 m. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tính động năng của con lắc khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm?
Hướng dẫn giải:
Động năng của con lắc lò xo đó là:
Wđ = W – Wt = (1/2)kA² – (1/2)kx² = (1/2)k(A² – x²)
Wđ = (1/2) 100 (0,1² – 0,07²) = 0,255 J
Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kích thích sao cho vật dao động điều hòa với động năng đạt cực đại 0,5 J. Tính biên độ dao động?
Hướng dẫn giải:
Biên độ dao động của vật là:
A = √(2Wđmax/k) = √(2 * 0,5 / 100) = 0,1 m
Bài 3: Tìm tần số dao động của vật, biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng khi vật đó dao động điều hòa là 0,05 s?
Hướng dẫn giải:
Ta có: Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là:
T/4 = 0,05 s => T = 0,2 s
Vậy tần số dao động của vật là:
f = 1/T = 1/0,2 = 5 Hz
Bài 4: Tìm chu kỳ thế năng biến thiên tuần hoàn của vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
ω = 4π rad/s => T = 2π/ω = 0,5 s
Thế năng biến thiên với chu kỳ:
T’ = T/2 = 0,25 s
Vậy chu kỳ biến thiên tuần hoàn là 0,25 s.
Bài 5: Tìm li độ của vật khi động năng của lò xo gấp đôi thế năng, biết con lắc dao động điều hòa với biên độ A?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Wđ = 2Wt
Mà W = Wđ + Wt => W = 3Wt
(1/2)kA² = 3 * (1/2)kx² => A² = 3x²
x = ±A/√3
5. Bài Tập Trắc Nghiệm Cơ Năng Con Lắc Lò Xo
Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng làm một số bài tập trắc nghiệm về cơ năng con lắc lò xo.
Câu 1: Chọn phát biểu đúng:
A. Chuyển động của một vật là chuyển động biến đổi đều.
B. Chuyển động của một vật là một vật chuyển động thẳng.
C. Chuyển động của một vật là chuyển động tuần hoàn.
D. Chuyển động của vật là một vật đang dao động điều hòa.
Đáp án: A
Câu 2: Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên 2 lần khi:
A. Biên độ dao động tăng 2 lần.
B. Khối lượng của vật giảm 4 lần.
C. Khối lượng của vật tăng 2 lần.
D. Độ cứng của lò xo giảm 4 lần.
Đáp án: D
Câu 3: Với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa:
A. Trọng lực của Trái Đất có ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.
B. Độ giãn lò xo ảnh hưởng đến biên độ dao động.
C. Lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi tác dụng sẽ có giá trị nhỏ nhất.
D. Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực làm vật dao động điều hòa.
Đáp án: D
Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là 9 N/m, vật nặng 1 kg, dao động điều hòa. Tại vị trí li độ 2√3 cm vật có vận tốc 6 cm/s. Tìm cơ năng của dao động?
A. 10 mJ
B. 20 mJ
C. 7,2 mJ
D. 72 mJ
Đáp án: C
Câu 5: Một vật có khối lượng 85 g dao động điều hòa với chu kỳ π/10 s. Khi vật đạt tốc độ 40 cm/s thì gia tốc là 8 m/s². Tìm năng lượng của dao động?
A. 34 J
B. 1360 J
C. 34 mL
D. 13,6 mJ
Đáp án: D
Câu 6: Tìm cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ dao động 4 cm?
A. 0,12 J
B. 0,24 J
C. 0,3 J
D. 0,2 J
Đáp án: A
Câu 7: Một vật có khối lượng 2/π² kg dao động điều hòa với tần số 5 Hz, biên độ dao động 5 cm. Tìm cơ năng của dao động?
A. 2,5 J
B. 250 J
C. 0,25 J
D. 0,5 J
Đáp án: C
Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,25 kg dao dao động điều hòa theo phương ngang trong 1 s thực hiện được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J, tìm chiều dài quỹ đạo dao động?
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Đáp án: D
Câu 9: Vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kỳ dao động T = 2 s. Tính năng lượng của dao động?
A. 10 mJ
B. 20 mJ
C. 6 mJ
D. 72 mJ
Đáp án: C
Câu 10: Vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 3 m/s và gia tốc cực đại là 30π (m/s²). Tìm năng lượng của vật trong quá trình dao động?
A. 1,8 J
B. 9,0 J
C. 0,9 J
D. 0,45 J
Đáp án: D
Câu 11: Vật nặng 1 kg dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4t + π/2) cm, t tính theo giây. Quãng đường vật đi được tối đa trong ⅛ chu kỳ là 10 cm. Tìm cơ năng của vật?
A. 0,09 J
B. 0,72 J
C. 0,045 J
D. 0,08 J
Đáp án: D
Câu 12: Hai vật có khối lượng m và 2m lần lượt được treo vào cùng một lò xo và được kích thích dao động điều hoà với cùng một cơ năng. Tìm tỉ số biên độ trong hai trường hợp?
A. 1
B. 2
C. √2
D. √(1/2)
Đáp án: A
Câu 13: Con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Biết mốc thế năng ở vị trí cân bằng, tìm động năng của con lắc khi viên bi cách biên 4 cm?
A. 0,045 J
B. 1,2 mJ
C. 4,5 mJ
D. 0,12 J
Đáp án: D
Câu 14: Một lò xo có độ cứng 40 N/m, gắn với quả cầu khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ bằng 5 cm. Tìm động năng của quả cầu ứng với li độ 3 cm?
A. 0,032 J
B. 320 J
C. 0,018 J
D. 0,5 J
Đáp án: A
Câu 15: Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 0,4 kg và lò xo có độ cứng k. Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 1 m/s. Tìm thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là 0,5 m/s?
A. 0,032 J
B. 320 J
C. 0,018 J
D. 0,15 J
Đáp án: D
Câu 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(π4t) cm. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng bao nhiêu?
A. 1,5 s
B. 1 s
C. 0,5 s
D. 0,25 s
Đáp án: D
Câu 17: Con lắc lò xo có độ cứng 49 N/m và vật có khối lượng 100 g. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số bằng bao nhiêu, biết π² = 10?
A. 7 Hz
B. 3 Hz
C. 12 Hz
D. 6 Hz
Đáp án: A
Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ bằng 2 cm. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là?
A. 7/9
B. 9/7
C. 7/16
D. 9/16
Đáp án: A
Câu 19: Con lắc lò xo gắn vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa với tần số 5 Hz, cơ năng bằng 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là?
A. 3
B. 13
C. 12
D. 4
Đáp án: A
Câu 20: Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng ½ vận tốc cực đại thì tỉ số giữa thế năng và động năng là?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án: B
6. Tìm Hiểu Thêm Tại Xe Tải Mỹ Đình
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cơ năng của con lắc lò xo và mối quan hệ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về xe tải, vận tải, hoặc các vấn đề liên quan, đừng ngần ngại liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình.
Xe Tải Mỹ Đình cung cấp thông tin chi tiết và cập nhật về các loại xe tải có sẵn, so sánh giá cả và thông số kỹ thuật, tư vấn lựa chọn xe phù hợp với nhu cầu và ngân sách. Chúng tôi cũng giải đáp các thắc mắc liên quan đến thủ tục mua bán, đăng ký và bảo dưỡng xe tải, đồng thời cung cấp thông tin về các dịch vụ sửa chữa xe tải uy tín trong khu vực.
Liên hệ với Xe Tải Mỹ Đình ngay hôm nay để được tư vấn và giải đáp mọi thắc mắc:
- Địa chỉ: Số 18 đường Mỹ Đình, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
- Hotline: 0247 309 9988
- Trang web: XETAIMYDINH.EDU.VN
Đừng bỏ lỡ cơ hội tìm hiểu thêm về thế giới xe tải và vận tải tại Xe Tải Mỹ Đình. Chúng tôi luôn sẵn lòng hỗ trợ bạn!
7. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
1. Cơ năng của con lắc lò xo là gì?
Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của nó trong quá trình dao động.
2. Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với yếu tố nào?
Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
3. Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo là gì?
Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo là W = (1/2)kA², trong đó k là độ cứng của lò xo và A là biên độ dao động.
4. Động năng của con lắc lò xo được tính như thế nào?
Động năng của con lắc lò xo được tính bằng công thức Wđ = (1/2)mv², trong đó m là khối lượng của vật và v là vận tốc của vật.
5. Thế năng của con lắc lò xo được tính như thế nào?
Thế năng của con lắc lò xo được tính bằng công thức Wt = (1/2)kx², trong đó k là độ cứng của lò xo và x là li độ của vật.
6. Cơ năng của con lắc lò xo có bảo toàn không?
Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát và các lực cản khác.
7. Tần số góc của con lắc lò xo được tính như thế nào?
Tần số góc của con lắc lò xo được tính bằng công thức ω = √(k/m), trong đó k là độ cứng của lò xo và m là khối lượng của vật.
8. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo được tính như thế nào?
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo được tính bằng công thức T = 2π/ω = 2π√(m/k), trong đó m là khối lượng của vật và k là độ cứng của lò xo.
9. Lực kéo về trong dao động của con lắc lò xo là gì?
Lực kéo về là lực luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ.
10. Tại sao cơ năng của con lắc lò xo lại quan trọng trong Vật lý?
Cơ năng của con lắc lò xo là một khái niệm quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về dao động điều hòa và các hiện tượng liên quan, đồng thời ứng dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và đời sống.
